童福林， 李新亮， 唐志共,*， 朱興坤， 黃江濤

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 6210002.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)重點實驗室， 北京 100190

轉(zhuǎn)捩對壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響

童福林1， 李新亮2， 唐志共1,*， 朱興坤2， 黃江濤1

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 6210002.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)重點實驗室， 北京 100190

為了研究轉(zhuǎn)捩對壓縮拐角內(nèi)分離泡結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)行了來流馬赫數(shù)2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的直接數(shù)值模擬(DNS)。通過在拐角上游平板的不同流向位置處添加周期性吹吸擾動激發(fā)流動轉(zhuǎn)捩，使得轉(zhuǎn)捩不同階段進(jìn)入拐角入口，從而在拐角內(nèi)產(chǎn)生激波/轉(zhuǎn)捩邊界層的相互干擾。計算得到的平均速度剖面、壁面壓力分布以及分離泡大小與風(fēng)洞試驗及以往直接數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，驗證了計算結(jié)果的可靠性。研究了轉(zhuǎn)捩過程對角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，分析比較了不同轉(zhuǎn)捩階段下角部分離區(qū)內(nèi)湍動能的生成、耗散和分配機(jī)制。研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)捩初期的擬序渦結(jié)構(gòu)對分離泡尺度及形狀影響最大，發(fā)卡渦包在角部拐點附近發(fā)生展向融合，并在角部區(qū)域形成湍流斑，此時分離泡尺度最小，形狀呈現(xiàn)中間高兩邊低的山峰型。隨著轉(zhuǎn)捩的發(fā)展，分離區(qū)內(nèi)湍動能生成和近壁區(qū)的耗散逐步降低，此時輸運(yùn)項起到了主要的平衡作用。

轉(zhuǎn)捩； 壓縮拐角； 激波/邊界層干擾； 分離泡； 直接數(shù)值模擬

壓縮拐角激波/邊界層干擾是高速飛行器上廣泛存在的典型流動問題，它會導(dǎo)致飛行器物面邊界層出現(xiàn)非定常大尺度分離現(xiàn)象。這些分離泡引起的強(qiáng)壓力脈動使得飛行器局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞載荷，極大地縮短了飛行器結(jié)構(gòu)使用壽命。另外，Plotkin[1]、Poggie和Smits[2]以及Touber和Sandham[3]的研究表明，飛行器上游低頻擾動在分離泡(放大器)的作用下也會對飛行器下游結(jié)構(gòu)及飛行性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。自20世紀(jì)50年代以來，大批學(xué)者對該問題進(jìn)行了大量研究[4-6]。但是，以往大部分的工作都是集中在激波/層流或湍流干擾，較少考慮轉(zhuǎn)捩的影響。隨著當(dāng)前飛行器發(fā)展，激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾很有可能出現(xiàn)在高速飛行器進(jìn)氣道或其他外部位置[7]。因此，分析研究轉(zhuǎn)捩對壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響在工程應(yīng)用中具有重要意義。

目前，關(guān)于轉(zhuǎn)捩對激波/邊界層干擾分離泡的影響，現(xiàn)有的工作已取得了一些進(jìn)展和初步認(rèn)識。Chapman等[8]研究了馬赫數(shù)Ma=3的壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾流動，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩點與分離起始點及再附點的相對位置對分離泡尺度有較大影響。Murphree等[9]試驗研究了圓柱誘導(dǎo)激波/邊界層干擾問題。結(jié)果表明，與層流和湍流干擾相比，轉(zhuǎn)捩下的分離區(qū)尺度及形狀具有強(qiáng)非定常性和展向非均勻性。Vanstone等[10]研究了轉(zhuǎn)捩過程中湍流斑對激波誘導(dǎo)邊界層分離泡的影響作用，發(fā)現(xiàn)在湍流斑足夠大情況下，層流分離泡會局部演化為完全再附湍流，而且流動中出現(xiàn)明顯的瞬時三維特征。Giepman等[11]采用高分辨率粒子成像測速技術(shù)測量了入射激波/邊界層干擾流動，觀察到完全湍流情況下邊界層沒有發(fā)生分離，而轉(zhuǎn)捩下出現(xiàn)了分離區(qū)，但分離泡的尺度要明顯小于層流干擾情況。Polivanov等[12]也發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩對激波/邊界層分離泡有較好的抑制作用?？傮w來看，已有的認(rèn)識多為試驗觀測認(rèn)知，轉(zhuǎn)捩對干擾區(qū)內(nèi)分離泡的影響機(jī)制尚不十分清楚，急需開展相關(guān)方面的機(jī)理研究。

當(dāng)前，由于直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)不引入任何湍流模型或亞格子應(yīng)力模型，同時能夠直接求出所有尺度的湍流脈動的時空演化信息，具有較高的可靠性。因此，近些年來，DNS在激波/邊界層干擾的流動機(jī)理研究方面得到廣泛地應(yīng)用[13-16]。為了研究轉(zhuǎn)捩的演化發(fā)展歷程對激波/邊界層干擾分離泡的作用機(jī)制，本文進(jìn)行了來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的DNS。為了便于結(jié)果的驗證，選取的計算參數(shù)盡量接近Ringuette[17]、Bookey[18]等的試驗以及Wu和Martin[19]的DNS。本文在壓縮拐角上游的平板采用添加周期性吹吸擾動的方法來激發(fā)流動轉(zhuǎn)捩到湍流，通過改變平板的長度，從而使得進(jìn)入拐角角部入口的流動處于轉(zhuǎn)捩過程的不同階段，如轉(zhuǎn)捩初期、非線性增長段、轉(zhuǎn)捩峰、層流破碎和完全湍流階段等。

