張錦繡， 張志剛

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱 150001

面向GMTI任務(wù)的系繩式InSAR系統(tǒng)展開(kāi)研究

張錦繡*， 張志剛

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱 150001

研究了短繩系式合成孔徑雷達(dá)干涉技術(shù)(InSAR)系統(tǒng)面向地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)任務(wù)時(shí)的展開(kāi)問(wèn)題。使用系統(tǒng)的三維動(dòng)力學(xué)模型，首先分析系統(tǒng)在平衡位置附近的穩(wěn)定性，確定系統(tǒng)執(zhí)行GMTI任務(wù)時(shí)面臨的問(wèn)題。結(jié)合GMTI任務(wù)需求確定系統(tǒng)短系繩情況時(shí)的展開(kāi)方式，使用粒子群算法對(duì)系統(tǒng)初始分離速度和方向進(jìn)行優(yōu)選，使系統(tǒng)在展開(kāi)結(jié)束時(shí)恰好擺動(dòng)到水平方向。在展開(kāi)完成后對(duì)系統(tǒng)施加阻尼控制和噴氣控制，使系統(tǒng)長(zhǎng)期處于水平方向附近，以獲取期望順軌基線，最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：考慮展開(kāi)機(jī)構(gòu)靜摩擦力時(shí)，在優(yōu)選的初始狀態(tài)下無(wú)控展開(kāi)，系統(tǒng)能夠到達(dá)目標(biāo)位置，且在穩(wěn)定控制下能夠長(zhǎng)期保持順軌基線大于99.6 m。

系繩式InSAR系統(tǒng)； GMTI任務(wù)； 穩(wěn)態(tài)性能分析； 粒子群算法； 穩(wěn)定控制

合成孔徑雷達(dá)干涉技術(shù)(InSAR)因其能夠全天時(shí)、全天候的探測(cè)而得到廣泛應(yīng)用[1-2]，其中一項(xiàng)是地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(GMTI)，能夠大面積偵察、檢測(cè)、跟蹤、定位地面動(dòng)目標(biāo)，有著重要的軍事應(yīng)用價(jià)值[3-4]。GMTI系統(tǒng)沿航向編隊(duì)時(shí)基線性能最優(yōu)[5]，但實(shí)際上穩(wěn)定的沿航向編隊(duì)難以實(shí)現(xiàn)，其他編隊(duì)如Cartwheel[6]在運(yùn)行過(guò)程中順軌基線變化很大，切航跡基線亦較大，不適合GMTI任務(wù)。相比于分布式SAR系統(tǒng)[7-8]周期性變化的基線，繩系InSAR系統(tǒng)可在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)提供相對(duì)穩(wěn)定的順軌基線，且在軌展開(kāi)時(shí)間較短。

在以往研究中，空間系繩被應(yīng)用到不同的太空任務(wù)中，如軌道轉(zhuǎn)移[9]、軌道維持[10]、太空艙返回[11]和衛(wèi)星離軌[12]等。部分任務(wù)對(duì)系繩分布方向不作要求，但多數(shù)系統(tǒng)希望系繩能夠沿鉛垂方向分布，以利用重力梯度力矩保持穩(wěn)定。系繩式InSAR系統(tǒng)執(zhí)行GMTI任務(wù)需要沿水平方位分布以使切航跡基線最小化，相比其他任務(wù)，其對(duì)系統(tǒng)空間構(gòu)型要求獨(dú)特。在系繩式InSAR任務(wù)中，系統(tǒng)快速且穩(wěn)定地成功展開(kāi)是完成任務(wù)的前提。盡管針對(duì)空間繩系SAR任務(wù)的研究較少，但已有諸多學(xué)者針對(duì)普適性繩系衛(wèi)星系統(tǒng)，尤其是展開(kāi)控制[13-17]方面開(kāi)展了大量研究，提出了繩長(zhǎng)速率控制、系繩張力反饋控制和最優(yōu)展開(kāi)控制等方法。但多數(shù)研究中系繩較長(zhǎng)，系統(tǒng)展開(kāi)開(kāi)始階段展開(kāi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不工作，只有當(dāng)系繩伸展到一定長(zhǎng)度后重力梯度力矩能夠克服執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出誤差時(shí)才按照各種控制律開(kāi)始工作。然而GMTI任務(wù)需求順軌基線較短，僅為幾百米，甚至更短，系統(tǒng)重力梯度力矩較小，為避免展開(kāi)提前停止，短系繩系統(tǒng)在展開(kāi)時(shí)展開(kāi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不工作，且應(yīng)考慮系統(tǒng)展開(kāi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的靜摩擦力。此時(shí)系統(tǒng)展開(kāi)對(duì)于初始參數(shù)的依賴(lài)增強(qiáng)，而以往關(guān)于空間系繩的展開(kāi)較少關(guān)注系統(tǒng)的初始參數(shù)選擇問(wèn)題。

