馮靜, 倪彬彬， 趙正予， 柳文， 蔚娜， 婁鵬

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 武漢 430079 2 中國(guó)電波傳播研究所， 青島 266107

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利用高頻天波返回散射反演電離層水平不均勻結(jié)構(gòu)

馮靜1,2, 倪彬彬1， 趙正予1， 柳文2， 蔚娜2， 婁鵬2

1 武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 武漢 430079 2 中國(guó)電波傳播研究所， 青島 266107

高頻天波返回散射探測(cè)作為重要的電離層探測(cè)手段，能夠?qū)崿F(xiàn)遙遠(yuǎn)區(qū)域電離層空間上的連續(xù)監(jiān)測(cè)，探測(cè)獲取的返回散射掃頻電離圖顯示了探測(cè)頻率-群路徑-回波能量三者之間的關(guān)系.由于電離圖包含了探測(cè)路徑上的電離層狀態(tài)信息，通過(guò)對(duì)其反演可以實(shí)時(shí)獲取大面積范圍的電離層參數(shù).本文提出了一種基于解空間約束的返回散射前沿反演算法，能夠重構(gòu)電離層水平不均勻結(jié)構(gòu).針對(duì)反演非線性問(wèn)題，采用Newton-Kontorovich方法進(jìn)行求解，同時(shí)又引入了求解不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法，有益于解的穩(wěn)定性和唯一性.利用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)本文建立的算法進(jìn)行了驗(yàn)證，并與Fridman和Fridman于1994年提出的反演方法進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果表明，本文算法反演結(jié)果穩(wěn)定，對(duì)返回散射前沿判讀誤差不敏感，與Fridman和Fridman 1994年方法相比，本文方法對(duì)電離層局部精細(xì)結(jié)構(gòu)反演更加準(zhǔn)確，具有較高的反演精度.本文提出的算法不但能夠反演白天和夜間這種電離層較平穩(wěn)時(shí)期的電離層狀態(tài)，而且對(duì)于日出/日落時(shí)段等電子濃度分布變化較快情形下的電離層，也有很好的反演效果，表明了該算法在處理復(fù)雜多變的實(shí)際探測(cè)的返回散射電離圖中的應(yīng)用價(jià)值.

返回散射； 電離圖； 電離層； 反演； 重構(gòu)； 不均勻

1 引言

目前基于地面的電離層探測(cè)手段主要有垂直探測(cè)、斜向探測(cè)和返回散射探測(cè).垂直探測(cè)能夠獲取垂測(cè)站上空電離層電子濃度信息，就獲取單個(gè)地點(diǎn)上空電子濃度垂直剖面信息而言，垂直探測(cè)是三種探測(cè)手段中最直接、最準(zhǔn)確的.斜向探測(cè)可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)固定地面距離的電離層探測(cè)，通過(guò)對(duì)斜向探測(cè)結(jié)果反演只能獲取該距離對(duì)應(yīng)的電離層反射區(qū)域信息.返回散射探測(cè)具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍廣的特點(diǎn)，能實(shí)時(shí)探測(cè)大面積范圍電離層參數(shù)，是遠(yuǎn)區(qū)電離層信息的唯一來(lái)源，這是返回散射探測(cè)相比垂直探測(cè)和斜向探測(cè)來(lái)說(shuō)最大的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于某些無(wú)法布置垂直探測(cè)和斜向探測(cè)的區(qū)域(例如海洋、境外)，返回散射探測(cè)更有著不可替代的作用.Croft認(rèn)為，要得到大面積電離層電波傳播特性的整體評(píng)估，最有效的技術(shù)是返回散射探測(cè)(Croft, 1972).

利用返回散射探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行固定方位的掃頻探測(cè)可以獲得探測(cè)頻率-群路徑-回波能量的三維圖形，稱為高頻返回散射電離圖.返回散射電離圖包含了探測(cè)方向上的電離層介質(zhì)和地面(海洋表面)介質(zhì)的信息，根據(jù)探測(cè)到的電離圖反推這些介質(zhì)的特性就稱為電離圖反演(熊年祿等, 1999).由于電離層的時(shí)間聚焦和球形聚焦等效應(yīng)，電離圖上有著較清晰、陡峭的前沿(也稱最小群時(shí)延)，一般能夠準(zhǔn)確判讀.返回散射前沿除了受電離層電子濃度分布影響之外，幾乎不受任何其他因素(如天線波束、地面特性等)的影響.而返回散射電離圖的其他信息，比如后沿、回波能量等，除了電離層之外，還與發(fā)射功率、天線增益、吸收損耗、接收機(jī)靈敏度、地面特性等眾多條件有關(guān).因此，返回散射前沿被廣泛用來(lái)進(jìn)行電離層的反演研究.

