蔡玄龍，沈超明，盧衛(wèi)彬

（1．江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.揚(yáng)帆集團(tuán)股份有限公司，浙江 舟山 316000）

鋼/尼龍夾層板動態(tài)壓縮力學(xué)性能研究

蔡玄龍1，沈超明1，盧衛(wèi)彬2

（1．江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.揚(yáng)帆集團(tuán)股份有限公司，浙江 舟山 316000）

為研究鋼/尼龍夾層板的適用性，對夾層板的動態(tài)壓縮力學(xué)性能進(jìn)行仿真和試驗研究。利用有限元軟件LSDYNA對霍普金森壓桿（SHPB）實驗進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明鋼/尼龍夾層板是一種應(yīng)變率敏感性材料?；谥焱跆疲╖WT）非線性粘彈性模型擬合得到不同厚度比的鋼/尼龍夾層板的動態(tài)壓縮本構(gòu)方程。經(jīng)實驗驗證，本構(gòu)方程具有較高精度，可以用于對該類夾層板動態(tài)壓縮力學(xué)性能的預(yù)測，同時也證明該文的SHPB實驗的數(shù)值模擬方法正確性。

鋼/尼龍夾層板；動態(tài)壓縮；霍普金森壓桿；本構(gòu)模型

0　引　言

夾層板是近代新興的一種復(fù)合材料，一般由3層性能和厚度不同的板件疊合而成，近年來在船舶制造及海洋工程等領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1-2］。目前對于夾層板的研究集中在靜態(tài)力學(xué)性能。鋼/尼龍夾層板是一種由尼龍芯材和兩塊鋼板粘接形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，它的結(jié)構(gòu)形式與鋼/聚氨酯夾層板類似［3-5］，相對于傳統(tǒng)船舶使用的帶加強(qiáng)筋的鋼板，它具有結(jié)構(gòu)形式簡單、自重輕、比強(qiáng)度高、比剛度大、減震效果好、抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)［6-9］，一定程度上還可以有效提高結(jié)構(gòu)的抗爆及抗沖擊能力。

當(dāng)鋼/尼龍夾層板應(yīng)用于船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)時，由于使用環(huán)境的復(fù)雜性會使它更容易遭受動態(tài)沖擊載荷作用；尤其是軍船，在服役期間可能會遭遇高速碰撞和爆炸等高強(qiáng)度沖擊載荷作用。先前大量實驗表明，材料在動態(tài)載荷下的力學(xué)行為與靜載荷下的力學(xué)行為有很大的區(qū)別，即材料的力學(xué)性能本質(zhì)上是與應(yīng)變率相關(guān)的，所以研究夾層板的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系對于其在船舶及海洋結(jié)構(gòu)物等大型結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用至關(guān)重要。

本文利用LS-DYNA有限元計算軟件實現(xiàn)了對霍普金森壓桿（SHPB）實驗的模擬，并對鋼/尼龍夾層板進(jìn)行了多種工況下SHPB實驗的數(shù)值模擬和分析，并基于朱王唐模型擬合了該夾層板的動態(tài)壓縮本構(gòu)方程，經(jīng)實驗驗證，該方程具有較高的精度，可以滿足工程應(yīng)用的需要。

1　SHPB實驗的數(shù)值模擬

1.1SHPB實驗

分離式霍普金森壓桿（SHPB）實驗裝置［10-11］通常被用于單一材料和復(fù)合材料的動態(tài)力學(xué)性能測試［12-13］。SHPB實驗系統(tǒng)通常結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，主要由氣槍、子彈、測速電路、波導(dǎo)桿（入射桿和透射桿）、吸收桿、超動態(tài)應(yīng)變儀和阻尼器構(gòu)成。采集到的信號目前常用的分析方法有兩種，二波法與三波法［11］，本文采用二波法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

圖1　SHPB裝置示意圖

1.2SHPB實驗的有限元模型

LS-DYNA是著名的通用動力學(xué)分析程序，適合求解各種二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和金屬成形等非線性動力沖擊問題，能夠很好地對SHPB實驗進(jìn)行模擬計算。

