葛研軍,王彪,牛志,袁直,蔣成勇

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

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同心式永磁齒輪損耗分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

葛研軍,王彪,牛志,袁直,蔣成勇

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

基于 CMG磁場強度諧波分析法，詳細分析了 CMG各組成部分的損耗產(chǎn)生機理及其影響因素，應用有限元法計算出 CMG各組成部分的損耗值占比及相應的磁場分布變化規(guī)律，指出內(nèi)永磁體外側(cè)、調(diào)磁環(huán)內(nèi)外兩側(cè)、外永磁體及其軛鐵為產(chǎn)生損耗的主要位置；給出了 CMG各組成部分減小損耗的優(yōu)化措施，即通過增加內(nèi)外永磁體、調(diào)磁環(huán)及外軛鐵上的隔磁槽并減小各組成部分的橫截面積，可有效降低損耗.

同心式永磁齒輪；磁場分布；損耗分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0 引言

同心式永磁齒輪(Coaxial magnetic gear，CMG)是一種新型磁力傳動裝置，其內(nèi)、外轉(zhuǎn)子由軛鐵及N、S極交替的永磁體構(gòu)成且為同心式結(jié)構(gòu)，因此可有效提高永磁體的利用率，其氣隙磁通密度及轉(zhuǎn)矩密度也比傳統(tǒng)磁性齒輪高出很多[1-2].CMG的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子之間有調(diào)磁環(huán)，可對內(nèi)、外轉(zhuǎn)子形成氣隙磁場進行調(diào)制，因此運行時具有一定的傳動比.

CMG運行時將產(chǎn)生可傳遞轉(zhuǎn)矩的旋轉(zhuǎn)磁場，CMG中的軛鐵、調(diào)磁環(huán)及永磁體切割該磁場時將產(chǎn)生感應電流，從而造成磁場能量損耗，分析和減小該損耗可減小CMG的外形尺寸，并提高其整體運行效率，因此具有重要意義.

CMG中的永磁體一般采用稀土釹鐵硼永磁材料，其充磁方式主要有平行充磁、徑向充磁及Halbach的充磁.文獻[3-4]研究表明：采用Halbach充磁后，雖然其損耗較平行充磁小20%，但Halbach充磁工藝復雜，一般難以實現(xiàn)，所以CMG的充磁方式一般均采用徑向或平行充磁.

CMG中的軛鐵及調(diào)磁環(huán)必須采用導磁性材料才能保證其形成閉合磁路.文獻[5-6]采用軟鐵材料，雖然制造工藝簡單但鐵損很大；文獻[7]采用復合材料為軛鐵，雖然鐵損很小，但造價極高.文獻[8-9]采用硅鋼片層壓而成，其樣機試驗運行穩(wěn)定且效率高達97%，因此CMG一般多采用軛鐵為層壓硅鋼片結(jié)構(gòu)，永磁體為平行充磁的稀土釹鐵硼永磁體制造.

目前研究CMG損耗的文獻較少，一般僅借助于有限元軟件進行磁場分析進而求出損耗值.文獻[10]利用有限元三維模型磁場分析，得出了CMG端面漏磁及渦損值；文獻[11]分析了CMG的磁場變化規(guī)律并得出了鐵損及轉(zhuǎn)速的變化關系；文獻[7]及[12-13]對CMG進行樣機試驗，得出其渦損及鐵損與轉(zhuǎn)速的變化關系，并給出了效率曲線.上述文獻僅計算出CMG的損耗值，但并未揭示其損耗形成機理，也未給出合理的優(yōu)化方法.

本文首先采用諧波分析法揭示了CMG損耗產(chǎn)生機理，然后分別計算出CMG各組成部分的損耗值對總損耗的占比，分析了CMG在運行過程中各組成部分的磁場變化規(guī)律，指出CMG各組成部分產(chǎn)生損耗的原因及其相應部位，并給出其結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法：可有效降低CMG損耗值，減小其整體機械結(jié)構(gòu)，提高其運行效率及其穩(wěn)定性.

