王曉慧， 萬長煌， 夏人偉

北京航空航天大學 宇航學院， 北京 100083

一種復雜空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計方法

王曉慧*， 萬長煌， 夏人偉

北京航空航天大學 宇航學院， 北京 100083

由輕質軟繩索編織而成的空間飛網(wǎng)是為非合作目標捕獲而提出的空間系統(tǒng)概念，在空間碎片和廢棄航天器處理方面具有很大的應用潛力。從平臺拋射出后，飛網(wǎng)在空間形成不穩(wěn)定的網(wǎng)形，且網(wǎng)形變化規(guī)律受初始參數(shù)設計的影響較大。針對空間飛網(wǎng)系統(tǒng)設計與試驗中系統(tǒng)參數(shù)匹配問題，本文提出以容錯值作為飛網(wǎng)展開性能的定量描述，從捕獲任務的層面，建立面向捕獲容錯的空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型；以抓捕固定距離、確定大小的目標任務為算例，聯(lián)合Isight優(yōu)化平臺與ANSYS/LS-Dyna求解，得到飛網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)匹配，算例仿真結果表明結果的適用性；最后，利用試驗設計和極差分析方法驗證最優(yōu)點的穩(wěn)定性。研究的模型與方法為開展空間飛網(wǎng)系統(tǒng)地面及空間試驗等工程應用提供理論依據(jù)。

空間飛網(wǎng)系統(tǒng)； 參數(shù)匹配； 優(yōu)化模型； 容錯值； 實驗設計

隨著人類對空間資源的開發(fā)與利用，空間廢棄衛(wèi)星和軌道碎片對在軌航天器的安全影響日漸嚴重[1-4]。2001年，歐空局提出利用繩系飛網(wǎng)捕獲地球靜止軌道衛(wèi)星的ROGER(Robotic Geostationary Orbit Restorer)計劃，以解決地球靜止軌道資源日趨緊張的問題[5-6]。應用飛網(wǎng)系統(tǒng)來捕獲空間非合作目標是一種新興的在軌捕獲技術概念[7-9]。

與機械臂為代表的剛性捕獲相比，飛網(wǎng)捕獲具有安全性高、對載體航天器影響小、能耗低等優(yōu)點，在航天器回收、軌道清理等領域有著巨大的應用潛力[10-11]。

對于空間飛網(wǎng)捕獲，較多的研究集中于飛網(wǎng)捕獲總體規(guī)劃[12-17]以及捕獲系統(tǒng)繩系動力學建模與控制方面[18-25]，針對飛網(wǎng)形態(tài)變化及系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的研究較少[26-27]。空間飛網(wǎng)在發(fā)射展開與抓捕過程中，網(wǎng)的柔性繩索可能經(jīng)歷多次的松弛和張緊的狀態(tài)變化，網(wǎng)的空間位形也隨之改變，其運動變形屬于復雜的物體運動[28-30]。研究這類問題主要通過數(shù)值仿真和大量的物理試驗兩種方法[30-31]。由于空間飛網(wǎng)應用于軌道微重力環(huán)境，所需試驗條件在地面難以實現(xiàn)，試驗成本也限制了可開展試驗的次數(shù)。同時，設計空間大、設計經(jīng)驗較少也使得試驗參數(shù)匹配問題困難。數(shù)值仿真則利用成熟的有限元軟件或自編程序對空間飛網(wǎng)拋射展開過程進行模擬與分析，計算機仿真的靈活性和低成本使得其在空間飛網(wǎng)的研究與設計中更具優(yōu)勢。在這方面，國內(nèi)外對空間飛網(wǎng)捕獲的研究主要集中于柔性網(wǎng)動力學建模和有限元仿真模型的細化[31-34]?；诜抡娴膬?yōu)化設計研究多采取在單維空間中尋優(yōu)，未考慮全設計變量空間尋優(yōu)問題。

本文主要基于飛網(wǎng)有限元仿真，針對空間飛網(wǎng)發(fā)射展開過程，通過對比在指定位置處飛網(wǎng)網(wǎng)口展開面積與目標最大包絡球的截面面積，構造出容錯值函數(shù)，用以描述飛網(wǎng)展開捕獲性效果，并以容錯值為優(yōu)化目標，構建了空間飛網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型，通過計算分析優(yōu)化算例，驗證了空間飛網(wǎng)優(yōu)化建模方法與模型的有效性，同時說明了針對抓捕一定距離的空間目標，飛網(wǎng)系統(tǒng)的牽引塊質量、發(fā)射速度、發(fā)射角度存在最優(yōu)匹配。本文對空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化建模與方法可為空間飛網(wǎng)系統(tǒng)設計與試驗提供理論依據(jù)。

