☉江蘇省海門市悅來初中　楊衛(wèi)東

理解“教材旁白”，跟進教學設計——以人教版九年級上冊為例

☉江蘇省海門市悅來初中楊衛(wèi)東

一、寫在前面

近讀期刊，文1的三位作者從“用教材”的追求出發(fā)，引導廣大同行在研究教材時重視“教材旁白”（即教材上許多拓展性欄目，如追問、評析、優(yōu)化的設問等），特別指出“面對教材旁白，有的教師視而不見，有的教師望而卻步，嚴重偏離教材編寫者的本意，教學過程嚴重‘縮水’，致使教育走入了莫名的怪圈，造成教材旁白‘名存實亡’”.本文以人教版九年級上冊教材為例，選取一些教材旁白，嘗試理解并跟進教學設計，供研討.

二、教材旁白的理解與教學設計

【案例1】九上教材，第20~21頁，一元二次方程的應用“探究3”.

如圖1，要設計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央的矩形是與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？

圖1　

教材分析：可設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯均為7xcm.則……（限于篇幅不再摘引）

教材旁白2：教材上在這道例題解答之后，以“思考”的形式給出跟進追問“如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試.”這是一種很好的解后反思的學習取向，據(jù)此追問，筆者曾設計出如下的教學環(huán)節(jié).

教學設計：（在教材設元方法給出之后，就預設如下追問）這種設未知數(shù)的方法可行，然而使后面求解比較繁雜……同學們想想，能否設未知數(shù)直接表示中央矩形的長、寬……

預設解答：設中央矩形的長為9xcm，寬為7xcm，依題意，得

答：上、下邊襯的寬均為

【案例2】九上教材第30頁，二次函數(shù)y=x2圖像的對稱性理解.

（學生畫出y=x2的圖像之后）可以看出，y軸是拋物線y=x2的對稱軸……

教材旁白：在拋物線y=x2上任取一點（m，m2），因為它關(guān)于y軸的對稱點（-m，m2）也在拋物線y=x2上，所以拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱.

旁白理解：這段教材旁白是引導學生從觀察、實驗走向嚴謹證明，因為實驗、觀察的次數(shù)是有限的，說服力不強，還需要從直觀走向嚴謹?shù)淖C明.據(jù)此，我們也可作出如下教學設計.

三、進一步的思考

從解析式看，當自變量x取一對互為相反數(shù)的數(shù)時，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預設解答：對應的函數(shù)y的值相等；列表取點時，當自變量x取0以外的一對互為相反數(shù)的數(shù)時，對應的函數(shù)y的值一定相等；以（x，x2）和（-x，x2）為坐標的點的位置來看，這兩點關(guān)于y軸對稱.最終可引導學生歸納出結(jié)論：拋物線都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸.

【案例3】九上教材，第86頁，圓周角性質(zhì)探究.

（學生在不同位置狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對圓心角的度數(shù)的一半）

教材旁白：“利用一些計算機軟件，可以很方便地試驗圓周角、圓心角，有條件的同學可以試一下.”有些學校如今都有數(shù)學實驗室，配備了電腦和必要的數(shù)學軟件，如幾何畫板等.像圓周角定理的探究，可以先安排學生在電腦上探究，然后進入證明環(huán)節(jié).

教學設計：

活動1：安排學生利用幾何畫板度量同弧所對的圓周角、圓心角度數(shù)（如圖2），然后安排學生拖動點B，當點B位置變化時（圖2-①②③），觀察同弧所對的圓周角∠B與圓心角∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖2　

活動2：從上面的拖動點B的位置來看，同學們在證明圓周角性質(zhì)時需要分哪些情形呢？

預設：分三種位置關(guān)系，逐一加以討論證明，才能概括出一般情況.

【案例4】人教九上第97頁，圓的切線.

（切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.）

教材旁白：“已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？”這句旁白其實涉及尺規(guī)作圖，本質(zhì)上是過直線上一點，作已知直線的垂線.根據(jù)七年級作垂線的經(jīng)驗，這樣的垂線有且只有一條.針對這句教材旁白，可以跟進如下教學設計.

