☉江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)　梅小玲

讓問(wèn)題點(diǎn)亮初中數(shù)學(xué)課堂

☉江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)梅小玲

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中必不可少的一項(xiàng)工具.而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不是簡(jiǎn)單的“提問(wèn)—回答”，也不是所有的問(wèn)題都可以被采用.在高效的教學(xué)中，每一個(gè)問(wèn)題都要有著它存在的意義和價(jià)值，能夠?qū)W(xué)生的發(fā)展有所幫助.因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要巧妙地結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，參照初中生具體情況，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有價(jià)值的課堂問(wèn)題，以便更好地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，從而實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂.

一、趣味性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望

數(shù)學(xué)問(wèn)題本身比較枯燥，如果教師在教學(xué)中，還是一味地死搬硬套，直接給出學(xué)生問(wèn)題，學(xué)生也只能是機(jī)械的應(yīng)付，枯燥的學(xué)習(xí).因此，教師必須改變，從學(xué)生的角度出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些有趣的問(wèn)題，以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

案例1在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，教師在引入課題時(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：國(guó)王想要獎(jiǎng)賞一位智者，讓這位智者說(shuō)出自己想要的獎(jiǎng)賞.此時(shí)，這位智者說(shuō)想要一棋盤(pán)的大米，其中第一個(gè)方格中放1粒米，第二個(gè)方格中放2粒米，第三個(gè)方格中放4粒米，第四個(gè)方格中放8粒米，…，這樣依次類(lèi)推下去，直到放滿整個(gè)棋盤(pán).這時(shí)國(guó)王很爽朗的答應(yīng)：“你太傻了，就要這點(diǎn)米.”而智者卻笑笑說(shuō)：“恐怕整個(gè)國(guó)庫(kù)的大米都不夠.”同學(xué)們，智者為什么這么說(shuō)呢？你們能列出一個(gè)算式來(lái)表示棋盤(pán)中米的總數(shù)嗎？已知這個(gè)棋盤(pán)有64個(gè)方格.教師給出的問(wèn)題趣味十足，學(xué)生對(duì)此非常感興趣，于是，都很積極主動(dòng)地去思考其中的奧秘.這時(shí)，有學(xué)生想到，第二個(gè)方格中放了2粒米，第三個(gè)方格中放了2×2粒米，第四個(gè)方格中放了2×2×2粒米，這樣寫(xiě)出幾個(gè)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，每個(gè)方格所放米的個(gè)數(shù)，是上一個(gè)方格中的2倍.于是，這位學(xué)生嘗試著列出算式1+2+2×2+2×2×2+2×2× 2×2+……，學(xué)生在加的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)越是往后寫(xiě)的式子越長(zhǎng)，在一張紙上很難將其表示出來(lái)，而且還很耗時(shí).于是，學(xué)生就思考，是否有較為簡(jiǎn)單的表示方法.此時(shí)，教師適時(shí)地為學(xué)生引入課題——有理數(shù)的乘方.學(xué)生也迫不及待地想要知道其中的奧秘，積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中.

趣味性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，成功地激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生變得更樂(lè)于主動(dòng)思考，有效地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促使學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí).

二、層次性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)循序漸進(jìn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不可能一蹴而就，教師的教學(xué)也具有同樣的道理.在具體教學(xué)過(guò)程中，教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)，也要遵循循序漸進(jìn)的原則.教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)層次性問(wèn)題，注意問(wèn)題的由淺入深，給學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)逐步思考的空間，以更好地開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生有效發(fā)展.

案例2在教學(xué)“多項(xiàng)式的因式分解”時(shí)，教師首先為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)較為基礎(chǔ)的問(wèn)題：將下列空缺位置補(bǔ)充完整.把一個(gè)（）化成幾個(gè)（）的（）的形式，這種變形叫做因式分解；因式分解與整式乘法的過(guò)程（）.學(xué)生在完成這一填空后，基本上對(duì)因式分解的概念有了較好的記憶，幫助學(xué)生鞏固了基礎(chǔ).在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其概念內(nèi)容進(jìn)行鞏固后，又為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜的問(wèn)題：將下列多項(xiàng)式因式分解：2x2+2x，這時(shí)，有學(xué)生想到課上所學(xué)的因式分解中的提公因式法“系數(shù)—字母—指數(shù)”.于是，學(xué)生用此方法來(lái)解決這一問(wèn)題，先找到相應(yīng)的最大公約數(shù)2，隨后又找到相同的字母x，最后找到相同字母的最低次冪為1，最后得到公因式“2x”并寫(xiě)出結(jié)果：2x（x+1）.學(xué)生對(duì)因式分解中的提公因式法進(jìn)行了鞏固.之后教師又繼續(xù)為學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題：（x2+1）2-4x2，學(xué)生根據(jù)所學(xué)的平方差公式法，得到算式（x2+1+ 2x）（x2+1-2x），隨后學(xué)生繼續(xù)觀察，其中還能用完全平方公式，繼續(xù)因式分解（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）（2x -1）2.更深一步的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)因式分解中的公式法有了一定的鞏固，并對(duì)其綜合問(wèn)題有了很好的解決，逐步鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力.

