耿子介　溫廷敦　許麗萍

【摘 要】根據(jù)光子晶體的理論知識(shí)，理論上建立二維直角光子晶體模型，利用有限時(shí)域差分法，推導(dǎo)TM波的Maxwell方程的差分式，并用matlab軟件編程，動(dòng)態(tài)仿真TM波在光子晶體直角光波導(dǎo)中的傳播過(guò)程，觀察發(fā)現(xiàn)傳播過(guò)程中的TM波能量損失很小，光子晶體直角光波導(dǎo)具有很好的彎曲效應(yīng)。

【關(guān)鍵詞】二維光子晶體 光子帶隙 有限時(shí)域差分 光波導(dǎo)

1引言

上世紀(jì)80年代，E.Yablonovitch教授和S.John教授幾乎同時(shí)提出了光子晶體的概念。光子晶體是一類(lèi)在光學(xué)尺度上具有周期性介電結(jié)構(gòu)的人工設(shè)計(jì)和制造的晶體。當(dāng)電磁波在光子晶體中傳播時(shí)，會(huì)出現(xiàn)光子禁帶，頻率落在光子禁帶內(nèi)的光波，將無(wú)法在光子晶體中傳播。[1-4]利用光子晶體的光子禁帶特性[5]，可設(shè)計(jì)光子晶體光波導(dǎo)，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)光波導(dǎo)在拐彎時(shí)，光波能量易泄漏、傳輸效率低等特點(diǎn)。因此光子晶體的應(yīng)用前景十分光明，被認(rèn)為是21世紀(jì)最具潛力的新型材料之一[6]。

2模型建立

在Matlab中搭建光子晶體模型，在X和Y方向上各有11個(gè)晶格，構(gòu)成一個(gè)11a 11a的光子晶體直角光波導(dǎo)模型。

分別取 ，即可獲得由在空氣中擺放GaAs介質(zhì)柱建成的正方形晶體圓介質(zhì)柱光子晶體直角光波導(dǎo)模型。

3 matlab軟件仿真

本文以TM波為研究對(duì)象，在已知初始時(shí)刻空間各點(diǎn)的電場(chǎng)值后，可以根據(jù)式（1）—（3）求出半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)值，這就是FDTD在時(shí)域的交叉半步逐步推進(jìn)計(jì)算，依次多次計(jì)算，可得出任一時(shí)刻空間各處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布，從而模擬電磁波在空間中的傳播過(guò)程。

由于TM波的Maxwell方程差分式中出現(xiàn)了半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)和半個(gè)空間網(wǎng)格，為方便編程，特把（1）—（3）處理成如下形式：

利用matlab編程，得出TM波在二維光子晶體直角光波導(dǎo)中的傳播動(dòng)態(tài)圖如圖1。

由仿真圖可以很直觀的看到，當(dāng)TM波通過(guò)二維光子晶體直角光波導(dǎo)時(shí)，光波沿缺陷傳播，能量幾乎沒(méi)有變化，克服了傳統(tǒng)光纖在彎折處能量損失過(guò)大的缺陷，可見(jiàn)光子晶體波導(dǎo)具有優(yōu)良的彎曲效應(yīng)。

4結(jié)語(yǔ)

在空氣中擺放GaAs介質(zhì)柱構(gòu)成的光子晶體直角光波導(dǎo)，有良好的彎曲效應(yīng)，由于光子禁帶的存在，當(dāng)TM波沿著缺陷傳播時(shí)，TM波的能量幾乎沒(méi)有變化。光子晶體作為一種新型的光學(xué)材料，具有很高的靈活性和可調(diào)性，可以做成光子晶體微腔、耦合器和分頻器，有很廣闊的發(fā)展前景。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yablonovitch E.INHIBITED spontaneous emission In solid-state physics and electronics [J].Physical Review Letters，1987，58（20）：2059-2062.

[2]John S. STRONG localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J] Phys Rev Lett，1997，58（23）：2486-2488.

[3]J. P. Xu，Y. P. Yang. DYNAMICS of atomic decay in a special one dimensional photonic crystal[J]. The European Physical Journal D，2008，491.

[4]V. A. Tolmachev，T. S. Perova，E. V. Astrova. THERMO tunable defect mode in one dimensional photonic structure based on grooved silicon and liquid crystal[J]. Phys. Stat. Sol. （RRL），2008，23.

[5]ZHANG You jun，JI Bo，WANG Xiang qian etal. PHOTONIC crystal and its applications [J]Infrares And Laser Engineering 2004，33（3）；320-322.

[6] Serkan ?im?ek. A novel method for designing one dimensional photonic crystals with given bandgap characteristics[J]. AEUE - International Journal Of Electronics And Communications，2013.