不少學(xué)者已經(jīng)致力于利用返回散射電離圖反演電離層參數(shù)的研究，目前返回散射電離圖的反演大致可以歸納為如下幾類：(1) 基于迭代的擬合算法.首先是Rao(1974)利用返回散射電離圖前沿任意三組(p′,f)數(shù)據(jù)反演準(zhǔn)拋物模型的三個(gè)參數(shù)，隨后，Rao(1975)提出了一種利用返回散射電離圖離散散射源回波描跡反演電離層參數(shù)和散射源地面距離的方法.這兩種反演算法都假設(shè)電離層球形對(duì)稱，不考慮地磁場(chǎng)的影響，并且都是反演單層準(zhǔn)拋物模型參數(shù).DuBroff等(1979)將這種反演算法推廣到電離層非球形對(duì)稱的情況，假設(shè)了一個(gè)簡(jiǎn)單的梯度電離層模型，反演包括準(zhǔn)拋物模型的3個(gè)參數(shù)及其梯度共6個(gè)參數(shù).Norman(2003)將Rao的三組(p′,f)數(shù)據(jù)增加到多組，通過(guò)一種廣義逆矩陣反演算法改善了Rao算法的不適定性，并且將這種反演算法推廣到多層電離層的情況.(2) 引入求解不適定問(wèn)題的理論與方法以解決返回散射電離圖反演不穩(wěn)定性問(wèn)題.Chuang和Yeh(1977)利用地球物理反演中發(fā)展起來(lái)的BG理論建立了斜向探測(cè)和返回散射探測(cè)反演模型，并用簡(jiǎn)單模型的垂測(cè)反演結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.Fridman和Fridman(1994)以返回散射發(fā)射站處垂直探測(cè)得到的電離層電子濃度剖面和返回散射前沿作為輸入，利用求解非線性問(wèn)題的Newton-Kontorovich方法和線性不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法，反演電離層電子濃度的二維分布，獲得電離層的水平不均勻結(jié)構(gòu)(以下稱該方法為Fridman 1994算法).該方法還被推廣到反演電離層三維電子濃度分布(Fridman，1998；Fridman和Nickisch，2001；Fridman等，2009，2012).遺傳算法是近些年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種高效的非線性全局優(yōu)化算法，也有學(xué)者利用遺傳算法來(lái)進(jìn)行返回散射電離圖的反演(謝樹(shù)果，2001；Benito等，2008b).宋君等(2011)使用模擬退火方法對(duì)返回散射電離圖前沿進(jìn)行了反演，但是該方法只適用于電離層較平穩(wěn)時(shí)期.Zhu等(2015)提出了基于模擬退火算法和IRI模型的返回散射前沿反演方法，能夠得到F層二維電子濃度剖面.(3)基于返回散射前沿以外的信息進(jìn)行反演.Dyson(1991)提出了一種利用返回散射電離圖前沿和后沿相結(jié)合反演電離層剖面參數(shù)的方法.事實(shí)上，從理論計(jì)算上確定后沿是相當(dāng)困難的，因此這不是一種令人滿意的反演算法.此外，還有仰角掃描的返回散射電離圖反演(Caratori和Goutelard，1997；Landeau等，1997；Jacquet等，2001；Norman和Dyson，2006；Benito等，2008a)，這要求返回散射探測(cè)的收發(fā)天線是可以仰角掃描的.

本文提出了一種利用返回散射電離圖前沿反演電離層參數(shù)的新方法.不同于傳統(tǒng)反演方法采用全頻段反演的方式，本文基于解空間約束的思想，提出了頻段遞增逐步逼近反演算法，對(duì)解空間做出了合理限制.為了保證解的唯一性和穩(wěn)定性，又引入了求解非線性問(wèn)題的Newton-Kontorovich方法和求解線性不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法.本文建立的算法反演精度高，穩(wěn)健性強(qiáng)，對(duì)返回散射前沿判讀誤差不敏感，能夠提供返回散射探測(cè)方向上遠(yuǎn)至2000 km地面距離的二維電子濃度分布，較好地反映電離層水平方向的不均勻結(jié)構(gòu).文章的第二部分介紹反演算法的具體求解過(guò)程；第三部分利用水平不均勻電離層模型數(shù)據(jù)和實(shí)際探測(cè)的高頻返回散射電離圖對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證及統(tǒng)計(jì)，并給出了算法在電離層反演中的具體應(yīng)用實(shí)例；第四部分是本文的結(jié)論.

2 反演算法

2.1 反演基本原理

基于此，我們提出了頻段遞增逐步逼近反演算法，即將返回散射探測(cè)頻率劃分為若干個(gè)頻段，每一次反演使用的頻段都在上一次反演使用的頻段基礎(chǔ)上增加一個(gè)頻段，并且反演的初始電子濃度剖面取值為上一次的反演結(jié)果，對(duì)解空間做出限制.這樣既可以避免確定不同頻率區(qū)間反演結(jié)果的分界點(diǎn)以及隨后需要考慮的連續(xù)性和光滑性問(wèn)題，又可以很好地利用先驗(yàn)信息對(duì)解做出約束，逐步逼近真實(shí)解，提高反演精度.與傳統(tǒng)的使用全頻段工作頻率的最小群時(shí)延數(shù)據(jù)反演電離層的方法相比，頻率遞增逐步逼近反演不僅能夠看到電離層的“概貌”，還能看到電離層的“細(xì)節(jié)”，起到了“顯微鏡”的作用，具有更高的反演精度.

圖1 不同頻率形成最小群時(shí)延的射線軌跡示意圖(虛線表示等離子體頻率等值線，單位0.1 MHz)Fig.1 Ray tracks of the leading edge formed by different operating frequencies (The dotted line indicates the plasma frequency contour, the unit 0.1 MHz)

2.2 電離層模型

相對(duì)于整幅返回散射電離圖而言，返回散射前沿只提供了探測(cè)路徑上電離層的單一維度信息，用以反演全部的電離層結(jié)構(gòu)是不充分的(Coleman，1998).為了克服這個(gè)問(wèn)題，F(xiàn)ridman O V和Fridman S V(1994)建立了兩種能夠反映電離層水平不均勻結(jié)構(gòu)的實(shí)用二維電離層模型，分別是水平梯度為常數(shù)的電子濃度模型和垂直剖面形狀不變的電子濃度模型，它們都對(duì)實(shí)際電離層做了簡(jiǎn)化近似，都有一定的適用條件.前者適用于平靜狀態(tài)下電離層，后者更適合描述突變的、不規(guī)則的或者水平變化不單一的電離層結(jié)構(gòu).實(shí)際應(yīng)用中，后者描述的電離層模型較前者更加適用，因此本文使用第二種電離層模型.

