黃冬，趙民帥，羅雄麟

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乙烯精餾塔控制中降液管時滯效應(yīng)影響分析

黃冬，趙民帥，羅雄麟

（中國石油大學(xué)（北京）自動化系，北京 102249）

在精餾塔動態(tài)建模中忽略了降液管容積對液相流動及傳質(zhì)的滯后，導(dǎo)致模型與實際精餾塔存在明顯差異。針對某實際乙烯精餾塔，通過機(jī)理分析建模，建立理論降液管模型，并在原精餾塔模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮降液管時滯效應(yīng)的乙烯精餾塔動態(tài)模型。通過仿真，將該模型與原模型的動態(tài)特性進(jìn)行比較，其差異性說明考慮降液管能夠更加準(zhǔn)確地把握精餾過程的動態(tài)特性。另外，對兩種動態(tài)模型分別設(shè)計控制器，整定得到的控制器參數(shù)差別很大，說明忽略降液管的影響造成在此基礎(chǔ)上設(shè)計的控制器可能不適用于實際裝置。因此，在動態(tài)建模中考慮降液管能夠更加準(zhǔn)確地對精餾塔進(jìn)行分析、控制和優(yōu)化，具有一定的現(xiàn)實意義。

過程系統(tǒng)；動態(tài)仿真；計算機(jī)模擬；蒸餾；降液管

引 言

精餾塔是化工過程中重要的傳熱傳質(zhì)單元[1-2]，精餾塔的模型化也受到廣泛關(guān)注[3-5]。模型化主要是以一定的形式相對準(zhǔn)確地反映精餾塔的內(nèi)部特性和規(guī)律，為精餾塔的設(shè)計、分析、控制和優(yōu)化提供重要手段[6-10]。精餾塔的機(jī)理模型分為平衡級模型和非平衡級模型。平衡級模型應(yīng)用比較廣泛，而且理論成熟[11]；非平衡級模型從20世紀(jì)80年代開始興起，但主要局限于學(xué)術(shù)研究方面[12]。精餾塔模型也可分為穩(wěn)態(tài)模型和動態(tài)模型，穩(wěn)態(tài)模型主要應(yīng)用于精餾塔的穩(wěn)態(tài)計算[13]，動態(tài)模型可應(yīng)用于動態(tài)優(yōu)化和控制設(shè)計[14]。

精餾塔動態(tài)模型的研究中，一般只考慮理論板上液相的動態(tài)特性，而忽略了降液管對液相變化的影響[15-16]。對于降液管的研究，Zhang等[17]針對降液管液相混合程度進(jìn)行了計算，認(rèn)為降液管內(nèi)液體處于不完全混合狀態(tài)。Weiler等[18]研究了降液管液相不完全混合對精餾塔板效率的影響。黃雪雷等[19]對板式塔弓形降液管液相流場進(jìn)行了數(shù)值模擬。曹振恒等[20]將傳統(tǒng)篩板塔的弓形降液管改為均分布于塔板篩孔間的多降液管結(jié)構(gòu)，提高了塔板的傳質(zhì)效率。這些研究針對單個降液管結(jié)構(gòu)等方面的計算，未考慮降液管的存在對于精餾塔動態(tài)特性的影響。

本工作通過分析降液管的結(jié)構(gòu)建立降液管的動態(tài)機(jī)理模型，并引入到乙烯精餾塔模型中，研究降液管的時滯效應(yīng)對乙烯精餾塔溫度和質(zhì)量的動態(tài)性能影響，同時討論了有無降液管時塔頂和塔底溫度控制器參數(shù)的差異。

