李振濤，郝木明，楊文靜，曹恒超，任寶杰

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螺旋槽液膜密封端面空化發(fā)生機(jī)理

李振濤，郝木明，楊文靜，曹恒超，任寶杰

（中國石油大學(xué)（華東）密封技術(shù)研究所，山東青島 266580）

液膜中空化的發(fā)生直接影響著密封流體動(dòng)壓潤滑性能，基于質(zhì)量守恒的JFO邊界條件，建立考慮表面粗糙度的螺旋槽液膜密封物理模型，經(jīng)坐標(biāo)變換將不規(guī)則物理域轉(zhuǎn)換成規(guī)則計(jì)算域，采用有限控制體積法離散控制方程并求解，分析了膜厚、表面粗糙度、螺旋槽功用（上游泵送和下游泵送）、螺旋槽開槽位置及空化壓力對(duì)液膜中空化發(fā)生的影響。結(jié)果表明：較小膜厚工況易促生空穴，而較大膜厚易削弱空穴，且隨著膜厚增大，表面粗糙度的影響降低甚至被忽略；當(dāng)密封為上游泵送型時(shí)，空穴區(qū)周向?qū)挾让黠@大于下游泵送型，而螺旋槽位置對(duì)空化的影響與螺旋槽功用密切相關(guān)；選取較小空化壓力使空穴縮減，而較大者反之，且后者對(duì)提升液膜承載有利。

液膜密封；空化機(jī)理；上游泵送；下游泵送；空化壓力

引 言

液膜潤滑非接觸式機(jī)械密封（簡(jiǎn)稱“液膜密封”）因其具有可實(shí)現(xiàn)工藝介質(zhì)零泄漏或零逸出、改善密封摩擦副潤滑狀態(tài)和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等顯著特點(diǎn)[1]，在工程中得到廣泛應(yīng)用，其中以螺旋槽液膜密封最為典型。因功用不同，液膜密封又可分為上游泵送[2]和下游泵送[3]兩種類型。在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，液膜密封因楔效應(yīng)和擠壓效應(yīng)的存在，密封端面間液膜處于受擠壓和剪切狀態(tài)，易促使發(fā)生空化[4]。由于空化的產(chǎn)生對(duì)密封端面間液膜穩(wěn)態(tài)特性、潤滑狀態(tài)及密封系統(tǒng)可靠性等產(chǎn)生較大影響[5-6]，使其成為液膜密封技術(shù)發(fā)展中的關(guān)注焦點(diǎn)。

針對(duì)空化問題，Swift[7]和Stieber[8]提出Swift-Stieber邊界條件（即Reynolds邊界條件），該邊界條件應(yīng)用最廣但無法正確解釋破裂液膜再形成的過程。為解決上述問題及確保邊界條件滿足質(zhì)量守恒，Jakobsson等[9]和Olsson[10]隨后提出一種空化邊界，即JFO邊界條件。Elrod[11]為實(shí)現(xiàn)JFO邊界條件，基于有限差分法，得到可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)追蹤空化邊界的空化算法。之后，Kumar等[12]，Vijayaraghavan等[13]分別對(duì)Elrod算法不斷進(jìn)行改進(jìn)和修正。而Fesanghary等[14]提出一種新的開關(guān)算法，可進(jìn)一步提高Elrod算法的穩(wěn)定性和收斂速度。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)液膜密封空化問題研究取得了較多成果，但主要集中于對(duì)密封端面空化試驗(yàn)觀察及影響分析，如Khonsari等[15]對(duì)激光加工多孔端面微造型的空化進(jìn)行可視化試驗(yàn)并進(jìn)行性能分析；李京浩[16]對(duì)機(jī)械密封空化效應(yīng)進(jìn)數(shù)值分析及試驗(yàn)研究；郝木明等[17-18]研究了空化效應(yīng)對(duì)螺旋槽液膜密封的穩(wěn)態(tài)特性及波錐度對(duì)密封空化特性影響，而對(duì)螺旋槽液膜密封空化發(fā)生機(jī)理無相關(guān)報(bào)道。

