程遠征，劉建湖，潘建強，孟利平，王海坤，毛海斌，楊　靜

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

金屬材料動態(tài)力學參數(shù)試驗獲取方法

程遠征，劉建湖，潘建強，孟利平，王海坤，毛海斌，楊靜

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

獲取合理的金屬材料動態(tài)本構(gòu)，需要試驗提供準確的材料動態(tài)力學參數(shù)。目前大多數(shù)試驗采用準靜態(tài)材料試驗機和霍普金森桿進行，導致中、低段應(yīng)變率試驗數(shù)據(jù)的缺失，為對數(shù)據(jù)進行補充，該文在上述兩種試驗裝置基礎(chǔ)上，采用Instron高速材料試驗機，對Q345鋼進行動態(tài)拉伸試驗，得到覆蓋較廣應(yīng)變率的試驗數(shù)據(jù)，并對試驗試件的設(shè)計和修正、試驗數(shù)據(jù)的處理方法以及Q345鋼動態(tài)本構(gòu)模型的擬合方法開展研究，總結(jié)形成一套系統(tǒng)的金屬材料動態(tài)力學參數(shù)的試驗獲取方法，為建立其他材料的動態(tài)本構(gòu)模型提供依據(jù)。

Instron高速材料試驗機；應(yīng)變率；材料動態(tài)力學參數(shù)；試驗方法

0　引　言

在沖擊、碰撞等動態(tài)加載下，金屬材料屈服應(yīng)力、極限強度等力學參數(shù)與靜態(tài)加載時發(fā)生變化。摸清材料在動態(tài)加載情況下準確的力學性能，在艦船結(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊等諸多領(lǐng)域有著重要的意義。大量研究者對此開展了試驗、理論研究［1-12］。

工程結(jié)構(gòu)鋼對應(yīng)變率敏感程度各不相同，大量研究者通過試驗和理論方法，獲得了工程結(jié)構(gòu)鋼材的動態(tài)力學參數(shù)，并對本構(gòu)模型進行了研究。陳鋼等［4］通過靜態(tài)試驗機和SHPB裝置對45鋼進行了不同溫度、不同應(yīng)變率加載試驗，根據(jù)試驗結(jié)果對JC本構(gòu)模型參量進行了擬合；李營等［6］使用靜態(tài)試驗機和分離式SHPB加載裝置得到了945鋼的力學性能，給出修正的CS模型參數(shù)；于文靜等［7］采用MTS試驗機和分離式霍普金森壓桿裝置對Q345鋼的動態(tài)力學性能進行測試，并根據(jù)試驗結(jié)果，給出了改進的Q345鋼本構(gòu)模型；孟利平［8］系統(tǒng)地對比了物理性本構(gòu)模型和經(jīng)驗型本構(gòu)模型優(yōu)缺點，并采用位錯動力學，提出了修正的本構(gòu)模型?，F(xiàn)有的試驗研究大多采用靜態(tài)試驗機和霍普金森桿來進行，霍普金森桿試驗應(yīng)變率一般在102～103s-1，而中、低段應(yīng)變率（100～102s-1）試驗則很少見。中、低段試驗數(shù)據(jù)的缺失，致使擬合的本構(gòu)模型不夠準確。

為了獲取合理、準確的Q345鋼動態(tài)本構(gòu)模型，本文在以往MTS材料試驗機的準靜態(tài)拉伸試驗和霍普金森拉桿高應(yīng)變率拉伸試驗的基礎(chǔ)上，增加了Instron高速材料試驗機的中應(yīng)變率拉伸試驗，并給出了本構(gòu)模型的選取和擬合過程，并總結(jié)形成了一套系統(tǒng)的金屬材料動態(tài)力學參數(shù)的試驗獲取方法。

1　試驗裝置

動態(tài)拉伸試驗采用MTS材料試驗機、Instron高速材料試驗機和霍普金森拉桿進行。其中MTS材料試驗機進行應(yīng)變率為0.002，1，10s-1的拉伸試驗；Instron高速材料試驗機進行應(yīng)變率為 100 s-1的拉伸試驗；霍普金森拉桿進行應(yīng)變率為1 500 s-1和3000s-1的拉伸試驗。