1 計算設(shè)置

控制方程為一般曲線坐標(biāo)系下的三維可壓縮Navier-Stokes方程組。采用無窮遠(yuǎn)來流參數(shù)對方程進(jìn)行無量綱化，方程具體形式如下：

(1)

式中：U為守恒變量；E、F和G為無黏通量；Ev、Fv和Gv為黏性通量；t為時間；ξ、η和ζ為一般曲線坐標(biāo)系；J-1為坐標(biāo)系的Jacobin變換系數(shù)。無黏項采用Martin等[20]優(yōu)化構(gòu)造的WENO(Weighted Essetntially Non-Oscillatory)格式以及Steger-Warming流通量分裂方法求解。該格式是在8階中心格式網(wǎng)格基架點上優(yōu)化得到的，由于采用了對稱網(wǎng)格基架點，格式具有很高的波數(shù)分辨率和較低的數(shù)值耗散。黏性項采用8階中心差分格式進(jìn)行離散，時間推進(jìn)采用三階Runge-Kutta方法計算。

計算模型為24° 壓縮拐角，如圖1所示。圖中x、y和z分別為流向、法向和展向方向，坐標(biāo)原點取拐角的拐點。壓縮拐角流向跨度由角部區(qū)域(35 mm)和折面區(qū)域(51.5 mm)兩部分組成，展向?qū)挾葹?4 mm。來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，基于單位長度的來流雷諾數(shù)Re∞=5 581.4 mm-1，來流靜溫為108.1 K，壁溫取307 K。出口邊界統(tǒng)一使用超聲速出口無反射邊界條件。物面邊界為無滑移條件和等溫壁。上邊界取為簡單無反射邊界條件，展向為周期性條件。

圖1 壓縮拐角計算模型示意圖Fig.1 Illustration of compression ramp

本文在壓縮拐角入口(x=-35 mm)的上游添加了帶有吹吸擾動帶的平板(見圖1)，通過改變平板長度Lp，使得進(jìn)入拐角入口的流動處于轉(zhuǎn)捩過程的不同階段。因此，在實際計算過程中，為了確定不同轉(zhuǎn)捩階段對應(yīng)的平板長度，首先需要對相同來流條件下超聲速平板層流邊界層在吹吸擾動作用下的轉(zhuǎn)捩過程進(jìn)行DNS。吹吸擾動帶內(nèi)壁面法向擾動速度分量的表達(dá)式為[21]

(2)

式中：xa和xb分別為擾動帶的起點和終點位置；相位差φl和φm取0～1的隨機(jī)數(shù)；lmax=10，mmax=5；z為展向坐標(biāo)值；zmax為展向計算域?qū)挾龋籄為擾動幅值，β為擾動頻率，本文計算中取A=0.2，β=0.1。圖2給出擾動帶內(nèi)法向擾動速度Vbs在xOz平面內(nèi)的分布云圖。從圖中可以看到，引入的法向擾動速度在展向上存在非對稱性。

圖2 吹吸擾動帶內(nèi)法向擾動速度Vbs的xOz分布云圖Fig.2 Contour of normal disturbance velocity component Vbs in xOz plane

圖3和圖4分別給出了平板邊界層轉(zhuǎn)捩DNS得到的中截面瞬時溫度T分布云圖和平均摩擦阻力系數(shù){Cf}分布。無特別說明，本文平均指的是展向及時間推進(jìn)方向上的時空平均，以符號{}表示；時間平均以符號<>表示；圖中各變量均為無量綱量。顯然，平板層流邊界層在壁面吹吸擾動作用下轉(zhuǎn)捩到了充分發(fā)展湍流階段。圖4中還給出了根據(jù)當(dāng)?shù)貏恿亢穸燃癇lasius湍流摩阻公式的理論預(yù)測值[21](圖中：實線為本文DNS結(jié)果；三角形為理論預(yù)測值)。從圖中可以看到，在湍流充分發(fā)展段，計算值與理論預(yù)測值在規(guī)律和量值上都基本吻合。

由圖4可見，在-280 mm≤x≤-180 mm處壁面摩擦阻力系數(shù)大幅升高，這表明轉(zhuǎn)捩已開始發(fā)生，轉(zhuǎn)捩峰出現(xiàn)在x=-170 mm附近，而在>-160 mm≤x≤-40 mm處摩擦阻力系數(shù)平滑下降，這表明轉(zhuǎn)捩過程已經(jīng)逐漸完成，流動達(dá)到充分發(fā)展湍流階段。依據(jù)Gao[15]和Li[16]等的分析，該轉(zhuǎn)捩類型為旁路(Bypass)型轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程跳過了自然轉(zhuǎn)捩中的不穩(wěn)定擾動波的線性增長階段，直接進(jìn)入擾動波的非線性發(fā)展階段，最終經(jīng)過層流破碎發(fā)展到完全湍流。

圖3 平板中截面(z=7 mm)瞬時溫度分布云圖Fig.3 Contour of instantaneous temperature in the middle section of flat-plate (z=7 mm)