本文選取LS-DYNA中的8節(jié)點(diǎn)Solid164單元建立仿真模型進(jìn)行動態(tài)壓縮有限元模擬，根據(jù)SHPB實驗和試樣的真實幾何尺寸，利用對稱性特點(diǎn)，建立了SHPB實驗裝置全尺寸的1/4三維有限元模型，包括子彈、入射桿、試樣和透射桿，如圖2所示。試樣單元大小為0.5mm，波導(dǎo)桿單元大小為2mm。夾層板試樣面板與芯層之間采用粘結(jié)處理，波導(dǎo)桿與波導(dǎo)桿、波導(dǎo)桿與子彈、波導(dǎo)桿與試樣之間均采用面面接觸。

圖2　SHPB有限元模型圖

1.3試樣設(shè)計

夾層板試樣的面板采用45#鋼，芯材采用牌號為PA66的尼龍，并將夾層板的面板-芯材厚度比定義為參數(shù)η，其表達(dá)式如下：

式中：ts——夾層板兩側(cè)鋼面板的總厚度；

tc——尼龍芯材的厚度。

從實際工程應(yīng)用的角度出發(fā)，筆者選取了4種厚度比的夾層板，并使厚度比的范圍足夠?qū)挿海唧w見表1。為了便于表達(dá)，將每件試樣中受沖擊的面板記為A面，另外一面則記為B面。

表1　鋼/尼龍夾層板尺寸列表

1.4材料參數(shù)

在SHPB實驗中，波導(dǎo)桿始終保持彈性狀態(tài)，所以對波導(dǎo)桿選用的各向同性線彈性材料本構(gòu)模型來進(jìn)行有限元模擬，其材料參數(shù)見表2。

表2　SHPB波導(dǎo)桿材料參數(shù)

由于試樣的面板與芯材都是應(yīng)變率敏感材料，所以采用與實驗數(shù)據(jù)吻合較好的雙線性隨動塑性材料模型（Cowper-Symonds模型），該模型是用與應(yīng)變率有關(guān)的因數(shù)來表示材料的流動應(yīng)力：

式中：σ0——初始屈服應(yīng)力；

ε˙——應(yīng)變率；

C、P——應(yīng)變率參數(shù)；

EP——塑性硬化模量；

β——硬化參數(shù)。

試樣的面板和芯材涉及的彈性模量、密度、泊松比、屈服強(qiáng)度、切線模量和應(yīng)變率系數(shù)等各項材料參數(shù)均通過實測獲得，具體數(shù)據(jù)見表3。

表3　試樣材料參數(shù)

1.5數(shù)值模擬可靠性分析

選取前3種不同厚度比的夾層板在相同子彈速度撞擊下的情況進(jìn)行試算，得到其應(yīng)變時程曲線如圖3所示。

圖3　鋼/尼龍夾層板的應(yīng)變時程曲線

分析圖3中的應(yīng)變時程曲線可以發(fā)現(xiàn)：

1）當(dāng)子彈沖擊入射桿的瞬間，試樣應(yīng)變率的上升非常陡峭，在短時間內(nèi)即可達(dá)到極值，隨后應(yīng)變率迅速下降并以振蕩的形式最終趨于平穩(wěn)，這與SHPB實驗中應(yīng)力波在試樣內(nèi)必須經(jīng)過多次反射后才能使試樣兩端的應(yīng)力達(dá)到均勻狀態(tài)的情況一致，這與經(jīng)典波形是一致的，符合一維應(yīng)力波理論。

2）理論上入射波的脈沖寬度與子彈長度相關(guān)，子彈長度越長，脈沖寬度越大，而當(dāng)子彈長度相同時，對應(yīng)的脈沖寬度是一致的。數(shù)值計算得到的3組應(yīng)變時程曲線穩(wěn)定且形態(tài)大體一致，雖然幅值不同但脈沖寬度完全相同，這也符合SHPB的實驗理論。

由此可以說明本文對SHPB實驗的仿真方法是正確的，得到的數(shù)據(jù)也是可靠的。

2　數(shù)值計算結(jié)果及分析

首先通過數(shù)值計算得到上述4種不同厚度比的夾層板在不同應(yīng)變率下的應(yīng)變時程曲線，如圖4所示；然后采用二波法對應(yīng)變時程曲線進(jìn)行處理得到相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并將動態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線上第一次應(yīng)力下降前的峰值應(yīng)力定義為夾層板的屈服強(qiáng)度。文中所述應(yīng)變率均采用最大應(yīng)變率。

