☉江蘇省無錫市東林中學(xué)　楊　峰　郭倩倩

從起始課探究數(shù)學(xué)課堂的支撐點(diǎn)——從“有理數(shù)”的章復(fù)習(xí)課談起

☉江蘇省無錫市東林中學(xué)楊峰郭倩倩

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)是以探究數(shù)學(xué)問題為主的教學(xué)形式，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)探究能力的有效途徑.通過探究式教學(xué)過程，學(xué)生可以從多角度、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能更容易激起潛在的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而能夠靈活運(yùn)用已知知識(shí)解決未知問題.

近期，筆者在一些教研活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)探究課尤其是復(fù)習(xí)課往往流于形式，學(xué)生參與度不高，積極性難以調(diào)動(dòng)，于是為了改變這一問題，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)七年級(jí)起始學(xué)科的章節(jié)復(fù)習(xí)課——“有理數(shù)”復(fù)習(xí)，通過問題鏈引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極探索實(shí)踐活動(dòng).下面就將本課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行呈現(xiàn)，以期得到同行的斧正和指導(dǎo).

一、課堂探究活動(dòng)

1.問題展示

在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)：

-|-2.5|，0，2.5，（-1）100，-22.

2.教學(xué)流程

（1）復(fù)習(xí)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向的直線叫作數(shù)軸.

復(fù)習(xí)數(shù)軸的畫法，并根據(jù)題目要求畫出數(shù)軸.

（2）通過化簡(jiǎn)：-|-2.5|，展開絕對(duì)值的復(fù)習(xí).

①從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.

②當(dāng)a是正數(shù)，即a>0時(shí)，|a|=a；

當(dāng)a是負(fù)數(shù)，即a<0時(shí)，|a|=-a；

當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0.

即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

③非負(fù)性：對(duì)任何有理數(shù)a，總有|a|≥0.

④提問：-|-2.5|的運(yùn)算順序.

（3）化簡(jiǎn)：（-1）100，-22.

①復(fù)習(xí)乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方.（n注意底數(shù)、指數(shù)、冪）

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù).

②提問：（-1）100，-22的運(yùn)算順序.

（4）在數(shù)軸上表示出所需要表示的各個(gè)數(shù)字之后，復(fù)習(xí)“有理數(shù)的大小比較”.

如果不借助數(shù)軸進(jìn)行比較，那么有理數(shù)的大小比較法則如下：

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0.即負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

如果借助數(shù)軸進(jìn)行比較：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得出本題的結(jié)論：-22<-|-2.5|< 0<（-1）100<-2.5.

3.提出問題

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么a，b，-a，-b的大小關(guān)系是______.（用“>”連接）

圖1　

設(shè)計(jì)意圖：通過在數(shù)軸上設(shè)置這個(gè)問題，再次強(qiáng)化相反數(shù)、有理數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，并討論“-a”是負(fù)數(shù)嗎？

4.變式拓展

（1）將數(shù)軸上的數(shù)a，向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是______；向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是_______；先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是___________.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)數(shù)軸上點(diǎn)的平移引起的數(shù)的大小的變化.

（2）在數(shù)軸上到表示a的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是_________.

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí).

（3）①討論a+b，a-b，a×b，a÷b，a2，a3的符號(hào).

②討論a+b-1，1+b-a，b-a×b，a÷b+a3的符號(hào).

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題的分析和解決，間接復(fù)習(xí)加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則和有理數(shù)的乘方，復(fù)習(xí)加法運(yùn)算中省略加號(hào)的和的形式和有理數(shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序.

（4）比較｜a｜與｜b｜的大小.

設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)問題，復(fù)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義，并進(jìn)行復(fù)習(xí)的同步拓展：

Ⅰ.若|x|=3，則x=______；它的幾何意義是_________ ______.

Ⅱ.若|m-3|=5，則m=_____；它的幾何意義是_______ ___________.

Ⅲ.若|x+2|=3，則x=_____；它的幾何意義是________ __________.

Ⅳ.|x-3|+|x+1|的幾何意義是______________；當(dāng)x滿足______時(shí)，|x-3|+|x+1|取得最小值，最小值是_______；當(dāng)x=_____時(shí)，|x-3|+|x+1|=6.

5.專項(xiàng)突破

將第一題中的5個(gè)數(shù)字組合，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算：

（1）-|-2.5|+0+2.5+（-1）100-22；（同時(shí)復(fù)習(xí)代數(shù)和的形式）

（2）-|-2.5|+（0-2.5）×（-1）100-（-22）；

（3）-22×2.5-［-|-2.5|+（-1）100］；

（4）0-（-1）100×［-|-2.5|-22］÷2.5.