為有效采取措施控制螺旋槽液膜密封中空化的發(fā)生及分布，有必要對(duì)液膜中空化發(fā)生機(jī)理進(jìn)行深入研究。因此，本文基于滿足質(zhì)量守恒的JFO邊界條件，深入探究液膜厚度、表面粗糙度、螺旋槽開槽位置和功用（上游泵送和下游泵送）及空化壓力等因素對(duì)液膜中空化發(fā)生機(jī)理的影響，為完善液膜密封理論設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

圖1所示為考慮表面粗糙度的螺旋槽液膜密封摩擦副結(jié)構(gòu)，由配對(duì)的旋轉(zhuǎn)環(huán)和靜止環(huán)組成。因旋轉(zhuǎn)環(huán)表面上螺旋槽的存在，工作時(shí)摩擦副間的液體處于流體動(dòng)力潤滑狀態(tài)；其中，流體動(dòng)壓部分由臺(tái)區(qū)和槽區(qū)交錯(cuò)組成，而流體靜壓部分由壩區(qū)（單壩區(qū)或雙壩區(qū)）組成。

在圖1所示摩擦副中，i和o分別表示密封面的內(nèi)半徑和外半徑；g表示內(nèi)徑開槽型（簡(jiǎn)稱“內(nèi)槽式”）液膜密封的槽根半徑；g1和g2分別表示中間開槽型（簡(jiǎn)稱“中槽式”）液膜密封的內(nèi)槽根半徑和外槽根半徑；i和o分別表示內(nèi)、外半徑處壓力；和sc分別表示單周期的起始角和周期角；為螺旋槽角；L和G分別為臺(tái)區(qū)和槽區(qū)對(duì)應(yīng)的圓周角度，在本文中，定義L/G=1。

為方便區(qū)分及討論內(nèi)槽式和中槽式兩種情況，定義=(g1?i)/(o?g)。當(dāng)=0時(shí)，表示內(nèi)槽式；>0，表示中槽式。同時(shí)，定義內(nèi)外徑壓差為=o?i，根據(jù)圖1所示旋轉(zhuǎn)環(huán)的旋轉(zhuǎn)方向，當(dāng)>0時(shí)，密封為上游泵送型；當(dāng)<0時(shí)，密封為下游泵送型。

圖1所示的物理模型中內(nèi)槽式液膜密封的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作工況參數(shù)如表1中的工況1所述。

表1 液膜密封幾何結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

Note: ① For downstream pumping seals,i/o: 0.6 MPa /0.1 MPa;

② For upstream pumping seals,i/o: 0.1 MPa /0.6 MPa.

1.2 計(jì)算域及基本假設(shè)

以內(nèi)槽式液膜密封為例，選取兩條對(duì)數(shù)螺旋線和內(nèi)、外半徑處的圓弧包絡(luò)的計(jì)算域，即由一個(gè)槽區(qū)、左右兩個(gè)半臺(tái)區(qū)和一個(gè)壩區(qū)組成的區(qū)域定義為單周期計(jì)算域，如圖1(a)所示。因密封端面結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，其他區(qū)域與之相應(yīng)位置具有相同的液膜膜厚分布和壓力分布。

為便于后續(xù)確定密封摩擦副間液膜控制方程及簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算，對(duì)計(jì)算域數(shù)學(xué)模型做如下假設(shè)：

（1）潤滑液體為牛頓流體，層流狀態(tài)且黏度不隨壓力變化；

（2）潤滑薄膜分為全液膜區(qū)和空穴區(qū)，前者區(qū)域流體為不可壓縮，而后者區(qū)域壓力保持不變；

（3）忽略密封流體的熱楔效應(yīng)及摩擦副的熱變形，且忽略除離心力外的慣性項(xiàng)的影響[19]；

（4）旋轉(zhuǎn)環(huán)和靜止環(huán)具有相同的表面粗糙度，且表面粗糙度滿足具有各向同性的高斯概率分布；

（5）摩擦副間液膜處于等溫狀態(tài)，不考慮溫度變化。

2 控制方程與數(shù)值求解

2.1 控制方程

基于假設(shè)，穩(wěn)態(tài)工況下考慮粗糙度影響的質(zhì)量守恒平均流量控制方程在極坐標(biāo)中的形式[20-21]

