江蘇鹽城幼兒師范高等?？茖W(xué)校（224000） 臧亞東

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

江蘇鹽城幼兒師范高等?？茖W(xué)校（224000） 臧亞東

小學(xué)數(shù)學(xué)解題中涉及多種數(shù)學(xué)思想方法，重視數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透和靈活運(yùn)用，有助于深化和鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)此，教師要引領(lǐng)學(xué)生把握轉(zhuǎn)化思想，變換形式，化繁為簡(jiǎn)；注重整體思想，縱觀全局，化難為易；巧用分類思想，各個(gè)擊破，積零為整。

數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)方法和基本策略。引導(dǎo)學(xué)生正確理解、掌握以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，可促使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)真諦，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，開闊解題思路，提高分析及解決問題的能力。

一、把握轉(zhuǎn)化思想，變換形式，化繁為簡(jiǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生有時(shí)會(huì)遇到一些關(guān)系隱晦、復(fù)雜生疏、難以解決的數(shù)學(xué)問題。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、聯(lián)想、類比，巧借轉(zhuǎn)化思想，將不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜、抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡(jiǎn)單、具體的問題。這樣，往往可以收到意想不到的效果。

解析：該題中A校學(xué)生總數(shù)和B校學(xué)生總數(shù)的關(guān)系比較隱蔽，此時(shí)我們可以把已知條件中“A校學(xué)生人數(shù)的等于B校學(xué)生人數(shù)的轉(zhuǎn)化成“A校學(xué)生人數(shù)與B校學(xué)生人數(shù)的比是，這樣使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單起來。由此可以求出，A校學(xué)生人數(shù)校學(xué)生人數(shù)

【說明】在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題時(shí)，需要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，注重對(duì)所給問題的隱含條件的挖掘，從而使得問題得到迅速、巧妙地解決。

二、注重整體思想，縱觀全局，化難為易

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，當(dāng)某些問題學(xué)生從其每個(gè)部分或條件去分析解決存在較大難度時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題中的各個(gè)部分或條件看成一個(gè)系統(tǒng)或整體，縱觀全局，全面分析，進(jìn)而使問題得以快速、有效的解決。

【例2】小張、小李、小趙三人合修一段高速公路，小張修的路是小李和小趙兩人所修的路的，小李修的路是小張和小趙兩人所修的路的，小趙共修了1250米。這段高速公路長(zhǎng)多少米？

【說明】在運(yùn)用整體思想解題時(shí)，需注意從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把握問題整體結(jié)構(gòu)的特性，從而導(dǎo)出問題局部元素的特性，找到解決問題的突破口。

三、巧用分類思想，各個(gè)擊破，積零為整

在有些數(shù)學(xué)問題中，由于條件與問題之間的聯(lián)系是多向的，存在多種情況。此時(shí)為了便于有效求解，需要對(duì)各種出現(xiàn)的情況進(jìn)行合理分類，然后逐一分析討論，各個(gè)擊破，最后綜合歸納，積零為整，得出最終的答案。

【例3】六份同樣的禮物，全部分給四個(gè)孩子，使每個(gè)孩子至少獲得一份禮物的不同分法共有多少種？

解析：由題意可知，每個(gè)孩子最少可分到一份禮物，最多不會(huì)超過三份禮物，所以此題可根據(jù)下列兩類方法來分：①一個(gè)孩子分得3份，其他孩子各分得1份，共有如表1中4種分法；②兩個(gè)孩子各分得2份，另外兩個(gè)孩子各分得1份，共有如表2中6種分法。綜合①②可知，使每個(gè)孩子至少獲得一份禮物的不同分法共有：4+ 6=10（種）。

表1　

表2　

【說明】巧用分類思想解題，要注意分類的合理性，做到全面統(tǒng)一，不遺漏，不重復(fù)，從而提高解題的嚴(yán)密性和完整性，確保解答準(zhǔn)確無誤。

總之，數(shù)學(xué)思想方法靈活多樣，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生正確掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（責(zé)編黃春香）

G623.5

A

1007-9068（2016）32-088