1.1MTS材料試驗機

MTS370.10材料試驗機可提供加載力±100kN、行程±75 mm、加載速度≤50 mm/s，本文采用試驗段長度4mm的試件，在MTS試驗機分別進行應(yīng)變率為0.002，1，10s-1的拉伸試驗。

1.2Instron高速材料試驗機

Instron-VHS高速材料試驗機可提供加載力±100kN、行程±70mm、加載速度范圍0.1～20m/s，同樣采用試驗段長度為4 mm的試件，在Instron高速材料試驗機上進行應(yīng)變率為100 s-1的拉伸試驗。Instron高速材料試驗機如圖1所示。試驗時，試件一端先固定在試驗機上夾具，下夾具開始加速，達到預(yù)設(shè)速度時，下夾具碰觸楔形塊工裝，下夾具夾住試件下端，液壓控制裝置保持夾具保持預(yù)設(shè)速度繼續(xù)行進，從而完成試驗。如此便實現(xiàn)了預(yù)設(shè)應(yīng)變率下的拉伸試驗。

圖1　Instron-VHS高速材料試驗機

1.3霍普金森拉桿裝置

霍普金森拉桿可提供 102～103s-1的應(yīng)變率范圍，本次試驗采用霍普金森拉桿進行應(yīng)變率為1 500 s-1和3000s-1的拉伸試驗。

2　試驗試件

霍普金森拉桿試驗受試驗裝置的限制，試驗時若達到試件被拉斷和預(yù)期應(yīng)變率，試驗試件試驗段的長度不能過長，4mm的試驗段長度較為合理。為了統(tǒng)一對比應(yīng)變率，斷裂伸長率等試驗參數(shù)，MTS試驗機和Instron高速試驗機試驗試件統(tǒng)一試驗段長度。針對不同試驗設(shè)備的夾具接口，各自的試驗試件設(shè)計成不同的總體尺寸，試件示意圖如圖2～圖4所示。

圖2　MTS材料試驗機試件示意圖（單位：mm）

圖3　Instron高速材料試驗機試件示意圖（單位：mm）

圖4　霍普金森拉桿試件示意圖（單位：mm）

3　試驗參數(shù)的獲取

動態(tài)拉伸試驗中，由于試驗試件采用非標準試件、試驗過程存在抖動等問題，導致試驗數(shù)據(jù)需進行處理才能得到準確的Q345鋼的力學參數(shù)，下面就這些問題進行詳細分析。

3.1試驗段長度的修正

GB/T 228——2002《金屬材料 室溫拉伸試驗方法》規(guī)定，矩形截面標準拉伸試件的試驗段長度可為50mm或70mm，試驗段兩側(cè)倒角半徑較小，倒角參與塑性變形部分與試驗段相比，可以忽略不計。而在本次試驗所采用的拉伸試件中，試驗段長度為4mm，兩側(cè)倒角的半徑分別為2mm，倒角的一部分必然參與了變形，且此變形不能忽略。為此，根據(jù)試驗結(jié)果，對倒角參與變形的長度進行計算。圖5給出了Q345鋼準靜態(tài)拉伸試驗的力-位移曲線。

圖5　Q345鋼準靜態(tài)拉伸試驗的力-位移曲線

如圖5所示，Q345鋼屈服時的試驗機拉力記為Fs，極限載荷記為Fmax。認為最開始屈服部分為4mm的試驗段，隨著強化過程，拉力逐漸增加，倒角段逐漸有增加的部分（應(yīng)力達到了屈服極限）參與塑性變形。根據(jù)極限載荷和屈服時載荷的比值Fmax/Fs，并假設(shè)在同一橫截面上，變形均勻分布，如圖6所示，可由試件的幾何尺寸推導參與塑性變形的試件長度。

試件厚度均勻，則：

其中b0=4mm為試驗段寬度，btrue=b0+2×Δy為倒角塑性變形臨界橫截面的寬度。則塑性變形段長度可表示為

其中l(wèi)0=4mm，為試驗段長度；（Δx）2+（R-Δy）2=R2，R=2mm為倒角半徑。通過上述推導，在極限載荷Fmax與屈服載荷Fs已知的情況下，可推導塑性變形段長度：