式中，Φ、Φ和Φ分別表示徑向壓力流量因子、周向壓力流量因子和剪切流量因子。當(dāng)三者分別滿足Φ=1.0，Φ=1.0，Φ=0，則式(1)變換為適用于光滑平面的Reynolds方程。

當(dāng)式(1)計(jì)算的局部壓力低于摩擦副間潤滑液體在工況溫度下的飽和蒸氣壓時(shí)，液膜中會(huì)產(chǎn)生空穴[22]?？昭▍^(qū)主要是由氣相和液相組成的兩相混合物，壓力設(shè)定為空化壓力，即c；而密度為氣液兩相混合物的平均密度，即。JFO模型不僅描述了液膜破裂位置邊界（與Reynolds模型相同），而且也確定了液膜再形成位置邊界；因此，為實(shí)現(xiàn)該模型在數(shù)值計(jì)算中自動(dòng)捕捉液膜破裂和再形成邊界，引入通用變量和空化數(shù)，兩參數(shù)滿足：

全液膜區(qū)

空穴區(qū)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)并進(jìn)行量綱1化處理，得到控制方程

式中，量綱1化參量為

，，，，，，

2.2 坐標(biāo)變換

因螺旋槽液膜密封的計(jì)算域不規(guī)則，為提高采用有限體積法進(jìn)行離散求解的收斂性，采用坐標(biāo)變換方法[23]將不規(guī)則的物理域變換為規(guī)則的計(jì)算域，坐標(biāo)變換函數(shù)為式(5)

式中，=1/tan。

經(jīng)坐標(biāo)變換后，新坐標(biāo)系中的單周期計(jì)算域如圖2所示。

在新坐標(biāo)系中，式(4)經(jīng)變換后的形式為

相應(yīng)地，初始邊界條件和周期性邊界條件分別為式(7)和式(8)

(8)

2.3 膜厚方程

不考慮表面粗糙度時(shí)，密封摩擦副非槽區(qū)對(duì)應(yīng)的兩光滑平面間名義膜厚為=ref，而槽區(qū)名義膜厚為=ref+g，如圖1(b)所示?？紤]表面粗糙度后，由其決定的隨機(jī)膜厚T為

式中，為兩表面粗糙度的綜合均方根偏差[24]。

2.4 數(shù)值求解

2.4.1 離散化 新坐標(biāo)系下計(jì)算域內(nèi)局部區(qū)域網(wǎng)格劃分及以P為中心節(jié)點(diǎn)的控制體積如圖3所示。圖中n、s、w、e分別代表和方向的有限體積邊界，而W、E、N、S、WN、WS、EN、ES分別代表與中心節(jié)點(diǎn)P相鄰的8個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在控制體積中，沿w→e，角度步長為Δ；沿s→n，量綱1化半徑步長為。采用有限體積法對(duì)式(6)進(jìn)行整體積分并離散，整理得式(10)

對(duì)式(10)進(jìn)一步整理，得控制體積中心節(jié)點(diǎn)P處通用變量的代數(shù)方程式，如式(11)

(11)

式中，各變量表示如下

，，，

，

，

，，

，

式中，下角標(biāo)代表n、s、e、w；下角標(biāo)分別對(duì)應(yīng)代表N、S、E、W。

2.4.2 迭代求解 為進(jìn)一步提高迭代速度并保證良好的收斂性，采用Gauss-Seidel迭代方法對(duì)式(11)進(jìn)行求解，并引入松弛因子和，對(duì)每一步計(jì)算的和進(jìn)行迭代更新[25]，以消除P項(xiàng)中和的二次非線性項(xiàng)的影響。

迭代更新方程為

(13)

式中，變量關(guān)系如下

迭代收斂判別準(zhǔn)則為

(15)

迭代收斂后，可獲得計(jì)算域內(nèi)通用變量和空化數(shù)的分布。進(jìn)而可求解整個(gè)計(jì)算域內(nèi)液膜壓力、承載能力z及體積泄漏量Q，具體公式如下

(17)