圖4 平板平均摩阻系數(shù){Cf}分布Fig.4 Distribution of mean skin-friction coefficient {Cf} of flat-plate

為了研究轉(zhuǎn)捩過程對壓縮拐角內(nèi)分離泡的影響，依次選取了該Bypass轉(zhuǎn)捩過程的5個典型階段進(jìn)行比較分析，分別包括轉(zhuǎn)捩起始(Case 1)、非線性增長段(Case 2)、轉(zhuǎn)捩峰(Case 3)、層流破碎(Case 4)和完全湍流區(qū)(Case 5)，各階段具體位置見圖4。表1給出了各轉(zhuǎn)捩階段對應(yīng)的平板長度Lp及拐角入口(x=-35 mm)處各轉(zhuǎn)捩邊界層參數(shù)，包括了邊界層動量厚度θ、名義厚度δ、摩阻系數(shù)Cf及動量厚度雷諾數(shù)Reθ。表1中的所有長度尺度單位均為毫米，Cf為無量綱值，下文類似。

表1平板長度Lp及拐角入口處(x=-35mm)轉(zhuǎn)捩邊界層

Table1Lengthofflat-plateLpandboundarylayeratcornerinlet(x=-35mm)

CaseLp/mmCfδ/mmθ/mmReθ1650．000681．980．1583721150．001692．350．18100431650．002843．720．24133942250．002695．420．33184153000．002566．530．412288

表2不同轉(zhuǎn)捩階段對應(yīng)的計算域及計算網(wǎng)格

Table2Computationaldomainandgridsatdifferenttransitions

CaseLx×Ly×LzNx×Ny×NzΔ+x×Δ+y×Δ+z1151．5×35×141110×160×1400．9×0．1×1．02201．5×35×141280×160×1403．4×0．4×3．93251．5×35×141440×160×1404．5×0．5×5．14321．5×35×141725×160×1404．3×0．5×4．95386．5×35×142160×160×1404．2×0．5×4．8

2 結(jié)果驗證

為了驗證計算結(jié)果的可靠性，本文將Case 5的結(jié)果(此時壓縮拐角入口為完全湍流階段)與Ringuette[17]、Bookey[18]等的試驗及Wu和Martin[19]的DNS數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比驗證。這里要特別說明的是，由于試驗沒有詳細(xì)給出拐角上游的轉(zhuǎn)捩過程以及轉(zhuǎn)捩的觸發(fā)方式，本文Case 5的流動參數(shù)只能盡量接近Ringuette等的試驗，無法做到完全一致。另外，Wu和Martin的DNS采用的是循環(huán)重構(gòu)方法生成完全湍流入口條件，與本文的入口參數(shù)也存在一定的差異。表3給出了三者在拐角入口邊界層參數(shù)的比較。從表中可以看到，本文入口處邊界層名義厚度和動量厚度與試驗及DNS基本接近，但摩阻系數(shù)要高些。

表3 拐角入口的邊界層參數(shù)Table 3 Boundary layer parameters at corner inlet

圖5分別給出了拐角內(nèi)干擾區(qū)上游(Upstream Boundary Layer， Upstream BL)及下游x/δ=4處平均流向速度剖面?？梢钥吹剑谏嫌蔚臒o干擾區(qū)內(nèi)，本文計算得到的邊界層內(nèi)速度型與試驗結(jié)果及DNS數(shù)據(jù)均吻合較好。另外，在下游干擾區(qū)內(nèi)的x/δ=4測點處，本文得到的邊界層外層區(qū)域速度型與試驗及DNS也較為一致，但是在近壁區(qū)域內(nèi)，盡管本文與Wu和Martin的DNS數(shù)據(jù)分布規(guī)律較為一致，但均與試驗測量值存在較大偏差，這很可能與風(fēng)洞試驗中物面近壁區(qū)的速度測量誤差有一定的關(guān)聯(lián)。

圖5 拐角上游及干擾區(qū)x/δ=4處平均速度{U}分布Fig.5 Mean velocity {U} profiles at upstream boundary layers and x/δ=4

圖6給出了壓縮拐角物面平均壓力{pw}分布與試驗及DNS的比較情況，其中橫坐標(biāo)用x=-35 mm處的當(dāng)?shù)剡吔鐚用x厚度進(jìn)行無量綱化。顯然，本文計算得到物面平均壓力分布與Wu和Martin[19]的DNS數(shù)據(jù)基本重合，且兩者均在Bookey等[18]試驗數(shù)據(jù)誤差帶(5%)的范圍內(nèi)。激波與邊界層的相互作用導(dǎo)致壁面壓力沿流向升高，在壓力升高過程中出現(xiàn)了壓力平臺，這說明本文計算結(jié)果準(zhǔn)確捕捉到了角部區(qū)域內(nèi)邊界層的分離。圖7給出了壓縮拐角干擾區(qū)內(nèi)壁面平均摩阻系數(shù){Cf}沿流向分布與試驗及DNS結(jié)果的比較。在圖7中，{Cf}小于0的區(qū)域代表流動分離區(qū)，與Wu和Martin[19]的結(jié)果相比(見表3)，由于角部入口處來流{Cf}偏高，抑制了角部分離泡的發(fā)展，導(dǎo)致本文計算得到的分離區(qū)起始點相比靠后，但本文計算的再附點位置與Ringuette等的試驗值及Wu和Martin的DNS相比基本重合，而且拐角斜面上摩阻系數(shù)無論是在分布規(guī)律還是量級上都與Wu和Martin的DNS是一致的。