本文針對(duì)面向GMTI任務(wù)的短繩系InSAR系統(tǒng)，考慮系繩的彈性和擺動(dòng)，使用系統(tǒng)三維運(yùn)動(dòng)模型，確定系統(tǒng)的平衡位置，分析系統(tǒng)在任務(wù)要求位置附近的穩(wěn)定性。然后結(jié)合系統(tǒng)任務(wù)分析系統(tǒng)展開(kāi)要求，確定對(duì)系統(tǒng)展開(kāi)初始參數(shù)的要求，使用粒子群算法對(duì)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。展開(kāi)完成后使用被動(dòng)阻尼器控制系繩的高頻振蕩，使用噴氣控制系統(tǒng)的面內(nèi)擺動(dòng)，將其穩(wěn)定在水平位置附近以獲取滿(mǎn)足任務(wù)要求的順軌基線。

1 系繩式InSAR動(dòng)力學(xué)模型

在本文研究的系繩式InSAR系統(tǒng)中，主星和子星的質(zhì)量基本相當(dāng)，且遠(yuǎn)大于系繩質(zhì)量，系統(tǒng)質(zhì)心可近似認(rèn)為在兩顆衛(wèi)星質(zhì)心連線上。系繩長(zhǎng)度與需求基線長(zhǎng)度相當(dāng)，由GMTI任務(wù)需求確定。不過(guò)一般GMTI要求順軌基線較短，故系繩長(zhǎng)度亦較短，系繩所受大氣阻力較小，產(chǎn)生的大氣阻力力矩也較小，可作為擾動(dòng)處理。同時(shí)為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，作出如下合理假設(shè)：將衛(wèi)星視為質(zhì)點(diǎn)，認(rèn)為衛(wèi)星姿態(tài)可控，不會(huì)因?yàn)樾l(wèi)星姿態(tài)失穩(wěn)滾轉(zhuǎn)而導(dǎo)致展開(kāi)失??；系統(tǒng)質(zhì)心軌道為Keplerian軌道；忽略系繩的扭轉(zhuǎn)和彎曲。

系繩式InSAR系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示，其中c-xyz為系統(tǒng)質(zhì)心軌道坐標(biāo)系，Mm和Ms分別表示主星和子星，v為系統(tǒng)質(zhì)心速度，θ和φ分別為系統(tǒng)的面內(nèi)擺角和面外擺角。在系統(tǒng)質(zhì)心軌道坐標(biāo)系c-xyz中，其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為[11]

(1)

(2)

(3)

系統(tǒng)質(zhì)心軌道方程為

(4)

式中：μ為地球引力常數(shù)；a為系統(tǒng)質(zhì)心軌道半長(zhǎng)軸。

圖1 系繩式InSAR系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of tethered InSAR system

2 水平方位穩(wěn)定性分析

系繩式InSAR系統(tǒng)執(zhí)行GMTI任務(wù)的理想位置是沿水平方向分布。為獲取系統(tǒng)在水平方向附近的穩(wěn)定性，為后續(xù)展開(kāi)和控制提供定性分析，首先求解系統(tǒng)的平衡位置，并分析系統(tǒng)在平衡位置附近的穩(wěn)定性。系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)為

