陳奇， 趙敏， 趙志豪， 馬敏毓， 黃榮發(fā)

1. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院， 南京 210016 2. 淮陰工學(xué)院 電子信息工程學(xué)院， 淮安 223003 3. 中航工業(yè)宏光空降裝備有限公司， 南京 210022

多自主翼傘系統(tǒng)建模及其集結(jié)控制

陳奇1,2， 趙敏1, *， 趙志豪1， 馬敏毓1， 黃榮發(fā)3

1. 南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院， 南京 210016 2. 淮陰工學(xué)院 電子信息工程學(xué)院， 淮安 223003 3. 中航工業(yè)宏光空降裝備有限公司， 南京 210022

當(dāng)前對翼傘系統(tǒng)的研究主要集中在單個翼傘，但實(shí)際空投中一般需要使用多個翼傘，才能完成大量物資、裝備的空投補(bǔ)給任務(wù)，而多個翼傘同時空投時，將會出現(xiàn)翼傘需要集結(jié)、相互間需要避免碰撞等在單翼傘空投時不存在的問題?，F(xiàn)有的單翼傘系統(tǒng)已能通過GPS/慣導(dǎo)系統(tǒng)及其他板載傳感器實(shí)現(xiàn)自主飛行，針對多個自主翼傘的空投任務(wù)設(shè)計算法，以控制下降翼傘之間的相互運(yùn)動，實(shí)現(xiàn)多翼傘系統(tǒng)的集結(jié)和避碰。首先以質(zhì)點(diǎn)模型為起點(diǎn)，通過引入新的獨(dú)立變量，并將翼傘運(yùn)動轉(zhuǎn)換至風(fēng)固定坐標(biāo)系，使得單個翼傘質(zhì)點(diǎn)模型降維為非線性降階模型，進(jìn)而得到多自主翼傘模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種集結(jié)控制算法，利用每個翼傘自身的狀態(tài)信息和相鄰翼傘的狀態(tài)信息，采用勢場法使得多翼傘實(shí)現(xiàn)集結(jié)并避免碰撞，最后一致地降落至地面。仿真結(jié)果表明多個自主翼傘實(shí)現(xiàn)了集結(jié)，減小了翼傘的著陸散布，降低了翼傘之間的碰撞風(fēng)險，驗(yàn)證了該方法的有效性，可以為進(jìn)一步研究多自主翼傘協(xié)同控制提供理論參考。

單翼傘； 質(zhì)點(diǎn)模型； 降階模型； 多翼傘； 集結(jié)控制； 避碰

自主翼傘可以根據(jù)傳感器獲得的信息做出操控動作，將物資快速運(yùn)輸?shù)狡胀ㄟ\(yùn)輸工具不易到達(dá)的地區(qū)，將傳統(tǒng)的地面保障提升為三維的垂直保障，因此無論是在軍用、民用，還是在人道主義救援方面，都有巨大的需求，其中“自主”一詞指的是每個對象能利用自身傳感器所獲得的信息，根據(jù)內(nèi)部規(guī)則以及其所處的復(fù)雜環(huán)境中而各自作出反應(yīng)的能力[1]。過去50年來，國內(nèi)外研究者付出了大量努力，設(shè)計了一系列不同載荷重量的翼傘，發(fā)展了多種單翼傘導(dǎo)航、制導(dǎo)和控制(Guidance, Navigation, and Control，GNC)算法[2-3]，使單翼傘可利用全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng) (Inertial Navigation System，INS)和其他板載傳感器，實(shí)時跟蹤參考軌跡，自主飛行到目標(biāo)點(diǎn)。

目前已有多個翼傘空投項目在航空、軍用等領(lǐng)域成功進(jìn)行了試驗(yàn)。比如美國的X-38項目，該項目成功地利用翼傘將重達(dá)11 t的成員返回艙原型機(jī)制導(dǎo)飛回地球，其著陸精度達(dá)360 m[4]。另一個翼傘項目是歐洲航天局的FASTWing CL，該項目開發(fā)的高性能翼傘面積達(dá)300 m2、滑翔比超過5、載荷重量達(dá)到6 t[5]。美歐兩家開發(fā)的翼傘空投系統(tǒng)的特點(diǎn)是翼傘尺寸大、載荷能力強(qiáng)，但單個翼傘系統(tǒng)價格較為昂貴，系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，將無法完成空投任務(wù)，造成重大損失。

