◎　馬天雨　佘峰霞　秦　斐　趙文慧

基于頻譜分析的油井深度檢測(cè)

◎馬天雨佘峰霞秦斐趙文慧

針對(duì)于回聲儀記錄的反射聲波數(shù)據(jù)中液面波和接箍波因受噪聲等各種干擾而難以辨識(shí)的問(wèn)題，本文提出了通過(guò)分析波形頻譜，對(duì)反射波進(jìn)行濾波和辨識(shí)的方法，重點(diǎn)研究了利用接箍波周期性特點(diǎn)求聲速，濾除雜波后頻譜分析找到基波的頻率以及通過(guò)算法利用統(tǒng)計(jì)方法分析時(shí)差得到兩種結(jié)果，根據(jù)二者誤差很小取其平均值得到聲速。實(shí)際表明，這種方法求得的聲速更接近于管內(nèi)的實(shí)際聲速，可以得到較為準(zhǔn)確的液面深度值。

1.液面深度測(cè)試

在開(kāi)采油井的過(guò)程中，油井動(dòng)液面的深度是一個(gè)十分關(guān)鍵的參數(shù)，通過(guò)檢測(cè)油井動(dòng)液面深度，能夠科學(xué)高效地進(jìn)行油井開(kāi)發(fā)，大大提升生產(chǎn)力。但如何準(zhǔn)確的進(jìn)行油井液面深度檢測(cè)使其精度達(dá)到更高便成了石油工作人員的難題。

在對(duì)回聲儀測(cè)得的反射波數(shù)據(jù)分析處理上，有很多學(xué)者做了大量的研究并提出了些較好的方法。在利用接箍反射波獲取聲速的研究上有周家新等提出的基于AMDF計(jì)算抽油井套管環(huán)隙內(nèi)聲速的方法，對(duì)接箍波數(shù)據(jù)分幀，通過(guò)AMDF第一谷點(diǎn)計(jì)算該幀內(nèi)相鄰接箍波的時(shí)間間隔從而求出聲速；吳新杰等提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法；汪建新等提出的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)處理的方法。對(duì)液面反射波識(shí)別的研究中有張朝暉等采用低通橢圓濾波器濾波方法；吳新杰等研究的分形模糊控制濾波方法；王海文等提出的基于譜減算法識(shí)別液面反射波位置。

以上提出的方法雖然取得了一定的進(jìn)展，能較好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理辨識(shí)出液面波。但其中基于AMDF算出的聲速并不是很平滑的變化，幀的選取不同對(duì)結(jié)果影響很大，譜減算法中的過(guò)減系數(shù)和譜減洗漱的取值也會(huì)產(chǎn)生影響，最終可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)產(chǎn)生更大的誤差，準(zhǔn)確性反而下降。

本文針對(duì)于現(xiàn)有方法的不足，提出了基于對(duì)數(shù)據(jù)頻譜分析，采用相應(yīng)的FIR濾波器進(jìn)行濾波處理較好的自動(dòng)識(shí)別出液面波，同時(shí)利用接箍波脈沖周期性的特點(diǎn)，找尋其基波并濾除雜波，采用快速傅里葉變換后獲取能量最大點(diǎn)和經(jīng)過(guò)算法處理統(tǒng)計(jì)分析出接箍波間時(shí)差得到兩次聲速，分析出二者誤差很小故取平均值得到聲速，從而更準(zhǔn)確的液面深度。流程圖如下圖1.1示

2.液面波辨識(shí)并求時(shí)間

井口裝置發(fā)出的聲波信號(hào)含有各種頻率成分，隨著信號(hào)的向下傳播，其幅值會(huì)逐漸衰減。聲波信號(hào)到達(dá)動(dòng)液面時(shí)，主要體現(xiàn)為低頻的波，高頻成分隨著距離的增大快速衰減。聲波到達(dá)液面時(shí)發(fā)生的反射，表現(xiàn)在聲波記錄儀曲線上會(huì)是一個(gè)大的幅值的變化。下圖2.1為回音信號(hào)時(shí)域圖

回音信號(hào)有以下基本的特征：回音曲線有脈沖特性，其中反映特性的脈沖有起始脈沖、液面脈沖和接箍脈沖；起始脈沖和液面脈沖的幅度最大；接箍脈沖信號(hào)為準(zhǔn)周期信號(hào)，在每個(gè)接箍周期內(nèi)接箍脈沖的幅度最大。

2.1 快速傅里葉變換。傅里葉變換能使信號(hào)分解成不同頻率的疊加，使信號(hào)的分析從時(shí)域變?yōu)轭l域，便于我們觀察分析信號(hào)的特征，快速傅里葉變化使計(jì)算量大大減少，節(jié)省了程序運(yùn)行時(shí)間。

FFT是離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）的快速算法，使算法復(fù)雜度由原本的O(N^2)變?yōu)镺(NlogN)，離散傅里葉變換DFT，如同更為人熟悉的連續(xù)傅里葉變換，有如下的正、逆定義形式：

FFT采用了蝶形運(yùn)算簡(jiǎn)化了運(yùn)算，8點(diǎn)的FFT圖如下示：

下圖2.1.1 為回音信號(hào)FFT后頻譜圖

從圖中能十分清楚的看到許多的高頻成分，也就是由于噪聲干擾所產(chǎn)生的頻率成分，這時(shí)我們需要對(duì)其中的高頻成分濾除，保證液面反射處的聲波得到保留，使其很明顯的凸顯出來(lái)，從而再分析出聲波在油井中傳播所用的時(shí)間。