(5)

θe=ce1,φe=ce2,Λe=ce3

(6)

式中：θe、φe和Λe分別為系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)，式(5)中為與之對(duì)應(yīng)狀態(tài)的速度和加速度，下標(biāo)e表示系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)的狀態(tài)；cei(i=1,2,3)為任意常數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為

2esinf=3sinθecosθe

(7)

sinφecosφe=0

(8)

(9)

式中：系繩張力可以表示為T(mén)e=EA(Λe-1)，E為系繩楊氏模量，A為系繩橫截面積，EA為系繩剛度。

由式(8)可知，系統(tǒng)面外平衡角φe與其他狀態(tài)量無(wú)關(guān)，故可首先確定系統(tǒng)的面外擺角平衡點(diǎn)為：φe=±iπ/2(i為任意整數(shù))。i為偶數(shù)時(shí)，cos2φe=1；i為奇數(shù)時(shí)，cos2φe=0。根據(jù)式(9)，為使系繩保持張緊，需Te≥0 N，i只能為偶數(shù)，因此處于平衡位置時(shí)系統(tǒng)在質(zhì)心軌道平面內(nèi)。

由式(7)可知，系統(tǒng)的面內(nèi)擺動(dòng)平衡點(diǎn)與軌道偏心率有關(guān)，且隨著系統(tǒng)質(zhì)心真近點(diǎn)角的變化而變化。當(dāng)e=0，即系統(tǒng)質(zhì)心軌道為圓軌道時(shí)為一特例，此時(shí)系統(tǒng)面內(nèi)擺動(dòng)平衡點(diǎn)為：θe=±iπ/2(i為任意整數(shù))，即平衡位置沿鉛垂或水平方向分布。i為偶數(shù)，系繩沿鉛垂方向分布時(shí)，有

當(dāng)i為奇數(shù)，即系繩沿水平方向分布時(shí)，Te=0 N?？梢?jiàn)當(dāng)系統(tǒng)沿水平方向分布時(shí)系繩不起作用。

由式(7)可知，系統(tǒng)質(zhì)心軌道為橢圓軌道時(shí)，系統(tǒng)平衡位置不再沿鉛垂或水平方向分布，且系統(tǒng)質(zhì)心軌道偏心率越大，整個(gè)軌道周期內(nèi)系統(tǒng)平衡位置偏離鉛垂或水平方向的角度越大。系統(tǒng)平衡位置與軌道偏心率及真近點(diǎn)角的關(guān)系見(jiàn)圖2，圖中平衡位置偏離角度與式(7)一致，另外每個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)的平衡位置有4個(gè)，圖中僅給出θe在0° 和90° 附近的變化情況，其在180° 和-90° 附近變化規(guī)律亦如此，此處略去。

圖2 系統(tǒng)平衡位置與軌道偏心率及真近點(diǎn)角的關(guān)系Fig.2 Relationship between equilibrium with ecctricity and true anomaly

系統(tǒng)平衡位置若要在水平方向附近，系統(tǒng)軌道偏心率應(yīng)較小。f∈(0,π/2)∪(3π/2,2π)時(shí)，Te>0 N；f∈(π/2,3π/2)時(shí),系繩沿鉛垂方向分布時(shí)Te>0 N，系繩沿水平方向分布時(shí)Te≤0 N。

GMTI任務(wù)需要獲取順軌基線，最理想情況是系統(tǒng)沿水平方向分布。系統(tǒng)處于平衡位置時(shí)系統(tǒng)的面外擺角為0°，系統(tǒng)在質(zhì)心軌道面內(nèi)存在4個(gè)平衡位置。為簡(jiǎn)化分析，只考慮系統(tǒng)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量為

將系統(tǒng)在平衡位置小范圍近似線性化，可得

(10)

式中：

上述方程中包含系繩質(zhì)量的項(xiàng)較多，而系繩質(zhì)量相比于衛(wèi)星質(zhì)量較小，即mt/m?10，忽略系繩質(zhì)量可以簡(jiǎn)化分析。此時(shí)系數(shù)矩陣M為