(18)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 程序算法驗(yàn)證

由于螺旋槽液膜密封摩擦副間的液膜處于微米級(jí)，通過試驗(yàn)直接觀察密封端面空化發(fā)生、分布情況及直接測(cè)量摩擦副間周向液膜壓力難度較大，本文擬分別采用摩擦副間泄漏量試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和周向液膜壓力數(shù)值試驗(yàn)方法對(duì)程序算法進(jìn)行驗(yàn)證。

首先是密封端面間泄漏量數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比。試驗(yàn)工裝，如圖4所示。試驗(yàn)中，密封摩擦副具體幾何參數(shù)（除膜厚外）和工況參數(shù)見表1中的工況1內(nèi)容所述。

圖4(a)中①和②分別表示旋轉(zhuǎn)環(huán)和靜止環(huán)，且對(duì)應(yīng)于圖4(c)、(d)所示的實(shí)物圖。采用JFO模型的數(shù)值計(jì)算方法獲得的不同轉(zhuǎn)速下的密封端面泄漏量與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可知，由于數(shù)值算法的假設(shè)及實(shí)際試驗(yàn)的復(fù)雜性，采用的空化模型數(shù)值算法得到的端面泄漏量與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值不可避免存在一定誤差，但兩者總體吻合較好，從而證明該算法的正確性。

為更好地驗(yàn)證本文的空化模型及其用于進(jìn)行螺旋槽液膜密封端面空穴發(fā)生機(jī)理的分析，以劉丁華等[26]中的工況參數(shù)（如表1中工況2內(nèi)容）為例，將本文數(shù)值算法及分別采用JFO模型和Reynolds模型計(jì)算所得結(jié)果與文獻(xiàn)中的壓力分布曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。由圖可知：本文數(shù)值算法獲得的壓力分布與文獻(xiàn)結(jié)果十分吻合，證明了本文程序算法的準(zhǔn)確性。進(jìn)一步分析，可知相對(duì)于Reynolds模型所得的壓力曲線，JFO模型更好地詮釋了空化液膜開始破裂和再形成的邊界，可以很好地用于螺旋槽液膜密封空化發(fā)生機(jī)理的分析。

3.2 液膜破裂和再形成位置分析

相對(duì)于不考慮空化，空化的發(fā)生影響著螺旋槽液膜密封端面液膜產(chǎn)生的流體動(dòng)壓潤滑特性。為進(jìn)一步完善液膜密封流體動(dòng)壓潤滑機(jī)理及液膜分布機(jī)理，以密封摩擦副間潤滑介質(zhì)的壓力或密度變化為判據(jù)，以液膜開始破裂和再形成邊界為目標(biāo)，從影響其變化的因素分析空化發(fā)生機(jī)理。

參考表1中工況1的參數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格劃分無關(guān)性檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（保證前后兩次誤差控制在0.1%），確定了計(jì)算域內(nèi)沿周向和徑向的總網(wǎng)格數(shù)分別為80和60。計(jì)算域內(nèi)各區(qū)網(wǎng)格劃分詳述，如圖7所示。

圖8為=1/2、>0時(shí)的液膜中空穴分布，圖中黑框?yàn)橹胁凼矫芊饴菪圻吔缇€，空白處為空穴區(qū)，形狀類似三角形。結(jié)合圖1(a)可知：液膜破裂位置沿膜厚由右側(cè)半臺(tái)區(qū)向槽區(qū)發(fā)散方向，而開始破裂位置位于螺旋槽右邊界前緣處；液膜再形成位置沿膜厚由槽區(qū)向左側(cè)半臺(tái)區(qū)收斂方向，定義液膜開始破裂半徑方向的兩端為液膜再形成的起始端，而沿周向最大圓周角處液膜再形成位置為液膜再形成的終止端。為方便分析，將后者簡(jiǎn)稱為液膜再形成位置。

3.2.1 液膜厚度和表面粗糙度的影響 液膜密封為流體動(dòng)壓型，密封面最小間隙大于2 μm[27]，而在工程設(shè)計(jì)中確保其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)端面間隙為10 μm左右?？紤]粗糙度后，膜厚比（即ref/）需大于3～5，可確保密封運(yùn)行在流體動(dòng)壓狀態(tài)[28]。為此，在該部分選取兩個(gè)參考膜厚：3 μm和9.5 μm，以分析液膜厚度和表面粗糙度對(duì)空化的影響。圖9、圖10分別所示為=0、<0、不同參考膜厚和粗糙表面時(shí)，量綱1化半徑`=1.04處沿周向的通用變量分布。