翼傘的另一個發(fā)展思路是用多個中小型翼傘代替單個大型翼傘，以完成單個大型翼傘的功能，為此美國國防部(Department of Defense，DoD)主導(dǎo)開發(fā)了聯(lián)合精確空投系統(tǒng)(Joint Precision Airdrop System，JPADS)[6]，JPADS主要應(yīng)用于軍事行動，能夠在防區(qū)外、近萬英尺的高度將人員和物資準(zhǔn)確地投送至目的地。該系統(tǒng)有多個型號，包括Screamer尖叫者翼傘系統(tǒng)、DragonFly蜻蜓翼傘系統(tǒng)，以及載荷更低的Mosquito蚊子翼傘系統(tǒng)、PROVIDER翼傘系統(tǒng)，其中PROVIDER翼傘系統(tǒng)可用于戰(zhàn)場監(jiān)視、偵查，多個PROVIDER翼傘系統(tǒng)之間可以通過相互的空中射頻信息實(shí)現(xiàn)通信，然后通過中繼PROVIDER翼傘與SATCOM跟蹤衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)通信。

從國外的情況來看，以多個中小型翼傘一起投放代替單個大型翼傘已漸成主流。在抗震救災(zāi)時，單個大型翼傘顯然不敷使用，需要大量制導(dǎo)翼傘才能完成緊急救援物資的精確空投。在軍事部署時，多個翼傘需根據(jù)當(dāng)前戰(zhàn)術(shù)狀況，以一定的戰(zhàn)斗隊形編隊投放，使作戰(zhàn)力量在著陸后不用重組，無延時的投入戰(zhàn)斗，以此增加作戰(zhàn)力量的生存能力和作戰(zhàn)有效性，同時多個翼傘還可以將載荷空投到多個指定區(qū)域。另外，在一些空投任務(wù)中，需要運(yùn)送笨重的分段工程設(shè)備，希望多自主翼傘以一定的編隊(彼此之間保持一定的相對位置)空投到著陸點(diǎn)，以便著陸后按一定相互位置將設(shè)備組裝到一起。