6.總結(jié)：回顧勾勒出整章知識(shí)生長(zhǎng)樹（略）

二、探究效能分析

在提出一個(gè)問題后，筆者以這個(gè)問題為驅(qū)動(dòng)，在解題和追問的過程中，逐步推進(jìn)第一輪的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)，結(jié)合問題復(fù)習(xí)了數(shù)軸、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)、乘方和有理數(shù)的大小比較這些知識(shí)點(diǎn).在對(duì)問題的分解中，使學(xué)生的思維指向由知識(shí)淺層次深化至思維的操作流程和方法技能深層次.這樣的復(fù)習(xí)課教學(xué)指向性高而有效，也有利于激活學(xué)生的原有認(rèn)知并以此成為后續(xù)知識(shí)和技能的增長(zhǎng)點(diǎn).而在探究的活動(dòng)過程之中，筆者利用這一組遞進(jìn)式的題組將有理數(shù)這一章節(jié)的其他知識(shí)點(diǎn)都穿插其中，通過學(xué)生問題的解答，讓學(xué)生主動(dòng)暴露個(gè)體知識(shí)的缺漏，再通過讓其他學(xué)生對(duì)問題的回答來強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知，彌補(bǔ)學(xué)生知識(shí)的缺漏和思維的不足，培養(yǎng)學(xué)生有效觀察發(fā)現(xiàn)的習(xí)慣.在完整復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，同時(shí)激活了學(xué)生的思維，從而提高了復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)效能.數(shù)學(xué)教師要智慧地挖掘探究素材，把握好探究機(jī)會(huì)和細(xì)節(jié)，積極開展探究式教學(xué)，讓探究成為課堂教學(xué)的常態(tài)，從而提高課堂教學(xué)的效能.

三、數(shù)學(xué)探究課堂支撐點(diǎn)構(gòu)建

維度一：以“線聯(lián)”的層面上進(jìn)行“點(diǎn)全”的設(shè)計(jì)為支撐

“點(diǎn)全”即強(qiáng)調(diào)所涉及知識(shí)點(diǎn)的全面性，不應(yīng)有遺漏.“線聯(lián)”即把這些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行解讀，進(jìn)而設(shè)計(jì)一條教學(xué)主線，它包括顯性知識(shí)線，還包括隱性思想方法線，這樣，就可以從知識(shí)關(guān)聯(lián)和思想方法這兩條明暗線來進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí).“線聯(lián)”不僅強(qiáng)調(diào)各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，更需要構(gòu)建一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}，在問題的解決中，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)性復(fù)習(xí).在學(xué)生對(duì)問題的解決和教師概況的過程中促成了思維的由“淺”至“深”的轉(zhuǎn)化和提升.

維度二：以自主探究與思想方法相結(jié)合為支撐

課標(biāo)中提出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.筆者在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課時(shí)正是遵循了這一原則進(jìn)行的.復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是知識(shí)的梳理和培養(yǎng)學(xué)生思維能力，而數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的主要途徑，那在復(fù)習(xí)教學(xué)中，如何將這兩者有機(jī)地結(jié)合起來，是我們教師所要不斷研究的.

維度三：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)以能力提高為支撐

一堂有效的復(fù)習(xí)課的衡量標(biāo)準(zhǔn)，不是看是否完成教學(xué)任務(wù)，也不是看教師在一節(jié)課中總結(jié)了多少知識(shí)點(diǎn)或是講解了多少題組，而是看在復(fù)習(xí)過程中學(xué)生的有效活動(dòng)量、有效思維量、有效訓(xùn)練量有多少，這其中包括對(duì)知識(shí)的概括梳理、題組的分析解讀、交流探究的過程、不同解答方式的呈現(xiàn)及學(xué)生自己掌握知識(shí)技能的程度等.只有讓學(xué)生自己把學(xué)習(xí)內(nèi)容真正落實(shí)到位了，才能有助于提高復(fù)習(xí)效率.因此在復(fù)習(xí)過程中學(xué)生能自己解決的事情，教師不要包辦，要讓學(xué)生自己充分建構(gòu)其知識(shí)、展示其思維、發(fā)展其能力.

維度四：以數(shù)學(xué)思想滲透與探究能力培養(yǎng)相結(jié)合為支撐

史寧中教授提出：“數(shù)學(xué)知識(shí)可能會(huì)遺忘，但數(shù)學(xué)思想將伴隨一生.”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過滲透數(shù)學(xué)思想揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)和數(shù)學(xué)思想方法滲透應(yīng)當(dāng)是相輔相成的.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要找到一個(gè)課堂的生長(zhǎng)點(diǎn)，在解答一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程中，將本章的知識(shí)點(diǎn)都逐漸地融入進(jìn)來，通過對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的追問，將復(fù)習(xí)的成果擴(kuò)大化，在題型的變式和追問中，將復(fù)習(xí)工作有計(jì)劃地推進(jìn)下去.這樣的課堂，將復(fù)習(xí)進(jìn)行的自然、流暢，在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題的主線下，串聯(lián)出章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)基本知識(shí)、基本方法、基本技能，精心設(shè)計(jì)題組，以題組梳理知識(shí)，以題組歸納方法，以題組滲透思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、方法、能力的點(diǎn)、線、面的立體建構(gòu)，進(jìn)而提高復(fù)習(xí)課的有效性.并在課堂中融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，也是值得我們?nèi)ニ伎己蛧L試的一種復(fù)習(xí)教學(xué)方式.

1.陳鋒，薛鶯.課堂“微探究”談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2013（4）.