張　琦 楊　梅 李　錚/華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院

基于流量因素的路面時域模型建模

張琦 楊梅 李錚/華北理工大學(xué)建筑工程學(xué)院

為了更好的研究流量對路面動荷載的影響，根據(jù)正弦波疊加法建立了路面時域模型。采用美國公路局BPR模型作為流量-速度關(guān)系模型，并根據(jù)該模型中流量與速度之間的關(guān)系，計(jì)算獲得了對應(yīng)的流量-時域模型頻譜。

流量；正弦波疊加法；路面時域模型；路面-時域模型頻譜

一、路面功率譜密度

頻域模型是現(xiàn)如今應(yīng)用最廣泛的路面模型，在對車輛動力響應(yīng)分析方面具有很重要的作用，其主要的表示方式是采用功率譜密度的形式[1]。這一標(biāo)準(zhǔn)的空間頻率路面不平度功率譜密度表示為：

公式中：Gq(f)為路面時間頻率功率譜密度；n0為參考空間頻率，n0=0.1/m；v為車輛勻速行駛速度；ω為圓頻率（角頻率）。

二、正弦波疊加法時域模型

相較于路面不平度頻域模型，時域模型更加適用于分析非線性的動力系統(tǒng)或是耦合動力系統(tǒng)。通常路面的時域模型是通過給定一個確定的頻率功率譜密度然后進(jìn)行數(shù)學(xué)變換獲得，這也就意味著不同的數(shù)學(xué)變換方法所獲得的時域模型并不相同，即頻域模型與時域模型并不是一一對應(yīng)一一映射的關(guān)系[2]。這其中非常重要的方法之一就是正弦波疊加法。其原理是對于連續(xù)的任意隨機(jī)序列都可以用一系列離散的正弦波疊加的形式進(jìn)行表示。因此可以將路面不平度的時域模型看作是連續(xù)的隨機(jī)序列[3]。該方法數(shù)學(xué)理論嚴(yán)密、模型精度高、適用更加廣泛，但缺點(diǎn)也很明顯，因大量涉及三角級數(shù)，迭代運(yùn)算等，計(jì)算量較大。其時域高程隨機(jī)公式為：

公式中：q(t)為路面不平度時域模型；fmid-i為每個小區(qū)中點(diǎn)頻率值；θi為區(qū)間[0,2π]勻分布的隨機(jī)變量。

三、BPR流量-速度模型

BPR模型是美國公路局通過大量交通調(diào)查，再經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)遞歸運(yùn)算而提出的一個經(jīng)驗(yàn)性函數(shù)模型[4]。該模型實(shí)際上是一個時間阻抗函數(shù)，但可以將時間阻抗函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化來獲得流量與速度關(guān)系模型。轉(zhuǎn)化后關(guān)系模型為：

公式中：v為通過某一路段的實(shí)際速度；v0為通過某一路段的自由流速度；q為實(shí)際通過某一路段流量pcu/h/lane；c為設(shè)計(jì)通行能力pcu/h/lane；q/c為飽和度；α，β為待定參數(shù)。推薦α=0.15、β=4.0。

四、建立流量-時域模型頻譜

建立流量-時域模型頻譜變量要求描述如下：

（1）路面等級采用較普遍的B級路面，參考空間頻率Gq(n0)；

（2）模型的模擬時間為200s，單位時間t取0.1s。

（3）為提高精度，時間頻率范圍為（0,10000），劃分10000個小區(qū)；對應(yīng)θi隨機(jī)取值個數(shù)為10000個；

（4）選取具有代表性的流量，分別每車道是500pcu/h、1000pcu/h、1200pcu/h、1400pcu/h。

對應(yīng)流量-時域模型關(guān)系頻譜下圖所示。

五、結(jié)束語

（1）模擬結(jié)果符合在相同流量下，道路平整性隨道路等級的降低而降低這一特點(diǎn)；（2）道路流量越大，對應(yīng)車速越低，道路平整度越好，模擬結(jié)果也符合振動劇烈度隨速度的下降而降低這一特點(diǎn)。（3）單位時間t越小，相對不平度的波動越明顯，即波動取值范圍越大。

［1］International Standard Orgnization. Proposal for Generalized Road Inputs to Vehicle[S]. Poc.No.ISO/TC108/WC9.

［2］高農(nóng), 劉思明.不平整度路面下汽車隨機(jī)振動的計(jì)算機(jī)模擬[J]. 哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報, 1997:101-104

［3］張立軍, 何輝. 車輛行駛動力學(xué)理論及應(yīng)用[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2011.

［4］Bureau of Public Roads Traffic Assignment Manual[R]. Washington D.C.：Department of Commerce 1964