(11)

系統(tǒng)特征方程為

[λ(λ-2Q3)+3Q1][λ(λ-2Q3)-Q4]=0

(12)

可得系統(tǒng)特征值為

(13)

式中：

由式(13)可見(jiàn)，運(yùn)行在橢圓軌道的系統(tǒng)在平衡位置附近的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的真近點(diǎn)角相關(guān)，而且還和系統(tǒng)平衡位置相關(guān)，系統(tǒng)的平衡位置又與軌道偏心率和真近點(diǎn)角相關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)平衡位置在水平方向附近時(shí)，cos 2θe<0，可得H1>e2sin2f，故系統(tǒng)特征值必有正值，因此系統(tǒng)沿水平方向分布時(shí)不穩(wěn)定。然而面向GMTI任務(wù)的系繩式InSAR需要沿水平方向分布，因此最好能夠?qū)⑾到y(tǒng)展開(kāi)到水平方向并施加控制，使其在水平方向附近運(yùn)動(dòng)。

3 系統(tǒng)面向GMTI任務(wù)的展開(kāi)分析

本文研究對(duì)象為攜帶X波段的SAR系統(tǒng)，為高精度測(cè)量地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，需要順軌基線約100 m。因此系繩展開(kāi)長(zhǎng)度設(shè)定為100 m，由于系繩長(zhǎng)度較短，系統(tǒng)重力梯度力矩較小，若使用滾輪等展開(kāi)機(jī)構(gòu)容易因?yàn)槠漭敵稣`差導(dǎo)致系統(tǒng)展開(kāi)阻力較大，甚至提前停止，故本文選擇自由展開(kāi)方式。系統(tǒng)展開(kāi)流程為：展開(kāi)前，兩顆衛(wèi)星結(jié)合在一起，通過(guò)彈射分離機(jī)構(gòu)使系統(tǒng)分離，系統(tǒng)自由展開(kāi)，當(dāng)系統(tǒng)展開(kāi)水平方位時(shí)施加控制，使系統(tǒng)停留在水平方位附近。為了使系統(tǒng)快速展開(kāi)到期望位置，需要對(duì)系統(tǒng)彈射分離的速度和方向進(jìn)行優(yōu)選。系統(tǒng)展開(kāi)時(shí)展開(kāi)機(jī)構(gòu)存在靜摩擦力，初始分離速度需要大于某一個(gè)值，以避免在展開(kāi)完成前停止，但并不是越大越好，較大的初始速度會(huì)導(dǎo)致展開(kāi)完成時(shí)剩余速度較大，引發(fā)系繩縱向高頻振蕩，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生碰撞，因此需要選擇一個(gè)盡量小的初始分離速度。由于系統(tǒng)的面外運(yùn)動(dòng)和面內(nèi)運(yùn)動(dòng)耦合較弱，面外初始擺角較小時(shí)，后續(xù)的面外擺角也較小且逐漸衰減，故假定系統(tǒng)面外擺角和角速度均零，即φ=0 rad，φ′=0 rad/s，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為面內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程，即

(14)

(15)

為使系統(tǒng)在無(wú)控條件下均能完成展開(kāi)，系統(tǒng)的展開(kāi)速度應(yīng)大于某一值，使其能夠在最?lèi)毫忧闆r下展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度時(shí)速度剛好衰減到零，此時(shí)的初始展開(kāi)速度能夠滿(mǎn)足任意初始角度。最?lèi)毫忧闆r下系繩變化方程為