1 問題描述

乙烯精餾塔是乙烯生產(chǎn)裝置中的重要操作單元，由于其負(fù)荷大、產(chǎn)品質(zhì)量高等特點，對操作的正確性和準(zhǔn)確性要求很高[21]。如圖1所示，對某精餾塔進(jìn)行操作時，當(dāng)塔頂回流量變化時，第1塊塔板液相發(fā)生變化，通過第1個降液管，進(jìn)而改變第2塊塔板的液相進(jìn)料，第2塊塔板的液相再經(jīng)過第2個降液管，到達(dá)第3塊塔板，重復(fù)此過程，直到到達(dá)塔底。若將一個降液管視為一個重力作用下的自流式容器，則降液管內(nèi)液相停留時間為液相體積與流量的比值，即每個降液管都存在滯后的現(xiàn)象。單個降液管的停留時間有限，一般在3～5 s以上，但乙烯精餾塔塔板數(shù)和降液管數(shù)較多，導(dǎo)致當(dāng)塔頂回流量變化時塔底流量、溫度等參數(shù)的變化出現(xiàn)大滯后，在實際生產(chǎn)中這種滯后往往能達(dá)到20 min以上。

在建立乙烯精餾塔穩(wěn)態(tài)模擬的過程中，基于平衡級假設(shè)和全混級假設(shè)，根據(jù)每個塔板的質(zhì)量平衡、能量平衡和相平衡方程等計算得到穩(wěn)態(tài)結(jié)果。動態(tài)模擬在穩(wěn)態(tài)模擬的基礎(chǔ)上建立，只考慮各個理論板上的汽液相條件，忽略了降液管的液相流動及傳質(zhì)的滯后，導(dǎo)致仿真得到的精餾塔動態(tài)特性無法反映實際情況。因此，有必要根據(jù)降液管的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)部機(jī)理建立精確的降液管機(jī)理模型，以完善乙烯精餾塔的動態(tài)模擬過程。

2 考慮降液管的乙烯精餾塔模型

考慮降液管模型，首先要確定降液管的布置情況，規(guī)定了板上液體流動的途徑。其降液管的布置情況一般包括U形流、單溢流、雙溢流和階梯流等類型。本工作針對某實際乙烯精餾塔，該精餾塔采用雙溢流的方式，如圖1所示。這種方式占塔板面積較多，一般用于負(fù)荷較大，塔徑2 m以上的精餾塔。如圖2所示，來自上一層塔板的液相分別從兩側(cè)的降液管進(jìn)入受液盤，流過半個鼓泡區(qū)長度后進(jìn)入塔板中間的降液管，在下一塔板上液相經(jīng)降液管流入受液盤后流向兩側(cè)，再次通過半個鼓泡區(qū)長度后進(jìn)入兩側(cè)的降液管，如此重復(fù)，直到塔底。

2.1 降液管模型

降液管結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。傳統(tǒng)板式精餾塔的平衡級計算，通過引入全塔板效率，將1/塊實際板和降液管的分離效果等效為1塊理論板的分離效果，忽略了1/個降液管的質(zhì)量儲存容積。本工作引入“理論降液管”的概念，是指理論板對應(yīng)的降液管。由于理論板滿足平衡級假設(shè)和全混級假設(shè)，理論降液管中只存在液相，沒有分離功能，只進(jìn)行液相傳質(zhì)，彌補了由于忽略降液管容積造成的偏差。另外假設(shè)降液管中液相完全混合。

1—downcomer; 2—hole; 3—bubbling zone; 4—spume zone; 5—seal pan

圖2為降液管結(jié)構(gòu)的俯視圖和正視圖。其中，為精餾塔直徑，m；w為堰長，m；d為降液管寬度，m；s為破沫區(qū)寬度，m；為半個鼓泡區(qū)寬度，m；w為出口堰高，m；′w為入口堰高，m；ow為堰上液層高度，m；0為降液管底隙高度，m；T為塔板距離，m；d為降液管液位高度，m；為塔板上流入降液管的液相摩爾流量，kmol·h-1；d為降液管底隙出口摩爾流量，kmol·h-1；為塔板上汽相摩爾流量，kmol·h-1；d為降液管底隙液體流速，m·s-1；為塔板壓力，Pa。該乙烯精餾塔采用雙溢流類型，因此存在兩種類型的塔板及降液管結(jié)構(gòu)（Ⅰ和Ⅱ）。對于Ⅰ類型，受液盤在塔板中間，降液管在塔板兩側(cè)，液相由中間流向兩側(cè)；對于Ⅱ類型，受液盤在塔板兩側(cè)，降液管在塔板中間，液相由兩側(cè)流向中間。另外，可近似認(rèn)為兩種類型的塔板的降液管面積相等。

