田　冷　申智強　劉　柳　王　猛

（1．中國石油大學石油工程教育部重點實驗室2．中國石油大學（北京）石油工程學院）

多層疊合致密砂巖氣藏產量劈分方法研究*

田冷1，2申智強1，2劉柳1，2王猛1，2

（1．中國石油大學石油工程教育部重點實驗室2．中國石油大學（北京）石油工程學院）

多層疊合致密氣藏產量劈分一直是制約產能評價的難題?；趧討B(tài)生產特征分析，利用突變理論建立了多層疊合致密氣藏產量劈分模型，形成了產量劈分的適用方法；應用該模型計算各層位的產量劈分系數(shù)，產量劈分系數(shù)是多層疊合致密氣藏動態(tài)分析的關鍵參數(shù)之一，根據(jù)產量劈分系數(shù)計算出單井各產層的產量。其計算結果與實際產氣剖面測試結果對比表明，該模型的計算結果是準確可靠的。產量劈分系數(shù)方法在多層疊合致密氣藏的動態(tài)分析上具有推廣價值，對生產措施的制定也具有參考作用。圖3表5參9

致密氣藏多層疊合產量劈分劈分產數(shù)動態(tài)分析

0　前言

多層疊合致密氣藏開發(fā)的最大特點是多層合采［1］，其動態(tài)分析的最大難點也恰恰在于分層評價動態(tài)參數(shù)，即各產層的產量、動用儲量及其采出程度、泄流半徑等。現(xiàn)場收集到的動態(tài)數(shù)據(jù)日產氣量、油壓、套壓等數(shù)據(jù)均為井口參數(shù)，即多層統(tǒng)籌數(shù)據(jù)。通過建立多層氣藏產量劈分模型確定合采井各貢獻層的劈分系數(shù)，計算各產層的產量，在此基礎上對各主力層動靜儲量的采出程度和泄流半徑進行評價。

常規(guī)的多層氣藏產量劈分方法有有效厚度法、地層系數(shù)法、數(shù)值模擬法等，前兩者考慮因素單一，僅考慮到靜態(tài)參數(shù)，數(shù)值模擬法需要建立整個研究區(qū)三維模型，并進行復雜的歷史擬合，多解性強，需要資料繁雜。

綜合考慮多種因素，包括地質因素中的氣層中深、氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度、砂巖含量、密度、沉積微相，動態(tài)因素中的滲透率、層間干擾、壓力，總計10個因素，通過運用數(shù)學拓撲學發(fā)展而來的突變理論建立了多層疊合致密氣藏產量劈分新模型。并運用該方法對研究區(qū)統(tǒng)3井區(qū)合采井的各產層產量劈分系數(shù)進行了計算［2-3］。

1　突變理論

突變理論是由法國數(shù)學家倫尼湯姆于20世紀70年代創(chuàng)立，是一門綜合運用拓撲學、奇點理論和結構穩(wěn)定性研究內部作用不確定系統(tǒng)突變現(xiàn)象的數(shù)學學科，也可進行具有相同影響因素的不同物質的排序優(yōu)選，其包括折疊突變、尖點突變、燕尾突變、橢圓臍突變、雙曲突變、蝴蝶突變、拋物突變7種突變模型［4］。

應用最廣泛的突變類型包括尖點突變、燕尾突變和蝴蝶突變模型［5］，其勢函數(shù)和分歧點集方程見表1。

通過分歧點集方程可以導出歸一公式，進而可求出系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值，因此歸一公式中狀態(tài)變量和控制變量需要歸一到0～1之間。上述3種常用突變模型的歸一公式如下：

首先確定影響突變模型的控制變量，并進行影響大小排序和分類，建立由下到上，即指標層到準則層再到目標層的突變模型架構；對各控制變量進行歸一化處理（數(shù)值范圍為0～1，并且值越大越優(yōu)）；根據(jù)架構內各層滿足的突變模型，分別計算突變隸屬函數(shù)值，最終求出不同評價對象的系統(tǒng)目標值。

2　計算方法

根據(jù)層次分析法的基本原理，綜合考慮影響多層合采井各產層產量的有效厚度、孔隙度、含氣飽和度、滲透率、層間干擾系數(shù)、氣層中深壓力、沉積微相、砂巖（白云巖）含量、儲層密度和氣層中深等因素，上述因素構成指標層；并對上述指標分為儲量特征、開發(fā)特征、地質特征三類，構成準則層，最終構成產量劈分突變指標體系（圖1）；根據(jù)控制變量個數(shù)確定相應的突變模型，建立突變模型架構（圖2）。

圖1　產量劈分突變指標體系示意圖

圖2　突變模型架構圖

系統(tǒng)突變隸屬函數(shù)值的計算，需要對所有控制變量，即指標值進行無量綱歸一化處理，公式如下：

當指標值對系統(tǒng)有利時xi為指標值，ci為各系統(tǒng)某指標所有樣本的最大值；當指標值對系統(tǒng)不利時，xi為指標值倒數(shù)，ci為各系統(tǒng)某指標所有樣本倒數(shù)的最大值。選取系統(tǒng)中各指標所有樣本里對系統(tǒng)最不利的值組合相對突變面（表2），以進行后期的產量劈分系數(shù)計算。