目前在進(jìn)行多翼傘投放時，翼傘之間還是各自為政，相互間沒有協(xié)調(diào)溝通，這使得翼傘一方面存在碰撞可能，另一方面著地散布面較大。因此在將大量物資空投到目標(biāo)點(diǎn)時，若能實(shí)現(xiàn)多個高滑翔比自主翼傘的集結(jié)控制，對翼傘空投系統(tǒng)的發(fā)展有重要意義。國外學(xué)者近年來已開始了這方面的探索，Kaminer等提出了多翼傘協(xié)同空投問題解決方案，以確保在嚴(yán)格空間約束情況下翼傘無碰撞下降，其解決方案依賴于問題模型的時間和空間解耦[7]。Calise和Preston通過模擬生物系統(tǒng)的蜂擁/群集行為，試圖改進(jìn)翼傘系統(tǒng)制導(dǎo)和控制系統(tǒng)設(shè)計，通過仿真驗(yàn)證了概念可行性，并進(jìn)行了5個翼傘的協(xié)同控制飛行測試[8]。Gurfil等提出了一個自頂向下的設(shè)計方法來管理多翼傘空投任務(wù)，開發(fā)了制導(dǎo)算法和任務(wù)管理方法來處理翼傘組的故障和異常事件[9]。Rosich和Gurfil提出了一種新的航跡生成方法，并發(fā)展了一種基于行為的規(guī)則，以控制多個下滑翼傘之間的相對運(yùn)動，提出的簡單規(guī)則使得多翼傘出現(xiàn)群集行為[10]。目前中國對單個翼傘的研究已經(jīng)比較深入，熊菁等分析了回收物和傘體之間的相對運(yùn)動情況，建立了翼傘系統(tǒng)非剛性連接模型[11]；朱旭和曹義華利用數(shù)值模擬方式，研究了不同幾何參數(shù)對翼傘氣動性能的影響[12]；北京空間機(jī)電研究所的李春等研制了具有自動歸航和人工遙控歸航2種工作模式的精確定點(diǎn)歸航翼傘控制系統(tǒng)，地面聯(lián)試和負(fù)載試驗(yàn)表明設(shè)計的控制系統(tǒng)滿足了可控翼傘定點(diǎn)歸航的需要[13]；高海濤等提出了基于Gauss偽譜法的歸航軌跡容錯設(shè)計方法，表明在約束情況下，翼傘系統(tǒng)無論在正常和單電機(jī)異常工作時都可以順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，獲得高精度的飛行軌跡[14]；梁海燕等采用控制變量參數(shù)化與時間尺度變換相結(jié)合的優(yōu)化算法對翼傘系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解，有效地提高了翼傘系統(tǒng)的精度[15]；陳建平等應(yīng)用拉格朗日方程建立翼傘系統(tǒng)的縱向飛行力學(xué)模型，深入分析了系統(tǒng)參數(shù)以及開傘狀態(tài)對翼傘系統(tǒng)縱向飛行性能的影響規(guī)律[16]?？偟恼f來，中國學(xué)者對單個翼傘的研究，不管是理論還是實(shí)踐方面都取得了豐碩的成果，但目前還沒有學(xué)者對多自主翼傘的建模和集結(jié)控制問題進(jìn)行研究。

綜上所述，多自主翼傘的控制在國外已成為翼傘制導(dǎo)導(dǎo)航控制研究領(lǐng)域的一個新熱點(diǎn)。如何建立較為簡單實(shí)用的單翼傘模型，并將其擴(kuò)展至多翼傘系統(tǒng)，進(jìn)一步地，控制多個下降翼傘之間的相對運(yùn)動，避免彼此碰撞，協(xié)調(diào)一致的降落，已成為亟需解決的問題。本文針對上述問題，探索多自主翼傘的建模和集結(jié)控制，發(fā)展避免翼傘碰撞的集結(jié)控制算法，為翼傘技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供理論參考。

1 翼傘建模

翼傘由柔性紡織材料制成，充氣后形狀類似于飛機(jī)的機(jī)翼。大多數(shù)情況下，翼傘主要飛行模式為滑翔、轉(zhuǎn)彎、減速以及雀降等。翼傘通過下拉連接在傘衣后緣兩側(cè)的控制線實(shí)現(xiàn)控制，使傘衣后緣出現(xiàn)所謂的后緣偏轉(zhuǎn)。右側(cè)和左側(cè)后緣偏轉(zhuǎn)分別定義為δr和δl，兩者的平均值稱為對稱后緣偏轉(zhuǎn)，其值為δs=(δl+δr)/2，δs增加時會導(dǎo)致升力和阻力同步增加，升阻比基本保持不變，但會降低翼傘速度，因此一般通過對稱偏轉(zhuǎn)后緣的方式控制下滑速度的大小。非對稱后緣偏轉(zhuǎn)偏差量定義為δa=δl-δr，該偏差量產(chǎn)生非對稱阻力，使翼傘發(fā)生傾斜，產(chǎn)生作用在載荷上的離心力，使翼傘向更低一側(cè)的后緣方向轉(zhuǎn)彎。翼傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 翼傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of parafoil system

翼傘集結(jié)控制問題的求解需要較為簡單的、易于處理的系統(tǒng)模型，以描述翼傘運(yùn)動特性。如果不需要了解翼傘系統(tǒng)各部分之間的相對運(yùn)動情況，而僅需掌握翼傘系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動軌跡，采用質(zhì)點(diǎn)模型通常就足以描述翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動特性。因此本節(jié)首先分析翼傘質(zhì)點(diǎn)模型，進(jìn)而通過轉(zhuǎn)換得到等價的非線性降階模型。