對于由塊理論板組成的精餾塔，第1塊板為冷凝器，第塊板為再沸器，理論降液管個數(shù)為-3。

傳統(tǒng)板式精餾塔平衡級模型中只研究了塔板鼓泡區(qū)的分離過程的計算。本工作主要在原平衡級模型基礎(chǔ)上對塔板上的降液管進(jìn)行分析建模，并將降液管動態(tài)模型與平衡級動態(tài)模型結(jié)合起來，實現(xiàn)了動態(tài)仿真。

圖2(b)中，對第塊塔板下的第個降液管建立模型方程。

（1）物料平衡 對第個降液管列寫總物料守恒方程和各組分質(zhì)量守恒方程

(2)

將式(1)代入式(2)，可得

式中，d為降液管截面積，m2；d為降液管內(nèi)液相摩爾密度，kmol·m-3；d為降液管內(nèi)液位高度，m；(,)為第塊塔板上流下液相的第種組分的摩爾分?jǐn)?shù)；d(,)為第個底隙出口液體的第種組分的摩爾分?jǐn)?shù)。

（2）熱量平衡 對第個降液管列寫熱量平衡方程

將式(1)代入式(4)，可得

(5)

式中，dL為降液管內(nèi)液相焓值，kJ·kmol-1；L為塔板上液相焓值，kJ·kmol-1。

（3）其他方程 將降液管等效為重力作用下的自流式容器，則降液管底隙流速d滿足

式中，dM為降液管內(nèi)液相質(zhì)量密度，kg·m-3；L為塔板上液層高度，m；d為降液管底隙液體流速，m·s-1；為塔板壓力，Pa；Δd為降液管底隙壓頭損失，Pa。

而且滿足

式中，w為組分摩爾質(zhì)量，kJ·kmol-1；為常系數(shù)。

降液管底隙面積為

式中，0為降液管底隙出口面積，m2。

降液管底隙高度0為

降液管底隙出口流量滿足

(10)

根據(jù)塔板水力學(xué)方程

由式(6)～式(11)，可得

(12)

對式(12)求導(dǎo)可得

(14)

(16)

該模型狀態(tài)變量包括d、d、d，輸入變量包括、、。即當(dāng)上一塊板進(jìn)入的液相已知的條件下，降液管液位、底隙流量、組成、溫度等變量唯一確定。

2.2 乙烯精餾塔模型

在全混級假設(shè)和平衡級假設(shè)的基礎(chǔ)上，忽略塔板上方的汽相滯留量，并認(rèn)為塔板上的熱量傳遞非常迅速。如圖2(b)所示，分析典型塔板，考慮降液管情況下的MESH方程如下。

（1）組分物料平衡方程

式中，為塔板持液量，kmol；為進(jìn)料量，kmol·h-1；為進(jìn)料中各組分摩爾分?jǐn)?shù)；為液相抽出量，kmol·h-1；為汽相抽出量，kmol·h-1；為汽相各組分摩爾分?jǐn)?shù)。

（2）總物料平衡方程

（3）熱量平衡方程

(19)

式中，F(xiàn)為進(jìn)料焓值，kJ·kmol-1；V為汽相焓值，kJ·kmol-1；為與外界的換熱量，kJ·h-1。

（4）相平衡方程

式中，為相平衡常數(shù)。

（5）摩爾分?jǐn)?shù)加和式

（6）水力學(xué)方程

(22)