垂直剖面形狀不變的電離層模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

其中h表示高度，x表示地面距離，N0(h)表示初始的電子濃度剖面，u(x)表示不同地面距離x處電子濃度剖面相對(duì)于N0(h)改變的比例因子.N0(h)是已知的，u(x)是待求函數(shù)，一旦求解出u(x)，代入(1)式便可求得二維電子濃度分布N(h,x).

2.3 反演模型

利用返回散射前沿反演得到2.2節(jié)描述的二維電子濃度剖面需要求解下列第一類Fredholm積分方程：

(2)

本文中的核函數(shù)采用Fridman和Fridman(1994)推導(dǎo)的計(jì)算公式：

(3)

其中，

上式中，fP表示等離子體頻率；S=sinβ，β表示射線的出射角，即射線傳播方向與垂直方向的夾角，有Sm=sinβm，其中βm表示返回散射前沿對(duì)應(yīng)的射線出射角；RE表示地球半徑；下標(biāo)“0”表示均勻電離層模型下的參量，上標(biāo)“m”表示最小群時(shí)延對(duì)應(yīng)的參量.

由于返回散射電離圖反演屬于不適定問(wèn)題，這里采用Tikhonov正則化方法進(jìn)行求解，即利用光滑性對(duì)解做出限制，以保證解是最優(yōu)且唯一.

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

取得極小值的uα，這里α稱為正則化參數(shù)，α>0.α越大，穩(wěn)定化泛函Ω[u]在(7)式中的權(quán)重越大，得到的解uα也越光滑.但如果α取值太大，則會(huì)使解過(guò)分光滑而偏離真實(shí)解.最優(yōu)正則化參數(shù)是使不等式(4)取得等號(hào)的α值.

2.4 反演的實(shí)現(xiàn)

本節(jié)主要介紹本文提出的反演算法的實(shí)現(xiàn)方法和步驟.

(1) 首先建立我們感興趣區(qū)域的電離層電子濃度網(wǎng)格.在返回散射探測(cè)方位上，按照地面距離和高度分別劃分網(wǎng)格，如圖2所示.

圖2 二維電子濃度網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Scheme of division of two-dimensional electron density grids

(2) 準(zhǔn)備反演算法的輸入，包括

① 實(shí)測(cè)的返回散射前沿G實(shí)測(cè)(f)；

② 返回散射發(fā)射站上空的電子濃度剖面N0(h)；

③ 將實(shí)測(cè)前沿G實(shí)測(cè)(f)對(duì)應(yīng)的探測(cè)頻率范圍[fa,fb]劃分為n個(gè)頻段，每一頻段的長(zhǎng)度記為Δfi(i=1,2,…,n)，獲取頻率范圍[fa,fa+Δf1]，[fa,fa+Δf1+Δf2]，…，[fa,fa+Δf1+Δf2+…+Δfn]=[fa,fb]對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)前沿的測(cè)量誤差先驗(yàn)值δ1，δ2，…，δn，一般有δ1≤δ2≤…≤δn.

其中②利用發(fā)射站的垂測(cè)電離圖反演得到.

(3) 首先利用頻率范圍[fa,fa+Δf1]的實(shí)測(cè)前沿?cái)?shù)據(jù)G實(shí)測(cè)([fa,fa+Δf1])進(jìn)行反演.由于反演問(wèn)題(2)式一般是非線性的，這里采用求解非線性問(wèn)題的Newton-Kontorovich方法進(jìn)行迭代求解.具體步驟如下：

(I) 初始二維電子濃度剖面認(rèn)為是水平均勻的，即圖2中的電子濃度網(wǎng)格每一地面距離上空的電子濃度剖面都等同于返回散射發(fā)射站處的電子濃度剖面N0(h)，則有N(h,x)=N0(h).在此電離層模型下，利用柳文等(2008)發(fā)展的電離層短波數(shù)字三維射線追蹤技術(shù)合成頻率范圍[fa,fa+Δf1]的理論前沿G理論([fa,fa+Δf1]).

(II) 使用符號(hào)‖‖表示均方根，定義理論前沿值與實(shí)測(cè)前沿值之間的均方根誤差為

‖G理論(f)-G實(shí)測(cè)(f)‖=

(8)其中M表示參與反演的前沿點(diǎn)個(gè)數(shù).

如果下列條件滿足

‖G理論([fa,fa+Δf1])-G實(shí)測(cè)([fa,fa+Δf1])‖

≤δ1,

(9)

則認(rèn)為第(3)步的步驟(I)中的初始電子濃度剖面就是反演問(wèn)題的最優(yōu)解，否則進(jìn)行下面的迭代過(guò)程.

(III) 求解頻率范圍[fa,fa+Δf1]的前沿?cái)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)(2)式的反演問(wèn)題.

(10)滿足邊界條件

(11)

其中

這里，f1=fa，f2=fa+Δf1，G實(shí)測(cè)(f)=G實(shí)測(cè)([fa,fa+Δf1])，G理論(f)=G理論([fa,fa+Δf1]).

上述問(wèn)題中，u是我們待求的未知函數(shù)；K是已知核函數(shù)，按照(3)式描述的方法計(jì)算；參數(shù)q一般需要滿足條件q≥L2，其中L表示預(yù)期的電子濃度水平變化尺度典型值，考慮到中緯地區(qū)電離層水平不均勻性的典型尺度通常為上千千米量級(jí)或者更大，因此這里取值q=106km2.需要說(shuō)明的是，雖然參數(shù)q的選擇很重要，但只要它在一定范圍內(nèi)取值，反演結(jié)果對(duì)它是不敏感的.

