趙　慶/河南工業(yè)大學工程訓(xùn)練中心

關(guān)于新產(chǎn)品中變位齒輪和齒條嚙合傳動的驗證

趙慶/河南工業(yè)大學工程訓(xùn)練中心

臺鉆中齒輪軸帶動套筒升降的本質(zhì)是齒輪和齒條的嚙合傳動。齒輪軸是正變位齒輪，驗證其變位系數(shù)，驗算變位齒輪的齒頂圓齒厚。利用齒輪和齒條的嚙合特性，驗算產(chǎn)品中齒輪軸和套筒的中心距，檢驗重合度

成熟產(chǎn)品；經(jīng)驗法；變位齒輪；齒頂圓齒厚；齒條；中心距；重合度。

我們部門（工程訓(xùn)練中心）在擔負學校教學任務(wù)的同時，還一直進行工業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)制造工作。其中各型臺鉆的生產(chǎn)歷史已有四十多年，質(zhì)量可靠，還曾通過中國機械設(shè)備進出口公司出口到非洲。Z4012型臺鉆是基礎(chǔ)型號，從中衍生了不同規(guī)格的各型臺鉆。近年來，根據(jù)市場需求，我們部門開發(fā)了新產(chǎn)口Z4125型臺鉆，借鑒Z4012型臺鉆設(shè)計與生產(chǎn)中的成熟經(jīng)驗，直接利用了Z4012型臺鉆的齒輪軸，重新設(shè)計了它的嚙合件套筒及安裝兩者的主軸箱，主軸箱零件圖上安裝兩者的兩孔的中心距也是兩者的中心距，直接決定了兩者傳動的性能。新產(chǎn)品Z4125型臺鉆開始生產(chǎn)過程中，在總裝工序，發(fā)現(xiàn)部分臺鉆有齒輪軸和套筒的干涉現(xiàn)象，雖然經(jīng)過工藝處理，產(chǎn)品達到了出廠合格標準，但是，從質(zhì)量管理的角度看，要求我們找到質(zhì)量故障原因，并排除掉。我們應(yīng)用質(zhì)量問題追溯法，從產(chǎn)品源頭也就是設(shè)計環(huán)節(jié)，一步一步推算驗證，再到生產(chǎn)環(huán)節(jié)，檢驗環(huán)節(jié)，部裝環(huán)節(jié)，總裝環(huán)節(jié)，整個生產(chǎn)過程都要檢查，直至找到質(zhì)量故障原因，采取有效措施，消除它，最終保證我們的產(chǎn)品質(zhì)量。本文主要驗算齒輪軸設(shè)計中的變位系數(shù)，計算齒輪軸上正變位齒輪的齒頂圓齒厚，檢驗其是否符合要求。計算驗證齒輪軸和套筒的中心距及兩者嚙合的重合度。

首先我們從齒輪軸的零件圖得知，齒輪軸上的齒輪（下文簡稱齒輪）齒數(shù)z=13，模數(shù)m=2，分度圓壓力角變位系數(shù)x=0.235。此外，根據(jù)國家標準，齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)

可以看出，這是一個正變位齒輪。我們確定齒輪是用標準齒條型刀具加工的。

根據(jù)標準齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)公式

由于我們這個齒輪齒數(shù)只有13，為了防止根切，必須采用變位修正法加工齒輪，xm稱為徑向變位量，當時，而z=13時

證明齒輪設(shè)計中選擇的變位系數(shù)x=0.235，是合理的。已知齒輪的基本參數(shù)，利用正變位齒輪幾何尺寸計算公式，計算得到：

首先，查表得：sin20°=0.34202cos20°=0.93969 tan20°=0.36397

查表得：inv37°50′=0.1163，inv20°=0.0149

現(xiàn)在，我們分析齒輪和套筒上的齒條嚙合情況。先從套筒的零

套筒上齒條的加工是在套筒的圓柱面上銑出一個平面，然后用銑刀銑出齒條。套筒的齒條（下文簡稱齒條）以角標數(shù)字1來標示。

從齒輪、齒條的基本參數(shù)，得知兩者的模數(shù)和壓力角分別相等，它們能正確嚙合。

根據(jù)齒輪機構(gòu)設(shè)計原則，齒輪、齒條應(yīng)接無側(cè)隙嚙合的情況進行設(shè)計。已知齒條用銑刀加工，齒輪用滾刀加工，齒輪是變位齒輪，從上文我們已經(jīng)證明，由于設(shè)計中選擇了合適的變位系數(shù)，避免了齒頂變尖和根切情況。用滾刀切制齒輪的原理和用齒條插刀切制齒輪的原理相同，當齒輪和齒條無側(cè)隙嚙合時，相當于滾刀加工齒輪的情況，也就不可能發(fā)生頂切和干涉現(xiàn)象。