參加會(huì)議的費(fèi)用，一般包括會(huì)務(wù)費(fèi)（少數(shù)會(huì)議沒(méi)有此費(fèi)用）、交通費(fèi)及住宿費(fèi)等，少則幾百，多則幾千，可以利用個(gè)人或團(tuán)隊(duì)的科研經(jīng)費(fèi)，也可向圖書(shū)館領(lǐng)導(dǎo)申請(qǐng)。一般和本職工作密切相關(guān)的會(huì)議或有會(huì)議征文獲獎(jiǎng)的，館領(lǐng)導(dǎo)都會(huì)同意出資。例如筆者是采編部主任，所參加的文獻(xiàn)資源建設(shè)方面的相關(guān)會(huì)議都是館里資助的，其他會(huì)議大多是走個(gè)人或團(tuán)隊(duì)的科研經(jīng)費(fèi)。

(16)

完成系統(tǒng)初始分離速度的優(yōu)選后，還需要對(duì)初始分離角度進(jìn)行優(yōu)選，以使系統(tǒng)展開(kāi)完成時(shí)剛好擺動(dòng)到水平方向。選擇系統(tǒng)初始分離方向優(yōu)選指標(biāo)為

J=θf(wàn)-π/2

(17)

式中：θf(wàn)為系統(tǒng)展開(kāi)結(jié)束時(shí)的面內(nèi)擺角。

在動(dòng)力學(xué)方程式(14)和式(15)約束下對(duì)系統(tǒng)初始分離角度進(jìn)行優(yōu)選，使性能指標(biāo)式(17)最小。

4 基于粒子群算法的初值優(yōu)選

粒子群算法[18-19]是一種模擬自然生物群體行為的啟發(fā)式算法，基于群體單位間相互學(xué)習(xí)行為。群體中每個(gè)個(gè)體稱(chēng)為“粒子”，每個(gè)粒子代表一個(gè)潛在可行解，群體在解空間上搜索最優(yōu)解，且每個(gè)粒子每次搜索都有與之對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度數(shù)值，可以用來(lái)調(diào)整搜索方向，另外群體能夠記憶每個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解和群體歷史最優(yōu)解，每個(gè)粒子通過(guò)不斷學(xué)習(xí)自身最優(yōu)解和群體最優(yōu)解而不斷接近最優(yōu)解。

以在D維空間上搜索的群體為例，粒子i的位置信息表示為Pi=[pi1pi2…piD]T，速度為Vi=[vi1vi2…viD]T。第k次搜索粒子i的位置和速度更新公式為

(18)

(19)

式中：Phi為粒子i的歷史最優(yōu)解；Pg為群體歷史最優(yōu)解；w為慣性權(quán)值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，用來(lái)調(diào)節(jié)粒子i向自身歷史最優(yōu)解和群體歷史最優(yōu)解的靠近速度；cr為隨機(jī)值。

使用粒子群算法求解最優(yōu)解的步驟如下：

步驟1初始化。在搜索空間上隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子(N為群體數(shù)量)的初始位置和速度，并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度，將當(dāng)前位置設(shè)為粒子的最優(yōu)解，對(duì)比群體中所有粒子的適應(yīng)度值，將適應(yīng)度值最小的粒子位置作為群體歷史最優(yōu)解初值。

步驟2更新粒子的位置和速度。按照式(18)和式(19)更新群體粒子的位置和速度。

步驟3評(píng)價(jià)更新粒子。計(jì)算更新后每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，如果好于對(duì)應(yīng)粒子歷史最優(yōu)解，則將當(dāng)前粒子位置更新為歷史最優(yōu)解。將本次更新群體中最好粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度與群體歷史最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度比較，如果效果好于后者，則將對(duì)應(yīng)粒子位置更新為群體歷史最優(yōu)解。

步驟4結(jié)果判定。若達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿(mǎn)足所需適應(yīng)度，則終止迭代，否則返回步驟2。

粒子群算法在解空間上搜索，相比遺傳算法無(wú)需編碼、解碼過(guò)程，設(shè)置參數(shù)少，調(diào)整方便，易于實(shí)現(xiàn)。

