劉任洋， 李慶民， 李華， 熊宏錦

1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 4300332. 海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 4300333. 海軍裝備部駐重慶地區(qū)軍事代表局，重慶 400042

多指標(biāo)約束下考慮報(bào)廢的可修復(fù)備件攜行方案優(yōu)化

劉任洋1， 李慶民2, *， 李華1， 熊宏錦3

1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系， 武漢 4300332. 海軍工程大學(xué) 科研部， 武漢 4300333. 海軍裝備部駐重慶地區(qū)軍事代表局，重慶 400042

針對(duì)任務(wù)期間普遍存在的故障件報(bào)廢和備件多指標(biāo)約束問題，提出了多層級(jí)裝備的可用度近似評(píng)估方法及攜行備件方案優(yōu)化方法。首先通過忽略維修時(shí)間將考慮報(bào)廢率的多層級(jí)可修件轉(zhuǎn)化為單層級(jí)消耗件，進(jìn)而利用伽馬分布的可加性建立裝備可用度評(píng)估模型。在此基礎(chǔ)上以裝備可用度、備件總質(zhì)量為約束指標(biāo)，以備件總體積最低為目標(biāo)構(gòu)建多約束備件優(yōu)化模型。模型求解過程中引入拉格朗日因子，并采用邊際算法對(duì)約束因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。算例中通過與仿真結(jié)果的對(duì)比、分析得出：當(dāng)維修時(shí)間取值在部件等效平均壽命的一半以內(nèi)時(shí)，提出的近似方法合理可行，平均誤差小于5%。

任務(wù)期間； 多指標(biāo)約束； 報(bào)廢率； 可用度； 備件方案

裝備在執(zhí)行任務(wù)期間，備件方案的優(yōu)化問題往往受多個(gè)指標(biāo)的制約。例如，飛機(jī)在作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段，飛行基地需要攜帶配套備件以保證一定周期內(nèi)的獨(dú)立作戰(zhàn)。由于受攜行能力、空間等條件的限制，對(duì)配套備件種類和數(shù)量的確定不僅要考慮裝備可用度等戰(zhàn)備完好性指標(biāo)，還需要綜合考慮備件的質(zhì)量、體積、數(shù)量規(guī)模等因素。在該情況下，需要在滿足裝備可用度等各項(xiàng)指標(biāo)的約束下，尋找最為合適的備件攜行方案。因此，在裝備使用階段針對(duì)特定應(yīng)用背景開展多指標(biāo)約束下的備件優(yōu)化問題具有現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)多約束備件優(yōu)化問題開展了一系列的研究。Bachman和Kline[1]、Robert和Tovey[2-3]在備件質(zhì)量、體積、期望短缺數(shù)等多指標(biāo)約束下，對(duì)航空備件的配置優(yōu)化問題進(jìn)行研究；衛(wèi)忠等[4]建立了多級(jí)庫存控制下協(xié)同供應(yīng)鏈的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重在模型優(yōu)化迭代計(jì)算過程中動(dòng)態(tài)更新，以得到滿足各項(xiàng)指標(biāo)約束的備件優(yōu)化方案[5-6]；王乃超和康銳[7]建立了單層級(jí)裝備的多約束庫存優(yōu)化模型，并利用次梯度法更新拉格朗日乘子求得模型最優(yōu)解；阮旻智等[8]針對(duì)各約束指標(biāo)之間的不同量綱范圍，解決了模型中初始約束因子的確定問題。

然而，以上文獻(xiàn)的研究對(duì)象均針對(duì)消耗件或完全可修件，而當(dāng)飛機(jī)在執(zhí)行具體任務(wù)時(shí)，受現(xiàn)場維修條件制約，飛行基地不可能對(duì)所有故障情況進(jìn)行修復(fù)，必然有一批故障件會(huì)因?yàn)榈貌坏叫迯?fù)而報(bào)廢[9]。因此，當(dāng)故障件存在報(bào)廢率時(shí)，其備件模型如何建立是一個(gè)值得研究的問題。

