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        概率中的摸球問題

        2016-11-19 08:41:24吳強
        初中生世界·八年級 2016年4期
        關(guān)鍵詞:一球摸球黃球

        吳強

        生活中存在著大量的隨機現(xiàn)象,而概率正是對隨機現(xiàn)象的數(shù)學描述,它刻畫了隨機事件發(fā)生的可能性大小. “摸球問題”是概率中的經(jīng)典問題,在單元測試和中考中經(jīng)常會出現(xiàn),今天我們將詳細地研究一下各類摸球問題.

        一、 “摸球問題”中的確定事件與隨機事件

        例1 在一個箱子里放有1個白球和1個黃球,它們除顏色外都相同.

        (1) 從箱子里摸出一個球,是黑球.這屬于哪一類事件?摸出一個球,是白球或者是黃球,這屬于哪一類事件?

        (2) 從箱子里摸出一個球,有幾種不同的可能?它們屬于哪一類事件?

        (3) 從箱子里摸出一個球,放回,搖勻后再摸出一個球,這樣先后摸得的兩球有幾種不同的可能?

        【分析】事件包括必然事件、不可能事件、隨機事件,其中必然事件、不可能事件都是確定事件.

        解:(1) 不可能事件;必然事件;(2) 摸到的可能是白球,也可能是黃球,屬于隨機事件;(3) 先后摸得可能是白球、白球;白球、黃球;黃球、白球;黃球、黃球四種可能.

        【拓展】一個不透明的口袋中裝有3個白球、2個黑球,它們除顏色之外沒有任何差別,請你寫出一個隨機事件、一個不可能事件及一個必然事件.

        解:從口袋中摸出一球,該球是白球為隨機事件;從口袋中摸出一球,該球是黃球為不可能事件;從口袋中摸出一球,該球是白球或者黑球為必然事件.

        二、 “摸球問題”中的可能性大小

        例2 在一個不透明的袋子中裝有2個白球和5個黃球,每個球除顏色外都相同.

        (1) ①你認為從中任意摸出1個球,摸到的球可能是哪種顏色?

        ②你認為摸到哪種顏色球的可能性大?

        (2) 怎樣才能讓摸到白球的可能性更大呢?

        (3) 怎樣才能讓摸到白球的可能性比黃球大呢?

        (4) 摸到白球的可能性與哪些因素有關(guān)呢?

        解:(1) ①摸到的可能是白球,也可能是黃球;②摸到黃球的可能性更大;(2) 當口袋中白球增加時,摸到白球的可能性更大;(3) 當白球增加為6個時,摸到白球的可能性比黃球大(答案不唯一);(4) 摸到白球的可能性與白球占總球數(shù)的比例有關(guān).

        【拓展】現(xiàn)在有4個黃球,4個白球,一個不透明的口袋,它們除顏色之外沒有任何差別.請你根據(jù)所給的條件設計一種摸法:

        (1) 任意摸出一球,一定是黃球;

        (2) 任意摸出兩球,一定都不是黃球;

        (3) 任意摸出兩球,一定一個是黃球,一個是白球;

        (4) 任意摸出三個球,可能是兩個黃球、一個白球.

        解:(答案不唯一)(1) 口袋中放4個黃球;(2) 口袋中放4個白球;(3) 口袋中放1個黃球和1個白球;(4) 口袋中放4個黃球,4個白球.

        三、 “摸球問題”中的概率

        例3 袋子中裝有3個紅球和5個白球,這些球除顏色外均相同.在看不到球的條件下,隨機從袋中摸出一個球,則摸出白球的概率是_______.

        解:因為球除顏色外均相同,所以從中任意摸出一個球的機會是均等的.因為袋中共有8個球,其中5個白色的,所以任意摸出一個球是白色的概率是5/8.

        例4 在一個不透明的盒子中裝有8個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為2/3,則黃球的個數(shù)為( ).

        A. 2 B. 4

        C. 12 D. 16

        解:設黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)題意得2/3(8+x)=8,解得x=4.所以黃球的個數(shù)為4.故選B.

        【拓展】一個布袋中有8個紅球和16個白球,它們除了顏色外都相同.(1) 求從袋中摸出一個球是紅球的概率;(2) 現(xiàn)從袋中取走若干個白球,并放入相同數(shù)量的紅球.攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個球是紅球的概率是5/8,問取走了多少個白球?

        解:(1) 摸出一個球是紅球的概率為8/8+16=1/3;

        (2) 設從袋中取走白球的個數(shù)為x個,根據(jù)題意得8+x/24=5/8,解得x=7,即取走7個白球.

        我們在小學已經(jīng)接觸到與概率相關(guān)的初步知識,初中階段,在小學學習的基礎(chǔ)上,進一步抽象化、數(shù)學化地研究隨機事件發(fā)生的可能性的大小.概率的內(nèi)容在蘇科版教材中分為三章,“摸球問題”將貫穿整個概率學習的始終,處理好“摸球問題”對于我們學習好概率至關(guān)重要.

        (作者單位:江蘇省常州外國語學校)

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