葛亞美

在信息社會(huì)，我們需要用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題.如全國(guó)人口普查，家庭收入與支出，分析中考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)學(xué)生的視力情況、身高、體重等等，都需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過(guò)程.數(shù)據(jù)的收集、整理與描述充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的特點(diǎn).由于對(duì)一些概念理解不透徹，同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)中常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.下面就本章中的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例分析.

一、 不理解普查的概念

例1 關(guān)于普查和抽樣調(diào)查，下列說(shuō)法不正確的是（ ）.

A. 考察全體對(duì)象的調(diào)查是普查

B. 抽樣調(diào)查的目的是想用樣本的情況來(lái)估計(jì)總體

C. 普查是對(duì)所有情況的調(diào)查

D. 抽樣調(diào)查要注意樣本具有代表性

【錯(cuò)解】A.

【剖析】錯(cuò)在不理解普查的含義.普查不是對(duì)所有情況都調(diào)查，而是對(duì)所要考察的全體對(duì)象進(jìn)行調(diào)查.故選C.

二、 不理解總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念

例2 我縣今年參加中考共有12000名學(xué)生，從中抽取1200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法中正確的是（ ）.

A. 12000名學(xué)生是總體

B. 每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

C. 1200名考生的成績(jī)是樣本

D. 1200名是樣本容量

【錯(cuò)解】C.

【剖析】錯(cuò)在沒(méi)理清考察的對(duì)象.本題考察的對(duì)象為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，C中樣本應(yīng)是1 200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，A中總體指12 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，D中樣本容量為1200.故選B.

三、 不理解百分比的含義

例3 某市期末考試中，甲校滿分人數(shù)占4%，乙校滿分人數(shù)占5%，比較兩校滿分人數(shù)（ ）.

A. 甲校多于乙校

B. 甲校與乙校一樣多

C. 甲校少于乙校

D. 不能確定

【錯(cuò)解】C.

【剖析】錯(cuò)在認(rèn)為4%<5%，所以甲校少于乙校.而兩校的總?cè)藬?shù)不確定，所以?xún)尚５臐M分人數(shù)也無(wú)法比較，故選D.利用百分?jǐn)?shù)比較多少時(shí)，要有總數(shù).

四、 不理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的含義

例4 如圖1，對(duì)于下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，說(shuō)法正確的是（ ）.

A. 一中的學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)，三中的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)

B. 一中喜歡足球的人數(shù)與三中喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)相等

C. 三中喜歡自然的學(xué)生與一中喜歡排球的人數(shù)相等

D. 以上答案都不正確

【錯(cuò)解】A、B或C.

【剖析】錯(cuò)在只看部分占總體的百分比，忽略了總體之間的關(guān)系.本題兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的總體未知，無(wú)法比較大小，故選D.

五、 不明確折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的意義

例5 某市股票在七個(gè)月之內(nèi)增長(zhǎng)率的變化狀況如圖2所示.則下列結(jié)論中不正確的是（ ）.

A. 2～6月份股票月增長(zhǎng)率逐漸減少

B. 7月份股票的月增長(zhǎng)率開(kāi)始回升

C. 這七個(gè)月中，每月的股票不斷上漲

D. 這七個(gè)月中，股票有漲有跌

【錯(cuò)解】C.

【剖析】錯(cuò)在認(rèn)為折線有上升和下降趨勢(shì)，則有漲有跌.圖形中的縱軸表示的是增長(zhǎng)率，只有增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，才表示股票下跌.本題圖中的增長(zhǎng)率都是正數(shù)，所以每月的股票不斷上漲.故選D.

六、 不能正確通過(guò)樣本估計(jì)總體

例6 有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為_(kāi)______.

【錯(cuò)解】78.1+85+91.9=255.

【剖析】錯(cuò)在把各部分平均數(shù)相加得總體的平均數(shù).應(yīng)先計(jì)算這3000個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再利用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù).這3000個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：

78.1×800+85×1300+91.9×900/3000=85.23，于是這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為85.23.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）