圖6 壓縮拐角物面平均壓力分布Fig.6 Distribution of mean wall pressure of compression ramp

圖7 壓縮拐角物面平均摩阻系數(shù)分布Fig.7 Distribution of mean skin-friction coefficient of compression ramp

綜上，本文采用的吹吸擾動激勵流動轉(zhuǎn)捩到湍流的方法是可行的，計算得到的分離泡尺度與試驗[17-18]及DNS[19]吻合較好。

3 分析討論

3.1 分離泡結(jié)構(gòu)

圖8給出了不同轉(zhuǎn)捩階段下角部干擾區(qū)內(nèi)的平均摩阻系數(shù){Cf}的分布。圖中{Cf}依次為0的點分別代表分離區(qū)起始和再附點。圖9和圖10 分別給出了干擾區(qū)內(nèi)流線分布和湍動能k云圖。與完全湍流情況(Case 5)相比較，除了Case 1，各轉(zhuǎn)捩階段均抑制了角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡的發(fā)展。從Case 5到Case 2，分離點從x=-17.0 mm往拐點方向移動到x=-3.1 mm，再附點也往拐點方向從x=7.5 mm移動到x=1.8 mm，分離泡流向尺度依次逐漸減小。Case 4到Case 2的流向尺度分別為Case 5的70%、45%和20%。對于Case 1，可以看到分離區(qū)起始點已經(jīng)明顯超出了拐角入口，再附點較其他階段也最為靠后(x=9.3 mm)，此時的分離泡流向和法向尺度均遠(yuǎn)大于完全湍流情況Case 5。

圖8 不同轉(zhuǎn)捩階段下角部干擾區(qū)平均摩阻系數(shù)分布 Fig.8 Distribution of mean skin-friction coefficient at different transitions

圖9 拐角干擾區(qū)內(nèi)流線分布Fig.9 Distribution of streamlines in interaction region at ramp

圖10 拐角干擾區(qū)內(nèi)湍動能云圖 Fig.10 Contours of mean turbulent kinetic energy in interaction region at ramp

圖11給出了角部干擾區(qū)內(nèi)時間平均摩阻系數(shù)沿展向分布情況。該圖反映了分離泡流向尺度沿展向的分布規(guī)律。圖中藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)為Cf≤0的分離區(qū)，紅色區(qū)域?qū)?yīng)Cf>0。可以看到，從Case 1到Case 5，干擾區(qū)內(nèi)再附點沿展向均出現(xiàn)不規(guī)則波浪結(jié)構(gòu),其中以Case 1和Case 2尤為明顯；對于分離區(qū)起始點，從Case 3到Case 5，起始點沿展向?qū)挾茸兓^小，但是Case 2的分離區(qū)起始點沿展向?qū)挾瘸尸F(xiàn)中間高兩邊低的“山峰”型，如圖11中Case 2的白色虛框所示，分離區(qū)起始點展向最大值出現(xiàn)在展向?qū)挾鹊?5%附近，而不是出現(xiàn)在展向中心線附近，這很可能是由于上游的吹吸擾動為展向非對稱(見圖2)，而這將會導(dǎo)致展向兩側(cè)發(fā)卡渦包大小及結(jié)構(gòu)上存在差異，其最大值約為x=-14.5 mm。而起始點展向最小值出現(xiàn)在展向兩側(cè)，最小值約為x=-0.7 mm,這說明轉(zhuǎn)捩的非線性增長階段(Case 2)導(dǎo)致分離泡在展向出現(xiàn)了復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。

為了進(jìn)一步直觀地說明轉(zhuǎn)捩的非線性增長階段對分離泡三維結(jié)構(gòu)的影響，對Case 2和Case 5情況下的分離泡瞬態(tài)形狀進(jìn)行了對比分析。圖12 給出了Case 2和Case 5的角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡瞬態(tài)三維流向速度等值面，圖中等值面取無量綱流向速度U=-0.05。該圖直觀地展示了分離泡的三維分布情況?？梢钥吹剑贑ase 2情況下，此時分離泡的整體尺度較小，且主體結(jié)構(gòu)多集中在展向中間區(qū)域，展向兩側(cè)的分離區(qū)域非常小，分離泡展向結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)兩邊低中間高的非均勻性，三維形狀正如上文分析中的“山峰”型。而在Case 5情況下，此時，分離泡的整體尺度明顯增大，而且分離泡的展向分布規(guī)律則與Case 2完全不同，盡管在湍流脈動的影響下，展向結(jié)構(gòu)上有一定的間歇性，局部分離泡會消失，但是從整體上來看，分離泡在展向分布上均勻性較為一致，沒有出現(xiàn)Case 2中的山峰型結(jié)構(gòu)。

圖11 時間平均摩阻系數(shù)展向分布 Fig.11 Spanwise distributions of time averaged skin-friction coefficient

圖12 壓縮拐角內(nèi)瞬態(tài)分離泡的三維結(jié)構(gòu)Fig.12 Instantaneous 3D representation of separation bubble at compression corner

為了更好地說明不同轉(zhuǎn)捩階段對分離泡法向高度的影響，定義如下變量[3]：

(3)

這里:

圖13給出了不同轉(zhuǎn)捩階段下過拐點x=0 mm 的yOz平面內(nèi)Ms沿時間的變化情況。圖中橫坐標(biāo)t為無量綱時間，縱坐標(biāo)為展向?qū)挾龋t色區(qū)域表示Ms的瞬時峰值，對應(yīng)為分離泡瞬時流量峰值。該圖反映了在特定x值上yOz平面內(nèi)展向各點分離泡法向高度隨時間演化的變化情況。要特別說明的是，由于Case 1分離區(qū)起始點已超出拐角入口，此時角部入口條件已發(fā)生改變，因此分析中只涉及Case 2～Case 5。

在DNS時，每100個無量綱時間步保存yOz平面內(nèi)的瞬時流場，然后對展向各點上的u-沿法向y做積分，這樣就得到了yOz平面內(nèi)分離泡瞬時法向高度的變化情況。如圖13中Case 2的白色虛框所示，此時分離泡瞬時法向高度峰值也出現(xiàn)在沿展向?qū)挾?5%附近，這與圖11中Case 2的流向尺度峰值展向位置接近，而且隨著時間演化，瞬時法向峰值高度的展向位置基本不變。另外，展向其他區(qū)域的分離泡瞬時高度則要低得多，這表明分離泡法向高度沿展向也呈現(xiàn)中間高兩邊低的“山峰”型，這也與圖11中Case 2流向尺度的展向分布規(guī)律一致。對于Case 3～Case 5,隨著時間發(fā)展，分離泡瞬時高度峰值位置展向移動的趨勢逐步增強(qiáng)，峰值高度也呈現(xiàn)出逐步增大的態(tài)勢，如圖13中Case 5白色虛框所示。

圖13 x=0 mm處yOz平面內(nèi)Ms隨時間變化Fig.13 Time history of Ms of yOz plane at x=0 mm

3.2 湍動能分析

為了進(jìn)一步考察不同轉(zhuǎn)捩階段下湍動能的變化規(guī)律與分離泡結(jié)構(gòu)的關(guān)系，通過分析可壓縮湍動能的輸運(yùn)方程，比較研究Case 2～Case 5下角部分離區(qū)內(nèi)湍動能的生成、耗散和分配機(jī)制。可壓縮湍動能的輸運(yùn)方程為[14,22]

(4)

式中：C為對流項；P為湍動能生成項；Ts為湍動能輸運(yùn)項；D為黏性擴(kuò)散項；M為密度脈動項；Π為壓力膨脹項；ε為湍動能耗散項。

角部分離區(qū)內(nèi)湍動能耗散項ε的分布如圖16 所示。湍動能的耗散主要集中在角部干擾區(qū)，從Case 2到Case 5，強(qiáng)耗散區(qū)域不斷減小，但峰值位置仍出現(xiàn)在靠近物面的近壁區(qū)內(nèi)。圖17給出了干擾區(qū)內(nèi)拐點x=0 mm處湍動能耗散項ε沿法向的分布情況。從Case 2到Case 5，不同轉(zhuǎn)捩階段下近壁區(qū)湍動能耗散項峰值大小下降了約4倍，湍動能耗散沿法向的分布規(guī)律基本類似，即沿物面法向往外急劇降低。

圖14 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動能生成項的分布云圖Fig.14 Contours of production of turbulent kinetic energy in interaction region

圖15 x=0 mm處湍動能生成項沿法向分布 Fig.15 Normal distribution of production of turbulent kinetic energy at x=0 mm

圖16 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動能耗散項的分布云圖Fig.16 Contours of dissipation of turbulent kinetic energy in interaction region

圖17 x=0 mm處湍動能耗散項沿法向分布 Fig.17 Normal distribution of dissipation of turbulent kinetic energy at x=0 mm

圖18 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動能輸運(yùn)項的分布云圖Fig.18 Contours of transport of turbulent kinetic energy in interaction region

圖18還分別給出了Case 2～Case 5角部干擾區(qū)內(nèi)湍動能輸運(yùn)項Ts的分布云圖。圖19給出了干擾區(qū)內(nèi)拐點x=0 mm處湍動能輸運(yùn)項沿法向分布。在圖18中可以看到，角部干擾區(qū)內(nèi)均存在著正負(fù)排列的兩層結(jié)構(gòu)，此時輸運(yùn)項起了主要的平衡作用，將湍動能從邊界層外緣輸運(yùn)到近壁區(qū)耗散掉。如圖19所示，從Case 2到Case 5，輸運(yùn)項峰值大小也呈現(xiàn)逐漸降低的態(tài)勢，但峰值位置的相對變化較小。

圖19 x=0 mm處湍動能輸運(yùn)項沿法向分布 Fig.19 Normal distribution of transport of turbulent kinetic energy at x=0 mm

3.3 轉(zhuǎn)捩影響機(jī)理初步分析

研究擬序渦結(jié)構(gòu)的生成、發(fā)展及演化進(jìn)程可以更深入地了解從層流轉(zhuǎn)捩到湍流的發(fā)展過程及轉(zhuǎn)捩的流動機(jī)理。以擬序渦結(jié)構(gòu)表征的流動轉(zhuǎn)捩過程，其本質(zhì)上是不同尺度渦相互干擾發(fā)展的過程[15-16]。因此，為了分析邊界層轉(zhuǎn)捩過程中不同階段對激波/邊界層干擾分離泡的影響機(jī)理，本文采用速度梯度張量的第二不變量Q給出流場中擬序渦結(jié)構(gòu)的生成及發(fā)展過程，該變量的定義具體如下[23]：