2.1相同厚度比夾層板的應(yīng)變率效應(yīng)分析

由圖4可知，對于同一夾層板，其屈服強(qiáng)度均隨著應(yīng)變率的增大而提高，4種厚度比的夾層板在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度見表4。

以SPS-1夾層板為例，當(dāng)應(yīng)變率為1 200 s-1時，屈服強(qiáng)度為35.6 MPa，當(dāng)應(yīng)變率為1 800 s-1時，屈服強(qiáng)度為59.2 MPa，應(yīng)變率提高50%時屈服強(qiáng)度增大了66%；從SPS-3和SPS-4夾層板的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變率提高到一定程度時強(qiáng)度隨應(yīng)變率的上升會變緩，可見鋼/尼龍夾層板是一種應(yīng)變率敏感性材料。

2.2不同厚度比夾層板在相同應(yīng)變率下的動態(tài)性能分析

對于不同形式的夾層板在相同應(yīng)變率1 800 s-1的情況下進(jìn)行計算后，得到結(jié)果如圖5所示。由圖可知，在相同應(yīng)變率下，夾層板整體的屈服強(qiáng)度隨著厚度比的增大而提高，具體數(shù)據(jù)如表5所示。

圖4　鋼/尼龍夾層板在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

表4　鋼/尼龍夾層板在不同應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度

圖5　相同應(yīng)變率下（1800s-1）4種夾層板的應(yīng)力應(yīng)變曲線

表5　不同鋼/尼龍夾層板在應(yīng)變率1800s-1的屈服強(qiáng)度

對表中的夾層板的厚度比與屈服強(qiáng)度進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)屈服強(qiáng)度σS與厚度比η呈指數(shù)關(guān)系，σS=50.64e0.787η，具體曲線如圖6所示。

圖6　鋼/尼龍夾層板厚度比與屈服強(qiáng)度曲線

這是由于面板對夾層板整體的屈服強(qiáng)度影響較大。所以在工程設(shè)計時，在板的總厚度有限定要求時可以適量增大夾層板的厚度比來提高夾層板的屈服強(qiáng)度。

3　鋼/尼龍夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)方程

3.1動態(tài)壓縮本構(gòu)方程的建立

為了更好地在工程和學(xué)術(shù)領(lǐng)域研究夾層板的力學(xué)性能，以利于工程計算、設(shè)計和應(yīng)用，必須構(gòu)建其本構(gòu)模型。由于尼龍是一種粘彈性材料，在實驗中發(fā)現(xiàn)鋼/尼龍夾層板的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能和動態(tài)壓縮力學(xué)性能差異較大，所以不能使用傳統(tǒng)的描述金屬的Cowper-Symbols或Johnson-Cook模型來對鋼/尼龍夾層板進(jìn)行本構(gòu)模型的描述。唐志平等在研究環(huán)氧樹脂、PMMA、PC等一系列高分子材料的動態(tài)力學(xué)性能時，提出了朱王唐非線性粘彈性本構(gòu)方程［14］，即ZWT模型：

朱王唐本構(gòu)方程的力學(xué)模型由一個非線性彈簧和兩個Maxwell單元組成，本構(gòu)方程中后兩個積分式分別代表的是兩個不同松弛時間的Maxwell體，松弛時間為θ1的Maxwell體用來表示低應(yīng)變率時材料的粘彈性響應(yīng)，松弛時間為θ2的Maxwell體則用來表示高應(yīng)變率下材料的粘彈性響應(yīng)。

由于通過數(shù)值模擬得到的夾層板動態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)與ZWT模型類似，所以選用ZWT模型進(jìn)行本構(gòu)方程的擬合并進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)的驗證。

大量的實驗表明，SHPB實驗試樣所受沖擊載荷作用的時間相當(dāng)短，可以忽略ZWT模型中的低應(yīng)變率松弛時間［13］，此時ZWT本構(gòu)方程可以化為下式：

在SHPB整體實驗過程中，可以認(rèn)為試樣受到的是近似恒應(yīng)變率加載，所以最終可以認(rèn)為鋼/尼龍夾層板的本構(gòu)模型方程可寫為下式：