由于我們引進(jìn)了電子濃度網(wǎng)格，可以將上述問(wèn)題表達(dá)式離散化，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，離散化形式如下：

=bk，k=1,…,v

(12)

滿足邊界條件

(13)

其中

假設(shè)網(wǎng)格是均勻劃分的，v代表地面距離網(wǎng)格個(gè)數(shù)，w代表探測(cè)頻率個(gè)數(shù)，d表示地面距離網(wǎng)格的寬度，s表示探測(cè)頻率步進(jìn).

固定正則化參數(shù)α的值，利用Cholesky分解法求解上述v個(gè)方程可以得到v個(gè)未知數(shù)的解uαk(k=1,…,v)，這是uα(x)的離散化形式.所有滿足(4)式的α中的最大值稱為最優(yōu)正則化參數(shù)αd，它對(duì)應(yīng)的解uαd(x)稱為正則化解，也就是我們要求的解.將uαd(x)代入到(1)式，便得到反演后的電子濃度剖面N(h,x).

(IV) 在新的電子濃度剖面N(h,x)下，運(yùn)用射線追蹤技術(shù)合成頻率范圍[fa,fa+Δf1]的理論前沿G理論([fa,fa+Δf1])，將其代入(9)式，如果滿足條件，則N(h,x)就是反演問(wèn)題的最優(yōu)解，記為N1(h,x)(上標(biāo)1表示第1個(gè)頻率范圍反演過(guò)程的參量，以下類同).該頻段的反演過(guò)程結(jié)束.否則，轉(zhuǎn)入第(3)步的步驟(III).

(4) 接著利用頻率范圍[fa,fa+Δf1+Δf2]的實(shí)測(cè)前沿?cái)?shù)據(jù)G實(shí)測(cè)([fa,fa+Δf1+Δf2])進(jìn)行反演，其反演方法與第(3)步相同，只不過(guò)需將第(3)步的步驟(I)中涉及的初始二維電子濃度剖面取值成N1(h,x)，即上一頻率范圍對(duì)應(yīng)的前沿?cái)?shù)據(jù)反演得到的電子濃度剖面.記該頻率范圍的反演結(jié)果為N2(h,x).

(5) 將頻率范圍按照第(2)步的步驟③劃分的方法逐步增加，然后按照第(4)步描述的方法完成反演，經(jīng)過(guò)n次反演(對(duì)應(yīng)n個(gè)頻率范圍)，最終得到二維電子濃度剖面Nn(h,x)，即我們的最優(yōu)反演結(jié)果.至此完成本文算法的全部反演工作.

3 反演結(jié)果與分析

3.1 模擬數(shù)據(jù)反演

本節(jié)基于仿真數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)本文提出的反演算法對(duì)水平不均勻電離層的反演能力，仿真分析的思路是：假設(shè)一定水平不均勻分布的電離層模型，本節(jié)考慮柳文等(2005)建立的電離層擾動(dòng)模型，將該電離層模型看作真實(shí)的電離層，基于真實(shí)的電離層仿真得到真實(shí)的返回散射前沿，然后基于真實(shí)的返回散射前沿采用不同的反演算法反演電離層參量，將反演得到的參量與真實(shí)電離層參量進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證反演算法的有效性.

柳文等(2005)建立的電離層擾動(dòng)模型具有如下形式：

(14)

(15)式中，v1、v2、v3分別是由返回散射探測(cè)發(fā)射站算起的電離層擾動(dòng)的前沿、中心和后沿的地心角位置(rad)，而且v=v2-v1=v3-v2，fc(0)是發(fā)射站上空電離層的臨界頻率，w為擾動(dòng)區(qū)域臨界頻率波動(dòng)的幅度(MHz/rad).

本文仿真設(shè)置的模型參數(shù)如下：fEc=2.5 MHz，rEb=6451 km，yEm=10 km，fFc=12.4 MHz，rFb=6571 km，yFm=130 km，擾動(dòng)參數(shù)設(shè)置如下：v1=0.035 rad，v2=0.065 rad，v3=0.095 rad，wE=0.1 MHz/rad，wF=0.3 MHz/rad.

分別采用本文提出的算法和Fridman 1994算法進(jìn)行反演，反演結(jié)果見(jiàn)圖3.其中圖3a給出了返回散射探測(cè)方位上距離發(fā)射站0～2000 km地面距離上空的F2層臨界頻率(foF2)分布情況的反演結(jié)果和真實(shí)結(jié)果，圖3b給出了理論合成前沿與真實(shí)前沿的比較.