(5)

在研究轉(zhuǎn)捩不同階段對角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡影響的物理機(jī)制前，首先對超聲速平板邊界層Bypass型轉(zhuǎn)捩的擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展過程進(jìn)行了分析。圖20分別給出了t=2 754(無量綱)時刻平板邊界層轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程中的擬序渦結(jié)構(gòu)(速度梯度張量第二不變量Q的等值面)，其中Q=0.047 9，用無量綱流向速度值0.1～1.0進(jìn)行染色。從圖20(a)中可以看到，在轉(zhuǎn)捩初期，由于壁面周期性吹吸氣作用引入的非對稱局部擾動(見圖2)，時空發(fā)展后在平板兩側(cè)的近壁區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了擬流向渦和發(fā)卡渦，如圖20(a)中左上角所示。隨著擬序渦結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展，在強(qiáng)烈的拉伸作用下發(fā)卡渦頭部區(qū)域渦量逐漸增強(qiáng)，而渦腳之間的展向距離進(jìn)一步縮小，從而加強(qiáng)了自誘導(dǎo)作用。同時，在自誘導(dǎo)作用下，大尺度發(fā)卡渦附近出現(xiàn)了更多小尺度渦結(jié)構(gòu)，并且在平板兩側(cè)逐步形成了兩個發(fā)卡渦包，該渦包主要以多個大尺度的發(fā)卡渦串和流向渦組成，如圖20(a)中右下角所示，這與Head和Bandyopadhyay[24]以及Lee和Wu[25-26]的研究結(jié)論是一致的。此外，從兩側(cè)發(fā)卡渦包的發(fā)展過程來看，其大小及結(jié)構(gòu)與上游展向非對稱的吹吸擾動存在一定的依賴關(guān)系，而且左側(cè)渦包明顯小于右側(cè)，這也進(jìn)一步驗證了之前關(guān)于分離區(qū)起始點展向最大值為什么出現(xiàn)在展向?qū)挾鹊?5%附近，而不是出現(xiàn)在展向中心線附近的推測。

圖20 t=2 754(無量綱)時刻平板邊界層轉(zhuǎn)捩過程擬序渦結(jié)構(gòu)Fig.20 Visualization of coherent structures in transition of flat plate at t=2 754

圖20(b)給出了轉(zhuǎn)捩中期的流場擬序結(jié)構(gòu)。此時，由于發(fā)卡渦包內(nèi)強(qiáng)脈動流動以及周圍層流區(qū)的不穩(wěn)定性，兩側(cè)的發(fā)卡渦包發(fā)生相互干擾和展向融合，形成了湍流班。在轉(zhuǎn)捩過程的后期，如圖20(c)所示，外部高速區(qū)大尺度渦結(jié)構(gòu)在強(qiáng)剪切層的作用下逐漸破碎成更小尺度的渦結(jié)構(gòu)，同時在壁面的誘導(dǎo)作用下，近壁低速區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了越來越多的隨機(jī)排列的小尺度渦結(jié)構(gòu)，這表明流動已經(jīng)完全轉(zhuǎn)捩到了充分發(fā)展湍流階段。圖20中還分別給出了Case 1～Case 5的入口剖面對應(yīng)的擬序渦結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)捩Case 1為擾動帶后轉(zhuǎn)捩剛開始發(fā)生的階段(見圖4)，流場中大部分區(qū)域為層流，只是在平板一側(cè)出現(xiàn)很小范圍的擬流向渦。Case 2對應(yīng)于平均摩阻系數(shù){Cf}快速增長階段，如圖20(a)所示，此時的平板兩側(cè)均已經(jīng)出現(xiàn)了較大范圍的發(fā)卡渦包，發(fā)卡渦包的中間區(qū)域則為一定區(qū)域的層流。在轉(zhuǎn)捩峰Case 3的情況下，兩側(cè)的發(fā)卡渦包已經(jīng)發(fā)生了展向融合和法向干擾。Case 4對應(yīng)于大尺度渦結(jié)構(gòu)破碎和隨機(jī)小尺度渦生成階段。Case 5則為完全充分發(fā)展的湍流階段。按照之前對平板轉(zhuǎn)捩過程的分析，進(jìn)一步將Case 1～Case 5劃分為：Case 1和Case 2為轉(zhuǎn)捩初期，Case 3為轉(zhuǎn)捩中期，Case 4和Case 5為轉(zhuǎn)捩后期。

圖21分別給出了t=2 754(無量綱)時刻壓縮拐角角部區(qū)域的擬序渦結(jié)構(gòu)，這里Q=0.047 9，用無量綱流向速度值-0.4～1.0進(jìn)行染色，下文類似。對于Case 1情況，由于入口處大部分區(qū)域為層流，隨著流動的發(fā)展，拐角入口處仍出現(xiàn)了較大范圍的層流，同時拐角角部內(nèi)的近壁低速區(qū)以大范圍的小尺度渦結(jié)構(gòu)為主，大尺度的發(fā)卡渦森林則出現(xiàn)在外部高速區(qū)(-10 mm

圖21 t=2 754(無量綱)時刻壓縮拐角角部內(nèi)擬序渦結(jié)構(gòu)Fig.21 Visualization of coherent structures in interaction region of ramp corner at t=2 754