本文針對(duì)上述問題，在飛行基地?zé)o外界補(bǔ)給的特定保障模式下，結(jié)合任務(wù)期間修復(fù)概率小于1的實(shí)際情況，利用近似等效思想建立了裝備可用度近似評(píng)估模型以及多指標(biāo)約束下的攜行備件方案優(yōu)化模型。在算例中通過仿真方法驗(yàn)證了本文模型的有效性和適用性，并分析了多約束指標(biāo)值的設(shè)定范圍。研究內(nèi)容可為裝備保障人員在任務(wù)期間對(duì)裝備保障效能的評(píng)估、多約束指標(biāo)值的設(shè)定以及備件方案的制定提供新思路。

1 模型描述及參數(shù)定義

1.1 模型描述與假設(shè)

裝備一般包含多個(gè)結(jié)構(gòu)層次，根據(jù)在裝備系統(tǒng)所處的不同結(jié)構(gòu)層次，備件分為現(xiàn)場可更換單元(Line Replacable Unit，LRU)、車間更換單元(Shop Replacable Unit，SRU)等，圖1為一個(gè)典型的多層次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

圖1 裝備層次結(jié)構(gòu)Fig. 1 Hierarchical structure of equipment

下面以裝備中包含LRU、SRU為例，描述其維修保障過程。在任務(wù)周期內(nèi)，若裝備發(fā)生故障，原因是所屬的第1層級(jí)部件LRU故障導(dǎo)致，采用換件維修的方式將故障LRU拆卸。如果現(xiàn)場有該LRU備件，則立刻進(jìn)行更換完成裝備的修理，如果沒有LRU備件，就發(fā)生一次LRU備件短缺。受維修條件限制，拆下的故障LRU存在一定的修復(fù)概率，如果不能維修則報(bào)廢。對(duì)故障LRU進(jìn)行維修，故障原因是其所屬的SRU故障導(dǎo)致。如果現(xiàn)場有該SRU備件，則將其安裝到LRU上從而完成對(duì)LRU的修理，如果沒有SRU備件，則會(huì)造成LRU的修理延誤。故障SRU的維修和報(bào)廢過程與LRU相同。當(dāng)一件LRU修理成功，備件短缺事件就得以解決[10]。

為了簡化建模過程，在上述保障過程描述的基礎(chǔ)上做出如下幾點(diǎn)假設(shè)和說明：

1) 所有備件需求率均服從泊松分布。

2) 故障件的定位以及備件的更換在瞬間完成，時(shí)間均忽略不計(jì)。

3) 對(duì)故障件維修時(shí)不考慮故障單元之間的維修優(yōu)先權(quán)，采用先到先維修的策略，不考慮重測完好率、虛警率等維修參數(shù)的影響。

4) 現(xiàn)場維修渠道無限，不會(huì)因?yàn)榫S修渠道被占滿而出現(xiàn)維修等待的現(xiàn)象。

5) LRU的故障只是由于其所屬SRU之一故障所致，不考慮多個(gè)SRU同時(shí)故障的情況。

6) 部件均存在一定的修復(fù)概率，無法維修則報(bào)廢，不考慮外部補(bǔ)給的情況。

7) 部署于飛機(jī)上的多臺(tái)同型裝備之間為獨(dú)立關(guān)系，工作時(shí)相互不受影響；裝備中同一層級(jí)部件之間為串聯(lián)關(guān)系。

1.2 重要參數(shù)定義及符號(hào)說明

i：部件項(xiàng)目編號(hào)，i=1,2,…,I，I為部件類型總數(shù)。

c：部件層級(jí)編號(hào)，c=0,1,…,C，c=0表示裝備系統(tǒng)，c=1表示第1層級(jí)部件LRU，c=C表示處于裝備中最底層部件；c=2,3,…,C-1表示處于中間結(jié)構(gòu)層級(jí)部件；