實際上，在試驗試件剛發(fā)生屈服的時候，只有試驗段（l0=4mm）發(fā)生了變形，也就是說根據(jù)試驗段長度預(yù)設(shè)的試驗機加載速度能夠保證屈服時，試件的加載應(yīng)變率（加載速度比加載長度）與設(shè)置相同。在材料的動態(tài)本構(gòu)模型中，應(yīng)變率項一般采用應(yīng)變率對屈服應(yīng)力的強化來研究，因此對應(yīng)變率的設(shè)置和計算按照試驗段長度比較合理；但在試件發(fā)生了塑性變形、破壞之后，試驗段長度采用上述推導結(jié)果比初始試驗段長度更加合理。圖7給出了采用4mm和修正的試驗段長度的Q345鋼準靜態(tài)拉伸試驗工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線對比。

圖6　試驗段修正示意圖

圖7　試驗段長度修正工程應(yīng)力-工程應(yīng)變對比

3.2Instron試驗機試件彈性變形的修正

霍普金森桿試驗通過測量應(yīng)力波來反推試件中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，材料試驗機則是測量在試驗過程中加載力和加載位移。試驗機在最初加載時，整個試件都發(fā)生彈性變形，MTS試驗機試件較短，夾具之間的試件非試驗段占相對較小部分，其彈性變形可忽略；Instron試驗機試件彈性變形過程中，由于夾持段較長，其彈性變形不可忽略，在塑性變形階段，由于試驗載荷不再像彈性變形階段急劇增加，試件的主要變形認為是試驗段的塑性變形，夾持段不再發(fā)生變形。Q345鋼應(yīng)變率100 s-1加載下的試驗機輸出結(jié)果如圖8所示，可以看出其彈性段斜率較小，這就是由于試件夾持段也發(fā)生了彈性變形。下面給出試驗段、倒角段和夾持段變形比例關(guān)系和試驗曲線的修正。

圖8　Q345鋼應(yīng)變率100s-1的初始和修正力-位移曲線

假設(shè)試件處于彈性變形的某時刻，試件承受拉力為F，彈性Q345鋼彈性模量為E，試件厚度為d，可分別得到試驗段、倒角段、非試驗段的彈性變形：

試驗段變形：

非試驗段變形：

倒角段變形：

其中l(wèi)0=b0=4mm，為試驗段的長度和寬度；bf=20mm，為非試驗段的寬度，lf約為22mm，為非試驗段的長度（和最后夾具位置有關(guān)，每次試驗略有不同）；R=2mm，為倒角半徑，代入到式（4）～式（6）中，可得到：

試驗段變形：

非試驗段變形：

倒角段變形：

試驗機提供的位移被分成了以上3部分（彈性段），因此，圖8力-位移曲線中的彈性段包含了3部分的彈性變形，可依據(jù)上述推導結(jié)果進行修正：

將式（7）～式（9）代入式（10），可得：

依據(jù)此修正比例，可將彈性段試驗結(jié)果進行修正。需要說明的是，盡管Instron試驗機的加載機制為夾具達到預(yù)設(shè)速度之后再對試件進行加載，但由于系統(tǒng)的閉環(huán)控制需要時間，夾持試件瞬間夾具和試件之間有相對滑動等原因，所以試驗曲線彈性段的初始斜率要小于后半段。處理方法可以直接舍掉初始夾持段的試驗曲線，以彈性段后半段結(jié)果對前半段結(jié)果進行插值。

在彈性變形結(jié)束，即試驗曲線達到上屈服極限時，試件開始進入塑性變形階段，此時的塑性變形全部發(fā)生在試驗段，非試驗段遠沒有達到屈服強度，因此認為Instron預(yù)設(shè)的加載速度和應(yīng)變率是合理的，也就是 Instron試驗得到的是應(yīng)變率 100 s-1下的Q345鋼屈服極限，此結(jié)果也可以和其他應(yīng)變率試驗結(jié)果進行對比。