確定齒輪和齒條的中心距時也應(yīng)滿足無側(cè)隙嚙合和頂隙為標準值這兩方面的要求。

當齒輪和齒條作無側(cè)隙嚙合時，齒輪節(jié)圓齒厚應(yīng)等于齒條節(jié)線齒槽寬，齒輪節(jié)圓齒槽寬等于齒條節(jié)線齒厚。即需要滿足下列條件

用標準齒條型刀具加工正變位齒輪時，刀具分度線與齒輪分度圓移開了xm距離的徑向變位量，同樣，正變位齒輪和標準齒條無側(cè)隙嚙合時，齒條分度線與變位齒輪的分度圓也離開了xm距離?，F(xiàn)在我們要證明：當齒條分度線與變位齒輪的分度圓距離xm時，即齒條和正變位齒輪是無側(cè)隙嚙合。

此時，根據(jù)齒輪和齒條嚙合傳動原則，齒輪節(jié)圓恒與分度圓重合，嚙合角恒等于分度圓壓力角。即而變位齒輪的分度圓齒厚分度圓齒槽寬即而齒條的節(jié)線齒厚齒條的節(jié)線齒槽寬得到即這時齒輪和齒條是無側(cè)隙嚙合。

所以，我們說當齒條和變位齒輪采取齒條分度線和齒輪分度圓移開xm距離的安裝方式，就能保證兩者無側(cè)隙嚙合和頂隙為標準值。此時，兩者的中心距即可確定。

這時，齒輪中心至齒條分度線的距離=r+xm=13.47，由于齒條是銑在套筒外圓銑去2mm后的平面上，齒條分度線至套筒中心的距離=套筒半徑－2－齒條齒頂高=28.5

所以齒輪中心與套筒中心的中心距=齒輪中心至齒條分度線的距離+套筒中心至齒條分度線的距離=41.97，參看安裝齒輪軸、套筒的主軸箱零件圖，安裝兩者的內(nèi)孔間的中心距標示為41.97，證明齒輪軸，套筒間的中心距設(shè)計合理。

現(xiàn)在我們核算齒輪、齒條無側(cè)隙嚙合時的重合度。當齒輪和齒條嚙合傳動時，齒輪節(jié)圓恒與分度圓重合，嚙合角恒等于分度圓壓力角，而且節(jié)點位置不變。

實際嚙合線長度=齒輪齒頂圓與嚙合線交點至節(jié)點的距離+齒條齒頂線與嚙合線交點至節(jié)點的距離，變位齒輪齒頂圓與嚙合線交點至節(jié)點的距離

當變位齒輪與齒條無側(cè)隙嚙合時，齒條分度線與節(jié)線離開xm的徑向距離，所以，齒條齒頂線與嚙合線交點至節(jié)點的距離

重合度是衡量齒輪傳動性能的重要指標之一。保證齒輪能連續(xù)傳動，必須要求重合度≥1。由于齒輪傳動的許用重合度在實際應(yīng)用中，要求所以我們的新產(chǎn)品中齒輪軸與套筒嚙合傳動的重合度滿足要求。

在隨后的質(zhì)量管理工作中，我們在驗證圖紙設(shè)計準確無誤的情況下，加強生產(chǎn)環(huán)節(jié)質(zhì)量控制，找出了質(zhì)量隱患，通過強化生產(chǎn)人員質(zhì)量意識，完善生產(chǎn)保障工藝，加強質(zhì)量檢驗力度，排除了質(zhì)量不穩(wěn)定因素，我們的新產(chǎn)品也成了質(zhì)量優(yōu)等品，在客戶中獲得了良好口碑。

注：本文長度單位均為mm。

[1]楊世明主編.機械設(shè)計.上冊.北京：電子工業(yè)出版社，2013

[2]朱孝錄主編.齒輪傳動設(shè)計手冊.北京：化學工業(yè)出版社，2010

趙慶，1969年出生，1989年中國計量學院大專畢生，同年參加工作，現(xiàn)在河南工業(yè)大學工程訓(xùn)練中心，工程師。