1 空間飛網(wǎng)捕獲系統(tǒng)

空間飛網(wǎng)捕獲系統(tǒng)為同軸式發(fā)射器，主要部分為4個牽引塊、網(wǎng)箱和飛網(wǎng)，如圖 1所示。網(wǎng)箱固定于載體航天器上，飛網(wǎng)放置在網(wǎng)箱中，飛網(wǎng)為l×l的正方形斜編織平網(wǎng)，飛網(wǎng)的牽引塊通過短繩索與平網(wǎng)的4個角相連，見圖 2，繩網(wǎng)中心與載體航天器通過系繩連接。

飛網(wǎng)采用直接拋射展開發(fā)射方式，即牽引塊以一定的初速度發(fā)射，將飛網(wǎng)從網(wǎng)箱中拉出、張開并飛向抓捕目標。空間飛網(wǎng)的展開過程是高柔性系統(tǒng)復雜的動力學行為，為便于仿真與分析，作幾點假設：① 載體航天器與抓捕目標相距較近，忽略捕獲過程的軌道高度、載體航天器姿態(tài)等的變化；② 載體航天器和抓捕目標的相對速度近似等于0；③ 空間飛網(wǎng)的飛行過程中，系繩的牽引阻力忽略不計；④ 飛網(wǎng)飛行過程中，牽引塊近似成質點，不考慮其姿態(tài)的變化;⑤ 忽略飛網(wǎng)發(fā)射過程中的摩擦與接觸。

圖1 同軸式飛網(wǎng)發(fā)射器示意圖Fig.1 Schematics of equipment to coaxially launch space web

建立了空間飛網(wǎng)捕獲坐標系OXYZ，如圖3所示，其中原點為網(wǎng)收容筒的中心，Z軸沿發(fā)射器軸向，并指向抓捕目標，X軸指向地球，Y軸滿足右手定則。牽引塊的發(fā)射方向通過其初始速度矢量v與Z軸的夾角θ來描述。

圖2 飛網(wǎng)構型Fig.2 Configuration of plane web

圖3 空間飛網(wǎng)捕獲坐標系OXYZFig.3 Capturing coordinate system of space web OXYZ

2 空間飛網(wǎng)系統(tǒng)展開仿真

飛網(wǎng)由柔性繩索編織而成，而繩索在受力上不同于剛體和小變形體，繩索可以分成兩種狀態(tài)，即張緊與松弛，對應不同受力特性：在松弛狀態(tài)下，網(wǎng)繩不能承受任何外力作用；在張緊狀態(tài)下，繩索只能承受拉力作用，而不能承受壓力、彎矩和扭矩作用[35-36]

2.1 有限元模型

基于ANSYS/LS-Dyna有限元軟件進行空間飛網(wǎng)展開的建模與仿真分析，選取ANSYS單元庫中的Link167模擬柔性繩索，Link167可設置繩索的松弛量，且在三維空間各個方向上具有良好的動力學特性。單元受力定義式為

F=Kmax(Δl,0)

(1)

式中：Δl為單元長度的改變量;K為單元剛度。Δl和K分別可通過式(2)和式(3)計算得到。

Δl=lt-(l0-δ)

(2)

(3)

式中：l0為繩索單元初始長度；lt為繩索單元兩端節(jié)點當前距離；δ為繩索單元初始偏移量，初始時刻，假定繩索均處于松弛狀態(tài)，初始偏移量應設置δ≤0；E為繩索單元材料的彈性模量；Asection為繩索單元截面積。通過上述定義可知，所定義的Link167單元可有效地模擬繩索松弛與張緊兩種力學狀態(tài)。

同時，由于不考慮牽引質量塊的姿態(tài)，選擇集中質量單元MASS166模擬，減少系統(tǒng)的自由度，降低計算復雜度。空間飛網(wǎng)結構及材料參數(shù)如表1 所示。