由圖9、圖10可知：膜厚為3 μm和9.5 μm時(shí)，液膜開始破裂位置相同，均位于膜厚發(fā)散位置；同時(shí)，壓力峰值均發(fā)生在螺旋槽膜厚收斂位置。但膜厚為3 μm時(shí)，空穴沿周向的寬度顯著大于膜厚為9.5 μm時(shí)，使液膜再形成位置沿周向后延。這表明較小膜厚時(shí)，液膜因擠壓加劇，流體動(dòng)壓能力的增強(qiáng)使得低壓區(qū)沿周向范圍增大，通用變量小于零的區(qū)域隨之增加，空穴區(qū)增大。反之，膜厚較大時(shí)，空穴區(qū)減小。

相對(duì)于光滑平面，膜厚為3 μm時(shí)，表面粗糙度的變化并未影響液膜開始破裂位置且空穴沿周向?qū)挾冉跸嗟?；但較大表面粗糙度使液膜在再形成位置的壓力梯度相對(duì)于較小表面粗糙度時(shí)逐漸變大，液膜的抵抗破裂能力增強(qiáng)；同時(shí)壓力峰值亦增大。這是因?yàn)樵谠搮⒖寄ず裣?，膜厚比約為3～6，表面粗糙度的作用不可忽略；結(jié)合式(9)可知，上述現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因隨著表面粗糙度的增大，由其決定的隨機(jī)膜厚反而逐漸減小，使得密封端面間流體動(dòng)壓潤滑效應(yīng)增強(qiáng)作用的結(jié)果。

當(dāng)膜厚為9.5 μm時(shí)，膜厚比約為9.5～19，表面粗糙度的影響甚微。可以得出：隨著膜厚增大，表面粗糙度對(duì)空穴分布及流體動(dòng)壓潤滑性能的影響逐漸減弱甚至可以忽略不計(jì)，這與Patir等[28]的理論結(jié)果相一致。

3.2.2 螺旋槽位置和功用的影響 根據(jù)圖8所示結(jié)果，分別繪制<0和>0、參考膜厚為9.5 μm（后面所討論內(nèi)容的參考膜厚均為9.5 μm，不再提及）、不同時(shí)，液膜開始破裂位置徑向和液膜再形成位置周向的通用變量分布，詳見圖11～圖14。

由圖11、圖12可知：通用變量由內(nèi)徑至外徑呈先由正數(shù)區(qū)進(jìn)入負(fù)數(shù)區(qū)，再進(jìn)入正數(shù)區(qū)的變化趨勢(shì)。在兩圖中的負(fù)數(shù)區(qū)各存在一個(gè)最小負(fù)值，分別為-0.278和-0.273。根據(jù)式(3)，最小負(fù)值處意味著該位置空化密度最??；經(jīng)計(jì)算，兩圖中最小空化密度分別近似為624.53、628.86 kg·m-3。在負(fù)數(shù)區(qū)即液膜開始破裂位置中，空化密度最小處可被認(rèn)為空化度最大，即徑向液膜破裂源。由于進(jìn)入槽區(qū)的液體流動(dòng)方向（螺旋槽與右臺(tái)區(qū)邊界處液體相對(duì)于旋轉(zhuǎn)環(huán)的運(yùn)動(dòng)方向，位于背風(fēng)側(cè)）及槽區(qū)與壩區(qū)邊界的阻攔作用，使得液膜破裂源至內(nèi)半徑方向液膜再形成開始位置的通用變量梯度緩慢變化，而至外半徑方向的梯度快速變化，使得空穴區(qū)更靠近內(nèi)半徑處。

