尚　宇，武小燕

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院，西安710021）

基于小波變換的心電信號處理

尚宇，武小燕

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院，西安710021）

針對心電信號極易受到外界噪聲干擾，數(shù)據(jù)量大的問題，提出了將小波變換分析運用于心電信號處理的方法。小波變換（wavelet transform，WT）作為一種新的變換分析方法，廣泛應用于圖象和信號處理，結合小波變換對于低頻信號處理的優(yōu)勢，采用小波變換的理論，對采集到的心電信號進行處理。處理方面分為不同小波基的小波分解，不同小波基各層次的去噪，心電壓縮等。在MATLAB軟件上進行仿真，結果表明，小波變換在心電信號處理上效果良好，具有一定的研究與應用價值。

心電信號；小波變換；小波基；小波分解；去噪；壓縮

1　引　言

心電信號作為心臟活動的一種直觀體現(xiàn)，具有信號微弱，非平穩(wěn)，信噪比低，傳輸數(shù)據(jù)量大等特點。由不同導聯(lián)所測得的心電信號，一般含有不同類型的干擾，即工頻干擾、基線漂移、肌電干擾、放大電路內部噪聲和運動偽跡干擾等。心電信號是典型的非線性、非平穩(wěn)且奇異點較多的信號，心電信號預處理一直是研究的熱點。小波變換在時頻兩域具有局部化特性，能有效地從原始信號中提取有用信息，進而達到信號去噪的目的。原始信號經小波變換后，有用信號主要分布在低頻區(qū)域，噪聲主要分布在高頻區(qū)域，利用小波變換去噪時，分解只作用于低頻部分，符合心電信號特點。另外，小波變換也可用于信號壓縮方面，讓心電信號在傳輸過程中可以減少數(shù)據(jù)存儲空間。

2　認識心電信號

心電信號是心臟活動過程中心臟的肌肉和神經電活動的綜合，屬于直接信號，又稱主動信號，信號源來自心臟。心電信號的波形由P波，Q波，R波，S波，T波，U波以及P－R間期，S－T段，Q－T間期等組成［1］。心電信號的幅度在10uV－4mV，一般正常的心電信號頻率為0.01－100Hz，90%的頻率能量集中在0.25－40Hz之間。采集信號過程中的主要干擾有：由于電磁場作用于心電圖的導聯(lián)與人體之間的環(huán)形電路所致的50Hz的工頻干擾，表現(xiàn)為心電信號上有明顯的正弦波或正弦波疊加信號，幅度較低；由于人體活動，肌肉緊張所引起的肌電干擾，表現(xiàn)為不規(guī)則的快速變化波形，其頻率范圍較寬，一般在5－2KHz之間，幅度為毫伏級；由于人體呼吸運動、電極接觸不良等因素所導致的基線漂移，表現(xiàn)為心電信號上疊加緩慢變化的信號，其頻率一般小于1Hz，幅度為ECG峰值的15%［2］。一個完整的心電信號如圖1所示。

圖1　心電信號波形圖

3　小波變換

在信號分析過程中，為了使時頻分辨率能夠根據(jù)信號的特點自動調節(jié)，J.Morlet于1984年提出了小波變換（Wavelet Transform，WT），德爾概念，并將其用于分析地震波的局部特征。信號f（t）∈L2（R）的小波變換定義［3］為：

其中，a∈R＋和b∈R分別表示尺度因子和識別因子，且小波基函數(shù)ψa，b（t）為：

其中，ψ（t）稱為母小波函數(shù)。先對（1）式右邊變量b作傅里葉變換，然后再作傅里葉變換的逆變換，可得小波變換的頻域表達形式為：

小波變換不但具有時間和頻率的定位功能，而且具有自動調節(jié)時間和頻率分辨率的能力。然而，由于小波變換只局限在時頻域內分析信號，由（2）式我們可以看出小波變換可以看成是一組頻域帶通濾波器組。從心電信號的基礎知識可知，心電信號中的有用信號集中在低頻信號部分，而噪聲信號通常表現(xiàn)為高頻信號，所以我們可以先對含噪信號進行小波分解，如圖2所示三層分解示意圖。

如圖2所示，其中cAi為分解的近似部分，cDi為分解的細節(jié)部分，i=1，2，3，則噪聲部分通常包含在cD1，cC2，cD3中，用門限閾值對小波系數(shù)進行處理，重構信號即可達到去噪的目的。

圖2　三層小波分解示意圖

4　心電信號小波分解

與標準的傅里葉變換采用正弦或者余弦作為變換的基函數(shù)不同，小波分析中所用的小波函數(shù)具有不唯一性，即小波函數(shù)ψ（t）具有多樣性。使用不同的小波函數(shù)對信號進行分解，可以突出不同特點的信號特征。

對心電信號進行處理分析，選用合適的小波基至關重要。從研究心電信號的自身特征出發(fā)，dbN小波有良好的去噪效果。Daubechies（dbN）小波是由世界著名的小波分析學者Inrid Daubechies構造的小波函數(shù)，一般簡寫成dbN，其中N為小波階數(shù)，dbN具有非對稱性（即非線性相位）［4］。圖3為使用db3小波基對心電信號進行分解。此外，還有一些常用的coif系列和sym系列，在不同場合，選擇不同的小波基進行濾波，效果不同。