1.1 翼傘運(yùn)動方程

考慮圖2所示的翼傘轉(zhuǎn)彎飛行后視圖，其中：L為升力與側(cè)力的合力，W為重力，φ為傘體傾斜角，σ為合力L的傾斜角。

圖2 翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎飛行受力分析后視圖 Fig. 2 Back view diagram of parafoil system turning flight force analysis

圖3為翼傘受力分析側(cè)視圖，其中：V為翼傘速度矢量大小,D為與速度矢量反向的氣動阻力大小，γ為翼傘飛行航跡角，其值為負(fù)。

圖3 翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎飛行受力分析側(cè)視圖 Fig. 3 Side view diagram of parafoil system turning flight force analysis

圖4 翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎飛行俯視圖Fig. 4 Top view diagram of parafoil system turning flight

翼傘空投一般在近地空間完成，因此可假定地球是平的、非旋轉(zhuǎn)的。考慮風(fēng)速在x軸和y軸方向的水平分量wx和wy為常值，根據(jù)受力分析，可得翼傘質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程[17]為

(1)

(2)

(3)

此時式(2)和式(3)即構(gòu)成翼傘質(zhì)點(diǎn)模型[10,17]。

在穩(wěn)態(tài)平衡情況下由式(1)可知

D=-Wsinγ

(4)

Lcosσ=Wcosγ

(5)

將式(4)與式(5)兩式相除，可得翼傘的飛行航跡角為

(6)

可見γ由升阻比L/D和傾斜角σ確定。為遞推求解運(yùn)動方程式(2)和式(3)，還需確定V、L/D以及σ等參數(shù)。對給定索具角以及對稱后緣偏轉(zhuǎn)的翼傘，這幾個參數(shù)可以表示為后緣差分偏轉(zhuǎn)值和高度的函數(shù)：

(7)

式中：L/D(δa)為不同后緣差分偏轉(zhuǎn)值的函數(shù)。如果記σ0(δa)為某給定高度下的穩(wěn)態(tài)廣義傾斜角，則其他高度的σ可以近似表示為

(8)

式中:ρ(h)為空氣密度，是高度的函數(shù)；h0為參考高度。

下滑角γ由式(6)給出，是傾斜角σ的函數(shù)。令γ0為對稱滑翔狀態(tài)下(即σ=0，δa=0)的飛行航跡角：

(9)

(10)

當(dāng)σ≠0時，有

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中假設(shè)CL0≈CL，利用式(10)和式(11)可得

(12)

式中：V0為直線下滑時的空速。一般用等效穩(wěn)態(tài)下滑空速Veq0表示下滑空速較為方便，Veq0可在零差分后緣偏轉(zhuǎn)下測量得到，即

(13)

到此所有翼傘飛行參數(shù)都已根據(jù)控制輸入(后緣偏轉(zhuǎn))、翼傘的狀態(tài)(高度)以及翼傘常值參數(shù)進(jìn)行了定義。對給定翼傘，上述翼傘常參數(shù)依賴于索具角、對稱后緣偏轉(zhuǎn)以及翼載荷，至于空氣密度ρ(h)可以從大氣模型得到。

對一般翼傘模型來說，最佳滑翔比可以在50%對稱后緣偏轉(zhuǎn)情況下獲得。該對稱后緣偏轉(zhuǎn)記為后緣偏轉(zhuǎn)基準(zhǔn)值?？刂扑惴▽⒃谶@個值附近產(chǎn)生差分后緣偏轉(zhuǎn)指令：降低翼傘一側(cè)后緣的同時，以相同大小提升另外一側(cè)后緣。這種控制模式下兩側(cè)后緣都不會飽和；此外，在后緣偏轉(zhuǎn)值較小時有助于避免翼傘后緣反翹。一般情況下還可以假設(shè)σ≈φ[10]，因?yàn)閺姆抡婊蚩胀稖y試中辨識φ比σ更容易。在上述操縱模式下，L/D和σ0可認(rèn)為線性依賴于δa。文獻(xiàn)[9]給出了某型翼傘的特性參數(shù)，如表1所示。