式中，為塔板鼓泡區(qū)面積，m2。

（7）壓力降方程

(23)

(25)

(26)

綜上，式(14)～式(16)和式(24)～式(26)構(gòu)成了乙烯精餾塔的動態(tài)模型，而且該模型考慮了降液管的機(jī)理過程。

3 乙烯精餾塔動態(tài)特性分析

降液管的時滯效應(yīng)會對乙烯精餾塔的動態(tài)特性造成影響，這是因為對塔頂回流量進(jìn)行操作時變化的液相需要通過3個降液管后才能夠到達(dá)塔底，進(jìn)而影響塔底的溫度、組成等。塔頂對塔底操作的滯后時間為全塔降液管液相儲存量與全塔平均液相負(fù)荷（流量）的比值，對于塔板數(shù)較多的精餾塔，如乙烯精餾塔，滯后時間能達(dá)到20 min。

根據(jù)考慮降液管的乙烯精餾塔動態(tài)模型，利用流程模擬軟件gPROMS對乙烯精餾塔模型式(14)～式(16)、式(24)～式(26)進(jìn)行仿真。另外，若令d()=()、d(,)=(,)且d()=()，則相當(dāng)于忽略了降液管的時滯效應(yīng)，其仿真結(jié)果可作為對比實驗，與考慮降液管模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3中，塔頂回流量增加15 kmol·h-1時，塔頂冷量增加，塔頂溫度降低，產(chǎn)品（乙烯）質(zhì)量升高?？紤]降液管時，延緩了全塔響應(yīng)速度，響應(yīng)時間加長。

圖4中塔頂回流量增加15 kmol·h-1時，塔底溫度降低，塔底產(chǎn)品（乙烷）質(zhì)量降低。考慮降液管時，塔頂液相操作不能直接作用于塔底，會出現(xiàn)10～20 min的滯后，同時響應(yīng)時間變長。

圖5中，再沸蒸汽量增加15 kmol·h-1時，塔頂溫度升高，產(chǎn)品（乙烯）質(zhì)量降低?？紤]降液管時，延緩了全塔響應(yīng)速度，響應(yīng)時間加長。

圖6中，再沸蒸汽量增加15 kmol·h-1時，塔底溫度升高，塔底產(chǎn)品（乙烷）質(zhì)量升高?？紤]降液管時，響應(yīng)時間變長。

根據(jù)以上實驗結(jié)果，可以直觀看出降液管對乙烯精餾塔的動態(tài)特性的影響。可引入“作用距離”的概念分析以上實驗結(jié)果。在控制系統(tǒng)中，定義“作用距離”為操作變量與被控變量之間信息傳遞的距離。在乙烯精餾塔中，作用距離可表征為

式中，R為某操作變量對被控變量的作用距離，S為最短作用距離，為自然數(shù)集，0為相鄰板之間的作用距離。

圖7為乙烯精餾塔作用距離示意圖。圖7(a)中，討論回流量對塔頂溫度的影響，可將其分解為個過程：第1個過程為作用距離Sa=0，即操作信號（回流量）直接作用于塔頂溫度；第2個過程作用距離為Sa+0，即回流量作用于第2塊塔板后間接作用于塔頂溫度；第個過程作用距離為Sa+(-1)0，即回流量作用于第塊塔板后間接作用于塔頂溫度；第-2個過程作用距離為Sa+(-3)0，即回流量作用于塔底后間接作用于塔頂溫度（除去再沸器和冷凝器后塔板數(shù)為-2）。塔頂溫度的響應(yīng)過程為這-2個過程的疊加。