5 系統(tǒng)面向GMTI任務(wù)的穩(wěn)態(tài)控制

由于優(yōu)選的最小初始分離速度是按照最壞情況得到的，實(shí)際情況中系繩展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度后依然有殘留速度。雖然這避免了展開(kāi)末段耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，但也會(huì)使系繩產(chǎn)生縱向振蕩。根據(jù)前面分析知，系統(tǒng)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)耦合較強(qiáng)，為使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定在水平方向附近，需對(duì)系繩的高頻振動(dòng)施加阻尼，使其快速衰減。為了節(jié)省能量，此處使用被動(dòng)阻尼控制方法，通過(guò)彈簧阻尼器對(duì)系繩振動(dòng)進(jìn)行阻尼。為了將系統(tǒng)徑向振動(dòng)與阻尼器之間的能量轉(zhuǎn)移最大化，使阻尼器的固有頻率與系繩的固有頻率相等[20]。系統(tǒng)展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度后其徑向振動(dòng)固有頻率為

(20)

設(shè)計(jì)阻尼器參數(shù)為

(21)

式中：ξ為阻尼器阻尼系數(shù)。

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)初始分離角度的優(yōu)選使系統(tǒng)在展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度的同時(shí)擺動(dòng)到水平位置，然而此時(shí)系統(tǒng)的面內(nèi)擺動(dòng)角速度不為零，需要對(duì)系統(tǒng)施加控制力矩使系統(tǒng)的擺動(dòng)角速度變?yōu)榱悖颂庍x用噴氣控制提供控制力矩，由于控制時(shí)間較短，可近似視為脈沖控制。另外系繩無(wú)法提供彎曲力矩，需要兩顆衛(wèi)星同時(shí)噴氣來(lái)分別控制，每顆衛(wèi)星所需改變動(dòng)量為

(22)

運(yùn)行在圓軌道的系統(tǒng)沿水平方向是臨界穩(wěn)定的，系統(tǒng)狀態(tài)稍微偏離平衡點(diǎn)，系統(tǒng)便會(huì)偏離水平方位，而實(shí)際中無(wú)法使系統(tǒng)剛好位于平衡位置。而運(yùn)行于橢圓軌道的系統(tǒng)沿水平方向分布是不穩(wěn)定的，在后續(xù)運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)會(huì)偏離水平方位，且系統(tǒng)切軌分量會(huì)隨著偏離角度的增大而增大，當(dāng)系統(tǒng)切軌分量較大時(shí)會(huì)對(duì)GMTI任務(wù)造成干擾，因此需要對(duì)系統(tǒng)的面內(nèi)擺角施加控制。由于系統(tǒng)位于水平方向附近時(shí)角速度較小，若對(duì)系統(tǒng)面內(nèi)擺角進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，所需控制量亦較小，實(shí)際中不易執(zhí)行，可選擇離散脈沖控制，當(dāng)系統(tǒng)偏離水平方位某一角度時(shí)施加控制力矩，使系統(tǒng)回到水平方位。

本文中設(shè)定系統(tǒng)最大且航跡基線為10 m，則相對(duì)于100 m的系繩，系統(tǒng)容許面內(nèi)擺角偏離值約為5°，故當(dāng)系統(tǒng)偏離水平方位5° 時(shí)對(duì)系統(tǒng)施加反方向控制力矩使其獲得大小相等的反向自轉(zhuǎn)角速度，以回到水平位置。

6 仿真驗(yàn)證

設(shè)定系統(tǒng)攜帶X波段SAR，執(zhí)行GMTI任務(wù)時(shí)需要順軌基線100 m，其他系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真中的系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters used in simulation

使用優(yōu)選的初始參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制。結(jié)合文獻(xiàn)[21]，選擇阻尼器阻尼系數(shù)ξ=0.9。數(shù)值仿真結(jié)果見(jiàn)圖3～圖6。

圖3為系統(tǒng)面內(nèi)擺動(dòng)圖，其中實(shí)線部分為系統(tǒng)展開(kāi)過(guò)程中面內(nèi)擺角變化，可見(jiàn)在該優(yōu)選初始狀態(tài)下系統(tǒng)展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度時(shí)恰好擺動(dòng)到水平方向，所優(yōu)選的初值能夠滿(mǎn)足要求。隨后使用噴氣控制系統(tǒng)的面內(nèi)擺角，使系統(tǒng)處于水平方向附近，面內(nèi)擺角85° 和95° 為控制點(diǎn)，控制周期約為0.7個(gè)軌道周期。

