張秋爽+陳俐穎

追問，是為了使學生弄懂弄通某一內(nèi)容或某一問題，在一問之后又再次提問，窮追不舍，直到學生能正確解答為止。課堂追問是生成教學的一種技術手段，以其情境性和思想性為教學服務，有效的課堂追問可以激活學生思維，構建有深度的課堂，還能引導學生改善表達，因此追問成為課堂師生對話的基本方式。

不過，追問看似簡單，實則蘊含諸多智慧，追問的時機、追問的方式、追問和上一問之間的關系等，都是教師在運用追問這一技巧時應該修煉的。

追問是教師在學生回答問題的過程中或者問題回答結(jié)束之后的深入交流引導，它的目的是進一步發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，使交流走向深入。有效的追問本質(zhì)上是一種高效點撥，是保證對話成為深度交流的重要手段。沒有追問的課堂，其本質(zhì)是教師教的缺位，它導致的直接后果是學生的學習始終在一個平面上徘徊。

一、于關鍵處追問，凸顯數(shù)學核心概念

數(shù)學課堂上的追問重要目的之一是凸顯數(shù)學的核心概念，讓學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，為后續(xù)學習打好基礎。

在學習《長、正方體認識》時，我們非常強調(diào)根據(jù)幾何元素去觀察。對于長、正方體來說，它的幾何元素就是面、棱和頂點，其中個數(shù)和關系是元素的思考維度。

教師引導學生按照面、棱、頂點的次序，找出它們的相同點和不同點，并整理成表格。

一些教師認為這樣就算圓滿地完成了教學任務。實際上到這里也只是表面的知識內(nèi)容呈現(xiàn)。有位教師在學生理解了這些知識之后，接著追問兩個問題：每個面有4條邊，6個面應該有24條棱，為什么只有12條棱？3條棱相交于一個頂點，為什么會有8個頂點呢？

生1：因為兩個面相交的是棱，有些棱既是上面的，也是左面的，既是下面的，也是右面的，我們只能算1條。

師：你的意思是說每一條棱都在兩個不同的面，每一條棱都數(shù)了2次，所以用24÷2=12（條）。

師：3條棱相交于一個頂點，為什么不是4個頂點？

生2：因為有些棱是重復用的。

師：哪些棱重復用了？重復用了幾次？

生3：每條棱都重復用了2次。

追問的兩個問題就是為了進一步刻畫“面、棱、頂點”這三個幾何元素之間的關系，有助于學生既知其然更知其所以然，有助于學生用聯(lián)系的觀點看問題，有助于發(fā)展小學生的空間觀念，這樣的追問使學生思考問題更深刻。

教學效果的好壞決定于教師對數(shù)學教學的核心——數(shù)學問題的思考價值的把握程度，數(shù)學教學要努力凸顯數(shù)學思考。追問是促進學生思考的催化劑，能促進學生對事物本質(zhì)的深刻挖掘，進行逼近事物本質(zhì)的探究。教師要善于抓住事物的本質(zhì)，選準突破口進行追問，在追問中引領學生透過現(xiàn)象進行深入的比較和辨析，把一些非本質(zhì)屬性撇開，把一些本質(zhì)的屬性抽象出來加以概括，從而突破學習的難點。

二、于無疑處再追問，拓展學生的認知結(jié)構

課堂的追問一般有以下幾點：在失誤之處追問、在混沌之處追問、在矛盾之處追問、在薄弱之處追問等。有時在沒有疑問的地方進行追問，可能會柳暗花明、豁然開朗。古人云：于無疑處有疑方進矣！

案例：商不變的性質(zhì)適用有余數(shù)除法嗎？

課堂上學生通過猴王分桃子的故事，引發(fā)了對除法算式中被除數(shù)、除數(shù)變化規(guī)律的探討，大量的感性實例讓學生運用不完全歸納法得出了商不變的性質(zhì)：“被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變?！?/p>

在課結(jié)束時，教師出示了這樣一個問題：花果山舉辦聯(lián)歡會，猴王把11千克水果分給了第一組的2只小猴子，把44千克水果分給了第二組的8只小猴子，把22千克水果分給了第三組的4 只小猴子。你覺得哪一組小猴子平均分到的水果多呢？

學生列出的算式如下：

⑴11÷2=

⑵44÷8=

⑶22÷4=

生1：通過觀察，這三個組每只猴子分到的水果同樣多。因為這三個算式之間是有聯(lián)系的，第二個算式和第一個算式相比，被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，第三個算式和第一個算式比，被除數(shù)和除數(shù)同時乘2，所以根據(jù)商不變的性質(zhì)，我認為三個組每只猴子分到水果是同樣多的。

師：哪些人同意他的看法？

生2：我對每個組每只猴子得到的水果進行了計算，結(jié)果卻不能用商不變的性質(zhì)來解決。

⑴11÷2=5（千克）……1（千克）

⑵44÷8=5（千克）……4（千克）

⑶22÷4=5（千克）……2（千克）

每人得到的都是5千克，符合商不變的性質(zhì)，可是余數(shù)都不一樣，能說是全部符合商不變的性質(zhì)嗎？

師：大家談論一下，商不變的性質(zhì)適合有余數(shù)除法嗎？

生3：商都是5，余數(shù)不一樣，不能比較。

生4：我們只看算式，符合商不變的性質(zhì)就行了，至于余數(shù)可以忽略不計。

生5：我們小組剛剛算過，雖然他們的余數(shù)不一樣，但是1千克平均分給2只猴子與4千克平均分給8只猴子、2千克平均分給4只猴子，結(jié)果是一樣的，每只猴子得到的都是0.5千克，所以三個組每只猴子得到的是同樣多的。