表1 空間飛網(wǎng)結構及材料參數(shù)Table 1 Structural and material parameters of space web

仿真中，結構阻尼μ由等效阻尼系數(shù)α和β替代，阻尼定義式為

C=αM+βK

(4)

式中：M為飛網(wǎng)質量矩陣；K為飛網(wǎng)剛度矩陣；α和β為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。由文獻[37]可知，對無連接繩的柔性模型，等效阻尼系數(shù)β會影響展開速度以及最大展開面積，根據(jù)參考文獻結果，設置仿真等效阻尼系數(shù)α=0、β=0.1。

2.2 發(fā)射展開過程仿真分析

設置仿真分析中牽引塊的發(fā)射速度大小為v=20 m/s，發(fā)射角度θ=30°。設置總仿真時間為18 s，仿真步長設置為0.01 s。

經(jīng)過仿真，飛網(wǎng)直接拋射過程可以分成3個階段，如圖 4(a)～圖 4(c)所示：階段Ⅰ是發(fā)射階段，即4個牽引塊以設計速度與角度飛出，開始將網(wǎng)的4個角點拉離網(wǎng)箱，此時部分繩網(wǎng)還在網(wǎng)箱中；階段Ⅱ是網(wǎng)面展開階段，即牽引塊飛出一段距離，飛網(wǎng)全部脫離網(wǎng)箱，網(wǎng)形呈現(xiàn)出四棱錐體，網(wǎng)口面積逐漸增大并達到峰值；階段Ⅲ為網(wǎng)面收縮階段，即當網(wǎng)口面積達到峰值后，牽引塊受拉回彈，繩網(wǎng)網(wǎng)口收縮。

圖4 空間飛網(wǎng)直接拋射過程網(wǎng)形變化的3個階段Fig.4 Three stages in space web casting process

由于繩索網(wǎng)在飛行過程中，網(wǎng)面拉伸，屬于質量分布系統(tǒng)，通過牽引塊的位移定義飛網(wǎng)的飛行距離Sspaceweb，其表達式為

(5)

式中：ri(i=1,2,3,4)分別為4個牽引塊在捕獲坐標系中的位置矢量。

由上述定義可得，空間飛網(wǎng)展開過程中，繩網(wǎng)飛行距離Sspaceweb隨時間的變化如圖 5所示，可知在0～1.2 s，牽引塊飛出，繩網(wǎng)飛行距離接近線性增大，達到最大飛行距離約為17 m；1.2 s之后，系統(tǒng)動量在牽引塊、繩網(wǎng)和系繩之間傳遞，牽引塊速度減小并反向，定義的繩網(wǎng)網(wǎng)口飛行距離也逐漸減小。

圖5 空間飛網(wǎng)飛行距離隨時間的變化曲線Fig.5 Graph of Sspaceweb as a function of time

2.3 飛網(wǎng)展開性能指標

空間飛網(wǎng)應用于在軌捕獲時，不同的捕獲目標對空間飛網(wǎng)的展開性能有著不同的要求。通過對空間飛網(wǎng)展開過程中的尺寸、形狀變化進行定量描述，用于評價飛網(wǎng)的展開性能。對于距離和大小可測的目標，如廢棄的軌道飛行器，需要空間飛網(wǎng)在指定的距離附近展開網(wǎng)形最佳，如網(wǎng)口面積展開到最大值；對于尺寸小、在一定的空間區(qū)域分布的目標，如空間碎片，則需要空間飛網(wǎng)維持一定的網(wǎng)形飛過目標的分布區(qū)域[29,36]。

針對捕獲距離和目標外包絡尺寸可測的抓捕任務，對空間飛網(wǎng)的總體參數(shù)綜合優(yōu)化研究，需要重點考慮的指標有兩點：飛網(wǎng)展開網(wǎng)口面積和飛網(wǎng)展開網(wǎng)四邊中點矩形面積，見圖 6，其中，AQ為飛網(wǎng)展開網(wǎng)口面積，是指在飛網(wǎng)展開過程中，4個牽引塊所構成四邊形的面積；AE為飛網(wǎng)展開四邊中點矩形面積，是指在飛網(wǎng)展開過程中，過4個網(wǎng)邊中點的四邊形面積；AT為目標外包絡球的最大截面積。