Inden(c)：在裝備結(jié)構(gòu)中處于第c層次的項(xiàng)目集合。

Sub(i)：部件i所屬下一層級(jí)的分組件集合。

Aub(i)：部件i上面所有層級(jí)的母體集合。

MTBFi：部件i的平均壽命。

ri：部件i的維修概率。

Zi：部件i在其母體中的單機(jī)安裝數(shù)量。

Si：備件i的庫存量。

mi：備件i的質(zhì)量。

vi：備件i的體積。

T：裝備在任務(wù)周期內(nèi)的計(jì)劃工作時(shí)間。

N：裝備在飛機(jī)上的部署數(shù)量。

A：裝備可用度。

2 考慮報(bào)廢的多層級(jí)可修件近似等效模型

2.1 報(bào)廢條件下可修件的消耗件近似等效

對(duì)于存在一定報(bào)廢概率的可修件，從其工作到報(bào)廢的整個(gè)壽命周期看，除了中間的若干次維修過程，與消耗件存在相似的壽命過程。兩者的本質(zhì)區(qū)別在于前者是間斷工作直至報(bào)廢，而消耗件是連續(xù)工作直至報(bào)廢。間斷工作的原因由維修造成，通過分析可知：維修時(shí)間對(duì)備件模型的本質(zhì)影響是產(chǎn)生維修延誤，而維修延誤在很多情況下都會(huì)被充足的備件抵消或降低。因此，為了便于建模和工程應(yīng)用，本節(jié)提出忽略維修時(shí)間，將間斷工作的可修件等效為連續(xù)工作的消耗件處理。

對(duì)于單項(xiàng)可修件，在任務(wù)時(shí)間周期內(nèi)發(fā)生故障的平均次數(shù)為

(1)

在不考慮維修時(shí)間的條件下，可將該可修件近似等效為平均壽命為MTBFe的消耗件，其中MTBFe即首項(xiàng)為MTBF，公比為r，項(xiàng)數(shù)為n(對(duì)n取整)的等比數(shù)列之和：

MTBFe=MTBF+MTBF·r+

MTBF·r2+···+MTBF·rn-1=

(2)

式(2)描述了任務(wù)期間在一定維修概率下，可修件經(jīng)歷若干次故障、維修以及正常工作的壽命周期過程。通過上述壽命等效過程，具有維修概率r，平均故障間隔時(shí)間為MTBF的可修件則近似等效為平均壽命為MTBFe的消耗件。而對(duì)于忽略維修時(shí)間的可行性和誤差分析，將在后面的算例中進(jìn)行討論。

2.2 多層級(jí)備件的單層級(jí)等效

由多層級(jí)裝備的維修過程可知，由于下層級(jí)的子備件完全用于維修故障的母體部件，使母體部件產(chǎn)生新的備件，因此若能提前算出所有下層子備件所能維修的對(duì)應(yīng)故障母體部件的總數(shù)量，就能將該母體部件的維修總量作為母體備件去代替所有下層級(jí)的子備件。即將下層級(jí)的子備件數(shù)量折算成上層級(jí)的母體備件數(shù)量，實(shí)現(xiàn)裝備多層級(jí)的扁平化處理。

對(duì)于底層部件i(i∈Inden(C))，利用2.1節(jié)方法將其等效為消耗件，考慮機(jī)裝數(shù)和上面所有層級(jí)母體部件l(l∈Aub(i))維修概率的影響，等效后的平均壽命為

(3)

等效消耗件備件數(shù)量為底層部件i的原始備件數(shù)量：

Sei=Si

(4)

對(duì)于中間層級(jí)部件i(i?Inden(C),i?Inden(1))，當(dāng)部件i發(fā)生故障，其故障原因是所屬的某個(gè)子部件z(z∈Sub(i))故障所致的條件概率為

(5)

則對(duì)故障部件i維修一次所消耗子備件z的數(shù)量為

(6)

將所有子備件消耗量等效折算為部件i的備件增加量，即

(7)

下面給出部件i累積備件增加量的計(jì)算流程：

步驟3更新當(dāng)前各子備件庫存量：Sz=Sz-ΔSz,z∈Sub(i)。

(8)

通過以上折算過程，將部件i等效為消耗件，其平均壽命為

(9)