對于不考慮降液管的模型，忽略了全塔氣液相流動和傳質(zhì)的動態(tài)過程，這-2個過程的作用距離都可認(rèn)為為零。對于考慮降液管的模型，液相通過降液管產(chǎn)生時滯，令單個降液管時滯為，則0可通過表征。若將-2個過程近似為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，則圖7中4個響應(yīng)過程的傳遞函數(shù)為

(29)

(30)

降液管對精餾塔動態(tài)特性的影響可通過式(28)～式(31)體現(xiàn)，不存在降液管時傳遞函數(shù)中所有純滯后項均為零，考慮降液管的時滯效應(yīng)后純滯后項不為零。對比式(28)～式(31)發(fā)現(xiàn)，式(29)與其他3個公式滯后項存在明顯差異，這是由于其最短距離不同產(chǎn)生的。對于模式(b)，塔頂回流量至少需要經(jīng)過-2塊板后才能對塔底溫度產(chǎn)生影響，即Sb=(-3)0；對于其他3種模式，滿足Sa=Sc=Sd=0。

對于式(28)～式(31)，響應(yīng)過程的調(diào)節(jié)時間見表1。表1中，取允許誤差帶寬為5%，則對于一階慣性環(huán)節(jié)其響應(yīng)時間為時間常數(shù)的3倍。分析表1可知，考慮降液管對精餾塔的動態(tài)特性（響應(yīng)時間）產(chǎn)生了很大的影響。對于情形(a)，降液管導(dǎo)致-2個過程時滯，則總體體現(xiàn)出來的響應(yīng)過程延緩，響應(yīng)速度降低，與圖3實驗結(jié)果匹配；對于情形(b)，降液管導(dǎo)致-2個過程時滯，而且最小時滯為(-3)，則總體體現(xiàn)出來的響應(yīng)過程初始滯后一段較長時間，而且后續(xù)響應(yīng)速度降低，與圖4實驗結(jié)果匹配；情形(c)、(d)與(a)類似。因此，在動態(tài)建模中不能忽略降液管的時滯效應(yīng)。

表1 乙烯精餾塔動態(tài)響應(yīng)時間

4 乙烯精餾塔控制器設(shè)計比較

根據(jù)對有、無降液管的乙烯精餾塔仿真結(jié)果的比較可知，降液管的存在使得塔頂液相的變化無法直接作用于塔底，要經(jīng)過多個降液管后才能到達(dá)塔底，這種降液管的時滯效應(yīng)直接表現(xiàn)為：操作塔頂液相時，塔底參數(shù)狀態(tài)保持一段時間（10～20 min）后對該操作做出響應(yīng)，而且由于響應(yīng)滯后的存在，整個精餾塔的動態(tài)響應(yīng)時間變長。因此，如果在建立精餾塔動態(tài)模型的過程中忽略降液管的時滯效應(yīng)，會導(dǎo)致模型出現(xiàn)偏差，進(jìn)而降低在此基礎(chǔ)上設(shè)計的控制系統(tǒng)的可用性。

對系統(tǒng)進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計，該控制系統(tǒng)的目標(biāo)為控制塔頂乙烯和塔底乙烷產(chǎn)品質(zhì)量，由于在實際裝置中通過間接控制溫度實現(xiàn)對產(chǎn)品質(zhì)量的控制，操縱變量為回流量和再沸蒸汽量。根據(jù)圖7可知存在兩種情況的變量配對，一為模式(b)和(c)，二為模式(a)和(d)。由于模式(b)的最短作用距離最長，不利于控制實現(xiàn)，第1種變量配對不可取。因此只能選擇模式(a)和(d)完成被控變量與操作變量的配對。具體控制方案見表2。

表2 乙烯精餾塔產(chǎn)品質(zhì)量控制方案

比較式(28)和式(31)中考慮與不考慮降液管的參數(shù)區(qū)別，理論上可說明控制器參數(shù)應(yīng)該存在很大的差異。另外根據(jù)表2中的控制方案，對由gPROMS實現(xiàn)的仿真過程添加控制器，并對PID參數(shù)進(jìn)行仿真整定，PID參數(shù)見表3和表4，控制效果如圖8和圖9所示。