圖4為系統(tǒng)順軌基線變化情況，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制階段，系統(tǒng)順軌基線周期性變化，當(dāng)系統(tǒng)偏離水平方向5° 時(shí)系統(tǒng)順軌基線最短，最小值大于99.6 m，其變化規(guī)律與穩(wěn)態(tài)階段的系統(tǒng)面內(nèi)擺角變化情況對(duì)應(yīng)。

圖3 系統(tǒng)面內(nèi)擺角變化Fig.3 In-plane angle variation of system

圖4 系統(tǒng)順軌基線變化Fig.4 Length variation of along-track baseline of system

圖5為兩星徑向速度的變化情況，可知系統(tǒng)在展開(kāi)過(guò)程中速度一直減小，這是因?yàn)榭紤]了系統(tǒng)釋放機(jī)構(gòu)的靜摩擦力。但展開(kāi)完成時(shí)相對(duì)速度不為零，這避免了系統(tǒng)末端展開(kāi)過(guò)慢而導(dǎo)致耗時(shí)較長(zhǎng)，同時(shí)也不會(huì)因?yàn)闅堄嗨俣冗^(guò)大而導(dǎo)致大幅度振蕩。在阻尼器作用下，系統(tǒng)徑向高頻振蕩很快衰減，穩(wěn)態(tài)控制階段系統(tǒng)徑向速度非常小。

圖5 系統(tǒng)徑向速度變化Fig.5 Variation of relative velocity along tether

圖6 展開(kāi)完成后系繩張力變化Fig.6 Variation of tether tension after deployment

圖6為系繩張力變化情況，展開(kāi)剛結(jié)束時(shí)由于徑向殘余速度導(dǎo)致系繩張力較大，不過(guò)隨著徑向高頻振蕩的衰減而迅速減小。在穩(wěn)態(tài)控制階段，系繩張力類(lèi)周期變化，主要受真近點(diǎn)角影響，與前面的定性分析一致。由圖6的放大圖可知，系統(tǒng)在平衡位置附近時(shí)系繩張力會(huì)為零，意味著系繩可能出現(xiàn)松弛現(xiàn)象。這是因?yàn)樵趪姎饪刂葡孪到y(tǒng)會(huì)擺向平衡位置，但是系統(tǒng)接近平衡位置時(shí)其相對(duì)系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變小，導(dǎo)致系統(tǒng)離心力減小，另外系繩在恢復(fù)力作用下收縮，且收縮到標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度時(shí)速度不為零，導(dǎo)致系繩長(zhǎng)度小于標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度，系繩張力為零。與此同時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度會(huì)因?yàn)橄道K長(zhǎng)度的減小而增大，在無(wú)控狀態(tài)下系繩會(huì)逐漸張緊，不會(huì)出現(xiàn)系繩張力一直為零的情況。另外由動(dòng)力學(xué)方程式(1)～式(3)可知，系繩張力為零時(shí)不會(huì)對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)產(chǎn)生不利影響，反而會(huì)減弱系繩張力對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響。

由圖3～圖6可知，使用優(yōu)選得到的初始參數(shù)，系統(tǒng)能夠快速展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度且恰好擺動(dòng)到水平方向，衛(wèi)星相對(duì)速度亦減小到約0.06 m/s；展開(kāi)后的阻尼控制能夠使系繩高頻振蕩快速衰減，噴氣控制使系統(tǒng)維持在水平方向附近，且控制頻率約為0.7個(gè)軌道周期。系統(tǒng)的順軌基線最小為99.6 m，能夠滿(mǎn)足任務(wù)要求。