對(duì)于頂層部件LRUi(i∈Inden(1))，其等效備件數(shù)量和平均壽命的計(jì)算過程與中間層級(jí)部件相同，但由于考慮裝備部署數(shù)量，由式(8)計(jì)算得到的等效備件數(shù)量還需要在各裝備之間平均分配。因此，對(duì)式(8)進(jìn)行修正得到頂層部件LRUi(i∈Inden(1))的等效備件數(shù)量為

(10)

其等效平均壽命則由式(9)得到。

裝備組成中各層級(jí)部件的等效備件數(shù)量和等效平均壽命均可根據(jù)上述步驟進(jìn)行遞推，遞推計(jì)算由底層部件i(i∈Inden(C))開始，直至頂層部件(第1層級(jí)LRU)，從而將復(fù)雜的多層級(jí)備件問題轉(zhuǎn)換為只需考慮第1層級(jí)LRUi(i∈Inden(1))的單層級(jí)消耗件問題。

3 可用度評(píng)估模型

裝備可用度是評(píng)價(jià)備件方案好壞、評(píng)估裝備保障效能的常用指標(biāo)，其定義為裝備期望工作時(shí)間與總?cè)蝿?wù)時(shí)間之比。由第2節(jié)方法計(jì)算得到的頂層LRUi等效備件數(shù)量Sei(i∈Inden(1))通常為非整數(shù)，直接利用指數(shù)型可用度計(jì)算模型將面臨備件數(shù)量的近似取整問題，從而會(huì)導(dǎo)致一定的誤差。由伽馬分布的性質(zhì)可知，指數(shù)分布是伽馬分布的特例，利用這一性質(zhì)，可將指數(shù)型部件轉(zhuǎn)化為伽馬型部件處理。

對(duì)于服從Ga(a,b)的伽馬分布，當(dāng)a=1時(shí)，伽馬分布即為指數(shù)分布。因此，平均壽命為MTBFei(i∈Inden(1))的指數(shù)型LRU部件與參數(shù)為(1,MTBFei)的伽馬型LRU部件完全等效。根據(jù)伽馬分布的可加性[11]：服從參數(shù)(1,MTBFei)的伽馬型LRU部件，忽略備件更換時(shí)間，在Sei次換件下的壽命仍服從伽馬分布，其參數(shù)為(1+Sei,MTBFei)，這里形狀參數(shù)1+Sei可以取值非整數(shù)，很好地避免了指數(shù)型備件數(shù)量需近似取整的問題。由此得到LRUi在Sei個(gè)備件下的可靠度函數(shù)為

(11)

由于假設(shè)裝備各LRU組件為串聯(lián)的可靠性關(guān)系，對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)可用度的求解，大部分參考文獻(xiàn)及資料均認(rèn)為系統(tǒng)(裝備)可用度為各LRU可用度之積，如頗具權(quán)威性的GJB4355[12]以及METRIC理論的相關(guān)經(jīng)典文獻(xiàn)和著作[13-14]，即

(12)

實(shí)際上，用式(12)計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)可用度是不準(zhǔn)確的。因?yàn)閷?duì)于串聯(lián)系統(tǒng)而言，只存在系統(tǒng)可靠度為各部件可靠度之積這一性質(zhì)：

(13)

由于裝備可用度為任務(wù)時(shí)間內(nèi)的平均可靠度[15]，則有

(14)

對(duì)比式(12)、式(14)，顯然有A≥A′，因而對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，用單元可用度之積去計(jì)算系統(tǒng)可用度將導(dǎo)致結(jié)果偏低，從而得到保守的備件方案。

4 多指標(biāo)約束下的備件方案優(yōu)化模型

4.1 優(yōu)化模型的建立

在規(guī)劃任務(wù)期間空運(yùn)攜行備件方案時(shí)，受飛機(jī)攜行能力及空間的制約，備件方案的制定常常受到多項(xiàng)指標(biāo)因素的約束，除了裝備可用度約束外，還有備件質(zhì)量、體積等。因此，建立備件優(yōu)化模型時(shí)需要對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行綜合權(quán)衡，在滿足各項(xiàng)指標(biāo)的同時(shí)使備件方案達(dá)到最優(yōu)。所建優(yōu)化模型為