圖21還分別給出了t=2 754(無量綱)時刻Case 3～Case 5壓縮拐角角部區(qū)域的擬序結(jié)構(gòu)。整體來看，從Case 3到Case 5，角部拐點上游的高速區(qū)大尺度渦結(jié)構(gòu)逐漸破碎為更小尺度的結(jié)構(gòu)，同時近壁低速區(qū)內(nèi)隨機(jī)小尺度渦結(jié)構(gòu)區(qū)域不斷增加，尤其是角部拐點附近的低速回流區(qū)。因此，角部分離區(qū)內(nèi)高湍動能區(qū)域逐漸較少，分離泡的流向和法向尺度不斷增大，這與圖9和圖10中Case 3～Case 5的流線分布情況及湍動能云圖是一致的。

綜上所述，轉(zhuǎn)捩初期階段(Case 1和Case 2)中的發(fā)卡渦森林以及展向發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)是影響角部分離泡三維特征的主要因素。

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的直接數(shù)值模擬(DNS)。在拐角上游的平板添加周期性吹吸擾動激發(fā)流動轉(zhuǎn)捩到湍流，通過改變拐角上游平板的長度，使得拐角內(nèi)產(chǎn)生激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾。研究了轉(zhuǎn)捩的不同階段對角部干擾區(qū)分離泡尺度及形狀的影響規(guī)律，結(jié)果表明:

1) 轉(zhuǎn)捩對壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡結(jié)構(gòu)有較大的影響。對于轉(zhuǎn)捩初期，Case 1抑制住了分離泡往下游的發(fā)展，但無法抑制分離泡往上游的發(fā)展。Case 2完全抑制了分離泡的發(fā)展，分離泡尺度最小，但分離泡形狀呈中間高兩邊低的“尖峰”型。在轉(zhuǎn)捩中后期(Case 3～Case 5)，分離泡形狀基本不變，但尺度有線性增大趨勢。

2) Case 1的高湍動能區(qū)出現(xiàn)在拐角附點附近。Case 2～Case 5的峰值區(qū)域則出現(xiàn)在角部分離泡外，且分離泡內(nèi)湍動能的生成逐步降低了約3.5倍，近壁區(qū)的湍動能耗散下降了約4倍，輸運(yùn)項起了主要的平衡機(jī)制，將湍動能從外層輸運(yùn)到近壁區(qū)耗散掉。

3) 轉(zhuǎn)捩初期的擬序渦結(jié)構(gòu)對分離泡結(jié)構(gòu)的影響最為明顯。對于Case 1，大尺度發(fā)卡渦森林出現(xiàn)在拐角再附點附近，抑制住了分離泡往上游的發(fā)展。而在Case 2情況下，兩側(cè)發(fā)卡渦包在角部拐點附近的展向融合和法向干擾(角部區(qū)域內(nèi)湍流斑的形成)對分離泡起了展向“擠壓”作用，此時分離泡尺度最小，形狀呈現(xiàn)為中間高兩邊低的山峰型。

致 謝

感謝國家超級計算天津中心、中國科學(xué)院網(wǎng)絡(luò)中心超級計算中心以及山西呂梁超算中心提供計算機(jī)時。

[1] PLOTKIN K J. Shock wave oscillation driven by turbulent boundary layer fluctuations[J]. AIAA Journal, 1975, 13(8): 1036-1040.

[2] POGGIE J, SMITS A J. Experimental evidence for plotkin model of shock unsteadiness in separated flow[J]. Physics of Fluids, 2005, 17(1): 018107.

[3] TOUBER E, SANDHAM N D. Low order stochastic modeling of low-frequency motions in reflected shock-wave boundary layer interactions[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2011, 671(3): 417-465.

[4] DOLLING D S, MURPHY M T. Unsteadiness of the separation shock wave structure in a supersonic compression ramp flowfield[J]. AIAA Journal, 1983, 21(12): 628-634.

[5] ADAMS N A. Direct simulation of the turbulent boundary layer along a compression ramp atM=3 andReθ=1 685[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2000, 420(3): 47-83.

[6] LOGINOV M S, ADAMS N A, ZHELTOVODOV A A. Large eddy simulation of shock wave and turbulent boundary layer interaction[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2006, 565(1): 135-169.

[7] DOLLING D S. Fifty years of shock-wave/boundary-layer interaction research: what next?[J]. AIAA Journal, 2001, 39(8): 1517-1530.

[8] CHAPMAN D R, KUEHN D M, LARRSON H K. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transitions： NACA Report 1356[R]. Washington, D.C.: NASA, 1958.

[9] MURPHREE Z R, YUCEIL K B, CLEMENS N T, et al. Experimental studies of transitional boundary layer shock wave interactions: AIAA-2007-1139[R]. Reston: AIAA, 2007.

[10] VANSTONE L, SAMPER D E, HILLIER R. Shock-induced separation of transitional hypersonic boundary layers: AIAA-2015-2736[R]. Reston: AIAA, 2015.

[11] GIEPMAN R H M, SCHRIJER F F J, OUDHEUSDEN B W V. High-resolution PIV measurements of a transitional shock wave—boundary layer interaction[J]. Experiments in Fluids, 2015, 56(6): 1-20.

[12] POLIVANOV P A, SIDORENKO A A, MASLOV A A. Transition effect on shock wave/boundary layer interaction atM=1.47: AIAA-2015-1974[R]. Reston: AIAA, 2015.