2.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器。FIR濾波器濾波后的信號(hào)在保證任意幅頻特性的同時(shí)能保持嚴(yán)格的線性相位關(guān)系并且有很好的穩(wěn)定性，所以一般選擇FIR濾波器。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù)N和窗函數(shù)的類(lèi)型w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。

待求的濾波器頻率為Hd，理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反變換式求出：

用窗函數(shù)wd(n)將hd(n)截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到

要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：

經(jīng)過(guò)20HZ的低通濾波和1-9HZ的帶通濾波后時(shí)域圖如圖2.2.1示

2.3 求時(shí)間。由圖中可以大致找到液面波位置，在5000-7000中間位置點(diǎn)，借助matlab程序?qū)⑦@2000個(gè)點(diǎn)截取出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)傅里葉變換找到能量最大值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)便可求出聲波傳播時(shí)間。

3.聲速的計(jì)算

3.1接箍波的截取。由于油管和套管之間的每段接箍間長(zhǎng)度是相同且一般為9.8m，而聲波一般在油井中傳播的速度范圍為300-500m/s，所以完全可以在回音曲線上找出一段比較均勻的接箍回波進(jìn)行分析。

由于油管的長(zhǎng)度是相同的，而聲波在接箍之間傳播時(shí)間是相同的，所以接箍反射波具有周期性，從接箍反射波中可以看到有許多波峰和波谷，均為不同的接箍對(duì)聲波反射的結(jié)果。下圖3.1示為截取的500-800點(diǎn)的接箍波圖形。

3.2接箍波特點(diǎn)。由于油管的長(zhǎng)度相同，聲波在接箍之間傳播的速度短時(shí)間近似為為一常數(shù)，因此接箍波具有周期性，而套管環(huán)隙中各處的聲速可能受井內(nèi)天然氣壓力、溫度等因素的影響會(huì)不同，所以接箍波為一準(zhǔn)周期信號(hào)。

矩形脈沖波記為gτ(t)，其傅里葉變換為：

其時(shí)域和頻譜圖分別為圖3.2.1和圖3.2.2示。

從上圖中可以看出，信號(hào)的頻譜中除了直流分量之外，基波的幅值最大，脈沖的能量主要集中在基波上，所以可以認(rèn)為該脈沖信號(hào)能量主要集中在基波上，所以應(yīng)提取基波信號(hào)并進(jìn)行分析。

3.3聲速的計(jì)算。經(jīng)過(guò)通帶為15-22HZ的FIR濾波器濾波處理后的除去直流成分的波形圖形如圖3.3.1示。

方法一：找能量最大點(diǎn)。根據(jù)理想接箍波的頻譜特性可知，接箍波脈沖能量主要集中在基波上，基波的頻率W和理想接箍波信號(hào)的周期T的關(guān)系為T(mén)=2π/W。將濾波后的圖形進(jìn)行快速傅里葉變換后分析其頻譜圖如圖3.3.2示。

從圖中可知，最大能量所對(duì)應(yīng)的頻率即為基波的頻率F=17.5781HZ,所以得到接箍波的周期T1=1/F=0.05689s。

方法二：統(tǒng)計(jì)分析接箍波的時(shí)間間隔。從濾除直流成分之后的波形可以看出每個(gè)接箍波都會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以可以尋找所有斜率為負(fù)值且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的點(diǎn)，計(jì)算相鄰點(diǎn)之間的差值從而得到相應(yīng)的接箍波之間的時(shí)間間隔，統(tǒng)計(jì)分析這些間距點(diǎn)。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差較大的數(shù)據(jù)應(yīng)該舍去，可以看出選取的接箍波數(shù)據(jù)不太合適或者濾波不夠徹底）后得到間距x～=28.44，所以接箍波周期為T(mén)2=x～/Fs=0.05688s。

由方法一和方法二分別求出的接箍波的周期誤差只有0.00001s，可以求二者得到的速度的平均值使聲速計(jì)算更為準(zhǔn)確。所以求得聲速

V=4L/(T1+T2)=344.55m/s

4.結(jié)論

本文主要抓住液面波和接箍波的頻率特性，對(duì)其進(jìn)行分析得到較為準(zhǔn)確的油井深度。這種方法的優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)：由于油井內(nèi)部不光滑，反射回來(lái)的信號(hào)里含有許多雜音，為了得到有用的信號(hào)，利用快速傅里葉變換在頻域上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，濾除對(duì)結(jié)果可能產(chǎn)生影響的信號(hào)；采用了數(shù)字濾波法，對(duì)液面反射聲波和接箍波進(jìn)行濾波，抑制了噪聲的干擾的同時(shí)沒(méi)有濾波延時(shí)等產(chǎn)生的誤差，提高精確性；接箍波部分除去直流成分找尋基波成分后進(jìn)行快速傅里葉變換得到最高能量點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率、編寫(xiě)過(guò)零點(diǎn)算法程序?qū)崿F(xiàn)聲速計(jì)算，兩種不同方法再加以求取平均值，從而能很準(zhǔn)確的求知聲波在油井中傳播的速度。

(作者單位：湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院)