江蘇省溧陽(yáng)市埭頭中學(xué) 李世強(qiáng)

數(shù)學(xué)課堂上“補(bǔ)”還是“不補(bǔ)”

江蘇省溧陽(yáng)市埭頭中學(xué) 李世強(qiáng)

江蘇高考數(shù)學(xué)卷近幾年難度有所減低，但是對(duì)概念、定義的考查還是在繼續(xù)，而題目中經(jīng)常出現(xiàn)一些書(shū)上沒(méi)有的結(jié)論，那么這些結(jié)論我們要不要給學(xué)生“補(bǔ)”呢？下面我談一點(diǎn)個(gè)人的看法。

初中書(shū)上圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作圓。高中階段對(duì)于圓也是經(jīng)常在填空題和解答題里面進(jìn)行考查的。例如，2015年江蘇高考第10題：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______?！笨嫉街本€和圓相切；2015年第9題：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y-3被圓（x-2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______?！笨嫉街本€與圓相交問(wèn)題；但同時(shí)我們注意到在2013年高考解答題17題：“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l∶y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上。（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍?！睂?duì)于第二問(wèn)的條件“MA=2MO”有些同學(xué)根本就不知道該條件有什么用，一些平時(shí)對(duì)軌跡研究深入點(diǎn)的同學(xué)才嘗試著去設(shè)點(diǎn)M（x，y），則把該幾何條件代數(shù)化，整理化簡(jiǎn)得，從而得到M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，本質(zhì)上也是和2012年的填空題一樣考的是圓和圓的位置關(guān)系。這種得到圓的方法和我們以前學(xué)的圓的定義根本就沒(méi)有直接關(guān)系。題目在做完以后，我們回味下這個(gè)也是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可是有兩個(gè)定點(diǎn)，距離對(duì)應(yīng)成比例。如果把它改成MA=3MO，會(huì)是一種什么樣的結(jié)果呢？動(dòng)手試試。設(shè)點(diǎn)M（x，y），代數(shù)化，化簡(jiǎn)得：，也是一個(gè)圓。膽子再大點(diǎn)，若是改為A（x1，y1），B（x2，y2），代數(shù)化，化簡(jiǎn)整理得∶

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)有很多的常見(jiàn)的結(jié)論，如果經(jīng)常用到就要學(xué)生理解，最好掌握它的證明方法，對(duì)相同類(lèi)型的題目的解決能夠快速又準(zhǔn)確地找準(zhǔn)思路，得出結(jié)果。