陳帥，羅娜

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基于自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合

陳帥，羅娜

（華東理工大學(xué)化工過程先進控制與優(yōu)化技術(shù)教育部重點實驗室，上海 200237）

換熱網(wǎng)絡(luò)模型具有非凸和非線性的特性，對于大規(guī)模超結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，采用經(jīng)典的智能算法優(yōu)化效率低，容易陷入局部最優(yōu)值。以年綜合費用為目標函數(shù)，基于自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法對無分流分級超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)模型進行優(yōu)化。該方法采用對粒子平均位置的遞減學(xué)習(xí)，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度權(quán)重提高換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化能力和局部優(yōu)化能力。通過兩個典型算例分析表明，該方法相比量子粒子群算法大幅減少了模型調(diào)用次數(shù)，縮短了運行時間，并且找到了更好的優(yōu)化結(jié)果。

換熱網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化；自適應(yīng)；競爭群優(yōu)化算法；混合整數(shù)非線性

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)作為過程工業(yè)的重要部分，實現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)流股間的最佳換熱匹配，能有效回收熱量，減少能量的浪費。Linnhoff等[1]于1978年通過夾點分析法求解換熱網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過多年的發(fā)展，1990年Yee等[2]提出了分級超結(jié)構(gòu)概念，該概念的提出使得換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化有了新的突破。

近年來，如何有效求解換熱網(wǎng)絡(luò)綜合，減少能量的消耗，一直都是研究的重點。換熱網(wǎng)絡(luò)存在連續(xù)和離散變量，Athier等[3]采用分層求解的方式來解決。以二次規(guī)劃法求解NLP問題，再通過模擬退火算法對溫度及熱負荷等連續(xù)變量進行優(yōu)化，解決了連續(xù)變量和離散變量同時存在的難題。Zamora等[4]采用分支界定法分析無分流換熱網(wǎng)絡(luò)變量邊界關(guān)系改進估計函數(shù)，通過外圍逼近法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該方法計算簡單易行。Dipama等[5]提出設(shè)置無分流換熱網(wǎng)絡(luò)匹配矩陣，減少了優(yōu)化變量個數(shù)，通過遺傳算法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合進行優(yōu)化，提高了優(yōu)化效率。Bjork等[6]提出設(shè)定熱容流率和傳熱系數(shù)為定值時，換熱網(wǎng)絡(luò)進行等溫混合的超結(jié)構(gòu)模型，該方法解決了大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。Khorasany等[7]將和聲算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)流股匹配選擇，通過二次規(guī)劃法換熱量和分流比進行連續(xù)優(yōu)化，為雙層算法求解問題提供了新方法。夏濤等[8]采用粒子群算法求解速度快的特點，將約束條件和投資費用同時考慮在無分流換熱網(wǎng)絡(luò)模型中進行求解，有效處理了換熱約束問題。Soltani等[9]采用帶壓力降的遺傳算法結(jié)合線性規(guī)劃法優(yōu)化無分流換熱網(wǎng)絡(luò)，減少了模型的復(fù)雜度?；粽琢x等[10]提出遺傳算法進行流股二進制編碼優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),通過改進的粒子群算法優(yōu)化熱負荷和分流比等連續(xù)變量的雙層算法。趙亮等[11]以遺傳算法的優(yōu)化特點對換熱網(wǎng)絡(luò)流股進行二進制編碼處理，通過雙層粒子群算法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比有分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，對于求解變量大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)，雙層算法解決有分流換熱網(wǎng)絡(luò)所需的成本較高。

無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相比于有分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不考慮流股的分流比，減少了需要優(yōu)化的變量數(shù)目，使優(yōu)化的換熱網(wǎng)絡(luò)模型簡化。雙層算法優(yōu)化時，使目標函數(shù)調(diào)用次數(shù)大大增加，對于大規(guī)模優(yōu)化問題，計算效率不高。本文以無分流換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費用評價算法的優(yōu)化效果，采用單層自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法(adaptive competitive swarm optimization, ACSO)對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)進行求解，以期提高換熱網(wǎng)絡(luò)問題求解的優(yōu)化效率，得到更好的優(yōu)化結(jié)果。

1 無分流換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

1.1 分級超結(jié)構(gòu)模型

無分流超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。該模型被劃分為兩級，每一級中有H×C種可能匹配，其中H代表模型熱流股個數(shù)，C代表模型冷流股個數(shù)。通過冷熱流股間的匹配，回收流股間的熱量，對于未達到目標溫度的冷熱流股采用公用工程對流股進行加熱或冷卻以達到目標值。

