郭文靜

2013版蘇教版數(shù)學(xué)第一單元是《兩三位數(shù)乘一位數(shù)》，本單元一共有課時(shí)17課時(shí).學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，范圍較廣，對(duì)乘法豎式計(jì)算的要求較高.三年級(jí)作為低高年級(jí)的重要過(guò)渡期，同時(shí)也是計(jì)算逐步深入的學(xué)段.學(xué)生第一次接觸豎式計(jì)算有很多不適應(yīng).在教學(xué)和練習(xí)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有很多問(wèn)題：學(xué)生有的計(jì)算習(xí)慣較差導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，有的不懂算理只會(huì)算法導(dǎo)致算后不理解意義，有的數(shù)感較差對(duì)于估算問(wèn)題無(wú)從下手，有的思維定勢(shì)學(xué)了乘法竟然把加法當(dāng)成乘法算……總之，諸多問(wèn)題都是關(guān)于學(xué)生的計(jì)算思維能力需要提高.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，主要是能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題.”運(yùn)算能力提高的前提在于學(xué)生形成一定的計(jì)算思維.

計(jì)算思維的高低是在學(xué)生計(jì)算的過(guò)程中發(fā)生和發(fā)展所表現(xiàn)出來(lái)的個(gè)性差異.心理學(xué)認(rèn)為“學(xué)生的思維是后天培養(yǎng)的結(jié)果.思維能力的形成和提高有其自然發(fā)展的過(guò)程，但有意識(shí)、有目的、有系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，卻起著關(guān)鍵性的作用.”所以筆者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以第一單元的練習(xí)題為藍(lán)本，思考如何提升學(xué)生的計(jì)算思維.新版教材中的習(xí)題最常出現(xiàn)以下幾種類型.

一、“火眼金睛”題，提高正確計(jì)算能力

“火眼金睛”題幾乎出現(xiàn)每個(gè)新課時(shí)后，這是一種比較常見(jiàn)的題型.有的教師在上這樣的練習(xí)題時(shí)，只是讓學(xué)生在旁邊重新算一遍，然后判斷正誤.筆者認(rèn)為這類題型并不在于直接改錯(cuò)，而是在于“找出錯(cuò)在哪里？” 比如，課上我要求學(xué)生先一題一題地看，找出錯(cuò)在哪里？學(xué)生都很積極說(shuō)錯(cuò)在什么地方“進(jìn)位數(shù)字沒(méi)有寫(xiě)”“第一題得數(shù)的1應(yīng)該寫(xiě)在橫線上”……沒(méi)有一個(gè)能準(zhǔn)確說(shuō)出錯(cuò)在哪一個(gè)地方.正確地找出錯(cuò)在什么地方，一方面是學(xué)生自己對(duì)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算算法的一個(gè)鞏固.能夠在觀察的過(guò)程中進(jìn)一步熟悉算法和審視自己的計(jì)算思維，比如662×4，十位上6×4=24，滿20要進(jìn)2，百位上6×4+2=26.另一方面，是提高對(duì)算理的理解程度.可以用算理來(lái)檢查錯(cuò)誤性，比如53×4中，十位上的5×4=20，5是5個(gè)十，20就表示20個(gè)十，20個(gè)十是200，所以53×4只是200多，不會(huì)是2000多.[HJ1.45mm]

當(dāng)然“火眼金睛”并不是只出現(xiàn)在書(shū)本上的練習(xí)中，同樣也適用于平時(shí)的計(jì)算教學(xué).當(dāng)課上有很多計(jì)算題出現(xiàn)時(shí)，我會(huì)要求班上容易計(jì)算出錯(cuò)的學(xué)生到黑板上板演計(jì)算過(guò)程，然后我會(huì)要求班上的“毒眼小老師”進(jìn)行批改.這時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的效果，批改的人檢查得很認(rèn)真，臺(tái)下看的人也很認(rèn)真，恨不得下一輪也輪到自己去當(dāng)一會(huì)“毒眼小老師”，還有的人能說(shuō)出錯(cuò)的人的出錯(cuò)原因.自此，上臺(tái)板演的孩子們都寫(xiě)得很認(rèn)真，寫(xiě)完還驗(yàn)算，就怕被別人改出錯(cuò)誤，都養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣.