根據(jù)上述定義，在前文的展開仿真中，空間飛網(wǎng)網(wǎng)口展開面積AQ和飛網(wǎng)展開網(wǎng)邊中點四邊形面積AE隨時間的變化分別如圖 7的虛線和實線所示，0～2 s中，AQ先快速增大到峰值而后急劇減小。繩網(wǎng)第一次展開過程中，AE都不大于AQ。而且AE整體變化略滯后于AQ，要抓捕目標，要求AQ要大于AT。

圖6 飛網(wǎng)展開性能指標示意圖Fig.6 Performance indexes of unfolded space web

圖7 空間飛網(wǎng)展開面積隨時間的變化曲線Fig.7 Curves of space web unfolding areas over time

3 空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

3.1.1 優(yōu)化設計變量

在空間飛網(wǎng)系統(tǒng)中，設計參數(shù)可以分為任務參數(shù)、飛網(wǎng)結構參數(shù)和飛網(wǎng)發(fā)射參數(shù)3類。其中，任務參數(shù)主要包括捕獲目標的外包絡球的尺寸和目標的距離等；飛網(wǎng)的結構參數(shù)主要包括飛網(wǎng)的網(wǎng)面大小、網(wǎng)格數(shù)目、網(wǎng)格疏密，還有牽引塊的質量和網(wǎng)艙蓋的質量等；飛網(wǎng)的發(fā)射參數(shù)主要包括牽引塊的發(fā)射速度大小和角度等。

對于捕獲一定距離和一定大小的目標，總體參數(shù)一般作為頂層設計變量，賦予確定值。選取飛網(wǎng)系統(tǒng)結構參數(shù)中的牽引塊質量m和飛網(wǎng)發(fā)射參數(shù)中牽引塊發(fā)射速度大小v與角度θ作為設計變量X=[mvθ]T,m∈[minf,mup],v∈[vinf,vup],θ∈[θinf,θup]，3個設計變量都是連續(xù)變量，其中上標“up”和“inf”分別表示取值上下限。

3.1.2 優(yōu)化目標

理想的拋射過程中，飛網(wǎng)應當在較短時間內(nèi)展開到充分大的面積，并保持較好的網(wǎng)型飛行較長時間和較遠距離，以滿足時間和空間上的容錯性要求[28-29]。而實際情況中，網(wǎng)面在張開之后會出現(xiàn)收縮回彈，使得網(wǎng)面很難長時間或長距離維持。同時，抓捕相隔距離及目標大小可測的軌道目標，更需關注在飛向目標的過程中，網(wǎng)繩是否發(fā)生纏繞以及達到目標所在位置時網(wǎng)口展開面積的大小。

基于上述分析，可定義容錯值(Error Tolerance，ET)描述空間飛網(wǎng)在指定位置L捕獲的容錯，其值由式(6)給出。

(6)

3.1.3 優(yōu)化約束

優(yōu)化約束可以分為兩部分：① 基于建模假設物理規(guī)律的約束條件，如動量守恒定律和繩索強度約束；② 基于工程需求與仿真分析而引入的約束方程，如系統(tǒng)總質量約束以及飛網(wǎng)展開網(wǎng)口面積與飛網(wǎng)展開四邊中點矩形面積的約束。以下將對這些約束逐一說明。

1) 基于前文定義的建模假設，忽略了重力、軌道攝動等系統(tǒng)外力，空間飛網(wǎng)發(fā)射過程動量守恒，因而存在的等式約束為

h(X)=p(t)-p(0)=0

(7)

式中：p(0)為初始時刻系統(tǒng)的動量；p(t)為發(fā)射后t時刻系統(tǒng)的動量。由于仿真分析采用LS-Dyna的顯式動力學模塊求解，瞬態(tài)分析過程此約束均滿足。

2) 飛網(wǎng)應用于空間捕獲，其系統(tǒng)的總質量有設計上限，可表示為如式(8)所示的不等式約束。

g1(X)=4m+mweb-mup≤0

(8)

式中：m為單個牽引塊的質量；mweb為繩網(wǎng)的質量；mup為繩網(wǎng)系統(tǒng)質量上限。

3) 由2.3節(jié)的分析可知，在網(wǎng)口面積第1次收縮過程中，AE會出現(xiàn)大于AQ的情況。因而，可以定義AE

(9)

(10)