基于本構(gòu)方程，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，采用麥夸特優(yōu)化算法擬合出本構(gòu)方程中各個常數(shù)項，具體的本構(gòu)方程如式（6）所示。

3.2動態(tài)壓縮本構(gòu)方程的驗證

為驗證上述動態(tài)壓縮本構(gòu)方程的正確性，選取SPS-1、SPS-2和SPS-3 3種夾層板進(jìn)行了實際的SHPB實驗，分別得到其在應(yīng)變率1792，1602，2258s-1下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線，將對應(yīng)的應(yīng)變率代入式（6）可得到各夾層板在與實驗相同應(yīng)變率下的理論應(yīng)力應(yīng)變曲線，將其與實驗曲線進(jìn)行對比，如圖7所示。

圖7　理論預(yù)測值與實際值對比

從圖7可以看出，SPS-1，SPS-2的理論曲線與實驗曲線非常吻合，SPS-3在屈服點(diǎn)之前同樣具有較高的精度，但在塑性段末端的偏差逐漸變大；也就是說，當(dāng)夾層板厚度比較小時，本文構(gòu)建的本構(gòu)方程與實驗值吻合較好，且厚度比越小，方程的精度越高。該本構(gòu)方程在描述塑性段的壓縮應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系時產(chǎn)生誤差的主要原因是ZWT模型更適用于粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系描述，當(dāng)夾層板的厚度比增大時，面板相對于芯材的總厚度增加，此時夾層板的力學(xué)特性受其面板材料（鋼材）屬性的影響隨之增大，致使精度降低。

從工程應(yīng)用的角度看，SPS-3的厚度比已屬于比較極端的情況，實際上芯材的厚度一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于面板的厚度，即厚度比都遠(yuǎn)小于1，此時本文擬合的本構(gòu)方程依然具有較高的精度，另一方面，由于工程設(shè)計時更關(guān)心屈服強(qiáng)度，故該本構(gòu)方程完全可以滿足工程應(yīng)用的需要。

4　結(jié)束語

基于對霍普金森壓桿（SHPB）的動態(tài)壓縮實驗的數(shù)值模擬和分析，對不同厚度比的鋼/尼龍夾層板的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，擬合了其動態(tài)壓縮本構(gòu)方程，并進(jìn)行了實驗驗證，主要結(jié)論如下：

1）鋼/尼龍夾層板的屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率和厚度比均成正相關(guān)關(guān)系，其屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率提高而增大；而在相同應(yīng)變率下，夾層板的屈服強(qiáng)度則隨厚度比呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系增大。

2）基于朱王唐非線性粘彈性模型擬合得到了鋼/尼龍夾層板動態(tài)壓縮本構(gòu)方程，該方程在夾層板厚度小于1時具有較高的精度，可準(zhǔn)確描述鋼/尼龍夾層板的動態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于工程設(shè)計和與應(yīng)用具有良好的參考價值。

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（編輯：劉楊）

Study on dynamic compression mechanical properties ofsteel/nylon sandwich plate

CAI Xuanlong1，SHEN Chaoming1，LU Weibin2
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China；2.Yangfan Group Co.，Ltd.，Zhoushan 316000，China）

The dynamic compression mechanical properties of steel/nylon sandwich plate have been investigated by simulation and experiments studies to expand the use of these structures.Finite element software LS-DYNA was used to simulate the experiment of Split Hopkinson Pressure Bar（SHPB），it turns out the steel/nylon sandwich plate is of strain rate sensitivity.ZWT nonlinear viscoelasticmodelwasusedtofitthedynamiccompressingconstitutiveequationofvarious sandwich plates，which has different thickness ratio.Comparing the experimental data，we find the equation has a high accuracy，it can predict the dynamic compression mechanical properties of steel/nylon sandwich plates and prove the accuracy of numerical simulation method in SHPB experiments.

steel/nylon sandwich plate；dynamic compression；SHPB；constitutive equation

A

1674-5124（2016）10-0143-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.027

2016-04-29；

2016-06-02

蔡玄龍（1991-），男，江蘇南通市人，碩士研究生，專業(yè)方向為復(fù)合材料力學(xué)性能研究。

沈超明（1979-），男，江蘇宜興市人，高級實驗師，碩士，主要從事復(fù)合材料力學(xué)行為及工程測試技術(shù)的研究。