本例中，在利用射線追蹤合成電離層擾動(dòng)模型下的“實(shí)測(cè)”前沿時(shí)，加上了均方差為σd=20 km的隨機(jī)誤差，用來(lái)模擬測(cè)量誤差.反演過(guò)程中，本文算法使用探測(cè)頻率范圍為5～28 MHz，劃分為4個(gè)頻段，參數(shù)設(shè)置分別為Δfi=5 MHz(i=1,2,3)，Δf4=8 MHz，δi=20 km(i=1,2,3,4).電子濃度網(wǎng)格的劃分為40×400，即地面距離40個(gè)網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)0～2000 km，步進(jìn)50 km；高度400個(gè)網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)0～400 km，步進(jìn)1 km.從圖3a可以看出，“實(shí)際”的電離層在距離發(fā)射站400 km左右出現(xiàn)了幅度較大的擾動(dòng)，擾動(dòng)區(qū)域約為350 km，最大擾動(dòng)處foF2下降了1.9 MHz.Fridman 1994算法很好地捕捉到了擾動(dòng)區(qū)域的位置，但是擾動(dòng)區(qū)域的電子濃度反演得不夠準(zhǔn)確，最大擾動(dòng)處的電子濃度比“實(shí)測(cè)”值低了0.65 MHz，而且在擾動(dòng)后沿之后的地面距離上，foF2與實(shí)測(cè)值相比也有較大的誤差.與Fridman 1994算法相比，本文提出的反演算法獲得了更好的反演結(jié)果，最大擾動(dòng)處的foF2與“實(shí)測(cè)”值僅相差0.2 MHz，擾動(dòng)的后沿定位更加準(zhǔn)確，絕大部分地面距離的電子濃度與“實(shí)測(cè)”值都吻合得較好.經(jīng)過(guò)計(jì)算，本文算法和Fridman 1994算法反演地面距離0～2000 km上空f(shuō)oF2的均方根誤差分別為0.11 MHz和0.26 MHz，說(shuō)明整體上前者的反演精度也要高于后者.圖3b給出了根據(jù)反演結(jié)果合成的返回散射前沿曲線，很明顯，本文算法的合成結(jié)果優(yōu)于Fridman 1994算法，在前沿出現(xiàn)抖動(dòng)的區(qū)域(12～18 MHz)更加準(zhǔn)確地反映了實(shí)際情況.3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)實(shí)測(cè)返回散射電離圖反演的正確性，我們利用中國(guó)電波傳播研究所探測(cè)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演試驗(yàn).經(jīng)過(guò)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，本文算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演是有效的，反演結(jié)果穩(wěn)定，具有較強(qiáng)的實(shí)用性.

整個(gè)試驗(yàn)探測(cè)系統(tǒng)包括1個(gè)返回散射探測(cè)系統(tǒng)、2個(gè)垂直探測(cè)系統(tǒng)(其中一個(gè)為準(zhǔn)垂直探測(cè)系統(tǒng)，記為1號(hào)垂測(cè)站，另一個(gè)記為2號(hào)垂測(cè)站)和1個(gè)斜向探測(cè)系統(tǒng)，其中返回散射探測(cè)系統(tǒng)發(fā)射站和1號(hào)垂測(cè)站發(fā)射站位于A點(diǎn)，二者的接收站均位于與A點(diǎn)相距約100 km的B點(diǎn)，通過(guò)分別接收各自的發(fā)射信號(hào)可形成返回散射掃頻電離圖和B點(diǎn)處垂測(cè)掃頻電離圖；2號(hào)垂測(cè)站放置于返回散射探測(cè)方位上距離B點(diǎn)1000 km處的C點(diǎn)，可以得到C點(diǎn)處垂測(cè)掃頻電離圖；斜向探測(cè)系統(tǒng)的接收站同樣位于B點(diǎn)，通過(guò)與2號(hào)垂測(cè)站共用發(fā)射站，可以得到CB斜測(cè)鏈路的掃頻電離圖.試驗(yàn)系統(tǒng)具體的布站示意圖如圖4所示.各種探測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間上幾乎是同步的.本文使用中國(guó)電波傳播研究所研發(fā)的返回散射電離圖智能判讀算法(齊東玉等，2011；馮靜等，2012，2014)和垂測(cè)電離圖反演算法(蔚娜等，2016)，獲得了返回散射電離圖前沿和2個(gè)垂測(cè)站上空的電子濃度剖面.利用返回散射前沿?cái)?shù)據(jù)和1號(hào)垂測(cè)站反演結(jié)果作為本文算法的輸入，經(jīng)過(guò)反演，得到探測(cè)方位上0～2000 km地面距離上空的二維電子濃度剖面.2號(hào)垂測(cè)站反演結(jié)果用于驗(yàn)證我們對(duì)應(yīng)于該地面距離上空反演結(jié)果的準(zhǔn)確性.基于反演的二維電子濃度剖面，利用射線追蹤技術(shù)合成地面距離1000 km的斜測(cè)鏈路電離圖，并與實(shí)測(cè)的斜測(cè)電離圖進(jìn)行對(duì)比，用以檢驗(yàn)本文算法在斜測(cè)鏈路反射區(qū)域電子濃度的反演結(jié)果.

圖3 本文算法和Fridman 1994算法對(duì)模擬數(shù)據(jù)反演結(jié)果的比較(a) 地面距離0～2000 km的foF2反演結(jié)果比較； (b) 根據(jù)反演結(jié)果合成返回散射前沿比較.Fig.3 Comparison between the inversion results of our algorithm and those of the algorithmpresented by Fridman and Fridman in 1994 using simulated data(a) Comparison of foF2 inversion results of ground distance 0～2000 km; (b) Comparison of the backscatter leading edges constructed using the inversion results.

下面給出兩個(gè)具體的反演實(shí)例，分別為日落時(shí)段和白天的電離圖.

如圖5所示是一組日落期間準(zhǔn)同步探測(cè)的電離圖，其中返回散射電離圖的前沿使用一條黑色實(shí)線來(lái)表示.日出日落期間，電離層發(fā)生傾斜，意味著電子濃度等值線不再是平面和球面，電子濃度存在較大起伏.圖中，1號(hào)垂測(cè)站和2號(hào)垂測(cè)站的foF2分別為10.8 MHz和18.2 MHz，兩站之間7.4 MHz的臨界頻率之差表明電離層在該方位上存在較大的梯度，具有不均勻電子濃度分布.這從返回散射前沿線的形態(tài)上也有所體現(xiàn)，從圖5a可以看出前沿線為直線型，根據(jù)文獻(xiàn)(焦培南，1990)，這對(duì)應(yīng)于沿探測(cè)方向上在水平面有正電子濃度梯度的電離層.

