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        授人以魚,不如授人以漁——中考數(shù)學(xué)閱讀理解題求解策略

        2016-11-19 02:04:40杜茂鼎
        初中生世界 2016年31期
        關(guān)鍵詞:等式陰影思路

        杜茂鼎

        授人以魚,不如授人以漁——中考數(shù)學(xué)閱讀理解題求解策略

        杜茂鼎

        近年來中考題型的呈現(xiàn)形式越來越多樣化,閱讀理解題就是最大的一個亮點.閱讀理解題往往是先給一個材料,或介紹一個超綱的知識,或給出針對某一種題目的解法,然后再給條件出題.對于這種題,如果為求快速而完全無視閱讀材料直接去做題,會浪費大量時間卻難有思路,得不償失.本文針對此內(nèi)容結(jié)合近幾年中考題闡述求解策略.

        一、閱讀理解題的求解技巧

        閱讀理解題大致可分四類:純文型(全部用文字展示條件和問題)、圖文型(用文字和圖形結(jié)合展示條件和問題)、表文型(用文字和表格結(jié)合展示條件和問題)、改錯型(條件、問題、解題過程都已展示,但解題過程要改正).無論哪種類型,其解題步驟一般都可分為以下幾步:

        1.快速閱讀,把握大意

        在閱讀時不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語句等細(xì)節(jié),還要注意問題的提出方式.據(jù)此估計是我們平常練習(xí)時的哪種類型,會涉及哪些知識,一般是如何解決的,在頭腦中建立初步印象.

        2.仔細(xì)閱讀,提煉信息

        在閱讀過程中不僅要注意各個關(guān)鍵數(shù)據(jù),還要注意各數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系、標(biāo)明單位,特別是一些特殊條件(如附加公式),以簡明的方式列出各量的關(guān)系,提煉信息,讀“薄”題目.

        3.總結(jié)信息,建立數(shù)模

        根據(jù)前面提煉的信息分析,通過文中、句的提示作用,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,例如由“大于”“超過”“不足”等聯(lián)想到建立不等式,由“恰好”“等于”聯(lián)想到建立方程,由“求哪種方案更經(jīng)濟(jì)”聯(lián)想到運用分類討論方法解決問題,由“求出……和……的函數(shù)關(guān)系式”“求最大值(最小值)”聯(lián)想到建立函數(shù)關(guān)系,將題中的各種已知量用數(shù)學(xué)符號相連結(jié),以準(zhǔn)確地反映其內(nèi)在聯(lián)系.

        4.解決數(shù)模,回顧檢查

        在建立好數(shù)學(xué)模型后,不要急于解決問題,而應(yīng)回過頭來重新審題,一是看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒有用上,用得是否準(zhǔn)確,要充分挖掘題中的條件并發(fā)揮它們的作用;二是關(guān)鍵詞句的理解是否準(zhǔn)確、到位;三是判斷所列關(guān)系式是否符合生活經(jīng)驗;四是在解題過程中要善于反思,發(fā)現(xiàn)問題及時糾正.

        二、閱讀理解題的求解展示

        1.閱讀特殊范例,推出一般結(jié)論

        例1(2015·銅仁)定義一種新運算:

        【思路分析】本題先根據(jù)新定義計算出4×2=2,然后再根據(jù)新定義計算2×(-1)即可.

        2.閱讀方法,遷移運用

        探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.

        第1次分割,把正方形的面積二等分,

        第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為

        第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,……;

        第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為最后空白部分的面積是

        第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為

        第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,……;

        第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為最后空白部分的面積是

        (仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)

        根據(jù)第n次分割圖可得等式:________,

        【思路分析】探究三:根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以3即可;

        解決問題:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以(m-1)即可得解;

        拓廣應(yīng)用:先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)的形式,然后應(yīng)用公式進(jìn)行計算即可得解.

        【解析】探究三:第1次分割,把正方形的面積四等分,其中陰影部分的面積為

        第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,陰影部分的面積之和為

        第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,……;

        第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,所有陰影部分的面積之和為:

        根據(jù)第n次分割圖可得等式:

        兩邊同除以3,得:

        3.閱讀范例,運用方法

        例3(2015·蘭州)為求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,2S=2+ 22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S= 2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32015的值是_______.

        【思路分析】本題從特例入手,通過自學(xué)例題解法,探索發(fā)現(xiàn)新的解題思路技巧,并用此思路技巧解決新問題.

        【解析】我們可先根據(jù)等式的性質(zhì),得到和的3倍,將兩式相減,可得和的2倍,再根據(jù)等式的性質(zhì),兩邊都除以2,得到答案.具體解題過程如下:

        設(shè)M=1+3+32+33+…+32015,①

        ①式兩邊都乘3,得

        3M=3+32+33+…+32015+32016,②

        ②-①,得2M=32016-1,

        (作者單位:江蘇省豐縣初級中學(xué))

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