當(dāng)>0、=0時(shí)，內(nèi)、外徑兩側(cè)的液膜再形成起始位置相比<0、=0時(shí)的計(jì)算值，前者空穴的起始位置更靠近內(nèi)徑處，從變量值變化考慮，主要是因?yàn)閴毫ζ驮斐傻?；但兩者外徑處的起始位置基本相同。隨著的增加，內(nèi)壩區(qū)變量值均呈先增大后減小趨勢(shì)且越大值峰值越大，使得內(nèi)徑處液膜再形成起始位置向外徑方向偏移，當(dāng)增大到一定值（如=3/4），內(nèi)徑處起始位置不再變化。相對(duì)于=0時(shí)，不同下外徑處液膜再形成起始位置略微外移且位置基本相同。

由圖13可知：當(dāng)<0時(shí)，隨著增加，空穴區(qū)周向?qū)挾龋匆耗ぴ傩纬晌恢镁嚅_始破裂位置間的周向?qū)挾龋┫仍龃蠛鬁p小，并在=1/2時(shí)達(dá)到最大值，這表明中槽式密封相比內(nèi)槽式可促進(jìn)空化發(fā)生。因此，致使>0對(duì)應(yīng)的液膜再形成位置的后緣處的值均比=0偏低；但隨著周向角度的增大，值亦增大。當(dāng)周向角度約為0.1 rad時(shí)，>0對(duì)應(yīng)的值超過=0對(duì)應(yīng)值并隨周向角度增加繼續(xù)增加，且峰值至超過1/2后不再變化。考慮空化后，<0、不同時(shí)對(duì)應(yīng)承載能力如圖15所示。由圖可知，當(dāng)=1/8時(shí)，承載能力最低，隨著增加，承載能力先增大后減小，并在=1/2時(shí)達(dá)到最大值，與圖13中的空化區(qū)周向?qū)挾茸兓?guī)律相似。

由圖14可知：當(dāng)>0時(shí)，隨著的增加，空穴區(qū)周向?qū)挾戎饾u減小，但與圖13計(jì)算結(jié)果相比，空穴區(qū)周向?qū)挾热悦黠@增大，結(jié)合圖11、圖12中所示的兩種情況下液膜開始破裂位置徑向?qū)挾然鞠嗤?，結(jié)果表明上游泵送型密封可促生空穴，而下游泵送密封削弱空穴。究其原因，是內(nèi)外半徑處壓差引起的壓差流和流體動(dòng)壓槽作用下的黏性剪切流共同作用，前者壓差流和剪切流異向相減，流體動(dòng)壓作用減弱；后者兩種流動(dòng)同向相加，流體動(dòng)壓作用增強(qiáng)。

進(jìn)一步分析，>0時(shí)液膜再形成位置后緣處的壓力相對(duì)于=0時(shí)逐漸增大，且值峰值亦增大?？紤]空化后，>0、不同時(shí)對(duì)應(yīng)承載能力，如圖15所示。由圖可知，當(dāng)=1/8時(shí)，承載能力最低，隨著增加，承載能力呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，與圖14中的空化區(qū)周向?qū)挾茸兓?guī)律相反。

3.2.3 空化壓力的影響 密封摩擦副間潤滑介質(zhì)的空化壓力即飽和蒸氣壓的選取，會(huì)直接影響到液膜中空化的分布以及液膜承載能力。但由于受潤滑介質(zhì)的純度，周圍環(huán)境的壓力、溫度及濕度等因素影響，潤滑介質(zhì)的空化壓力選取較為困難。

圖16、圖17分別繪制了<0和>0，=1/2時(shí)，不同空化壓力時(shí)沿`=1.04處的周向壓力分布曲線。

由16、圖17可知：空化壓力的增加，使液膜開始破裂位置前緣處的全液膜區(qū)壓力略微升高，但是對(duì)液膜再形成位置后緣處全液膜區(qū)壓力影響甚微。相比空穴壓力為0時(shí)，隨著空穴壓力負(fù)壓絕對(duì)值的增大，空穴區(qū)周向?qū)挾葴p小；而隨著空穴壓力正壓的增大，空穴區(qū)周向?qū)挾仍黾印?/p>

圖18所示<0和>0、=1/2時(shí)，不同空化壓力對(duì)液膜承載能力的影響。由圖可知：隨著空化壓力的增加，不論<0還是>0，液膜承載能力均呈現(xiàn)近似線性增加趨勢(shì)。這表明空化壓力的增加在一定程度上有助于提升承載能力。