圖4 試驗(yàn)布站示意圖Fig.4 Sketch map of experiment

圖5 2014年12月14日17∶25返回散射、垂測(cè)和斜測(cè)電離圖(a) 返回散射電離圖； (b) 1號(hào)垂測(cè)站電離圖； (c) 斜測(cè)電離圖； (d) 2號(hào)垂測(cè)站電離圖.Fig.5 Ionograms for backscatter sounding (a), vertical sounding (b，d) and oblique sounding (c) at 15:25 on 14 December 2014

首先利用2號(hào)垂測(cè)站電子濃度剖面驗(yàn)證算法在地面距離1000 km上空的反演結(jié)果.如圖6a所示，藍(lán)色點(diǎn)劃線是根據(jù)2號(hào)垂測(cè)站電離圖反演的電子濃度剖面，臨界頻率為18.2 MHz，可將其視為真實(shí)剖面；紅色點(diǎn)劃線和綠色點(diǎn)劃線分別是本文算法和Fridman1994算法在該垂測(cè)站上空的反演結(jié)果，臨界頻率分別為17.8 MHz和19.6 MHz.從圖中可以看出，前者無(wú)論是臨界頻率還是整個(gè)剖面較后者都更接近于真實(shí)值.但同時(shí)我們也注意到，兩種算法反演的F2層峰高均略低于實(shí)際峰高，差值為20 km.這是因?yàn)椋惴ㄊ褂玫碾婋x層模型(見(jiàn)2.2節(jié))的峰高是固定值(等于1號(hào)垂測(cè)站的峰高)，而實(shí)際電離層的峰高隨地面距離是變化的.這也是本文算法以后改進(jìn)的一個(gè)方向.

圖6b是在圖5c實(shí)測(cè)斜測(cè)電離圖上疊加了基于本文算法和Fridman 1994算法兩種反演結(jié)果合成的斜測(cè)電離圖.實(shí)測(cè)斜測(cè)電離圖的F2層最高可用頻率(MUF)為24.5 MHz，根據(jù)本文算法和Fridman 1994算法的反演結(jié)果合成斜測(cè)描跡的MUF分別為24.2 MHz和27.5 MHz.顯然，本文算法合成的MUF非常接近實(shí)測(cè)值，與Fridman1994算法相比，精度提高了11%.由圖中可以看出，算法合成的斜測(cè)F2層描跡與實(shí)測(cè)描跡吻合較好，只是群路徑略低，同樣是因?yàn)槭褂昧斯潭ǚ甯叩碾婋x層模型；但合成的E層斜測(cè)描跡與實(shí)際情況不太相符，這是由于兩種算法都僅使用了F層前沿進(jìn)行反演，而未使用E層前沿，因此反演得到的電離層結(jié)構(gòu)中更多是反映F層的電子濃度分布，E層的信息較少.解決辦法之一是利用返回散射E層和F層前沿進(jìn)行聯(lián)合反演，這需要研究合理的聯(lián)合反演技術(shù)，以及開(kāi)發(fā)有效的返回散射E層前沿提取技術(shù)，而從實(shí)測(cè)返回散射圖上往往看不到E層回波的清晰前沿(如圖5a所示，僅能看到F層前沿)，這或許可以考慮使用模型計(jì)算值來(lái)代替實(shí)測(cè)值，其可行性還需后續(xù)研究的檢驗(yàn).

圖7給出了反演的探測(cè)路徑上空的二維電子濃度剖面，可以看出，在0～300 km地面距離范圍內(nèi)，電離層基本是均勻的，之后隨著地面距離的增加，電子濃度迅速增加，直至約800 km的地面距離處，電離層又呈現(xiàn)平穩(wěn)狀態(tài).

圖8給出了一組白天上午探測(cè)的電離圖.在中緯地區(qū)，白天和夜間的電離層狀態(tài)較日出和日落時(shí)段平穩(wěn)，從圖中也可以看出，1號(hào)垂測(cè)站和2號(hào)垂測(cè)站的臨界頻率之差僅為0.1 MHz，各層描跡的最小虛高也相差不大，表明返回散射探測(cè)路徑上電子濃度存在很小的水平梯度，電離層近似為球面分層.觀察圖8a，返回散射前沿線呈現(xiàn)二次曲線型，而二次曲線型通常對(duì)應(yīng)著球面分層或沿路徑電子濃度有負(fù)水平梯度的電離層(焦培南，1990).

圖6 本文算法與Fridman 1994算法對(duì)日落時(shí)段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果的比較(a) 反演2號(hào)垂測(cè)站電子濃度剖面比較； (b) 根據(jù)反演結(jié)果合成斜測(cè)電離圖比較.Fig.6 Comparison between the inversion results of our algorithm and those of the algorithm presented by Fridman and Fridman in 1994 using measured data at sunset(a) Comparison of electron density profiles above the vertical sounding station of No.2;(b) Comparison of the constructed oblique sounding ionograms based on the inversion results.