(15)

式中：M0為規(guī)定的總質(zhì)量指標(biāo)；A0為規(guī)定的可用度指標(biāo)。

4.2 模型的求解方法

通過引入拉格朗日乘子處理上述多指標(biāo)約束問題[3]，將備件的單位質(zhì)量約束轉(zhuǎn)化為體積約束，得到包含備件質(zhì)量和體積的資源規(guī)模為

di=vi+θmmi

(16)

式中：θm為拉格朗日質(zhì)量因子。采用邊際優(yōu)化算法[16]對(duì)模型進(jìn)行求解，在確定邊際效應(yīng)值時(shí)，用備件資源規(guī)模約束di代替只考慮體積約束的vi，具體步驟如下：

步驟1構(gòu)造備件方案矩陣S=[S1S2…SI]，并初始化令S=0。

步驟2計(jì)算第i項(xiàng)備件的邊際效應(yīng)值為

(17)

式中：ones(i)為第i項(xiàng)備件庫存量為1，其他全為0的矩陣。

步驟3將δ(i)值最大者所對(duì)應(yīng)的備件i庫存量加1，由此得到新的庫存量矩陣S。

步驟4計(jì)算在新庫存方案S下的裝備可用度A，并與規(guī)定的可用度指標(biāo)A0比較，如果A≥A0，算法結(jié)束，此時(shí)的S即為最優(yōu)備件方案；反之則轉(zhuǎn)入步驟 2進(jìn)行迭代。

由于拉格朗日因子θm在上述求解過稱中為未知參數(shù)，因此，在模型優(yōu)化前首先需要確定θm的值，方法如下：

步驟1令θm=0，通過上述邊際優(yōu)化算法得到只考慮體積約束下的備件方案矩陣S0。

步驟2計(jì)算在該方案下的備件總質(zhì)量M(S0)和總體積V(S0)。

步驟3確定θm的初始值，記為θm0：

θm0=V(S0)/M(S0)

(18)

步驟4計(jì)算在θm0下的備件方案矩陣S以及對(duì)應(yīng)的M(S)和V(S)。

步驟5如果滿足M(S)≤M0，算法結(jié)束，S即為最優(yōu)方案。如果M(S)>M0，說明備件方案未滿足質(zhì)量指標(biāo)要求，需要增大θm的值，其增量確定方法為

(19)

得到調(diào)整后的θm值后轉(zhuǎn)入步驟 4。

需要指出的是，由于各指標(biāo)之間的相互制約，可能存在不論怎么調(diào)整θm0的值都得不到滿足所有約束指標(biāo)的備件方案，此時(shí)則需要考慮適當(dāng)放寬約束條件。

5 算例分析

5.1 案例想定

假設(shè)某飛行裝備執(zhí)行空中偵察任務(wù)，任務(wù)期間計(jì)劃總工作時(shí)間T=1 500 h。裝備的層次結(jié)構(gòu)如圖1所示，部署數(shù)量N=1。裝備所含部件均存在一定修復(fù)概率。現(xiàn)要求制定該裝備的配套備件攜行方案，使裝備可用度不低于0.95，備件總質(zhì)量不高于460 kg。備件的相關(guān)輸入?yún)?shù)如表1所示(Ti為部件i的維修時(shí)間)。

表1 備件輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters of spare parts

5.2 攜行備件方案優(yōu)化結(jié)果與仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文近似可用度評(píng)估方法的正確性，采用MATLAB平臺(tái)構(gòu)造仿真模型與近似結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真次數(shù)設(shè)為1 000，單次仿真的主要流程如圖3所示，分別統(tǒng)計(jì)每次仿真的累計(jì)停機(jī)時(shí)間Td，則可用度為1-Td/T，取1 000次仿真所得的可用度均值作為最終輸出結(jié)果。將表2的備件攜行方案輸入仿真模型，得到裝備可用度評(píng)估結(jié)果為0.931 9，與仿真結(jié)果相比，近似結(jié)果的相對(duì)誤差為2.64%，在合理的誤差范圍內(nèi)。