本文以無分流超結(jié)構(gòu)換熱網(wǎng)絡(luò)的最小年綜合費用作為優(yōu)化目標。換熱網(wǎng)絡(luò)的年綜合費用由流股末端加熱冷卻時產(chǎn)生的公用工程的費用和設(shè)備的固定投資費用及流股換熱時換熱面積的費用組成，如式(1)所示。

(2)

(3)

式(1)中，第1部分為換熱網(wǎng)絡(luò)固定投資的費用，1代表換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)備固定投資的費用系數(shù)，代表換熱器存在與否的數(shù)值；第2部分為流股末端公用工程產(chǎn)生的費用，2和3分別為冷熱公用工程產(chǎn)生的費用系數(shù)；第3部分為換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱面積所需費用，4代表換熱面積所需的費用系數(shù)，，，分別代表冷熱流股的位置和換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)的位置；和代表冷熱公用工程；代表換熱時的換熱量；代表換熱網(wǎng)絡(luò)的總傳熱系數(shù)，代表流股的對數(shù)平均溫差，代表設(shè)備的換熱面積指數(shù)。式(2)～式(4)分別代表冷公用工程負荷、熱公用工程負荷和換熱器熱負荷。代表流股的熱容流率，代表換熱網(wǎng)絡(luò)的總級數(shù)，代表換熱器的進出口溫度。

約束條件

（1）每條流股的總熱平衡

(6)

式(5)～式(6)中，in()、in()分別代表熱流股及冷流股的換熱網(wǎng)絡(luò)入口溫度；out()、out()分別代表熱流股及冷流股的換熱網(wǎng)絡(luò)出口溫度；()、()分別代表熱流股及冷流股的熱容流率。

（2）每級的熱平衡

(8)

式(7)～式(8)中，()、()分別代表每級冷熱流股的入口溫度。

（3）流股溫度約束

(10)

（4）溫差約束

(12)

式(11)～式(12)中，Dt、Dt、Dt分別代表換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱器、冷卻器及加熱器的換熱溫差，Dmin代表換熱網(wǎng)絡(luò)的最小傳熱溫差。()、q()、q()分別代表冷熱流股進行匹配換熱時的換熱量及冷熱公用工程負荷。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)求解方法

2.1 智能群優(yōu)化算法

2.1.1 粒子群算法 粒子群算法（particle swarm optimization, PSO）是Kennedy等[12]在1995年提出的，通過粒子對當前最優(yōu)值信息和全局最優(yōu)值信息進行學(xué)習(xí)的智能算法。算法對于簡單模型求解，具有收斂速度快、結(jié)果好的特點。對于速度權(quán)重線性遞減的粒子，具有更強的局部搜索能力。但對于復(fù)雜模型優(yōu)化，粒子群算法容易過早收斂，陷入局部最優(yōu)值較難跳出。速度權(quán)重遞減的粒子群算法(improved particle swarm optimization, IPSO)的速度權(quán)重如式(13)所示。

2.1.2 競爭群優(yōu)化算法 Jin等[13]根據(jù)粒子群算法的學(xué)習(xí)機制于2015年提出不帶記憶信息學(xué)習(xí)的競爭群優(yōu)化算法(competitive swarm optimization, CSO)。算法在群體間引入競爭機制，將粒子隨機等分成兩組采用兩組間的粒子隨機選擇競爭，通過目標函數(shù)評價使獲勝的粒子保留至下一代，失敗的粒子通過學(xué)習(xí)獲勝的粒子進行更新傳遞到下一代。每個粒子等機率的選擇競爭方式及不帶信息的學(xué)習(xí)方式，使得陷入局部最優(yōu)的可能性降低。CSO的更新策略如下

(14)

其中，X,k()，X,k()和V,k()，V,k()代表第次競爭獲勝粒子和失敗粒子的位置信息和速度信息。1(,)、2(,)、3(,)是范圍[0，1]的3個隨機數(shù)。是第次競爭粒子的平均值。是控制對粒子更新的影響大小的參數(shù)。

2.2 自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法

PSO算法和CSO算法都通過粒子與粒子間相互學(xué)習(xí)進化，從而不斷接近全局最優(yōu)值的方式進行更新。對于大規(guī)模復(fù)雜模型優(yōu)化，基于速度權(quán)重線性遞減的PSO算法依賴最優(yōu)值的信息，容易陷入局部最優(yōu)。而ACSO算法不帶記憶信息學(xué)習(xí)，通過對粒子平均位置的遞減學(xué)習(xí)，隨著搜索能力的變化，當達到設(shè)置的搜索能力臨界時，自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度權(quán)重以加強局部搜索能力，調(diào)節(jié)后的速度權(quán)重隨著迭代次數(shù)的增加線性遞減。