圖7 二維電子濃度剖面(日落時(shí)段)Fig.7 Two-dimensional electron density profile (during sunset)

圖9a和9b分別給出了本文算法和Fridman 1994算法對(duì)2號(hào)垂測(cè)站電子濃度剖面的反演結(jié)果以及合成斜測(cè)描跡的結(jié)果.從圖9a可以看出，本文算法反演的剖面與真實(shí)剖面基本重合，F(xiàn)2層峰高低了約5 km；Fridman 1994算法反演的剖面比本文算法的反演誤差大.兩種算法反演的E層電子濃度剖面較F層誤差稍大一些，這與前面討論的原因一樣——返回散射E層前沿沒(méi)有參與反演.圖9b中實(shí)測(cè)斜測(cè)電離圖MUF、根據(jù)本文算法和Fridman 1994算法的反演結(jié)果合成斜測(cè)描跡的MUF分別為18.1 MHz、18.2 MHz和18.7 MHz，表明在水平電子濃度梯度較小的電離層條件下本文算法仍然優(yōu)于Fridman 1994算法.需要說(shuō)明的是，本文算法在反演電子濃度分布時(shí)，并不是在一開(kāi)始就認(rèn)定電子濃度分布是水平均勻的，而是仍然采用2.2節(jié)這種可以描述水平不均勻分布的二維電離層模型，通過(guò)本文提出的頻段遞增逐步逼近算法以及(7)式對(duì)模型空間做光滑性限制和約束，從而實(shí)現(xiàn)電子濃度反演.

圖10給出了白天探測(cè)路徑上空的二維電子濃度剖面，隨著地面距離的增加，電子濃度變化不明顯，電離層具有很小的水平電子濃度梯度.

圖8 2015年2月10日9∶46返回散射、垂測(cè)和斜測(cè)電離圖(a) 返回散射電離圖； (b) 1號(hào)垂測(cè)站電離圖； (c) 斜測(cè)電離圖； (d) 2號(hào)垂測(cè)站電離圖.Fig.8 Ionograms for backscatter sounding (a), vertical sounding (b，d) and oblique sounding (c) at 9∶46 on 10 February 2015

圖9 本文算法與Fridman 1994算法對(duì)白天實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果的比較(a) 反演2號(hào)垂測(cè)站電子濃度剖面比較； (b) 根據(jù)反演結(jié)果合成斜測(cè)電離圖比較.Fig.9 Comparison between the inversion results of our algorithm and those of the algorithm presented by Fridman and Fridman in 1994 using measured data in the daytime(a) Comparison of electron density profiles above the vertical sounding station of No.2;(b) Comparison of the constructed oblique sounding ionograms based on the inversion results.

圖10 二維電子濃度剖面(白天)Fig.10 Two-dimensional electron density profile (in the daytime)

圖11 本文算法與Fridman 1994算法的反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.11 Statistics of the inversion results

本次反演試驗(yàn)選取了2014年6月至2015年6月期間的50組數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演，數(shù)據(jù)涵蓋了春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)和日出、日落、白天、夜間四個(gè)時(shí)段，能夠充分體現(xiàn)電離層狀態(tài)的多樣性.將本文算法和Fridman 1994算法反演得到的2號(hào)垂測(cè)站臨界頻率與其對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行差值比較，得到兩種反演算法的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖11所示.本文指定臨界頻率誤差的允許范圍為0.0～1.0 MHz.如果臨界頻率的誤差超過(guò)1.0 MHz，說(shuō)明反演結(jié)果不正確；臨界頻率的誤差在0.0～0.5 MHz之間，則說(shuō)明反演結(jié)果相當(dāng)精確.從圖11可知，本文算法有86%的反演結(jié)果控制在誤差范圍內(nèi)，高于Fridman 1994算法(80%)，并且前者有70%的反演結(jié)果相當(dāng)精確，后者則為55%.可見(jiàn)本文算法明顯優(yōu)于Fridman 1994算法.本次針對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演試驗(yàn)也充分說(shuō)明，我們建立的算法無(wú)論反演白天和夜間這種電離層較平穩(wěn)時(shí)期的電離層狀態(tài)，還是重構(gòu)日出/日落時(shí)段等電子濃度分布具有較大梯度的電離層水平不均勻結(jié)構(gòu)，均有很好的效果，表明了該算法在處理復(fù)雜多變的實(shí)際探測(cè)的返回散射數(shù)據(jù)中的應(yīng)用價(jià)值.

4 討論

本文采用電離層垂直剖面形狀不變的簡(jiǎn)化模型作為反演使用的電離層模型，這個(gè)模型假設(shè)電離層電子濃度分布的垂直剖面的形狀沿水平方向近似不變，且最大電子濃度高度沿水平方向不變，只是最大電子濃度值在水平方向按(1)式變化.它可以描述較為陡峭的水平電子濃度變化，例如中緯電離槽、中緯日出日落電離層等.采用該電離層模型實(shí)際是對(duì)解空間作了一定的約束，減少了解的非唯一性，有利于反演結(jié)果的穩(wěn)定.文章中展示的實(shí)測(cè)返回散射電離圖的反演結(jié)果與真實(shí)結(jié)果吻合得很好，表明該模型對(duì)實(shí)際復(fù)雜電離層模型的簡(jiǎn)化近似是合理的，在實(shí)際應(yīng)用中可行.