[13] PRIEBE S, MARTIN M P. Low frequency unsteadiness in shock wave-turbulent boundary layer interaction[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2012, 699(5): 1-49.

[14] LI X L, FU D X, MA Y W, et al. Direct numerical simulation of shock wave/turbulent boundary layer interaction in a supersonic compression ramp[J]. Science China: Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(9): 1651-1658.

[15] GAO H, FU D X, MA Y W, et al. Direct numerical simulation of supersonic turbulent boundary layer flow[J]. Chinese Physics Letters, 2005, 22(7): 1709-1712.

[16] LI X L, FU D X, MA Y W, et al, Acoustic calculation for supersonic turbulent boundary flow[J]. Chinese Physics Letters, 2009, 26(9): 094701.

[17] RINGUETTE M J, BOOKEY P, WYCKHAM C, et al. Experimental study of a mach 3 compression ramp interaction atReθ=2 400[J]. AIAA Journal, 2009, 47(2): 373-385.

[18] BOOKEY P, WYCKHAM C. SMITS A J, et al. New experimental data of STBLI at DNS/LES accessible Reynolds numbers: AIAA-2005-0309[R]. Reston: AIAA, 2005.

[19] WU M, MARTIN M P. Direct numerical simulation of supersonic turbulent boundary layer over a compression ramp[J]. AIAA Journal, 2007, 45(4): 879-889.

[20] MARTIN M P, TAYLOR E M, WU M, et al. A bandwidth-optimized WENO scheme for the effective direct numerical simulation of compressible turbulence[J]. Journal of Computational Physics, 2006, 220(1): 270-289.

[21] PIROZZOLI S, GRASSO F, GATSKI T B. Direct numerical simulation and analysis of a spatially evolving supersonic turbulent boundary layer atM=2.25[J]. Physics of Fluids, 2004, 16(3): 530-545.

[22] PIROZZOLI S, BERNARDINI M. Direct numerical simulation database for impinging shock wave/turbulent boundary layer interaction[J]. AIAA Journal, 2011, 49(6): 1307-1312.

[23] JEONG J, HUSSAIN F. On the identification of a vortex[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1995, 285(1): 69-94.

[24] HEAD M R, BANDYOPADHYAY P R. New aspects of turbulent boundary layer structure[J]. Journal of Fluid Mechanics, 1981, 107: 297-338.

[25] LEE C B, WU J Z. Transition in wall-bounded flows[J]. Applied Mechanics Reviews, 2008, 61(3): 0802.

[26] LEE C B. Possible universal transitional scenario in a flat plate boundary layer: measurement and visualization[J]. Physical Review E, 2000, 62(3): 297-338.

童福林男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 可壓縮湍流直接數(shù)值模擬， 高超聲速氣動熱和熱防護(hù)。

Tel: 0816-2463133

E-mail: wowo2020@sohu.com

唐志共男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 高超聲速空氣動力學(xué)。

Tel: 0816-2463133

E-mail: 515363491@qq.com

URL：www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20160125.1638.008.html

Transitioneffectonseparationbubbleofshockwave/boundarylayerinteractioninacompressionramp

TONGFulin1,LIXinliang2,TANGZhigong1,*,ZHUXingkun2,HUANGJiangtao1

1.ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.KeyLaboratoryofHighTemperatureGasDynamics,InstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China

Directnumericalsimulations(DNS)ofshockwaveandtransitionalboundarylayerinteractionfora24°compressioncorneratMachnumber2.9areperformedtostudytheeffectoftransitionontheseparationbubbleattherampcorner.Atupstream,theflat-platetransitionistriggeredbytheperiodicblowandsuctiondisturbance.Theinteractionofshockwaveandtransitionalboundarylayeristhensimulatedbysettingthelengthofupstreamflat-plate.Theextentofseparationagreeswellwiththoseoftheexperimentalanddirectnumericalsimulationdata,whichvalidatetheresults.Transitioneffectontheseparationbubbleintheinteractionregionisresearchedandtheturbulentkineticenergybudgetinthebubbleisanalyzed.Resultsindicatethatthecoherentstructuresattheearlystageoftransitionhaveaseriousinfluenceontheseparationbubble,inwhichtheturbulentspotsareformedbythehairpinvortices.Thenthescaleofseparationbubbleisthesmallestandtheshapeisspike-typeinthespanwisedirection.Withtheevolutionoftransition,theturbulentproductionanddissipationtermintheseparationbubblegraduallyreducebyfourtimes,whiletheturbulenttransporttermcontributestothebalanceoftheturbulentproductionanddissipation.

transition;compressionramp;shockwave/boundarylayerinteraction;separationbubble;directnumericalsimulation

2015-10-23；Revised2015-12-08；Accepted2015-12-20；Publishedonline2016-01-251638

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(91441103,11372330)

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2015-10-23；退修日期2015-12-08；錄用日期2015-12-20； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

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童福林， 李新亮， 唐志共， 等． 轉(zhuǎn)捩對壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響J． 航空學(xué)報,2016,37(10):2909-2921.TONGFL,LIXL,TANGZG,etal.Transitioneffectonseparationbubbleofshockwave/boundarylayerinteractionsinacompressionrampJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):2909-2921.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0355

V211.3； O354.3

A

1000-6893(2016)10-2909-13