二、“雙胞胎”題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算思維

13×5= 6×12= 5×16=

15×3= 2×16= 15×6=

“雙胞胎”題往往是學(xué)生最容易出錯(cuò)的，由于學(xué)生因?yàn)槟挲g特征影響，總是會(huì)看題不仔細(xì).心理學(xué)上說(shuō)“瞬時(shí)記憶只有7個(gè)字符，而且只能保存1秒”.學(xué)生用這1秒的時(shí)間去記憶的7個(gè)字符很快就會(huì)模糊，更別提，把長(zhǎng)得很像的“雙胞胎”放在一起了，乍一看上去很像，等到實(shí)際計(jì)算時(shí)都不知道該用什么和什么相乘了.比如5×16和15×6的得數(shù)都算成了80. 這些都是因?yàn)闆](méi)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算思維造成.所以在練習(xí)時(shí)，可以要求學(xué)生用連一連的方式進(jìn)行筆算式口算，從低位算起.如13×5，先算5×3=15，將5和3上面畫(huà)弧線，再算5×10=50，將5和1上面畫(huà)弧線，最后相加.用弧線將兩兩相連，讓學(xué)生明確先算什么再算什么，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，嚴(yán)謹(jǐn)性.

有些時(shí)候，學(xué)生作業(yè)中的得數(shù)和正確得數(shù)會(huì)差很多，我在仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)原來(lái)是學(xué)生錯(cuò)將題目中的180抄成108.尤其是數(shù)學(xué)書(shū)25頁(yè)第3題，（如308×5和380×5）我要求學(xué)生先觀察四組題目找出相同和不同的地方：有一個(gè)乘數(shù)相同，另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位顛倒了位置；再引導(dǎo)學(xué)生思考：中間有0的計(jì)算方法，末尾有0的計(jì)算方法.這樣，在觀察和分析清楚的情況下，學(xué)生既不會(huì)抄錯(cuò)題，也不會(huì)混淆計(jì)算的方法，那么，做好嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算的前提就是這種數(shù)字類似，數(shù)位相同，算法相對(duì)不同的計(jì)算對(duì)比題.

所以，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要以提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算思維為前提，在考慮班上學(xué)生學(xué)情之后，設(shè)計(jì)一些 “雙胞胎”對(duì)比題進(jìn)行筆算或口算練習(xí).在平時(shí)練習(xí)中就養(yǎng)成學(xué)生做題前先觀察，先思考，再下筆的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算思維.

三、“找規(guī)律題”，提升敏捷計(jì)算思維

先算一算，再說(shuō)說(shuō)每組算式中的規(guī)律.

1×9+1 1×9+2 9×9+7

2×99+2 12×9+3 98×9+6

3×999+3 123×9+4 987×9+5

數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生思維能力最佳途徑的學(xué)科，其中尋找和發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系、規(guī)律、變化等內(nèi)容構(gòu)成了目前小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.“找規(guī)律”題也是從小學(xué)一年級(jí)一直到六年級(jí)貫穿始末的經(jīng)典題型.從當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，三年級(jí)學(xué)生主要見(jiàn)過(guò)：（1）圖形的排列和變化規(guī)律.要引導(dǎo)學(xué)生從顏色、形狀、類型等多個(gè)方面來(lái)觀察圖形；（2）數(shù)字和數(shù)量的變化規(guī)律.同樣也是要先從觀察開(kāi)始，然后總結(jié)出其規(guī)律.而上述題型就是本單元常見(jiàn)的練習(xí)，要想在錯(cuò)綜紛雜的圖形和的數(shù)字中找到正確的規(guī)律，絕不是一件容易的事情，要求學(xué)生有敏捷的計(jì)算思維為基礎(chǔ)，以及教師正確的引導(dǎo).

在教學(xué)中，我還是要求學(xué)生先觀察再動(dòng)筆算.比如第一方框中的三題，先讓學(xué)生“說(shuō)說(shuō)題目的數(shù)字有什么特點(diǎn)？是怎樣變化的？”生：“算式中第一個(gè)乘數(shù)依次增加，第二個(gè)乘數(shù)數(shù)位依次增加，最后一個(gè)加數(shù)也在增加；第一個(gè)乘數(shù)是幾，就有幾個(gè)9.”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)算式中的規(guī)律.接著就是計(jì)算，但是初學(xué)筆算時(shí)學(xué)生有很多會(huì)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致與正確的規(guī)律失之交臂.這時(shí)我要求學(xué)生用乘法意義進(jìn)行拆分“1×99+1”就是“99+1”；“2×99+2”就是“99+99+2”，也可以看作“99+99+1+1”，“得200.”再引導(dǎo)下學(xué)生很快看出規(guī)律.自然最后一個(gè)算式的答案就顯而易見(jiàn)了.通過(guò)對(duì)不同方法，讓學(xué)生真正掌握到觀察的角度、方法和方式，使觀察能力得到鍛煉和提升；因此，有的時(shí)候未必要直接進(jìn)行計(jì)算，而是根據(jù)計(jì)算特點(diǎn)和意義，敏捷的轉(zhuǎn)換思路，換一個(gè)角度去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達(dá)到計(jì)算效果.