4 結(jié) 論

（1）基于滿足質(zhì)量守恒的JFO空化模型，以計(jì)算域潤滑介質(zhì)壓力或密度為判據(jù)，清晰闡述了螺旋槽液膜密封端面空穴發(fā)生的機(jī)理，為完善液膜密封理論設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定良好基礎(chǔ)。

（2）液膜密封因螺旋槽的存在，在槽內(nèi)液體流動(dòng)的背風(fēng)側(cè)即膜厚發(fā)散處，液膜開始破裂；隨著液體在槽內(nèi)向迎風(fēng)側(cè)流動(dòng)即膜厚收斂方向，液膜自開始破裂半徑方向的兩端開始再形成過程，并至液膜再形成終止位置構(gòu)成完整空穴區(qū)。

（3）液膜密封端面空穴發(fā)生與螺旋槽功用和位置密切相關(guān)。密封為上游泵送型時(shí)，空穴區(qū)周向?qū)挾让黠@大于下游泵送型，而中槽式密封的空穴區(qū)周向?qū)挾纫啻笥趦?nèi)槽式密封，且隨內(nèi)壩區(qū)增大，空穴區(qū)周向?qū)挾仍龃蟛⒃趦?nèi)外壩區(qū)徑向?qū)挾认嗟葧r(shí)達(dá)最大；密封為下游泵送型時(shí)，中槽式密封的空穴區(qū)寬度小于內(nèi)槽式密封，且隨內(nèi)壩區(qū)增大，空穴區(qū)周向?qū)挾戎饾u減小。

（4）本文對(duì)密封端面空穴機(jī)理的研究是建立在等溫定黏度基礎(chǔ)上，以壓力或密度為判據(jù)，未考慮黏度變化。后續(xù)將開展以黏度變化為判據(jù)進(jìn)行空化機(jī)理分析。

符 號(hào) 說 明

F——空化數(shù) h——密封面間隙總膜厚，m hg——槽區(qū)膜厚，m href——參考膜厚，m hT——表面粗糙度決定的隨機(jī)膜厚，m `h——量綱1密封面間隙總膜厚 `hT——量綱1表面粗糙度決定的隨機(jī)膜厚 NG——螺旋槽數(shù)目 p——密封面間隙液膜壓力 pc——空化壓力，MPa pi——密封面內(nèi)徑處壓力，MPa po——密封面外徑處壓力，MPa Qr——密封面徑向體積泄漏量，L·min?1 Ra——表面粗糙度算術(shù)平均，μm Re*——密封面間隙流體Reynolds數(shù) r——(r, θ)坐標(biāo)系下密封面半徑，m rg——(r, θ)坐標(biāo)系下螺旋槽根半徑，m rg1——(r, θ)坐標(biāo)系下內(nèi)槽式密封內(nèi)槽根半徑，m rg2——(r, θ)坐標(biāo)系下內(nèi)槽式密封外槽根半徑，m ri——(r, θ)坐標(biāo)系下密封面內(nèi)半徑，m ro——(r, θ)坐標(biāo)系下密封面外半徑，m `r——(r, θ)坐標(biāo)系下量綱1密封面半徑 Wz——液膜承載能力，N α——螺旋槽角，(°) γ——密封面間隙流體過程系數(shù) Δ——密封面內(nèi)外徑處壓力差，MPa Δξ——(ξ, η)坐標(biāo)系下半徑步長，m Δ`ξ——(ξ, η)坐標(biāo)系下量綱1半徑步長 η——(ξ, η)坐標(biāo)系下圓周角，rad ηG——(ξ, η)坐標(biāo)下計(jì)算域圓周角，rad ηi——(ξ, η)坐標(biāo)下計(jì)算域起始角，rad Θ——量綱1數(shù) θ——(r, θ)坐標(biāo)系下圓周角，rad θG——(r, θ)坐標(biāo)系下計(jì)算域內(nèi)徑處槽區(qū)圓周角，rad θi——(r, θ)坐標(biāo)系下計(jì)算域起始角，rad θL——(r, θ)坐標(biāo)系下計(jì)算域內(nèi)徑處臺(tái)區(qū)圓周角，rad θsc——(r, θ)坐標(biāo)系下計(jì)算域圓周角，rad λ——內(nèi)壩區(qū)比例，定義為(rg1?ri)/(ro?rg) μ——密封面間隙流體動(dòng)力黏度，Pa·s ξ——(ξ, η)坐標(biāo)下密封面半徑，m ξi——(ξ, η)坐標(biāo)下密封面內(nèi)半徑，m ξo——(ξ, η)坐標(biāo)下密封面外半徑，m `ξ——(ξ, η)坐標(biāo)下量綱1半徑 ρ——空化區(qū)氣液混相平均密度，kg·m?3 ρliq——密封面間隙流體密度，kg·m-3 σ——表面粗糙度綜合均方根偏差，μm Φr——徑向壓力流量因子 Φs——剪切流量因子 Φθ——周向壓力流量因子 ?——通用變量 χ——空化數(shù)迭代松弛因子 ψ——通用變量迭代松弛因子 ω——密封面旋轉(zhuǎn)速度，r·min?1 下角標(biāo) E——控制容積東側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) EN——控制容積東北側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) ES——控制容積東南側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) e——控制容積東側(cè)邊界 i——密封面圓周方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo) imax——密封面圓周方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù) j——密封面半徑方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo) jmax——密封面半徑方向網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù) N——控制容積北側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) n——控制容積北側(cè)邊界 new——當(dāng)前迭代過程變量值 old——上一次迭代過程變量值 P——控制容積中心節(jié)點(diǎn) S——控制容積南側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) s——控制容積南側(cè)邊界 W——控制容積西側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) WN——控制容積西北側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) WS——控制容積西南側(cè)相鄰節(jié)點(diǎn) w——控制容積西側(cè)邊界