生6：我們也同意他們組的看法，不過我們組沒有計算，我們通過觀察也得到了同樣的結(jié)論。大家看，第一組的余數(shù)是1，第二組的被除數(shù)和除數(shù)和第一組比較同時乘4，余數(shù)也乘4，而第三組的余數(shù)是2，第三組的被除數(shù)和除數(shù)與第一組比較同時乘2，余數(shù)也乘2。

師：通過剛才的討論，大家達成了共識：商不變的性質(zhì)同樣適用于有余數(shù)除法，只不過被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)同時乘或除以的數(shù)必須是相同的，這樣商肯定不變。

師：這樣一個小題目讓我們對商不變的性質(zhì)有了更深的認識，剛才我們是怎樣得出新的認識的？

生7：剛才有的組用觀察法，有的組用計算的方法，有的組用找規(guī)律的方法得出了新的認識。

師：其實，學習就是探討的過程，就是獲得方法的過程，也是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程。

追問的價值在于探明學生的思維狀態(tài)，促進思維能力的提升。本例的教師提供給學生充分思考和表達的空間，對學生習以為常的答案（無疑處）及時進行追問，從而引領和轉(zhuǎn)化學生解決問題的思維策略，擴展了學生的認知結(jié)構。

三、于問題解決中追問，凸顯數(shù)學思想方法

作為教師，要善于在問題解決的過程中進行追問，讓學生的操作成為他們思考的感性支撐，挖掘?qū)W生操作背后的思考以及他們的認知水平，在此基礎上使他們的直覺感知上升到理性認識，學會有條理地表達自己操作后的思考，并在與同伴交流中分享思考的快樂，體會數(shù)學思想方法。

案例：如何測量土豆的體積？

（教師出示一個土豆，請學生討論如何求它的體積，并說出理由。）

生1：把土豆放入水中，水面升高的部分就是土豆的體積。

師：說說你的思考？

生1：土豆是不規(guī)則圖形，不能用公式計算出來。但是土豆有體積，我們可以把不規(guī)則的物體放在容器中，利用烏鴉喝水的道理把土豆體積求出來。

師：烏鴉喝水的故事耳熟能詳，重要的是把這個故事蘊涵的道理遷移到解決土豆體積的問題中，并不是人人能想到的。

（又有一名學生站起來說他想的是曹沖稱象的故事，用水的體積代替土豆的體積，同樣的想法卻有不一樣的原型支撐。）

師：還有其它方法嗎？

生2：把土豆蒸熟，搗成土豆泥，再塑造成規(guī)則的圖形就能求出它的體積。

師：你為什么會想到這種方法？

生2：我們可以把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。鑒于土豆是固體，要是切除規(guī)則的圖形還會有剩余，不太方便。

生3：這個土豆像圓錐，把它看成近似的圖形，只要量出它的半徑和高就能求出體積。

師：這種辦法求出的體積就不準確了呀！

生3：生活中很多時候不需要精確計算。

生4：先把土豆削成一個規(guī)則的圖形，剩下的部分一直往下分，可以切成長方體的小塊或正方體的小塊。

師：這種方法你不覺得麻煩嗎？

生4：乍一看，是有些麻煩。但是在這個過程中我把不規(guī)則的土豆經(jīng)過無數(shù)次的努力都轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，這對于我來說也是個毅力的挑戰(zhàn)。

生5：可以把土豆切成小塊，拼成長方體或正方體，分得越多，越接近規(guī)則的圖形。

師：你是怎樣想到這種方法的？

生5：我們曾經(jīng)學過圓的面積公式推導，把圓平均分成的份數(shù)越多，拼完之后越接近長方形，切土豆也是同樣的道理。

（知識的學習很必要，有知識才會有能力，但是方法的遷移，知識的融會貫通才是最重要的。）

生6：可以把一個土豆的重量稱出來，再稱1立方厘米的小塊土豆的重量，用整個土豆的重量除以1立方厘米土豆的重量，就可以得出一個土豆的體積。

師：這種方法很妙，把常見的量聯(lián)系在一起。這種方法生活中你見過嗎？

……

這個片斷中，學生能夠把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，把不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的。更為可貴的是每種方法都有其思維價值。方法一是“曹沖稱象”的再現(xiàn)，運用的是等量代換的思想；方法二將土豆變形，把不規(guī)則的轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，“變中抓不變”的思想；方法三中學生的估算意識對解決實際問題至關重要；方法四和方法五運用了極限的思想；方法六采用由部分推知整體的策略，而且把質(zhì)量、體積、正比例的知識綜合在一起，靈活解決問題。學生解決問題的方法多樣，體現(xiàn)了策略的多樣化。

我們看到，在求土豆體積的過程中，正是由于教師的不斷追問，使得學生的各種方法得到展示，進而使學生共同分析不同方法背后的數(shù)學思想，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

課堂上，某些教師常常只注意學生回答的對與錯，不注意給學生進一步加工信息的機會，學生很少有機會來處理“為什么？”“怎么樣？”和“根據(jù)是什么？”這一類情況。因此教師追問時要篩選有價值的問題，根據(jù)內(nèi)容選擇合適的追問方式，在關鍵點上、疑惑點上追問，具有追問的意識和習慣，要通過連續(xù)提問使學生證明或解釋自己的答案，從而促進學生更深入思考，有利于學生建立自己的認知結(jié)構。

（作者單位：張秋爽，北京市順義區(qū)教育研究考試中心；陳俐穎，北京市順義區(qū)南彩學校）