基于表1中的參數(shù)，本文在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了翼傘系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)模型并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。在δa=0時，翼傘首先直線滑翔飛行，在δa=0.5時，翼傘右轉(zhuǎn)彎飛行，如圖5所示。

表1 翼傘特性參數(shù)Table 1 Parafoil characteristic parameters

圖5 翼傘飛行航跡圖Fig. 5 Parafoil flight path diagram

1.2 翼傘降階模型

上述翼傘模型較為完整地反映了翼傘的動力學(xué)特性，但在利用該模型對多翼傘進(jìn)行建模和分析時較為不便，因此有必要進(jìn)行進(jìn)一步的簡化。

1.2.1 獨(dú)立變量引入

定義

τ(t)=h(t0)-h(t)

(14)

式中:h(t0)為翼傘初始投放高度；τ為翼傘已下降的高度，不失一般性，假定目標(biāo)點(diǎn)海拔高度為0，即h(tf)=0，tf為翼傘降落到目標(biāo)點(diǎn)的時間，則τ(t0)=0，τ(tf)=h(t0)。在翼傘滑翔下降過程中，一般實(shí)際高度是單調(diào)減少的，因此，已下降高度值τ是單調(diào)增加的。令τ為新的獨(dú)立變量，則由式(2)可知

dτ=-Vsinγdt

(15)

為了區(qū)分對時間的導(dǎo)數(shù)和對下降高度τ的導(dǎo)數(shù)，定義后者為(·)′。則翼傘系統(tǒng)方程降階為

(16)

引入新的獨(dú)立變量有兩個好處，首先，它將翼傘質(zhì)點(diǎn)模型由4階降低至3階，從而減少了航跡計算的開銷；其次，在給定初始高度下，對任何一條規(guī)劃航跡，最終下降高度τf總是固定的。此外在不引起歧義的情況下，為表述方便，將τ重新視為時間。

1.2.2 風(fēng)固定坐標(biāo)系

為進(jìn)一步簡化運(yùn)動方程，還可以通過消除風(fēng)偏移的影響，定義新的坐標(biāo)系以進(jìn)一步簡化系統(tǒng)模型。對式(16)做移項處理，并令

(17)

對式(17)從τ到τf積分，且令τ=τf時風(fēng)固定坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系重合，則在風(fēng)固定坐標(biāo)系下，翼傘位置為

(18)

從式(18)可知，風(fēng)固定坐標(biāo)系是隨氣團(tuán)運(yùn)動的坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向與慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)軸方向一致，其x軸方向指向正北，原點(diǎn)隨氣團(tuán)一起運(yùn)動。

利用式(16)和式(18)，可得風(fēng)固定坐標(biāo)系下單個翼傘降階模型為

(19)

在不引起歧義的情況下，將式(19)翼傘降階模型重寫為

(20)

u和ω可視為系統(tǒng)的等效控制輸入，分別表示等效線速度輸入和等效角速度輸入，該模型需要根據(jù)翼傘系統(tǒng)運(yùn)動特性加以約束，根據(jù)文獻(xiàn)[10]的計算，翼傘線速度范圍為18.8～32 m/s，角速度范圍為[-0.178， 0.178] rad/s。實(shí)際上，可以通過對稱下拉兩側(cè)傘繩以控制線速度，通過差分下拉兩側(cè)傘繩以控制轉(zhuǎn)彎角速度。

此外，從式(20)可知，翼傘系統(tǒng)本質(zhì)上是非線性的。在式(20)所描述的單個翼傘的基礎(chǔ)上，可考慮多個翼傘一起空投的情況，但與單翼傘時不一樣的是，此時更多的需要考慮翼傘之間的一致性和避免碰撞問題，故可以將每個翼傘視為一個智能體。智能體一般定義為可以通過自身傳感器感知自身狀態(tài)并同環(huán)境交互的實(shí)體，目前翼傘已經(jīng)可以通過傘載傳感器感知自身和環(huán)境的狀態(tài)，并做出相應(yīng)的控制操作。