表3 塔頂溫度控制器參數(shù)整定結(jié)果比較

表4 塔底溫度控制器參數(shù)整定結(jié)果比較

不考慮降液管的情況下，采用表3和表4中對應(yīng)參數(shù)設(shè)定塔頂和塔底溫度控制器。當(dāng)塔頂溫度出現(xiàn)0.1 K的波動時，乙烷和乙烯產(chǎn)品質(zhì)量的調(diào)節(jié)曲線如圖8和圖9中實線所示。

考慮降液管的情況下，若采用相同的PID參數(shù)，模型計算至20 min時，由于變量超限，計算終止。調(diào)整PID參數(shù)，乙烷和乙烯產(chǎn)品質(zhì)量的調(diào)節(jié)曲線如圖8和圖9中虛線所示。

通過比較表3和表4可知，在無降液管模型和有降液管模型的基礎(chǔ)上設(shè)計的PID控制器參數(shù)差異很大，在實際應(yīng)用中，若在忽略降液管時滯效應(yīng)的條件下對實際精餾塔建模，仿真驗證通過的控制器設(shè)計方案很可能不適用于實際生產(chǎn)。因此，在動態(tài)建模中考慮降液管的時滯效應(yīng)具有一定的現(xiàn)實意義。

5 結(jié) 論

在精餾塔平衡級動態(tài)建模中忽略了降液管液相流動及傳質(zhì)的滯后，導(dǎo)致建立的模型與實際裝置存在明顯的差異。本工作針對某實際乙烯精餾塔，通過機(jī)理分析建立理論降液管模型，并將其引入到該塔的原平衡級模型中，構(gòu)建出了考慮降液管時滯效應(yīng)的乙烯精餾塔動態(tài)模型。并對模型進(jìn)行解算，比較討論有、無降液管情況下乙烯精餾塔的動態(tài)特性，說明忽略降液管降低了模型的準(zhǔn)確性。由于有、無降液管的差異性，對兩種動態(tài)模型分別進(jìn)行了控制器設(shè)計，發(fā)現(xiàn)分別基于兩者得到的控制器參數(shù)差異很大。因此，在動態(tài)建模中考慮降液管能夠更加準(zhǔn)確地對乙烯精餾塔進(jìn)行分析、控制和優(yōu)化，具有一定的現(xiàn)實意義。

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Analyzing time-lag effect of downcomer for control of ethylene column

HUANG Dong, ZHAO Minshuai, LUO Xionglin

(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

The time-lag of downcomer caused by the influence of volume on liquid flow and mass transfer has been ignored for establishing the dynamic model of distillation column succinctly. And there is some discrepancies with commercial column. Based on the information of a commercial ethylene column, the paper set up the mechanism model of the theoretical downcomer. In addition, the improved model is the integration of the downcomer model and equilibrium stage model. The simulations of the improved model and equilibrium stage model were achieved by gPROMS, and the differences between them were shown by the comparison of the simulation results. The differences indicated that the accuracy of dynamic model by considering the influence of downcomer. Furthermore, a controller was designed for the improved model and equilibrium stage model, and there was a difference between the control parameters. It was to say, the controller designed on the foundation of ignoring downcomer may be not suit for commercial columns. Thus, considering the influence of downcomer was significant for studying the method of distillation column modeling which was the foundation of the analysis, control and optimization for distillation column.

process systems; dynamic simulation; computer simulation; distillation; downcomer

2016-08-24.

Prof. LUO Xionglin, luoxl@cup.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20161177

TE 624

A

0438—1157（2016）11—4696—09

黃冬（1990—），男，博士研究生。

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目（2012CB720500）。

2016-08-24收到初稿，2016-08-31收到修改稿。

聯(lián)系人：羅雄麟。

supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720500).