5　心電信號去噪

閾值的選擇是基于基本模型：s=f（t）＋σe（t）。其中，f（t）是真正的信號e（t）是高斯－白噪聲或其他高頻信號，σ是噪音水平，s包括噪聲和有用信號。通過基本噪聲模型，閾值選擇方法有如下四種：Stein無偏似然估計閾值（SURE），固定閾值（Sqtwolog），啟發(fā)式閾值（heursure），極大極小閾值（Minimaxi）。

Stein無偏似然估計閾值（SURE）采用了基于Stein的無偏似然估計求出SUER閾值的軟閾值估算。固定閾值（Sqtwolog）使用固定形式的閾值產生極小的性能乘以一個小的因素成正比log（長度（S））。啟發(fā)式閾值（heursure）是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預測變量閾值［5］。極大極小閾值（Minimaxi）采用固定門限獲得理想過程的極小極大特性，極小極大原理是在統(tǒng)計學中為設計估計量而采用的，由于去噪信號可以假設為未知回歸函數(shù)的估計量，極小極大估計量是實現(xiàn)在最壞條件下最大均方誤差最小的任選量［7］。圖4是采用heursure和Minimaxi規(guī)則閾值降噪后的ECG信號。

圖3　db3小波5層分解

圖4　heursure和Minimaxi規(guī)則閾值降噪后的ECG信號

心電信號去噪主要是去除干擾正常心電信號的噪聲，為了驗證我們去噪的效果，分析降噪后的信號與原信號是否具有同等的光滑性以及方差估計為最小的相似性［6］，因此使用信噪比（SNR）與均方誤差（MSE）作為評估去噪的有效指標，SNR越大，MSE越小，則去噪效果越好，消噪后的信號就與原始信號相似度越高。令F（n）為去噪后的信號，E（n）為含噪聲的信號，則：

表1是對真實采集到的心電信號進行heursure規(guī)則閾值降噪和Minimaxi規(guī)則閾值降噪后ECG信號的去噪效果對比，此樣本數(shù)據(jù)中，Minimaxi規(guī)則閾值降噪優(yōu)于heursure規(guī)則閾值降噪。測試仿真結果如表1所示。

表1　小波變換的濾波效果

6　心電信號壓縮

目前應用于心電信號壓縮的方法有快速傅里葉變換FFT，離散余弦變換DCT，離散正弦變換DST和小波變換WT壓縮。壓縮后信號的指標主要有兩個：均方根誤差PRD和壓縮比CR［7］。均方根誤差PRD用來衡量壓縮重構后信號的失真程度，壓縮比CR用來衡量壓縮算法的性能參數(shù)，PRD越小，壓縮比CR越高，表明壓縮效果越好。

其中，X0（i），Xr（i）分別代表原始心電信號和壓縮重構后的心電信號。L代表樣本個數(shù)，b代表樣本位數(shù)，B代表壓縮后樣本的總位數(shù)。

采用從人體采集到的心電數(shù)據(jù)，利用小波變換算法對其進行壓縮，壓縮過程選用了db3小波基分別對心電信號進行二層和四層壓縮，小波壓縮效果仿真圖如圖5所示。

圖5　心電信號的壓縮

相同心電信號選擇不同的壓縮比（CR），均方根誤差（PRD）不同，根據(jù)對采集到的數(shù)據(jù)1進行實驗仿真，結果如表2所示。

表2　不同壓縮比的PRD值

從表中不難發(fā)現(xiàn)，壓縮比越大，壓縮后失真度越大［8］。

7　結束語

通過研究國內外有關心電信號數(shù)據(jù)處理算法及其研究狀況，采用了小波變換算法對心電信號進行預處理，預處理心電信號過程包括信號分解，去噪和壓縮，從實驗仿真結果表明，運用該算法達到了去噪和壓縮的目的，算法結構嚴謹，處理效果好，具有很大的實用價值。

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ECG Signal Analysis Based on Wavelet Transform

Shang Yu，Wu Xiaoyan
（School of Electronic Information Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China）

Aiming at the problems of noise outside and large amount of data，the method，using the wavelet transform（briefly called WT）for ECG，is proposed in this paper.WT，as a new transform analysis method，is widely used in image and signal processing.ECG signal is typically a weak nonstationary signal and the energy is concentrated in the low frequency band.With the advantages of the low－frequency wavelet transform signal processing，the processing of the collected ECG signal is conducted by means of the theory of wavelet transform，which includes wavelet decomposition，different levels of wavelet denoising and ECG compression，The simulation in MATLAB software shows that the wavelet transform has good effect in signal processing and a certain value for research and application.

ECG；Wavelet transform；Wavelets；Wavelet decomposition；Denoising；Compression

10.3969／j.issn.1002－2279.2016.01.012

TP312

A

1002－2279（2016）01－0046－04

尚宇（1973－），女，陜西省西安市人，教授，碩士生導師，主研方向：信號與信息處理。

2015－04－28