3.3試驗曲線抖動處理

在上述3種材料試驗裝置中，MTS材料試驗機由于運行速度較低，測量結(jié)果比較穩(wěn)定，只需對試驗初始曲線進行簡單的平滑處理即可得到較準確結(jié)果。霍普金森桿的試驗結(jié)果波動較大，需進行多次試驗獲得理想的試驗結(jié)果，由于試驗手段較為成熟，本文不作介紹。Instron高速試驗機的運行速度較高，試驗結(jié)果易出現(xiàn)抖動，如何從試驗結(jié)果中處理得到較準確的參數(shù)顯得尤為重要。

圖9　Q345鋼應(yīng)變率100s-1加載試驗結(jié)果對比

由于本次試驗采用的試件試驗段長度均為4mm，Instron試驗機應(yīng)變率100s-1試驗加載速度為0.4m/s，試驗結(jié)果較為平穩(wěn)，這里給出試驗段長度50mm、寬度10mm、厚度4mm的標準試件應(yīng)變率100s-1的試驗結(jié)果作為對比，如圖9所示，將兩種試件試驗結(jié)果統(tǒng)一輸出為工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線。

50mm標準試件應(yīng)變率100s-1時的加載速度為5m/s，試驗曲線出現(xiàn)了抖動。由于抖動的干擾頻率較復(fù)雜，通過濾波和平滑處理效果不好，對此通過人工處理的方法，取每一個波峰和波谷的中間點并連接一起，如圖9中紅線所示，如再經(jīng)過簡單的平滑處理，可得到更好的準確的試驗結(jié)果。

另外，從圖9兩種試件的不同試驗結(jié)果可以看到，由于50mm試驗段試件的抖動很大，上、下屈服極限相差很遠，為此統(tǒng)一采用上、下屈服極限的平均值作為屈服極限。50 mm試驗段試件屈服極限為510.5MPa，4mm試驗段試件屈服極限為505.5MPa，兩者結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)，這也驗證了4mm試驗段試件的合理性。但兩種試件試驗曲線并不完全相同，甚至兩者極限強度有較大差距，這是由于試件發(fā)生大變形之后，其應(yīng)力三軸度以及頸縮區(qū)域的比例不同導致的。在研究動態(tài)本構(gòu)時，對屈服應(yīng)力比較關(guān)心，這里不再細究兩者區(qū)別。

4　Q345鋼動態(tài)拉伸試驗結(jié)果和本構(gòu)擬合

4.1動態(tài)拉伸試驗結(jié)果

本文通過3種試驗裝置，試驗獲得了覆蓋較廣應(yīng)變率范圍的動態(tài)拉伸試驗結(jié)果。彌補了以往中、低應(yīng)變率段試驗數(shù)據(jù)缺失而采用插值方式進行預(yù)測的本構(gòu)擬合方式。Q345的動態(tài)拉伸試驗結(jié)果匯總?cè)鐖D10所示。

圖10　Q345鋼各應(yīng)變率工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線

利用動態(tài)拉伸試驗結(jié)果擬合Q345鋼的動態(tài)本構(gòu)模型，需將工程應(yīng)力-工程應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)化成真實應(yīng)力-真實應(yīng)變。在材料不可壓假設(shè)下，真實應(yīng)力σT和真實應(yīng)變εT與工程應(yīng)力σ和工程應(yīng)變ε之間的換算關(guān)系為［13］：

由式（12）、式（13），可得到真實應(yīng)力-真實應(yīng)變關(guān)系。表1給出了轉(zhuǎn)化成真實應(yīng)力的Q345鋼試驗數(shù)據(jù)。

表1　Q345鋼各個應(yīng)變率的試驗數(shù)據(jù)

4.2Q345鋼動態(tài)本構(gòu)擬合

材料的動態(tài)本構(gòu)模型分為物理本構(gòu)模型和經(jīng)驗本構(gòu)模型，這里就兩種工程中常用的動態(tài)本構(gòu)模型Johnson-Cook本構(gòu)和Cowper-Symonds本構(gòu)進行對比分析，忽略溫度項對本構(gòu)的影響。