式中：εL為計算飛網(wǎng)飛行距離與L的允許偏差。需要指出的是，在到達L前的每一個時間步都需要計算約束式(9)，所以此約束函數(shù)具體個數(shù)由定義的目標距離以及分析的時間步長決定。式(9)中約束函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)定義可避免因AE太小且AE與AQ相差太大而導致約束函數(shù)值趨向于無窮。

4) 繩索采用尼龍材料，在飛網(wǎng)展開過程中會受到軸向拉力作用，因而存在繩索的強度約束為

(11)

式中：Fmax為所有繩索在飛行過程中，即t∈[0,tL]的軸向最大拉力；[σb]為繩索材料許用拉應力。

綜上所述，可建立空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化模型為

(12)

式中：m∈[minf,mup],v∈[vinf,vup],θ∈[θinf,θup]；mc和vc分別為飛網(wǎng)中心點處的集中質量和速度。

3.2 優(yōu)化算例

3.2.1 算例說明

設定目標距離捕獲平臺L=30 m，目標的最大展長D=10 m，即AT=πD2/4=25π m2，飛網(wǎng)大小為20 m×20 m，網(wǎng)格密度為40×40。繩索材料是尼龍，彈性模量E=2 GPa，密度為ρ=970 kg/m3，許用最大拉應力[σb]=30 MPa。定義設計變量m的取值范圍為0.5～5.0 kg，牽引塊發(fā)射速度大小v的取值范圍為2 ～40 m/s；牽引塊發(fā)射角度θ的取值范圍為15°～60°。則優(yōu)化模型式(12)可改寫為

(13)

式中：m∈[0.5,5.0] kg,v∈[2,40] m/s,θ∈[15°,60°]

3.2.2 優(yōu)化結果及驗證

針對模型式(13)，本文用自適應模擬退火(Active Simulated Annealing，ASA)算法和序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming， SQP)算法混合優(yōu)化策略對優(yōu)化模型進行解算[38-39]。

圖8為全局算法ASA優(yōu)化目標容錯值ET的迭代曲線圖，ASA優(yōu)化算法計算120次，耗時約10 h 30 min，優(yōu)化中初始設計點由ASA算法隨機生成，其為X0=[mvθ]T=[1.75 kg33.85 m/s 23.45°]T，隨機初始設計的容錯值ET0=1.978 5，即在L=30 m處，飛網(wǎng)網(wǎng)口展開面積AQ0=247.25 m2，大于目標的外包絡圓的面積AT=78.54 m2。

圖8 自適應模擬退火(ASA)優(yōu)化迭代曲線Fig.8 Iterations of optimization using active simulated annealing (ASA)

圖9 SQP優(yōu)化迭代曲線Fig.9 Iterations of optimization using SQP

提取仿真過程繩索單元的軸向力，最大軸向力Fmax=15.95 N出現(xiàn)在第613號Link167單元的t=5.16 s時刻，校核繩索的強度約束為

(14)

可知，飛網(wǎng)展開過程繩網(wǎng)正應力滿足約束要求。

綜上所述，對空間飛網(wǎng)系統(tǒng)總體參數(shù)優(yōu)化設計計算總耗時約為25 h，其中，全局尋優(yōu)用時約為10 h 40 min，局部尋優(yōu)耗時約為4 h 10 min。將最終的優(yōu)化結果圓整得最優(yōu)設計點X*=[mvθ]T=[4.20 kg 7.20 m/s 28.5°]T，計算出容錯值ET*=2.229。

圖10 3個設計點Xs、X0和X*對應的飛網(wǎng)展開面積AQs、AQ0和隨飛行距離Sspaceweb的變化曲線Fig.10 Curves of space web extending areas AQs, AQ0 and vs Sspaceweb,which correspond to three design points Xs, X0 and X*

3.2.3 優(yōu)化結果穩(wěn)定性分析

在最優(yōu)設計點X*處設計3因素4水平的正交試驗，見表2，因素水平均以最優(yōu)點為基準上下浮動5%和2%。選取L16(43)正交表，進行表頭設計將各因素放入各列，如表3所示，經(jīng)過16次有限元仿真分析，各響應值結果也列入表3。

利用極差分析法研究最優(yōu)點附近目標值對各參數(shù)的敏度。計算各參數(shù)的極差，由表 3的結果可知，在最優(yōu)點X*處，設計變量上下浮動5%，容錯值ET變化0.8%，目標值較穩(wěn)定。且在最優(yōu)值附近，設計變量中，發(fā)射角度對目標的敏度值最大，發(fā)射速度與牽引塊質量敏度值相差不大。