1 CMG損耗產(chǎn)生機理

圖1為CMG機械結(jié)構(gòu)示意圖.其中，磁極對數(shù)較多的為低速永磁圈(一般為外轉(zhuǎn)子，其上的永磁體為外永磁體)，磁極對數(shù)較少的為高速永磁圈(一般為內(nèi)轉(zhuǎn)子，其上的永磁體為內(nèi)永磁體)，調(diào)磁環(huán)則由鐵磁性及非鐵磁性物質(zhì)交錯組成；外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子及調(diào)磁環(huán)繞共同軸心O旋轉(zhuǎn).CMG有兩層氣隙，其中外轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)之間的氣隙為外氣隙；而內(nèi)轉(zhuǎn)子與調(diào)磁環(huán)之間的氣隙則為內(nèi)氣隙.

若設外轉(zhuǎn)子為定子，其永磁體磁極對數(shù)為ps=29；調(diào)磁環(huán)為輸入轉(zhuǎn)子，其調(diào)磁極塊數(shù)為nl=33；內(nèi)轉(zhuǎn)子為輸出轉(zhuǎn)子，其永磁體磁極對數(shù)為ph=4.則由CMG的運行原理及結(jié)構(gòu)組成可得表1所示的結(jié)構(gòu)參數(shù).

表1中，CMG的傳動比G=nl/ph，其輸入轉(zhuǎn)速ωl=212 r/min，輸出轉(zhuǎn)速ωh=ωl·G=1750 r/min.

圖1 CMG結(jié)構(gòu)簡圖

CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)取值CMG結(jié)構(gòu)參數(shù)取值軸向長度l/mm118內(nèi)永磁體外徑R6/mm100外軛鐵外半徑R1/mm142內(nèi)永磁體內(nèi)徑R7/mm86外永磁體外徑R2/mm123外軛鐵內(nèi)徑R8/mm64外永磁體內(nèi)徑R3/mm114外永磁體極對數(shù)ps29調(diào)磁環(huán)外徑R4/mm113調(diào)磁環(huán)極塊數(shù)nl33調(diào)磁環(huán)內(nèi)徑R5/mm101內(nèi)永磁體極對數(shù)ph4

注：軛鐵及調(diào)磁環(huán)材料均為D23-50(兩面絕緣的硅鋼片)；永磁體材料為NdFe35，充磁方式為平行充磁.

由文獻[7]知，CMG內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的永磁體其所產(chǎn)生的磁場，經(jīng)調(diào)磁環(huán)調(diào)制后，氣隙中的諧波次數(shù)將發(fā)生變化，只有相同次數(shù)的諧波發(fā)生耦合后才能傳遞轉(zhuǎn)矩.另外，CMG中損耗的產(chǎn)生也是由于各次諧波旋轉(zhuǎn)后，內(nèi)外轉(zhuǎn)子中的永磁體、軛鐵及調(diào)磁環(huán)切割磁場所產(chǎn)生銅損及鐵損造成的.

由上述可知，分析CMG中氣隙磁場的諧波組成對分析其損耗產(chǎn)生機理具有重要意義.

2.4 PFIQ-7、PFDI-20評分在治療前后和組間的差異 研究組PFIQ-7、PFDI-20評分顯著低于治療前以及對照組治療后(P<0.05)。見表5。

表2為表1所示的CMG內(nèi)氣隙的各次諧波，表2中，m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7、m8、m9、m10、m11、m12、m13、m14、m15均為內(nèi)氣隙諧波次數(shù)系數(shù)；其中，m1、m2、m5、m7、m14、m15為調(diào)制磁場中諧波次數(shù)相同且可產(chǎn)生耦合并傳遞轉(zhuǎn)矩的諧波系數(shù)；m3、m4、m6、 m8～m13則為調(diào)制磁場中存在但沒有產(chǎn)生耦合的諧波，這些諧波其旋轉(zhuǎn)速度與CMG各轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不同步，因此運行時其所產(chǎn)生的交變磁場也會切割內(nèi)、外轉(zhuǎn)子及調(diào)磁環(huán)，并在其中產(chǎn)生感應電流，進而在永磁體中產(chǎn)生渦損，在軛鐵及調(diào)磁環(huán)中產(chǎn)生鐵損.

