江蘇省常熟市梅李中學(xué)　徐君霞

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)“說數(shù)學(xué)”能力研究

江蘇省常熟市梅李中學(xué)徐君霞

培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力，就是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生通過“說數(shù)學(xué)”互動(dòng)，提升學(xué)生掌握在初中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的提問、探究、質(zhì)疑和總結(jié)等綜合能力，最大限度開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)；“說數(shù)學(xué)”能力；研究

數(shù)學(xué)語言是促進(jìn)思維發(fā)展的重要工具，數(shù)學(xué)語言表達(dá)發(fā)展水平層次高低體現(xiàn)著思維發(fā)展水平。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，絕不能忽視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，否則極易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、“說數(shù)學(xué)”能力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的意義

1.“說數(shù)學(xué)”促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“說數(shù)學(xué)”是一種分析問題的過程，能夠幫助學(xué)生正確表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解。然而，針對(duì)學(xué)生個(gè)體認(rèn)知水平不同、認(rèn)知方式差異、認(rèn)識(shí)問題角度不同，對(duì)每個(gè)學(xué)生關(guān)于同一數(shù)學(xué)問題的看法也就會(huì)存在理解上的不同。通過訓(xùn)練學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，不僅可以對(duì)學(xué)生邏輯思維進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生從各種不同角度理解、剖析數(shù)學(xué)概念，形成對(duì)抽象的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行全方位、多角度理解，而且可以使學(xué)生能動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成更加系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法，使數(shù)學(xué)邏輯思維內(nèi)化為良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知新結(jié)構(gòu)。

2.“說數(shù)學(xué)”促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展

數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)思維方法的一種載體，在“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練后，可使數(shù)學(xué)思維方法借助于數(shù)學(xué)語言在學(xué)生腦海中進(jìn)行反復(fù)性流轉(zhuǎn)，形成數(shù)學(xué)思維語言“內(nèi)在表達(dá)”的內(nèi)環(huán)境?！罢f數(shù)學(xué)”訓(xùn)練是理清學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，澄清數(shù)學(xué)模糊認(rèn)知的重要方法。培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”表達(dá)能力，為學(xué)生提供了一條把內(nèi)部數(shù)學(xué)思維活動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥獠繑?shù)學(xué)語言表達(dá)的良好途徑。

3.“說數(shù)學(xué)”促進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生情感認(rèn)知

初中數(shù)學(xué)凝結(jié)著人們對(duì)客觀世界認(rèn)知的基礎(chǔ)性成果，有著對(duì)涉及數(shù)學(xué)方面的事物規(guī)律性的認(rèn)知，展現(xiàn)著人的主觀精神的能動(dòng)性活動(dòng)，其中就包括一個(gè)人的能力、情感、意志、思想、品德等思維改造。因此，“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練，要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感體驗(yàn)活動(dòng)等在內(nèi)的情商學(xué)習(xí)。

二、“說數(shù)學(xué)”能力的具體運(yùn)用

1.用“說數(shù)學(xué)”培養(yǎng)學(xué)生感知能力

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何定義、定理內(nèi)容比較抽象，而這種抽象形態(tài)恰好有利于培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”表達(dá)能力。例如，通過對(duì)幾何題的條件分析與要求證結(jié)果的關(guān)聯(lián)性思維活動(dòng)，加上對(duì)直觀幾何圖形的分析判斷、推理。如果能讓學(xué)生用“說”數(shù)學(xué)形式表達(dá)出幾何數(shù)學(xué)符號(hào)，即通過“說”出題設(shè)與結(jié)論的推演關(guān)系，以及以“說”的形式把幾何定義、定理運(yùn)用講明白。由此產(chǎn)生的教學(xué)效果，既把學(xué)生對(duì)幾何習(xí)題的感知認(rèn)識(shí)，由抽象轉(zhuǎn)換成“說”得清的形象，由數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)知轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)文字表達(dá)的認(rèn)知。那么，就比較容易讓學(xué)生達(dá)到對(duì)幾何內(nèi)容的理解和掌握，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的辨識(shí)能力，并為運(yùn)用幾何新知識(shí)、解決幾何數(shù)學(xué)問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.用“說數(shù)學(xué)”誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想能力

應(yīng)當(dāng)看到，初中數(shù)學(xué)中的幾何證明題，往往由已知條件通過轉(zhuǎn)換式推演證明結(jié)果的一種數(shù)學(xué)思維方法。并且要通過已知條件結(jié)合幾何圖形合并式分析，才能構(gòu)建起良好數(shù)學(xué)思維過程并得出所要論證的結(jié)論。有時(shí)，還要將推演到的結(jié)論作為條件加以綜合利用，才能演算出結(jié)果。因此，如何從已知條件中挖掘出隱藏的條件，“說數(shù)學(xué)”的誘導(dǎo)性思維能清晰體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的聯(lián)系。例如，從已知條件中發(fā)現(xiàn)隱藏條件，并得出結(jié)果，就離不開“說”幾何語言作基礎(chǔ)。