其次是培養(yǎng)學(xué)生大膽自信的品質(zhì).面對(duì)錯(cuò)綜紛雜的數(shù)字，教師要鼓勵(lì)學(xué)生充分相信自己，大膽地提升自己的設(shè)想，并沿著自己的設(shè)想繼續(xù)進(jìn)行.比如設(shè)計(jì)一下單個(gè)數(shù)字的規(guī)律探索題5，10，20（ ），（ ），（ ），我讓學(xué)生自己先探索規(guī)律，然后集體交流.意外的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)字間的規(guī)律是多種多樣的，有的發(fā)現(xiàn)是兩數(shù)之間的加法+5，+10，+15，+20，…，有的發(fā)現(xiàn)是乘法，兩數(shù)之間的差距是×2.激勵(lì)學(xué)生大膽猜想的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽交流，找出題目中隱藏的規(guī)律.發(fā)散思維的同時(shí)，學(xué)生能給出不同的想法，按照不同的想法同樣可以接下去.這樣教師才能更好地為學(xué)生敏捷思維提供一個(gè)鍛煉的平臺(tái).

“找規(guī)律”題有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的推理和思維能力.現(xiàn)在的教育多強(qiáng)調(diào)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，找規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在提高學(xué)生計(jì)算能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算思維和敏捷的推理能力.

四、“比較大小”，鍛煉靈活計(jì)算思維

不計(jì)算，在○里填“>”或“<”.

13×5○31×5 502×6○500×6

240×3○420×3 7×620○602×7

教科書(shū)和配套練習(xí)中最常見(jiàn)的就是“比較大小”題，這類題型不僅考驗(yàn)了學(xué)生的算理和算法，還考驗(yàn)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的靈活性.就上面的例題而言，解決這種比較大小不再是單一的計(jì)算就行了，而是要聯(lián)合算理和意義進(jìn)行比較.

比如，31×5和13×5并不是只有計(jì)算才可以進(jìn)行比較，可以用估一估的方法，一個(gè)是10×5大約50多，一個(gè)是30×5大約150多，然后進(jìn)行比較.可是，不是所有題都能用估一估的方法，7×620和602×7，都是420多，怎么比較呢？.“當(dāng)一個(gè)乘數(shù)相同時(shí)看另一個(gè)乘數(shù)，另一個(gè)乘數(shù)大，它們的積就大.”這是學(xué)生們自己總結(jié)出來(lái)的方法.面對(duì)不同的題，選擇不同的方法.這樣才能讓比較更靈活，計(jì)算思維更靈活.

當(dāng)然也有讓人混淆的題目：203×4和204×3，有學(xué)生認(rèn)為數(shù)字完全相同的情況下，都是二百多乘一位數(shù)，而且兩道算式只是將乘數(shù)的個(gè)位和另一個(gè)乘數(shù)對(duì)調(diào)，那么結(jié)果應(yīng)該是相等的.“火眼金睛”的題目已經(jīng)難不倒孩子們了，用估一估的方法，結(jié)果顯而易見(jiàn).

通過(guò)這樣的練習(xí)，既有效地幫助學(xué)生掌握了計(jì)算方法，加深對(duì)乘法意義的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.經(jīng)常讓學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，非常有利于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).

縱觀這四種不同的真題，是書(shū)本中最常見(jiàn)的最基礎(chǔ)的，但是對(duì)于初學(xué)乘法筆算的三年級(jí)孩子們而言，確是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，敏捷的，靈活的.掌握好基礎(chǔ)題型計(jì)算的教學(xué)，明確計(jì)算教學(xué)的意義，以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，提高學(xué)生計(jì)算的思維，對(duì)我們教師而言是探索的，是深刻的，是長(zhǎng)久的.