4.2.1應(yīng)變強化項擬合

在經(jīng)驗型動態(tài)本構(gòu)模型中，應(yīng)變強化項、應(yīng)變率強化項、溫度軟化項三者相互獨立。應(yīng)變強化項可采用準靜態(tài)試驗結(jié)果進行擬合。需要注意的是，選取試驗數(shù)據(jù)時，應(yīng)該選取工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線的屈服點和頸縮點之間的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化成真實應(yīng)力-真實應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合。這是由于在頸縮發(fā)生之后，塑性變形不再均勻，式（12）、式（13）不再適用。如果將工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線全部轉(zhuǎn)化為“真實應(yīng)力-真實應(yīng)變”曲線，再找到“頸縮點”來擬合，結(jié)果將出現(xiàn)錯誤，此曲線中的最高點并不對應(yīng)著工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線的頸縮點，而是偏后的某一點。

由準靜態(tài)試驗結(jié)果，用拋物形硬化來擬合Q345鋼的應(yīng)變強化項：

4.2.2應(yīng)變率強化項擬合

給出兩種經(jīng)驗本構(gòu)模型的擬合結(jié)果對比：

Johnson-Cook本構(gòu)：

Cowper-Symonds本構(gòu)：

式中：σ——動態(tài)流動應(yīng)力；

σ0——靜態(tài)流動應(yīng)力；

ε˙——等效應(yīng)變率；

ε˙0——參考應(yīng)變率；

C、D、p——相關(guān)系數(shù)。

Q345鋼的擬合結(jié)果如圖11所示。JC模型中：C=0.04670，ε˙0=0.002s-1，擬合相關(guān)度為0.826；CS模型中：D=12649.9s-1，p=5.590，擬合相關(guān)度為0.968。

圖11　Q345鋼動態(tài)本構(gòu)擬合結(jié)果

擬合結(jié)果表明，CS本構(gòu)更適合Q345鋼的本構(gòu)形式，將流動應(yīng)力與應(yīng)變率對數(shù)定為線性關(guān)系的JC模型，在應(yīng)變率強化項擬合時較為死板。以往中、低應(yīng)變率段數(shù)據(jù)缺失，大量研究者將準靜態(tài)和霍普金斯桿試驗數(shù)據(jù)采用線性的JC本構(gòu)模型進行擬合，造成了建立的材料動態(tài)本構(gòu)模型不夠準確。通過中、低應(yīng)變率段的試驗數(shù)據(jù)補充，可以建立和擬合更加合理、準確的材料動態(tài)本構(gòu)模型。

5　結(jié)束語

本文采用MTS材料試驗機、Instron高速材料試驗機和霍普金森桿3種材料試驗裝置，對Q345鋼進行了動態(tài)拉伸試驗研究，獲得了覆蓋較廣應(yīng)變率范圍的試驗數(shù)據(jù)，對建立準確的Q345鋼動態(tài)本構(gòu)提供可靠依據(jù)。著重對動態(tài)拉伸試驗試件設(shè)計、修正，Instron高速材料試驗機的試驗結(jié)果處理做了詳細介紹，并對本構(gòu)擬合過程做了簡單敘述。本文提出的動態(tài)力學試驗方法可應(yīng)用于其他金屬材料動態(tài)本構(gòu)研究中。

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（編輯：李剛）

Experiment method of deriving the dynamic mechanical parameters of metal materials

CHENG Yuanzheng，LIU Jianhu，PAN Jianqiang，MENG Liping，WANG Haikun，MAO Haibin，YANG Jing
（China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China）

To get reasonable dynamic constitutive model of metal material，accurate experimental data of dynamic properties is required.At present，most test adopting the quasi-static material testing machine and the Hopkinson bar，leading to a lack of low and medium strain rate test data.in order to supply the data，the high-speed Instron material testing machine is also adopted to test Q345 steel dynamic mechanical properties.Comprehensive experimental data on strain rate were derived.The approach of designing and fixing test specimen，the analysis of experimental data and fitting process of dynamic constitutive model were studied.An experimental method to get dynamic parameters of metal materials were summarized，which can provide support to build dynamic constitutive model.

instron high-speed material testing machine；strain rate；material dynamic mechanical parameter；experimental method

A

1674-5124（2016）10-0107-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.020

2016-05-04；

2016-06-13

程遠征（1988-），男，吉林德惠市人，工程師，碩士，研究方向為艦船抗爆抗沖擊。