2 多翼傘結(jié)集控制

2.1 圖論和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄18-19]

信息交換是集結(jié)控制的基礎(chǔ)，通常用圖來表示一組智能體信息交換的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)。下面簡要介紹圖論基礎(chǔ)。

關(guān)于多翼傘底層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，假設(shè)以動態(tài)方程式(20)構(gòu)成的多自主翼傘系統(tǒng)形成了平衡和靜態(tài)通信網(wǎng)絡(luò)，且一直保持強(qiáng)連接。這意味著所有翼傘在投放時就已建立了通信連接，且一直保持連接直到著陸，本文暫不考慮時變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹?/p>

2.2 一致性

(21)

2.3 勢場力

本文采用人工勢場法實(shí)現(xiàn)多翼傘系統(tǒng)集結(jié)控制。人工勢場是勢函數(shù)的梯度，本文定義的勢場力為

(22)

2.4 翼傘集結(jié)控制器設(shè)計

本節(jié)針對以式(20)為基礎(chǔ)構(gòu)成的多翼傘系統(tǒng)，基于一致性設(shè)計控制律，使多個翼傘集結(jié)到某點(diǎn)，并通過仿真驗(yàn)證算法的有效性。考慮大氣坐標(biāo)系下n個不同初始位置和初始航向的翼傘智能體。相鄰翼傘之間可以交換包括位置在內(nèi)的信息。所有智能體將在某個共同點(diǎn)實(shí)現(xiàn)一致性，該點(diǎn)為初始位置的平均點(diǎn)，翼傘在該點(diǎn)集結(jié)。實(shí)現(xiàn)集結(jié)后還需要保證翼傘相互之間不發(fā)生碰撞，則不僅需要考慮智能體之間的吸引力，在翼傘集結(jié)到某個設(shè)定的安全距離后，還要進(jìn)一步考慮相互之間的排斥力。在安全距離附近，相互之間吸引力和排斥力相等，當(dāng)小于安全距離時，排斥力大于吸引力，故翼傘不再進(jìn)一步集中，可避免相互之間的碰撞事故。因此考慮智能體間的勢函數(shù)為

(23)

(24)

(25)

(26)

圖6 風(fēng)固定坐標(biāo)系下翼傘方位矢量圖Fig. 6 Parafoil azimuth vector diagram in atmospheric coordinates frame

當(dāng)智能體將各自方向調(diào)整到相鄰智能體方向角均值的時候，所有智能體將向彼此靠近；當(dāng)智能體集結(jié)時，智能體相互之間的相對速度將趨向于0。

本文在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了多自主翼傘模型，在本文設(shè)計的集結(jié)控制算法作用下，得到如圖7所示翼傘集結(jié)結(jié)果，4個翼傘智能體在風(fēng)固定坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)集結(jié)，并收斂到某點(diǎn)，同時所有翼傘的航向角實(shí)現(xiàn)一致。本文設(shè)定的空投高度為1 200 m，初始條件為

x0=[-1 000 1 200 1 000 -100]T

y0=[1 200 -1 200 800 -1 500]T

ξ0=[π/4 -π/2 2π/3 π]T

由圖7可見，在集結(jié)控制算法作用下，4個初始位置和初始速度方向都不同的翼傘逐漸向彼此靠攏，最終集結(jié)到一起，然后一致地向地面滑翔，且在集結(jié)后翼傘相互之間沒有發(fā)生碰撞。因?yàn)榕鲎仓挥性跁r間和空間同時重合才會發(fā)生，但通過檢視翼傘的運(yùn)動數(shù)據(jù)，翼傘在同一時刻其空間位置并無重合，相互之間保持了一定的排斥距離。圖8為翼傘降落的三維軌跡圖，需要說明的是，翼傘在集結(jié)后，雖然已集中到一起，但相互之間是保持了一定間距的。圖9和圖10分別為翼傘等效線速度輸入和等效角速度輸入，此時翼傘的對稱下拉量和差分下拉量不會超出翼傘動態(tài)特性范圍。

