黃晚霞

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的一個過程，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過學(xué)生主動的活動，讓學(xué)生親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”. 在活動中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.近期，筆者在在參加“福建省首批基礎(chǔ)教育初中數(shù)學(xué)學(xué)科研究基地校”課題結(jié)題驗收活動中開了一節(jié)公開課，課題為北師大版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第三章《三角形》，第三節(jié)“探索三角形全等的條件（1）”現(xiàn)摘錄主要環(huán)節(jié)，并附以自己的一些思考，進(jìn)行拋磚引玉.

一、教學(xué)內(nèi)容決定教法的選擇

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)要素和性質(zhì)，全等圖形的特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形全等的條件（1）.本節(jié)課是判定三角形全等的第一課時，主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（1）“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性，它的學(xué)習(xí)將為學(xué)習(xí)三角形全等的“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”等判別方法作好鋪墊，作為探索三角形全等的核心內(nèi)容，其內(nèi)容和探索方法在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都占有非常重要的地位.本節(jié)課知識不難，難點在于如何設(shè)計探索三角形全等的條件（1）的活動過程.關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行參與探索活動.

三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等.根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等，本節(jié)主要探索能否在上述六個條件中選擇部份條件，簡捷地判定兩個三角形全等.本節(jié)構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，從條件逐漸增強(qiáng)的環(huán)境下，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，從“一個條件”、“兩個條件”、“三個條件”分別進(jìn)行探究，最后概括出判定方法一“邊邊邊”，也為其他判定方法的探索提供了策略和思路.也在這個過程中讓學(xué)生體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

為了更好地突出學(xué)生的主體地位，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高課堂實效，我決定采用了“一思、二問、三悟”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).即先通過“思”設(shè)置情境，激發(fā)思考；再引出“問”進(jìn)行探索，最后，喜獲“悟”.通過這三個環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生動手，動腦，實驗操作，在討論交流中，在合作探究中感悟數(shù)學(xué)的真諦.

二、教學(xué)環(huán)節(jié)滲透設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)1 思. 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思考.

思1：欣賞圖片（共給出6張同學(xué)所熟悉生活用品、建筑的圖片），尋找圖中的三角形形狀物體，為什么把它們設(shè)計成三角形？

通過學(xué)生熟悉的實際生活中豐富的背景材料，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來源于生活.讓學(xué)生初步了解這些生活的事物是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性來設(shè)計，為下面“為什么三角形具有穩(wěn)定性”打下伏筆.

思2：出示筆者自制教具，演示平分角的儀器，提出思考.為什么這種儀器能夠平分角？蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)原理？

思考：如圖1，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的角平分線.你能說明其中的道理嗎？

讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又反作用于數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，達(dá)到學(xué)而至用，為三角形全等判定（1）應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型.從而揭示學(xué)習(xí)課題，進(jìn)入教學(xué)中的“問”的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生答題情況，選擇提問的時機(jī)與內(nèi)容.

環(huán)節(jié)2 問. 問中學(xué)，學(xué)中問，在交流中分享智慧，在問題探究中分享成功喜悅.

“世界上不是沒有美，而是缺少發(fā)現(xiàn)”.

問1：全等三角形的定義及性質(zhì).

問2：畫一個三角形與已知三角形全等需要幾個條件？

（1）只給一個條件？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①一角，②一邊.

（2）只給二個條件畫三角形，行嗎？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①二角，②二邊，③一角一邊.

師：讓學(xué)生畫圖或者用自制的三角形圖片來說明問題，總結(jié)：只給一個條件或二個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.

問3：若給出三個條件，畫三角形行嗎？有哪幾種可能情況？

合作交流，突出分類討論思想.生答：①三角，②三邊，③兩角一邊，④兩邊一角.

師：本節(jié)著重探討三邊，其它的以后再討論.

問4：已知三角形三邊長分別為2 cm、3 cm、4 cm，你能畫出這個三角形嗎？

讓學(xué)生自己動手，嘗試，教師適時引導(dǎo).學(xué)生可以先畫一條邊，比如4 cm，定好三角形的兩個頂點，關(guān)鍵是第三個頂點的確定是個難點.讓學(xué)生嘗試，討論交流與合作.教師巡視，發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)分別拿兩把刻度尺去不斷移動刻度尺的位置，從而嘗試推敲第三個頂點的位置.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)第三個頂點在與另外兩個頂點距離等于已知長度的圓上，畫弧定點.

選幾位有實力的同學(xué)上臺演示，最后教師在黑板上演示具體尺規(guī)作圖步驟，并以幾何畫板演示驗證滿足“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”.

問中明確探究方向，通過學(xué)生實踐，形成認(rèn)識，由淺入深，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，使學(xué)生主動探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力從而得出上述性質(zhì).學(xué)生親自實踐探索，積極思考，得出結(jié)論，身感成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

環(huán)節(jié)3 悟.教師適時點撥、小結(jié)，學(xué)生內(nèi)化、提升、感悟.

悟1：用三種語言表示：判斷三角形全等的條件（1）

①文字語言：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” .

②圖形語言：（略）.

③符號語言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF （SSS）.

悟2：說出思2中平分角儀器的制作蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)原理.

思考過程如下：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴∠QRE=∠PRE.

悟3：三角形具有穩(wěn)定性.正因為三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.所以“三邊確定，圖形確定”，所以“三角形具有穩(wěn)定性”，所以便有“思一”中6個圖形應(yīng)用三角形的原理了.

利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”.

三、教后反思為了更上一層

筆者在這次磨課的過程中，特別在課后的評課交流中，通過和與會老師互動，讓我體會到，要提高學(xué)生的參與意識，可以從以下著手.

（1）找準(zhǔn)知識的生長點. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上.本節(jié)課通過以學(xué)生生活中熟悉的一些實物為情景引入，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與欲望.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源與生活又服務(wù)與生活.也使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程充分生活化、數(shù)學(xué)化.

（2）活動設(shè)計的有效性.數(shù)學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)關(guān)注學(xué)生的全面參與，關(guān)注學(xué)生活動經(jīng)驗的積累.這樣才能突出重點，突破難點，提高課堂效率.本節(jié)課采用啟發(fā)，引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合，并利用自制教具以及輔以多媒體演示的教學(xué)組織形式，充分挖掘?qū)W生身邊的素材，調(diào)動全體學(xué)生參與課堂活動的積極性.

（3）教學(xué)流程的合理性.教師在由“思”引“問”，由“問”到“悟”教學(xué)過程中，要采取各種措施，激發(fā)學(xué)生對教材內(nèi)容的思考，大膽提出問題，并且追究問題進(jìn)行探索性研究，從中提出有效的信息，拓展思維，達(dá)到學(xué)生獨立建構(gòu)知識體系的目的.因此，在備課時應(yīng)多考慮教學(xué)流程的合理性，如何設(shè)計問題的情境，激發(fā)學(xué)生勇于探索、善于提問，使課堂成了以問題為主線、以學(xué)生活動為核心，使提出問題、討論問題、解決問題貫穿整個課堂.在活動中讓學(xué)生體驗問題解決的過程、方法，體驗成功的喜悅.