教學設計：

活動：如圖3，已知⊙O及⊙O上一點A.求作直線l，使直線l經(jīng)過點A，且為⊙O的切線.

圖3　

圖4　

作法預設：如圖4，連接OA，過點A作直線l⊥OA，即直線l為所求.

作法反思：為什么過⊙O上一點，能且只能畫出一條圓的切線？

預設答案：本質(zhì)上是過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.引導學生注意平面幾何不同公理、性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)、相融、和諧、一致.

【案例5】人教九上第132頁，概率的例題.

（例2是一道以轉(zhuǎn)盤為背景的概率問題，下設三個小問：其中第（1）、（3）問分別是：指針指向紅色的概率、指針不指向紅色的概率）

教材旁白：“把例2中的（1）、（3）兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個旁白是很有意義的引導解后反思的設問，不僅關(guān)注答案，而且重視不同設問之間的關(guān)系，直至發(fā)現(xiàn)“指向紅色”和“不指向紅色”兩個事件包含了所有可能的試驗結(jié)果，相互不含有公共的試驗結(jié)果，它們的概率和為1，事實上，這兩個事件也稱為對立事件.

教學設計：（在例2解答之后）追問學生“同學們看（1）、（3）兩種事件的概率，有什么發(fā)現(xiàn)？”

預設講評：這兩種事件包含了所有可能的結(jié)果，所以它們的概率和為1.大家也可根據(jù)這種性質(zhì)來校正自己的一些解題錯漏.

1.深刻理解教材旁白是跟進教學設計的前提

從上面的案例可知，教材上的旁白有時只是一句簡潔的提示或點撥或追問，但是背后卻是針對教材正文內(nèi)容的有益補充、精準提示、必要反思，或者是問題結(jié)構(gòu)揭示.教師在備課時精讀教材、細察文本時，需要對教材上這些旁白內(nèi)容作出深刻理解，比如，這段話是針對教材中哪段文字附加的，是對例題中哪一部分進行的有益補充，是對哪一種解法的必要反思，是對幾種不同的思路的優(yōu)化與整合，等等.

2.跟進的教學設計要預設學生可能的生成

如上所述，只有教者本人有了深刻而準確的理解，才能跟進設計出有效的教學活動，并預設學生可能的生成，做到“預設≥生成”，這樣的教學追問才不是隨意的，也就能避免那種“踩著西瓜皮，滑到哪里是哪里”的低效對話.比如，在上面案例4中，為什么要追問學生“過圓上一點切線的唯一性”，本質(zhì)上就是教師已有預設：讓學生與此前七年級所學習的“過直線上一點作已知直線的唯一性”相關(guān)聯(lián).這樣的教學設計不僅注意教材旁白與教材主體內(nèi)容的互動、對應，同時也引導學生重視不同年級數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系與對應.

3.引導學生學會閱讀理解教材旁白的意圖

教是為了不教，學生的自主學習、主動學習是我們教學的重要目標.如果教師本人能重視教材旁白，并精心設計必要教學活動促進學生深刻理解教材旁白，長久下來，學生閱讀教材的自主性就得到培養(yǎng)，他們也就能懂得課本上的不同欄目、不同提示語、旁白句、追問語的意圖，并努力理解，直至達到一定的理解深度.

四、寫在后面

“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的.”面對教材的簡潔而有限的文本內(nèi)容，我們常常感覺簡約而深刻.本文只是梳理了對“教材旁白”的一些膚淺的閱讀理解和初步的實踐體會，認識還很不到位，期待更多的實踐案例，豐富相關(guān)研究，促進我們對教材的理解不斷走向深入.

1.黃益全，李波，丁慶彬.品味教材旁白，追求真實自然［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2016（5）.

2.課程教材研究所.義務教育教科書·數(shù)學（九年級上冊）［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.章建躍.中學數(shù)學課改的十個論題［J］.中學數(shù)學教學參考（上），2010（3-5）.Z