圖7 翼傘實(shí)現(xiàn)集結(jié)并保持安全間距的二維軌跡圖 Fig. 7 2D trajectories for parafoils rendezvous and maintaining a safe distance

圖8 翼傘實(shí)現(xiàn)集結(jié)并保持安全間距的三維軌跡圖 Fig. 8 3D trajectories for parafoils rendezvous and maintaining a safe distance

圖9 翼傘等效線速度輸入控制量uFig. 9 Parafoil equivalent linear velocity control inputs u

圖10 翼傘等效角速度輸入控制量wFig. 10 Parafoil equivalent angular velocity control inputs w

2.5 穩(wěn)定性分析

本節(jié)將分析為什么會出現(xiàn)集結(jié)行為。由式(20)描述的n個翼傘多智能體在集結(jié)控制器式(25)作用下，閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程為

(27)

式中：

Hi=

另外，由于本文考慮拓?fù)鋱D為平衡圖，所以式(27)中dj=-di。

考慮定義在緊集內(nèi)關(guān)于式(27)的連續(xù)可微函數(shù)：

Vi關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)為

因?yàn)镠i為對稱正半定陣，因此在集合上有

3 結(jié) 論

從翼傘質(zhì)點(diǎn)模型出發(fā)，推導(dǎo)了翼傘降階非線性等效模型，并將其擴(kuò)展至多翼傘情況?？紤]到翼傘的動態(tài)特性，根據(jù)翼傘的實(shí)際飛行速率和轉(zhuǎn)彎速率范圍對等效模型進(jìn)行了限制，得到的模型更符合翼傘特性。本文基于人工勢場法設(shè)計的集結(jié)控制器有如下特點(diǎn)：

1) 在開始階段，當(dāng)翼傘散布比較大時，相互間吸引勢函數(shù)較大，彼此進(jìn)一步靠攏；彼此間間距縮小后，排斥勢函數(shù)逐漸增大，當(dāng)間距靠近安全距離后，不再進(jìn)一步縮小，保證了翼傘的安全。從不同位置空投的多翼傘系統(tǒng)可以集結(jié)到一起，降低了翼傘的著陸散布；且彼此不會發(fā)生碰撞，減小了空投任務(wù)的風(fēng)險。因此，勢場法可以用于處理多翼傘的集結(jié)控制問題。

2) 每個自主翼傘之間彼此高度連接，但所有成員并沒有連到一個中央樞紐上，而是靠成員間的互相通信實(shí)現(xiàn)分布式控制。由于沒有總的控制中心，設(shè)計的控制器是去中心、分布式的，每個翼傘都具有自主的特質(zhì)。

3) 多自主翼傘的使用比單個大型翼傘有更多的優(yōu)點(diǎn)，多個翼傘相互協(xié)作，可以更靈活的完成復(fù)雜空投任務(wù)；使用多個中低成本的翼傘可以產(chǎn)生冗余，從而比采用一個功能強(qiáng)大而昂貴的翼傘更加能容忍錯誤，多個廉價中小型翼傘同時投放，可以替代單個大型翼傘的功能。

需要指出的是，多自主翼傘系統(tǒng)的性能很大程度上依賴于翼傘之間的交互，本文得到的結(jié)果是在翼傘為強(qiáng)連通拓?fù)湎芦@得，具有一定的保守性，需要進(jìn)一步改進(jìn)。此外，還需要進(jìn)一步通過風(fēng)洞試驗(yàn)或者流體動力學(xué)數(shù)值仿真等方式，得到等效控制輸入和實(shí)際的傘繩下拉量之間的顯性表達(dá)式。未來還要做的工作，是基于已經(jīng)得到的多翼傘模型，考慮多翼傘的集結(jié)、編隊以及目標(biāo)點(diǎn)跟蹤、以及對山峰、火炮陣地的避障等，設(shè)計出整體的控制框架，以進(jìn)一步推動多翼傘的協(xié)同降落研究。