其中，()為[0,1]的隨機數(shù)，max為最大慣性值取0.9，min為最小慣性值取0.4，為進化代數(shù)，f為當前最優(yōu)目標函數(shù)值，為連續(xù)20代平均年綜合費用。搜索初期粒子處于隨機較分散的空間，競爭粒子的平均值提供更多的學(xué)習(xí)信息，加強對粒子間平均位置的學(xué)習(xí)，對平均位置權(quán)重值進行遞減學(xué)習(xí)，有效提高了算法的收斂性。的取值在算例中給出，改進后的公式為

(17)

ACSO流程圖如圖2所示。

圖2 ACSO算法流程

Fig.2 ACSO algorithm procedure

自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)的求解步驟如下。

（1）初始化ACSO算法種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)，換熱網(wǎng)絡(luò)流股參數(shù)和2個變量。

（2）前個變量代表換熱網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)變量，以0～1之間的連續(xù)變量判斷是否存在換熱網(wǎng)絡(luò)匹配情況，最大的變量值判斷換熱器存在。后個變量代表計算熱負荷的中間變量。

（3）將變量代入模型進行結(jié)構(gòu)調(diào)整，根據(jù)式(19)計算熱負荷。熱負荷及冷熱流股溫度從左往右進行計算，當冷流股的溫度不符合給定的入口溫度將溫度進行向右平移調(diào)整，保證換熱負荷的值不變，計算年綜合費用。

（4）采用算法的競爭機制，以年綜合費用較小的粒子為獲勝粒子，保留至下一代不參與調(diào)用模型。失敗的/2個粒子進行學(xué)習(xí)更新。

（5）算法更新時，粒子對平均位置進行遞減學(xué)習(xí)，當學(xué)習(xí)能力降低，根據(jù)式(16)調(diào)節(jié)速度權(quán)重，提高算法的局部搜索能力。

（6）輸出最優(yōu)的粒子及最小年綜合費用。

3 算例分析

文中此部分工作均通過Matlab2014a進行編程，在Windows7系統(tǒng)下開展。采用的計算機配置為Inter Core i5 CPU@2.67GHz，4GB內(nèi)存。

算例1取自文獻[14-17]。分析的算例中包含10條熱流股、10條冷流股、1條熱公用工程流股和1條冷公用工程流股，最小傳熱溫差取10 K。流股參數(shù)如表1所示。優(yōu)化算法中取0.25，ACSO對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化后的結(jié)果如表2所示。

表1 算例1的物流數(shù)據(jù)

Note: cost of heat exchanger=(8000+8000.8)USD; hot utility cost= 70 USD·kW-1·a-1; cold utility cost=10 USD·kW-1·a-1.

表2 算例1優(yōu)化結(jié)果比較

由表2可知，文獻[14]采用混合遺傳算法結(jié)合局部優(yōu)化和結(jié)構(gòu)控制策略優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化后的年綜合費用為1753271 USD。文獻[15]采用遺傳算法進行流股二進制編碼優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過粒子群算法優(yōu)化熱負荷和分流比等連續(xù)變量的雙層算法，優(yōu)化后的年綜合費用為1765307 USD。文獻[16]采用遺傳算法對換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行編碼優(yōu)化，通過模擬退火算法對有分流換熱網(wǎng)絡(luò)的熱負荷及分流比等連續(xù)變量進行求解，優(yōu)化后的年綜合費用為1827772 USD。文獻[17]采用狼群算法和量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization, QPSO)結(jié)合的改進算法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的年綜合費用為1751100 USD。

通過文獻[14-17]可知，有分流換熱網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化相比無分流換熱網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化，計算更加復(fù)雜。從優(yōu)化后的結(jié)果可知換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)備單元相差0～4個，存在有分流的結(jié)構(gòu)并不多，無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，對規(guī)模越大的換熱網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，所需的計算成本更低。

算例1通過自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法優(yōu)化無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖4為自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法、競爭群優(yōu)化算法和速度權(quán)重遞減的粒子群算法對算例1的優(yōu)化后得到的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費用的收斂曲線。由圖4可知，ACSO算法相比CSO算法提高了收斂速度和優(yōu)化值，ACSO算法相比IPSO有更好的優(yōu)化值。

算例2取自文獻[18-21]，分析的算例中包含8條熱流股、7條冷流股、1條熱公用工程流股和1條冷公用工程流股，最小傳熱溫差取10 K。流股參數(shù)如表3所示。優(yōu)化算法的值取0.14，ACSO對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化后的結(jié)果如表4所示。

表3 算例2的物流數(shù)據(jù)

Note: cost of heat exchanger=(8000+5000.75)USD; hot utility cost=80 USD·kW-1·a-1; cold utility cost=10 USD·kW-1·a-1.