表2 CMG 內(nèi)氣隙諧波組成

因此，為便于研究CMG各組成部分的損耗情況，應分析磁場強度在其相應部分的分布規(guī)律，為方便研究，可取圖1所示的CMG各組成部分的底部、中間及頂部三個點分別進行分析.

圖1中，a、b、c分別為內(nèi)軛鐵底部、中間及頂部三個點；d、e、f分別為內(nèi)永磁體底部、中間及頂部三個點；g、h、i 分別為調(diào)磁環(huán)底部、中間及頂部三個點；j、k、l分別為外永磁體底部、中間及頂部三個點；m、n、q分別為軛鐵底部、中間及頂部三個點.

2 CMG損耗分析

2.1 永磁體渦損值計算

由文獻[14]知，永磁體的渦流損耗Wec可由式(1)所示的各次諧波所產(chǎn)生的感生渦流密度的損耗迭加計算.

(1)

式中,Jn為n次諧波感生電流密度，σ為永磁體電導率，ν為永磁體體積.

式(1)中，Jn與交變磁場強度變化幅值、頻率及永磁體電阻R有關，而R=ρl/A(ρ為永磁材料密度，l為永磁體軸向長度，A為永磁體橫截面積)；當磁場變化幅值及頻率越大時，R越小，Jn值越大.

因此由上述分析知：降低各次不參與傳遞轉(zhuǎn)矩的諧波幅值，選擇合理的永磁體牌號及優(yōu)化永磁體形狀均可有效減小Wec值.

2.2 硅鋼片鐵損數(shù)值計算

軛鐵及調(diào)磁環(huán)在各次諧波中產(chǎn)生的鐵損Wiron可由式(2)所示的斯坦梅茨方程(Steinmetz′s equation)計算[10].

(2)

式中,V為硅鋼片體積,why為硅鋼片磁滯損耗,wec為硅鋼片渦損,F為磁場強度變化頻率,Bnr為磁場強度徑向分量,Bnt為磁場強度切向分量,α為常數(shù),Ah為硅鋼片磁滯損耗系數(shù),Ae為硅鋼片渦損系數(shù).

由式(2)知：Wiron值與Ah、Ae、f、Bnr及Bnt的幅值以及各轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關，因此合理選取硅鋼片牌號，降低各次不耦合諧波幅值均可減小Wiron值.

2.3 CMG損耗分布

將表1所示的模型參數(shù)在Ansoft中進行有限元動態(tài)仿真，可得ωh=1 750 r/min，輸出轉(zhuǎn)矩Th=100 N·m時CMG中Wiron=54.2W，Wec=383W，其各部詳細比例如圖2所示.

圖2 CMG損耗分布

由圖2可知：①Wec占CMG總損耗值約3/4，且外永磁體的渦損值最大，因此分析并優(yōu)化CMG的渦損對提高其使用性能至關重要；②Wiron約占總損耗值的1/4，其中調(diào)磁環(huán)、外軛鐵是鐵損的主要來源，而內(nèi)軛鐵的鐵損則相對較小；③外轉(zhuǎn)子損耗占總損耗值約1/2，因此外轉(zhuǎn)子是進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的關鍵構(gòu)件.

3 CMG磁場變化對 Wec、Wiron影響

由于CMG磁路組成、內(nèi)部磁場變化規(guī)律及諧波組成較為復雜，因此傳統(tǒng)的集中參數(shù)磁路法不適于CMG損耗分析.而有限元法較適用于求解非線性問題且計算精度高，因此，可基于表1所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立二維有限元模型，然后計算CMG穩(wěn)定運行時各組成部分在不同位置的磁場強度變化規(guī)律.