表2　Y29-0井控制變量指標值統(tǒng)計表

以相對突變面為例（圖2），指標值氣層厚度（A1）、孔隙度（A2）、含氣飽和度（A3）構成燕尾突變模型，根據(jù)式（2）計算：

因此，A=（xA1+xA2+xA3）/3=0.735 6。

該層B1、B2、B3構成燕尾突變，同上計算得B= 0.701 4；C1、C2、C3、C4構成蝴蝶突變，同上計算C= 0.903 3。準則層構成燕尾突變，因此相對突變面產層系統(tǒng)目標值M=0.907 0。采用同樣的方法，求得Y29－0井各產層的系統(tǒng)目標值，詳見表3。

表3　YY29-0井各產層系統(tǒng)目標值

以Y29－0井山23為例，產量劈分系數(shù)計算公式如下：

式中：

i—第i層；

n—為合采個數(shù)；

M'—相對突變面產層目標值。

同理計算出Y29-0井其他各產層的產量劈分系數(shù)；再通過傳統(tǒng)的KH法計算產量劈分系數(shù)。該井在2006年6月25日進行了分層產氣剖面測試，對比三種方法的測試結果，用突變理論求出的產量劈分系數(shù)較KH法要更加接近實際產氣剖面測試結果，其劈分結果更加準確可靠。因此采用新建立的產量劈分模型對合采井的產量進行劈分（圖3、表4）。

根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產量劈分模型，對研究區(qū)內19口生產井中的11口合采井進行了累產氣量劈分系數(shù)的計算，并相應的計算了19口井各產層的產量貢獻（表5）。

圖3　新模型產量劈分系數(shù)對比圖

表4　Y29-0井不同計算方法得出的產量劈分結果

表5　T3井區(qū)產量劈分統(tǒng)計表

3　實例驗證

以T3井區(qū)Y30-0井為例，該井同時射開山23亞段、馬五13、馬五22小層3套氣層，日產量3×104m3以上，是該井區(qū)一口高產井，2005年12月投產。

該井先后進行過兩次產出剖面測試（表6），兩次測試時間分別是2007年3月和2010年6月。第一次產出剖面測試的結果為：山23產量所占百分比為59.1%，馬五13產量所占百分比為20.7%，馬五22產量所占百分比為20.2%；第二次產出剖面測試的結果為：山23產量所占百分比為55.6%，馬五13產量所占百分比為19.7%，馬五22產量所占百分比為24.7%。根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產量劈分模型，計算出Y30-0井各產層的產量貢獻（表6），計算結果顯示新模型計算結果與產出剖面測試結果基本一致，表明本方法準確可靠。

表6　產出剖面的測量時間及各層產量所占百分比統(tǒng)計表

4　結論

（1）通過突變理論建立了多層氣藏產量劈分新模型，應用該模型求出了各層位的產量劈分系數(shù)，其較KH法要更加接近實際產氣剖面測試結果，其劈分結果更加準確可靠；

（2）根據(jù)新建立的多層疊合致密氣藏產量劈分模型，對研究區(qū)內生產井中的合采井進行了產量劈分系數(shù)的計算，根據(jù)計算得到的產量劈分系數(shù)，就可以計算出各產層的產量貢獻。

［1］李敏，楊雅和.壓力恢復資料計算低滲透氣藏動態(tài)儲量探討［J］.天然氣勘探與開發(fā)，1994，14（3）:36-38.

［2］劉啟國，王輝，王瑞，等.多層氣藏井分層產量貢獻計算方法及影響因素［J］.西南石油大學學報，2010，32（1）:80-84.

［3］李幸運，郭建新.氣藏儲集層物性參數(shù)下限確定方法研究［J］.天然氣勘探與開發(fā)，2008，31（4）:33-38.

［4］闞利巖，張建英，梁光迅，等.薄互層砂巖油藏產量劈分方法探討［J］.特種油氣藏，2002，9（5）:37-39.

［5］戴勇，李正文，吳大奎.突變論在地震資料儲層預測中的應用［J］.天然氣工業(yè)，2006，26（6）:47-49.

［6］孫文卿，冉茂云，熊建龍，等.突變理論在煤層氣儲層評價中的應用——以準格爾盆地砂溝井田為例［J］.天然氣工業(yè)，2006，33（2）:28-21.

［7］郭金城，王怒濤.物質平衡與非穩(wěn)態(tài)產能方程結合計算氣井動態(tài)儲量［J］.天然氣勘探與開發(fā)，2010，33（4）:29-31.

［8］Blasingame TA，Lee WJ.Variable-rate Reservoir Limits Testing［C］//paper SPE 15028 presented at the Permian Basin Oil &Gas Recovery Conference of the Society of Petroleum Engineers，Midland，13-14 March，1986.

［9］Jorge A，Robert A.Production Analysis of Commingled Gas Reservoirs-CaseHistories［J］.2000，SPE 58985.

（修改回稿日期2016-07-28編輯文敏）

國家自然科學基金項目“基于聲震效應的頁巖儲層多組分流體多場耦合流動機理”（U1562102）資助；2.中國石油大學（北京）基金項目（2462015YQ0218）“致密油氣儲層滲流特征研究”資助。

田冷，男，1977年出生，副教授；2006年博士畢業(yè)于中國石油大學（北京），現(xiàn)從事油氣井測試技術和氣藏工程教學與研究工作。地址（102249）：北京市昌平區(qū)中國石油大學石油工程學院。電話：（010）89733996、13401057612。E-mail：ltianshen@sina.com