表2 最優(yōu)備件攜行方案Table 2 Optimal carrying project of spare parts

圖2 多指標(biāo)約束下的備件優(yōu)化曲線 Fig. 2 Optimization curve of spare parts under multi-constraints

圖3 單次仿真的主要流程Fig. 3 Main simulation process of single time

5.3 多約束指標(biāo)值設(shè)定分析

在設(shè)置多約束指標(biāo)值時(shí)，由于各指標(biāo)間的相互制約，如果指標(biāo)值設(shè)置不合理，模型則無法求解。實(shí)際上，對(duì)于本文的多約束問題，當(dāng)其中一個(gè)約束指標(biāo)值確定后，其他約束指標(biāo)均存在在該指標(biāo)約束值下的上限值，只有當(dāng)其他約束指標(biāo)設(shè)定的規(guī)定值不超過它們各自的上限值，才有可能求出滿足條件的最優(yōu)解。因此，通過求解其他指標(biāo)的上限值可以判斷規(guī)定的約束指標(biāo)值是否設(shè)置合理，也可以為各指標(biāo)值的設(shè)定提供參考。

以可用度達(dá)到0.95為約束指標(biāo)，計(jì)算質(zhì)量和體積指標(biāo)的上限值。方法為分別以備件總質(zhì)量最小、備件總體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，利用單指標(biāo)的邊際優(yōu)化算法，得到如圖4所示的優(yōu)化迭代曲線。所得質(zhì)量指標(biāo)的上限值為458 kg，體積指標(biāo)的上限值為3 m3。因此，要使可用度達(dá)到0.95，在設(shè)置質(zhì)量或體積的指標(biāo)值M0、V0時(shí)，應(yīng)盡量滿足M0≥458 kg，V0≥3 m3。

圖4 不同優(yōu)化目標(biāo)下的迭代曲線Fig. 4 Iteration curves under different optimization objective

5.4 近似方法適用性分析

為了探究本文近似方法的適用性以及維修時(shí)間Ti對(duì)可用度評(píng)估的影響。在表2所求最優(yōu)備件方案S下，令任務(wù)周期計(jì)劃工作時(shí)間T以500 h為間隔，在[1 000,10 000] h區(qū)間內(nèi)取值，比較近似方法與仿真方法的可用度評(píng)估結(jié)果如圖5(a)所示，圖中兩條曲線基本重合，相對(duì)誤差最大發(fā)生在T=3 000 h時(shí)，其值為3.12%，在合理范圍內(nèi)。由此可以看出，相對(duì)于漫長的任務(wù)期，算例中由80 h的維修時(shí)間產(chǎn)生的維修延誤時(shí)間(即由于故障件維修或等待維修造成的裝備停機(jī)時(shí)間)極短甚至可以忽略不計(jì)，從而對(duì)可用度的影響不大。

圖5 不同維修時(shí)間下的可用度評(píng)估結(jié)果對(duì)比 Fig. 5 Comparison of availability results at different maintenance time

將所有部件的維修時(shí)間進(jìn)一步延長，分別設(shè)為150 h、300 h，得到近似結(jié)果和仿真結(jié)果如圖5(b)和圖5(c)所示。同圖5(a)進(jìn)行綜合對(duì)比可以看出，隨著維修時(shí)間的增加，近似評(píng)估曲線逐漸偏離仿真曲線，近似結(jié)果相對(duì)誤差最大值分別增加至5.86%和8.79%。這是由于維修時(shí)間的增加造成維修延誤的逐漸累積，當(dāng)維修延誤時(shí)間累積增加到一定程度時(shí)將對(duì)可用度造成較大影響。