由文獻[16]知：CMG磁場分布呈周期變化，因此同一圓周上各點旋轉(zhuǎn)一周時，磁場變化相同，僅存在一個時間差.沿圖1中x軸或y軸正方向分別取五個構(gòu)件臨近邊界及中線與x、y軸的交點為監(jiān)測對象，如圖1中a～n點及q點.因此，由表1所示的模型參數(shù)在Ansoft中進行瞬態(tài)仿真，可得其穩(wěn)定運行時，圖1中a～q點的磁場強度變化曲線，如圖3 所示.

(a) a～c點磁場強度變化曲線

(b) d～f點磁場強度變化曲線

(c) g～i點磁場強度變化曲線

(d) j～l點磁場強度變化曲線

(e) m～q點磁場強度變化曲線

由圖3(a)可知，內(nèi)軛鐵中的磁場強度由a～c點逐漸增大，而且距離a點越遠增大越快，因此其鐵損主要在靠近c點處；由于a～c點的磁場變化周期相同但交變幅值較小，即其磁場變化較小，因此由式(2)知，其所產(chǎn)生的鐵損值也較小.

由圖3(b)可知，內(nèi)永磁體中的磁場強度由f點向d點逐漸增大，但是其均值過渡的較為平穩(wěn)；f點附近的磁場強度波動最大，而靠近d點處其磁場強度變化最小，因此內(nèi)永磁體產(chǎn)生渦損的主要位置是其外表面；由于內(nèi)永磁體外表面的磁場強度幅值較大，且A也較大，因此Jn也隨之較大，由式(1)值，其將產(chǎn)生較大的渦損值.

由圖3(c)可知，調(diào)磁環(huán)中的磁場強度均值由i點、g點向h點逐漸減?。淮艌鰪姸茸兓低瑯佑蒳點、g點向h點逐漸減小且g點最大；由于調(diào)磁環(huán)的F最大，因此根據(jù)式(2)可知，調(diào)磁環(huán)i點及g點附近的鐵損值較大.

由圖3(d)可知，外轉(zhuǎn)子永磁體中的磁場強度均值在各處基本保持不變，其頻率也基本一致；其波動幅值從j點向l點逐漸減小，但k點及l(fā)點的磁場強度基本一致，因此在j點附近Jn較大；雖然外永磁體磁極的A較小，但磁極對數(shù)較多，因此ν也較大，產(chǎn)生的渦損值也較大.

由圖3(e)可知，外軛鐵中磁場強度均值由m點向q點逐漸減小，且越靠近q點其均值減小越快；其F值由m點向q點逐漸增大，且正弦畸變程度也逐漸增大，這是由于距離q點越近，軛鐵中的磁場諧波次數(shù)越多.

通過上述分析可得組成CMG各部分的磁場分布變化規(guī)律及產(chǎn)生損耗的主要位置：內(nèi)永磁體外表面、調(diào)磁環(huán)兩側(cè)、外永磁體及外軛鐵均為損耗產(chǎn)生的主要來源.

4 模型優(yōu)化

由圖3、式(1)及式(2)可知，CMG的損耗值取決于其各組成部分的體積、內(nèi)外永磁體的截面積以及磁場強度的變化頻率及其幅值.通過合理優(yōu)化CMG各組成部分的結(jié)構(gòu)既可改變上述參數(shù)值進而減小損耗.

由文獻[15]可知，在永磁電機軛鐵上增加隔磁槽可以減少甚至消除某些不參與磁場耦合的諧波，因此在CMG中的外軛鐵外側(cè)增加隔磁槽也可有效降低不參與耦合的諧波幅值，同時減小外軛鐵體積.

外軛鐵優(yōu)化后其結(jié)構(gòu)形狀及鐵損值如表3所示.同理在調(diào)磁環(huán)兩側(cè)增加隔磁槽也可降低不耦合諧波幅值，其優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀及鐵損值如表3所示.