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Cavitation mechanism of spiral groove liquid film seals

LI Zhentao, HAO Muming, YANG Wenjing, CAO Hengchao, REN Baojie

(Institute of Sealing Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

Cavitation occurrence in liquid film has a direct impact on hydrodynamic lubrication performance of mechanical seals. A physical model of liquid film seal in spiral grooves was built with consideration of surface roughness and the JFO cavitation boundary condition on mass conservation. The anomalous physical domain composed of spiral curves was transformed into an inerratic computational domain by coordinate transformation. Finite control volume method was adopted to discretize the liquid film governing equation and the Gauss-Seidel relaxation iterative algorithm was used to solve the algebraic iterative equation. The cavitation occurrence in liquid film was analyzed by multiple factors of liquid film thickness, surface roughness, upstream/downstream pumping function, grooving position of spiral groove and cavitation pressure. Results show that cavitation occurrence was easily strengthened at thin films but weakened at thick films. Effects of surface roughness on cavitation or pressure distribution was depressed or even disappeared with increase of liquid film thickness. In case of upstream pumping seal, the circumferential width of cavitation was larger than that of downstream pumping seal, the width for middle grooving seal was larger than that of inner grooving seal, as well as the width enlargement with increase of inner dam reached to maximum when the radial width of inner dam was equal to that of outer dam. However, in case of downstream pumping seal, the width of middle grooving seal was smaller and decreased with increase of the inner dam. Effects of grooving position on cavitation were closely related to the function of spiral groove. Cavitation shranked at lower cavitation pressure but promoted at higher cavitation pressure. High cavitation pressure was beneficial to improving load-carrying capacity of the liquid film.

liquid film seals; cavitation mechanism; upstream pumping; downstream pumping; cavitation pressure

2016-05-30.

Prof. HAO Muming, haomm@upc.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160742

TH 117.2

A

0438—1157（2016）11—4750—12

李振濤（1983—），男，博士研究生。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375497）；山東省自主創(chuàng)新及成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)項(xiàng)目（2014ZZCX10102-4）。

2016-05-30收到初稿，2016-06-23收到修改稿。

聯(lián)系人：郝木明。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51375497) and the Shandong Special Projects of Independent Innovation and Achievement Transformation (2014ZZCX10102-4).