對(duì)確定電離層中尺度和大尺度不均勻結(jié)構(gòu)的空間分布來(lái)說(shuō)，返回散射前沿反演技術(shù)是非常有效的一種方法，能夠提供全面的、反映遠(yuǎn)至數(shù)千千米的電離層電子濃度水平分布情況，而這對(duì)高頻無(wú)線電波傳播來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的.需要說(shuō)明的是，并不是所有的電離層結(jié)構(gòu)都被反演出來(lái)，在電波反射點(diǎn)以上的區(qū)域，反演結(jié)果與實(shí)際情況有較大的差別，這可以從圖1來(lái)解釋.從圖1可以看到，形成最小時(shí)延的射線沒(méi)有經(jīng)過(guò)上述區(qū)域，因此沒(méi)有足夠的信息來(lái)確定它們的電子濃度分布.盡管如此，我們反演信息的有效高度范圍對(duì)以電離層為傳播媒介的短波應(yīng)用系統(tǒng)(比如天波超視距雷達(dá)、短波通信、短波技偵等)已經(jīng)足夠了.另外，高度在100 km到大約200 km的區(qū)域的電子濃度很小，對(duì)最小時(shí)延的影響很小，反演結(jié)果中它們也有較大誤差，這是因?yàn)槲覀兡壳八惴ㄊ褂玫姆祷厣⑸淝把厥荈層前沿.為了提高F2層以下的電子濃度反演精度，需要考慮利用返回散射E層和F層前沿進(jìn)行聯(lián)合反演，這將是后續(xù)研究工作的一個(gè)重要內(nèi)容.

5 結(jié)論

本文建立了一種利用高頻返回散射前沿反演電離層電子濃度的方法.基于解空間約束的思想，提出了頻段遞增逐步逼近反演算法，采用垂直剖面形狀不變的電離層模型，同時(shí)結(jié)合運(yùn)用求解非線性問(wèn)題的Newton-Kontorovich方法和求解線性不適定問(wèn)題的Tikhonov正則化方法，很好地對(duì)解空間做出限制，保證解的可靠性和唯一性，具有較高的反演精度，能夠有效診斷電離層的水平不均勻性.算法的輸入為： ① 實(shí)測(cè)的返回散射前沿； ② 返回散射發(fā)射站上空的電子濃度剖面； ③ 頻率范圍劃分為n個(gè)頻段對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)前沿的n個(gè)測(cè)量誤差先驗(yàn)值δ1，δ2，…，δn.算法的輸出是返回散射探測(cè)方位上的能夠反映電離層水平不均勻結(jié)構(gòu)的二維電子濃度分布.實(shí)際上，算法的輸入②可以換成返回散射探測(cè)路徑上任意位置垂測(cè)站反演的垂直電子濃度剖面.

本文分別使用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所建算法的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證.Fridman和Fridman 1994年提出的利用返回散射前沿反演電離層算法能夠有效建立探測(cè)方位上的二維電子濃度分布，為了考查本文算法的精度，我們與Fridman 1994算法的反演結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.結(jié)果表明，無(wú)論是存在嚴(yán)重電離層擾動(dòng)的模擬數(shù)據(jù)，還是水平方向上具有較大梯度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，亦或是水平方向近似均勻的數(shù)據(jù)，本文算法的反演精度都要高于Fridman 1994算法，說(shuō)明我們的反演理論是正確的，是對(duì)Fridman 1994算法的有效改進(jìn).多次反演試驗(yàn)證明，本文建立的反演算法能夠較好地反映探測(cè)方位上電離層水平不均勻特性，而且對(duì)返回散射前沿的判讀誤差不敏感，具有一定的抗數(shù)據(jù)誤差能力，在處理復(fù)雜多變的實(shí)測(cè)返回散射電離圖中有很好的應(yīng)用價(jià)值.

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(本文編輯 胡素芳)

Reconstruction of horizontally-inhomogeneous ionospheric structure using HF sky-wave backscatter ionograms

FENG Jing1,2, NI Bin-Bin1, ZHAO Zheng-Yu1, LIU Wen2, WEI Na2, LOU Peng2

1SchoolofElectronicInformation,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,Qingdao266107,China

High-frequency (HF) sky-wave backscatter sounding, as a powerful tool for detecting the ionosphere and studying the characteristics of radio channels, can be used to monitor the ionosphere continuously at a remote distance and to acquire the ionospheric parameters in a large area. Backscatter ionograms can be obtained showing the relationship between operating frequency, group path and echo amplitude. Since an ionogram carries the information of the ionospheric profile along the detection path, the ionospheric parameters can be evaluated through the inversion technique. An algorithm for backscatter sounding ionogram inversion is developed based on the restriction of solution space to reconstruct the horizontally inhomogeneous structures of the ionosphere. Furthermore, the Newton-Kontorovich method that generally treats nonlinear operator equations and the Tikhonov regularization method that generally deals with ill-posed problems are effectively combined to resolve the equations. The algorithm can get a stable and unique solution under the solution space limitation. In terms of comparisons between model results and observation data, the developed algorithm proves reliable convergence, insensitivity to measurement errors, and higher accuracy for the inversion of ionospheric structures than the method of Fridman and Fridman (1994). Our algorithm not only can inverse horizontal changes in electron density under quiet conditions (at night or during the daytime at mid-latitudes), but also can diagnose the horizontally inhomogeneous structures of the ionosphere during sunrise or sunset periods with high accuracy. This consequently demonstrates the application value of the proposed algorithm in the treatment of the complex and volatile measured backscatter ionograms.

Backscatter; Ionogram; Ionosphere; Inversion; Reconstruction; Inhomogeneous

10.6038/cjg20160901.

國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(JSHS2014210A002)，中國(guó)電科技術(shù)創(chuàng)新基金項(xiàng)目(JJ-QN-2013-28)，國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61331012)資助.

馮靜，女，1981年生，山東人，高級(jí)工程師，博士研究生，主要從事電離層物理及電波傳播等相關(guān)研究工作.E-mail: hellen1917@163.com

10.6038/cjg20160901

P352

2016-03-08，2016-05-11收修定稿

馮靜, 倪彬彬，趙正予等. 2016. 利用高頻天波返回散射反演電離層水平不均勻結(jié)構(gòu). 地球物理學(xué)報(bào)，59(9):3135-3147,

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