層次性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生可以循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)與思考，順應(yīng)了學(xué)生思維的有序發(fā)展.這種教學(xué)方式，有效地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了高效率課堂學(xué)習(xí).

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，也會(huì)做錯(cuò)很多問(wèn)題.教師在教學(xué)中，不應(yīng)害怕、躲避學(xué)生這些錯(cuò)誤，而應(yīng)該巧妙地開(kāi)發(fā)、利用學(xué)生的這些錯(cuò)誤.實(shí)際上這些錯(cuò)誤也是學(xué)生的思維絆點(diǎn).在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)性問(wèn)題，以更好地抓住學(xué)生思維重點(diǎn)，開(kāi)拓學(xué)生數(shù)學(xué)視野.

案例4在教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一道學(xué)生很容易出錯(cuò)的問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC，△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為了△ADC，那么圖中哪

三、開(kāi)放性問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生思維

在以往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題一般具有一定的模式，而這樣的問(wèn)題模式，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維模式逐漸的固定，不利于學(xué)生的發(fā)展.因此，教師需要改變，要注重課堂問(wèn)題的有效性.教師可以設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，以解放學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展.

案例3在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和和外角和”時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道較為開(kāi)放的練習(xí)題：現(xiàn)有一個(gè)多邊形，截去其中一個(gè)角后，形成一個(gè)新的多邊形，這個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和為720度，問(wèn)原來(lái)多邊形的邊數(shù)是多少？這是一道較為開(kāi)放的練習(xí)題，其結(jié)果并不唯一，需要學(xué)生的多方面思考.很多學(xué)生能夠根據(jù)內(nèi)角和公式求出新多邊形的邊數(shù)為六，這時(shí)，就有學(xué)生立即想到六邊形再補(bǔ)上一個(gè)角，就是一個(gè)七邊形，那么原圖形是一個(gè)七邊形.教師在學(xué)生給出這一答案后，并沒(méi)有滿足，而是讓學(xué)生繼續(xù)思考，是否還有其他答案.此時(shí)，學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題充滿了好奇，積極地進(jìn)入到思考中，變換不同的思維方式，來(lái)思考這一問(wèn)題，學(xué)生在思考了一定時(shí)間后，開(kāi)始付諸行動(dòng)——繪制圖形.有的學(xué)生選擇在六邊形上添加角，有的學(xué)生選擇畫(huà)出一些多邊形，之后減去一個(gè)角，最后剩余六個(gè)角.學(xué)生在裁、畫(huà)的基礎(chǔ)上，得到還有五邊形和六邊形.這一開(kāi)放性問(wèn)題，充分活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以有機(jī)會(huì)變換角度思考問(wèn)題.

開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，有效地開(kāi)拓了學(xué)生的思維空間，打破了學(xué)生的固定思維模式，充分活躍了學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣不僅直接地幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)內(nèi)容，還間接地促進(jìn)了學(xué)生全方面發(fā)展.

四、易錯(cuò)性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高效發(fā)展

圖1　

一點(diǎn)是這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心呢？旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)又是多少呢？學(xué)生在教師給出問(wèn)題后，立即進(jìn)入思考中，在思考了一定時(shí)間后，大多數(shù)的學(xué)生給出了一個(gè)結(jié)果：點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，30度.其中旋轉(zhuǎn)中心的找取，大部分學(xué)生能夠找對(duì)，而很明顯學(xué)生給出的結(jié)果中30度是錯(cuò)誤的，實(shí)際上學(xué)生的這一錯(cuò)誤也在教師的意料之中，意料學(xué)生會(huì)掉入自己為其設(shè)置的陷阱中.但教師并沒(méi)有為此對(duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)，也沒(méi)有立即對(duì)學(xué)生進(jìn)行否定，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考學(xué)習(xí).首先，教師讓學(xué)生思考旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，開(kāi)始尋找這三個(gè)要素.在學(xué)生再次思考一定時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向搞錯(cuò)了，實(shí)際上應(yīng)該是順時(shí)針，而自己在做題時(shí)，很自然地將其按照角度小的方向旋轉(zhuǎn)，也就自然地想成了逆時(shí)針.學(xué)生在完成這一問(wèn)題后，加深了對(duì)此部分知識(shí)的印象.

易錯(cuò)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生抓住了知識(shí)的重點(diǎn)，對(duì)此部分的知識(shí)內(nèi)容印象更加深刻.這種教學(xué)方法，在很大程度上促使了學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

總之，引導(dǎo)是課堂教學(xué)的重要手段，而問(wèn)題又是引導(dǎo)教學(xué)中必不可少的工具之一.一個(gè)好的問(wèn)題能夠激活學(xué)生的思維，還能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.教師要善于挖掘課堂問(wèn)題，借助問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.