通過大量試驗(yàn)表明，當(dāng)維修時(shí)間取值在部件等效平均壽命的一半以內(nèi)時(shí)，本文近似評(píng)估方法能保證一定的精度(平均誤差5%以內(nèi))；當(dāng)維修時(shí)間超過部件等效平均壽命時(shí)，近似方法無法實(shí)現(xiàn)定量評(píng)估，但可以作為定性評(píng)估備件方案好壞和可用度高低的有效手段。另外，作為一種工程近似的解析方法，其對(duì)可用度的評(píng)估耗時(shí)僅為仿真方法的十分之一，在面對(duì)大批量備件優(yōu)化問題時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié) 論

本文結(jié)合任務(wù)期間普遍存在的故障件報(bào)廢問題，研究了多指標(biāo)約束下攜行備件方案的優(yōu)化方法，并對(duì)各約束指標(biāo)值的設(shè)定范圍進(jìn)行了分析。通過與大量仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證表明：本文近似可用度評(píng)估方法能對(duì)維修時(shí)間不是太長(在部件等效平均壽命的一半以內(nèi))的一般情況進(jìn)行較準(zhǔn)確的定量評(píng)估，平均誤差在5%以內(nèi)，且維修時(shí)間越短，精度越高。

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劉任洋男，博士研究生。主要研究方向：裝備綜合保障。

E-mail: 463572090@qq.com

李慶民男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：裝備綜合保障仿真技術(shù)，海軍水中兵器對(duì)抗仿真與試驗(yàn)等。

Tel: 027-83442947

E-mail: licheng001@hotmail.com

李華男，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向：裝備綜合保障仿真技術(shù)，海軍水中兵器對(duì)抗仿真與試驗(yàn)等。

E-mail: akbng094nba@163.com

熊宏錦男，博士。主要研究方向：裝備保障和維護(hù)。

E-mail: andy_sto@163.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160118.1642.012.html

Optimizationmethodofcarryingprojectforrepairablespareswithscrapundermulti-constraints

LIURenyang1,LIQingmin2,*,LIHua1,XIONGHongjin3

1.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.OfficeofResearch&Development,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China3.MilitaryRepresentativeOfficeofNavalEquipmentDepartmentinChongqing,Chongqing400042,China

Forthewidelyexistedproblemofthescrapforfaultpartsandsparescarryingundermulti-constraintsduringthemission,approximationmethodofavailabilityevaluationandsparesoptimizationformulti-indentureequipmentareproposed.First,repairablespareswithscrapwhichcontainmulti-indentureareconvertedtonon-repairablespareswhichonlycontainsingle-indenturebyomittingthemaintenancetime.Then,evaluationmodelofavailabilityisobtainedbasedontheadditivepropertyofGammadistribution.Afterwards,theoptimizationmodelofsparesisbuiltwiththelowestvolumeunderconstraintsofavailabilityandmass.Lagrangefactorstowhichdynamicadjustmentismadebymarginalalgorithmareintroducedduringthemodelsolving.Inactualexamplecomparedwithsimulationresults,theapproximationmethodisreasonableandfeasiblewhenmaintenancetimeislessthanhalfoftheequivalentaveragelife,whichmakestheaverageerrorlessthan5%.

duringthemission;multi-constraints;scraprate;availability;sparepartconfiguration

2015-10-29;Revised2015-11-19;Accepted2016-01-04;Publishedonline2016-01-181642

s：NationalDefensePre-researchFoundationofChina(51304010206,51327020105)

.Tel.:027-83442947E-maillicheng001@hotmail.com

2015-10-29;退修日期2015-11-19;錄用日期2016-01-04; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2016-01-181642

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國防預(yù)研項(xiàng)目 (51304010206，51327020105)

.Tel.:027-83442947E-maillicheng001@hotmail.com

劉任洋， 李慶民， 李華， 等．多指標(biāo)約束下考慮報(bào)廢的可修復(fù)備件攜行方案優(yōu)化J. 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3131-3139.LIURY,LIQM,LIH,etal.Optimizationmethodofcarryingprojectforrepairablespareswithscrapundermulti-constraintsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3131-3139.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0018

V125.7 ; E911； TJ761.1

A

1000-6893(2016)10-3131-09