表4 算例2優(yōu)化結(jié)果比較

由表4可知，文獻[18]采用填充函數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù)，通過不斷地迭代，使目標函數(shù)容易跳出局部最優(yōu)解，優(yōu)化后的年綜合費用為1590007 USD。文獻[19]采用遺傳算法結(jié)合確定性算法改進換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后獲得的年綜合費用為1599229 USD。文獻[20]通過蒙特卡羅方法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行流股匹配優(yōu)化，然后采用遺傳算法對換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱量等連續(xù)變量進行優(yōu)化，最終得到優(yōu)化后的年綜合費用為1569649 USD。文獻[21]采用蟻群算法對無分流換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，最終得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由20個換熱單元組成，年綜合費用為1548087 USD。

算例2通過自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法優(yōu)化后的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，圖6為自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法、競爭群優(yōu)化算法和速度權(quán)重遞減的粒子群算法對算例2的優(yōu)化后的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)年綜合費用的收斂曲線。由圖6可知，ACSO算法相比CSO算法和IPSO算法具有更好收斂速度和優(yōu)化值。

本文采用基于自適應(yīng)競爭群優(yōu)化算法，通過對粒子平均位置遞減學(xué)習(xí)的競爭群優(yōu)化算法進行換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全局尋優(yōu)，隨著迭代學(xué)習(xí)對模型搜索能力下降達到臨界值，自適應(yīng)調(diào)節(jié)為線性遞減速度。該方法提升了算法的尋優(yōu)能力。相比雙層算法，優(yōu)化效率更高，相比于單層換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，調(diào)用目標函數(shù)次數(shù)也更少，在優(yōu)化效率上有較好的表現(xiàn)。對比文獻中的年綜合費用，算例1和算例2的優(yōu)化結(jié)果更優(yōu)。

效率分析：以文獻[17]的單層QPSO為例。圖7表示在算例1中，粒子種群取400，最大迭代次數(shù)500次的條件下，QPSO算法和ACSO算法運行10次取平均值進行的效率比較。圖中ACSO算法調(diào)用模型次數(shù)10萬次，平均運行時間634s，相比QPSO算法調(diào)用次數(shù)減少了50%及程序的運行時間減少了52%。

圖8中表示在算例2中，粒子種群取400，最大迭代次數(shù)500次的條件下QPSO算法和ACSO算法進行效率比較，圖中ACSO算法調(diào)用模型次數(shù)10萬次，平均運行時間383 s，相比QPSO算法模型調(diào)用次數(shù)減少了50%及程序運行時間減少了50%。

4 結(jié) 論

本文對大規(guī)模的超結(jié)構(gòu)無分流換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進行研究，針對優(yōu)化復(fù)雜模型調(diào)用模型次數(shù)較多，算法過早收斂，求解效率較低，提出了ACSO算法。CSO算法的競爭學(xué)習(xí)機制降低了粒子更新次數(shù)，對于平均位置的遞減學(xué)習(xí)提高了優(yōu)化效率，自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度權(quán)重有助于局部深度優(yōu)化。在以上兩個無分流典型算例中，減少了50%模型調(diào)用次數(shù)，縮短了50%左右的運行時間，取得了更好的優(yōu)化結(jié)果，對于求解大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)有較好的效果。驗證了本文所提出算法的有效性。

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Adaptive competitive swarm optimization for heat exchanger networks without split streams

CHEN Shuai, LUO Na

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Processes, Ministry of Education, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

For large-scale super-structure optimization on non-convex and non-linear heat exchanger network, conventional intelligent optimization algorithms have poor efficiency and easily fall into local optima. Adaptive competitive swarm optimization algorithm was proposed to optimize no-split stream heat exchanger networks with targeted total annual cost. This method improved abilities of both global and local optimization by attenuated learning of average particle positions and self-adaptive adjusting on weight average of speed. Simulation on two typical cases showed that the proposed algorithm sharply reduced cycles of model being used, shortened optimization time and achieved better optimization results in comparison with quantum particle swarm algorithm.

heat exchanger network; optimization; adaptive; competitive swarm optimization; MINLP

2016-05-03.

LUO Na, naluo@ecust.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160581

TQ 021.8

A

0438—1157（2016）11—4716—08

陳帥(1990—)，男，碩士研究生。

國家自然科學(xué)基金項目(61403140，21406064)；上海市自然科學(xué)基金項目(13ZR1411500，14ZR1410500)。

2016-05-03收到初稿，2016-08-03收到修改稿。

聯(lián)系人：羅娜。

supported by the National Natural Science Foundation of China (61403140, 21406064) and the Natural Science Foundation of Shanghai(13ZR1411500, 14ZR1410500).