由圖3(b)及式(1)可知，降低永磁體的A值可減小其渦損值，因此將內(nèi)永磁體極塊分成三塊，且每塊永磁體間隔1 mm，即可有效減小Jn值從而降低其渦損值，優(yōu)化后的內(nèi)永磁體結(jié)構(gòu)形狀及渦損值如表3所示.同理在外永磁體各極塊間增加1 mm隔磁槽也可減小其Jn值，并進而減小其渦損值，優(yōu)化后的外永磁體結(jié)構(gòu)形狀及渦損值如表3所示.

表3 CMG優(yōu)化結(jié)構(gòu)及其損耗值

結(jié)合表1所示的各參數(shù)并將表3所示的四種優(yōu)化結(jié)構(gòu)引入到Ansoft電磁仿真有限元模型中計算，可得圖4所示的CMG總損耗值.

圖4 優(yōu)化后CMG損耗值

圖4中，渦損由優(yōu)化前的383W減小至優(yōu)化后的308.4 W，即較優(yōu)化前渦損值減小了19.5%；而鐵損值由優(yōu)化前的154.2W減小至優(yōu)化后的106.5W，即較優(yōu)化前鐵損值減小了31%.

5 結(jié)論

(1)CMG運行時兩個氣隙中既存在耦合的諧波磁場以傳遞轉(zhuǎn)矩，也存在沒有耦合的諧波磁場；所有的諧波磁場在切割CMG中的軛鐵、調(diào)磁環(huán)及永磁體時均產(chǎn)生感應電流，從而造成能量損耗；

(2) CMG中損耗產(chǎn)生的主要位置為：內(nèi)永磁體外表面、調(diào)磁環(huán)兩側(cè)、外永磁體各表面及其內(nèi)部、外軛鐵各表面及其內(nèi)部；

(3)內(nèi)軛鐵沿徑向的磁場變化周期相同但交變幅值小，其產(chǎn)生鐵損值也??；內(nèi)永磁體外表面磁場強度幅值最大，其產(chǎn)生的渦損值也最大；調(diào)磁環(huán)中的磁場強度由內(nèi)、外兩側(cè)向中間逐漸減小且變化頻率最大，因此其兩側(cè)附近的鐵損值較大；

(4)外永磁體磁場強度基本保持不變，其磁極截面積及頻率變化也較小，但由于磁極對數(shù)較多，因此總體積較大，產(chǎn)生的渦損值也較大；外軛鐵中磁場強度由內(nèi)徑向外徑逐漸減小，但頻率變化卻逐漸增大，其鐵損值應由式(2)計算結(jié)果決定；

(5)CMG的損耗值與其各組成部分的體積、永磁體截面積、磁場變化頻率及其幅值有關，分析和減小這些位置所產(chǎn)生的損耗可減小CMG的外形尺寸，并提高其整體運行效率.

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Loss Analysis and Structure Optimization of Coaxial Magnetic Gear

GE Yanjun, WANG Biao, NIU Zhi, YUAN Zhi, JIANG Chengyong

(School of Mechanical Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Based on harmonic analysis method of magnetic field intensity, the generating mechanism of the loss and its influencing factors are labored. FEM method is adopted to calculate the percentage of the loss of each ingredient and the distribution law of the corresponding magnetic field. The main position producing the loss is the outer side of the inner permanent magnet, the both sides of the ferromagnetic pole-pieces, the outer permanent magnet and its yoke. Then the optimization methods to reduce effectively the loss of CMG is given, which is to increase the flux barriers of the inner and outer permanent magnet, ferromagnetic pole-pieces and outer yoke, and to decrease the cross section area of each ingredient.

coaxial magnetic gear; magnetic field distribution; loss analysis; structure optimization

1673-9590(2016)04-0061-06

2016-01-08

國家自然科學基金資助項目(51375063)

葛研軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事機電傳動與控制的研究E-mail:yjge@djtu.edu.cn.

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