7 結(jié) 論

本文研究了面向GMTI任務(wù)的系繩式InSAR系統(tǒng)展開(kāi)問(wèn)題，由于系繩較短，系統(tǒng)重力梯度力矩較小，假若展開(kāi)機(jī)構(gòu)工作可能會(huì)因控制誤差而導(dǎo)致展開(kāi)提前停止。故本文在無(wú)控狀態(tài)下展開(kāi)系統(tǒng)。結(jié)合GMTI任務(wù)，使用粒子群算法對(duì)系統(tǒng)初值進(jìn)行優(yōu)選，使其展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度時(shí)恰好擺動(dòng)到水平方向，并將其控制到水平方向附近。最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證優(yōu)選的初始參數(shù)和穩(wěn)定控制方法。結(jié)論如下：

1) 使用粒子群優(yōu)選的初值能夠滿(mǎn)足要求，在該初值下無(wú)控展開(kāi)，系統(tǒng)展開(kāi)速度不會(huì)在展開(kāi)完成前減小到零，且系統(tǒng)在展開(kāi)到目標(biāo)長(zhǎng)度時(shí)恰好擺動(dòng)到水平位置。

2) 系統(tǒng)展開(kāi)完成后，使用被動(dòng)阻尼控制器噴氣控制分別控制系統(tǒng)的徑向高頻振蕩和系統(tǒng)面內(nèi)擺動(dòng)。系統(tǒng)高頻振蕩很快衰減，而面內(nèi)擺角始終在水平方向附近，獲取的順軌基線大于99.6 m，能夠滿(mǎn)足任務(wù)要求。

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張錦繡男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 分布式航天器系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真， 系繩式衛(wèi)星系統(tǒng)應(yīng)用研究， 空間垃圾天基主動(dòng)移除。

Tel.: 0451-86403440-8308

E-mail: jinxiu@hit.edu.cn

張志剛男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器動(dòng)力學(xué)與控制， 系繩式InSAR系統(tǒng)。

Tel.: 0451-86402357-8503

E-mail: zhzhghit@126.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160627.0836.002.html

DeploymentresearchoftetheredInSARsystemforGMTImissions

ZHANGJinxiu*,ZHANGZhigang

SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

Thedeploymentoftetheredinterferometricsyntheticapertureradar(InSAR)systemappliedforgroundmovingtargetindication(GMTI)missionsisresearchedinthepaper.Toascertainthecharacteristicofdeployment,thethree-dimensionaldynamicsmodelisapplied,andthesteadystateanalysisispresented.Accordingtothesystemfeature,thefreedeploymentmethodischosentoavoidhaltcausedbytheoutputerrorofcontrolmechanism.Asaresult,thedeploymentissensitivetotheinitialstateofsystem.Hence,particleswarmalgorithmisusedtooptimizetheinitialstatetodeploythesystemalonghorizontaldirectionwhenthedeploymentfulfills.Thenapassivedamperandjetscontrolareusedtomakethesystemstaynearhorizontaldirectioninlong-term.Finally,thenumericalsimulationisexecutedtoverifytheoptimizedinitialstateandthesteadycontrolmethod.Theresultsshowthatthesystemcoulddeploytothetargetpositionwiththeoptimizedinitialstate,andthealong-trackbaselineofsystemisalwaysbiggerthan99.6mwiththestablecontrol.

tetheredInSARsystem;GMTImission;steadystateanalysis;particleswarmoptimization;stablecontrol

2016-01-11；Revised2016-04-11；Accepted2016-06-14；Publishedonline2016-06-270836

NationalNaturalScienceFoundationofChina(91438202)

.Tel.：0451-86403440-8308E-mailjinxiu@hit.edu.cn

2016-01-11；退修日期2016-04-11；錄用日期2016-06-14； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2016-06-270836

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160627.0836.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (91438202)

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張錦繡， 張志剛． 面向GMTI任務(wù)的系繩式InSAR系統(tǒng)展開(kāi)研究J． 航空學(xué)報(bào),2016,37(10):3083-3091.ZHANGJX,ZHANGZG.DeploymentresearchoftetheredInSARsystemforGMTImissionsJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3083-3091.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0186

V476.5

A

1000-6893(2016)10-3083-09