表2 正交試驗因素與水平Table 2 Factors and levels in cross test

表3 L16(43)正交試驗及仿真結果Table 3 L16(43) cross test and results of simulations

4 結 論

1) 基于ANSYS/LS-Dyna完成了空間飛網(wǎng)參數(shù)化建模與直接拋射展開過程的仿真，分析了飛行過程中，柔性網(wǎng)形狀隨時間和飛行距離的變化規(guī)律，并提出了飛網(wǎng)展開性能的指標。

2) 聯(lián)合Isight與ANSYS/LS-Dyna仿真，實現(xiàn)了全設計變量空間的優(yōu)化設計。通過對捕獲任務的分析，引入容錯值定義，以表征飛網(wǎng)展開面積與目標體包絡相對大小，對飛網(wǎng)抓捕效果、飛網(wǎng)抓捕的成功率與可靠性描述更加準確。在此基礎上提出了針對捕獲指定距離、以容錯值為優(yōu)化目標函數(shù)的優(yōu)化模型，并利用算例驗證了優(yōu)化模型的準確性和方法的可行性。

3) 本文建立的優(yōu)化模型可適用于空間飛網(wǎng)捕獲不同距離、不同大小目標的性能描述，研究結果為飛網(wǎng)系統(tǒng)設計時參數(shù)最優(yōu)匹配以及精度控制提出了相應參考，為在軌捕獲與碎片清理任務提供理論依據(jù)。

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王曉慧女，博士，講師。主要研究方向：結構與多學科優(yōu)化，復雜系統(tǒng)優(yōu)化，飛行器總體設計。

Tel.: 010-82338763

E-mail: xhwang@buaa.edu.cn

萬長煌男，碩士。主要研究方向：飛行器總體設計，結構動力學。

E-mail: wan_ch@foxmail.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1600.004.html

Parameteroptimizationdesignmethodofcomplexspace-websystem

WANGXiaohui*,WANChanghuang,XIARenwei

SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Space-websystemwovenbylightweightandpliableropeisaconceptproposedforcapturingnon-cooperativetargetonorbits,andithasagreatapplicationprospectindealingwithspacedebrisanddeadspacecraft.Afterbeingthrownfromaplatform,itformsunstableconfigurationinspace.Itsdeployingperformanceisgreatlyinfluencedbyinitialparameters.Theoptimizationofparametermatchingisakeytechnologyforthespace-websystemdesignandtest.Thepaperproposeserror-toleranceasaquantitativedescriptionaboutthecapturingperformanceofspace-websystemandestablishesanoptimizationmathematicalmodelwhereerrortoleranceistheobjectivefunction.Takecapturingatargetinacertaindistanceasanexample,theIsightandANSYS/LS-Dynaarecombinedtosolvethemathematicalmodelandtheoptimaldesignisobtained.Thesimulationoftheoptimaldesignverifiesthevalidityofoptimizationmodel.Finally,thestabilityoftheoptimaldesignisdiscussedbyorthogonalexperimentandrangeanalysis.Theresearchprovidessomereferenceforthedesignofspace-websystem,thesystemtestsonthegroundandinspaceandtheapplicationofthespace-webinthefuture.

space-websystem;parametermatching;optimizationmodel;errortolerance;DOE

2015-09-19；Revised2015-11-03；Accepted2016-02-29；Publishedonline2016-03-221600

s：TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(YWF-13-ZY-02;YWF-14-FGC-024)

.Tel.：010-82338763E-mailxhwang@buaa.edu.cn

2015-09-19；退修日期2015-11-03；錄用日期2016-02-29； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間：2016-03-221600

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160322.1600.004.html

中央高校基本科研業(yè)務費專項資金 (YWF-13-ZY-02；YWF-14-FGC-024)

.Tel.：010-82338763E-mailxhwang@buaa.edu.cn

王曉慧， 萬長煌， 夏人偉.一種復雜空間飛網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計方法J． 航空學報,2016,37(10):3064-3073.WANGXH,WANCH,XIARW.Parametersoptimizationdesignmethodofcomplexspace-websystemJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3064-3073.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0057

V19; V476.5

A

1000-6893(2016)10-3064-10