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

分析：這道題的考點(diǎn)就是平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。

“說數(shù)學(xué)”分析表述如下：由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，再由垂直的定義得到一對(duì)直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用ASA可得證。上例中每一步以條件為基礎(chǔ)的推演分析，都滲透著“說數(shù)學(xué)”的層次性運(yùn)用?？梢哉f，不會(huì)“說數(shù)學(xué)”，就難以挖掘出隱含條件。

3.用“說數(shù)學(xué)”增強(qiáng)學(xué)生論證能力

對(duì)于“說數(shù)學(xué)”來說，其中的客觀要件，就在于培養(yǎng)學(xué)生以“說”的形式對(duì)已知條件進(jìn)行發(fā)展式挖掘，尋找到隱藏條件，并在綜合運(yùn)用后，得出最后結(jié)論的思維過程。因此，加強(qiáng)“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練，猶如思維分析過程的“因?yàn)椤浴钡倪壿嬐茢?，這種邏輯性的“說數(shù)學(xué)”表達(dá)，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)推演過程。例如，解答幾何例題中對(duì)多組幾何符號(hào)的思維條件反射，體現(xiàn)的就是從“因?yàn)椤敝痢八浴钡囊环N“說”數(shù)學(xué)運(yùn)用。如前例題中，若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF。

此時(shí)，“說數(shù)學(xué)”分析表述如下：過D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證。

從例題解答可知，如果能熟練“說”出平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30°直角三角形的性質(zhì)，解這題就會(huì)變得很容易。由此可見，一道幾何題順利解題的證明過程，就在于厚實(shí)的“說數(shù)學(xué)”能力作基礎(chǔ)。

三、“說數(shù)學(xué)”能力培養(yǎng)途徑

1.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“說數(shù)學(xué)”教學(xué)情境

初中數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)老師應(yīng)主動(dòng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，主動(dòng)以一種師生互動(dòng)形式，激勵(lì)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”，形成“學(xué)習(xí)共同體”。一方面，設(shè)置“說數(shù)學(xué)”合作小組，為學(xué)生營造平等、合作教學(xué)環(huán)境，形成良好“說數(shù)學(xué)”氛圍。同時(shí)，要信任、鼓勵(lì)學(xué)生參與“說數(shù)學(xué)”，教師要引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”時(shí)表現(xiàn)出的心態(tài)，并適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)和調(diào)節(jié)。另一方面，開辟“說數(shù)學(xué)”課堂，通過開展“說數(shù)學(xué)”教學(xué)，既讓有較強(qiáng)“說數(shù)學(xué)”能力的學(xué)生有一個(gè)表現(xiàn)舞臺(tái)，也有助于提高其他學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.要開展“說數(shù)學(xué)”能力訓(xùn)練

“說數(shù)學(xué)”能力是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的重要載體。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想及思維通過“說數(shù)學(xué)”來體現(xiàn)，才更易讓學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練就是讓學(xué)生通過練習(xí)，能把數(shù)學(xué)概念靈活地“說”出來?？梢酝ㄟ^以下兩條途徑來培養(yǎng)。

一是引導(dǎo)式“說數(shù)學(xué)”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)說出完整的解題思路，即可讓學(xué)生掌握最基本、最簡單的“說數(shù)學(xué)”交流。因此，要為學(xué)生在課堂上提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的想法，以及接受他人“說數(shù)學(xué)”解題思路。

二是拓展式“寫數(shù)學(xué)”。通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)場(chǎng)“寫數(shù)學(xué)”解題過程機(jī)會(huì)，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)解題時(shí)所觀察、發(fā)現(xiàn)到的體會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生反思和研究數(shù)學(xué)思維推演過程，并用文字形式記錄下來，進(jìn)行書面的“說”?；蛘呖勺寣W(xué)生寫解題反思，如在寫作業(yè)時(shí)，把數(shù)學(xué)解題成功經(jīng)驗(yàn)或者失敗教訓(xùn)，都以書面“說”的形式記錄下來，鞏固數(shù)學(xué)思維過程。

3.要加強(qiáng)師生、生生“說數(shù)學(xué)”交流

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)作為學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的主要渠道，不僅要改變教師“包講”，學(xué)生圍著教師指揮棒轉(zhuǎn)的局面，而且在數(shù)學(xué)課堂要通過相應(yīng)的鼓勵(lì)，讓學(xué)生大膽地把數(shù)學(xué)思維過程說出來、講清楚。這就要在設(shè)計(jì)“說數(shù)學(xué)”教學(xué)情境時(shí)，補(bǔ)充內(nèi)容新奇性，能夠激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲的趣味性數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使學(xué)生對(duì)“說數(shù)學(xué)”產(chǎn)生探究動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，認(rèn)同并踐行“說數(shù)學(xué)”交流。比如，運(yùn)用類比、歸納、猜想等方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，并以“說數(shù)學(xué)”交流形式發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。

“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練是提高數(shù)學(xué)歸納、解題思維的重要方法。在初中數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)把“說數(shù)學(xué)”作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)思辨力的重要手段，高度重視在課堂教學(xué)中開展“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練。

［1］韓立福.數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)下的有效上課問題與對(duì)策［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2009.

［2］高玉萍.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力［J］.中小學(xué)教育，2014.