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陳奇男， 博士， 講師。主要研究方向：多翼傘建模及協(xié)同控制。

Tel: 025-84893478

E-mail: chenqi2070@126.com

趙敏男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向：翼傘空投測控系統(tǒng)。

Tel: 025-84893478

E-mail: xymzhao@126.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160224.1700.010.html

Multipleautonomousparafoilssystemmodelingandrendezvouscontrol

CHENQi1, 2,ZHAOMin1,*,ZHAOZhihao1,MAMinyu1,HUANGRongfa3

1.CollegeofAutomationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China2.FacultyofElectronicInformationEngineering,HuaiyinInstituteofTechnology,Huai’an223003,China3.AVICHongguangAirborneEquipmentCo.,LTD.,Nanjing210022,China

Atpresentalotofstudiesaboutparafoilsystemmainlyfocusonsingleparafoil,butitusuallyneedsmultipleparafoilstodropalargeamountofsuppliesandequipmentinactualdroptasks.Whenmultipleparafoilsaredroppedatthesametime,therewillbesomenewproblems,suchasallparafoilsneedtorendezvousandeveryparafoilshouldavoidcollisionamongeachother.TheexistingsingleparafoilcanrealizeautonomousflightbyGPS/inertialnavigationsystemandotheron-boardsensors,sointhispaperweneedtodesigncontrolalgorithmtocontroltherelativemotionofthedescendingparafoils,andtorealizetherendezvousandcollisionavoidanceofmultipleautonomousparafoils.Firstly,thispapertakestheparticlemodelasastartingpoint,transformstheparticlemodeltoareduceddimensionnon-linearmodelbyintroducingnewindependentvariables,convertstheparafoil’smovementtotheairflowfixedcoordinateframe,andthenderivesthemultipleautonomousparafoilsmodel.Moreover,thepaperproposesarendezvouscontrolalgorithmbasedonpotentialfieldmethod,useseachparafoil’sownstatusinformationandadjacentparafoil’sstatusinformation,andmakesmultipleautonomousparafoilsrendezvous,avoidcollisionsandlandtothegroundconsistently.Thesimulationresultsverifythevalidityoftheproposedmethod,andthatmultipleautonomousparafoilsimplementrendezvous,reducetheparafoils’landingspread,anddecreasethecollisionriskamongeachother.Theresultsinthispaperprovideatheoreticalreferenceformultipleautonomousparafoilscoordinatedcontrolinfurtherresearch.

singleparafoil;particlemodel;reduceddimensionmodel;multipleautonomousparafoils;rendezvouscontrol;collisionavoidance

2015-10-20;Revised2015-11-20;Accepted2016-02-19;Publishedonline2016-02-241700

s：AeronauticalScienceFoundationofChinafundedbyAviationkeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAerospaceLife-Support(20152952038);FundingofJiangsuInnovationProgramforGraduateEducation(KYLX15_0271);TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities;AProjectFundedbythePriorityAcademicProgramDevelopmentofJiangsuHigherEducationInstitutions;Huai’anScienceandTechnologyProject(HAG2015028)

.Tel.:025-84893478E-mailxymzhao@126.com

2015-10-20;退修日期2015-11-20;錄用日期2016-02-19; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

時間:2016-02-241700

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160224.1700.010.html

航空防護(hù)救生技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助的航空科學(xué)基金(20152952038)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(KYLX15_0271)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目；淮安市科技計劃(HAG2015028)

.Tel.:025-84893478E-mailxymzhao@126.com

陳奇， 趙敏， 趙志豪， 等． 多自主翼傘系統(tǒng)建模及其集結(jié)控制J. 航空學(xué)報,2016,37(10):3121-3130.CHENQ,ZHAOM,ZHAOZH,etal.MultipleautonomousparafoilssystemmodelingandrendezvouscontrolJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3121-3130.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0047

V249.12

A

1000-6893(2016)10-3121-10