朱俊江，何湘竹，王建樹，李孝祿，張遠輝

1 中國計量大學，機電工程學院，浙江省杭州市下沙高教園區(qū)學源街258號 310018；

2 中南民族大學，電信學院，武漢市洪山區(qū)民族大道182號 430074；

3 湖北省煙草專賣局（公司），信息中心，湖北省武漢市喬口區(qū)解放大道618號 430030

基于混合模型的卷煙銷售量預測

朱俊江1，何湘竹2，王建樹3，李孝祿1，張遠輝1

1 中國計量大學，機電工程學院，浙江省杭州市下沙高教園區(qū)學源街258號 310018；

2 中南民族大學，電信學院，武漢市洪山區(qū)民族大道182號 430074；

3 湖北省煙草專賣局（公司），信息中心，湖北省武漢市喬口區(qū)解放大道618號 430030

為科學制定市一級煙草專賣局的煙草投放策略，提出采用小波變換、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡算法構(gòu)成的混合模型對鄉(xiāng)鎮(zhèn)為單位的卷煙銷售量序列進行預測。通過小波分解，將非平穩(wěn)性銷售量時間序列轉(zhuǎn)化為低頻分量、中頻分量和殘差分量三部分，分別用于模擬整體趨勢、季節(jié)性波動和非平穩(wěn)波動。然后，采用回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡算法對不同分量分別進行預測，最后將各部分預測結(jié)果疊加形成最終預測結(jié)果。以湖北省某市的卷煙銷售數(shù)據(jù)為例，對所提方法進行了驗證，結(jié)果表明：相比于自回歸移動平均模型和神經(jīng)網(wǎng)絡算法，混合模型分別降低預測偏差率4.62%和2.58%。

卷煙銷售預測；混合模型；小波分解； 線性回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡

煙草專賣局（公司）根據(jù)煙草專賣制度對卷煙進行銷售和管理，將卷煙投放到持有煙草專賣許可證的卷煙零售戶，零售戶將卷煙銷售給消費者。煙草公司在對卷煙進行投放時，必須考慮市場真實需求。否則，不僅會因為分配不當使得客戶滿意度下降，而且會導致零售戶之間的“竄貨”、“囤貨”等現(xiàn)象，甚至引發(fā)社會矛盾。

目前市一級煙草公司的投放策略人為因素過重，帶有很強的主觀性，容易導致不公平現(xiàn)象。卷煙營銷市場化取向改革[1]的提出為解決這一問題提供了新的思路。在煙草行業(yè)市場化取向改革的大背景下，建立科學、適用的卷煙銷售預測模型，對于煙草商業(yè)公司合理地組織貨源、有效地進行投放、為零售客戶提供適銷對路的卷煙商品意義重大。

目前，對卷煙銷售量預測的方法包括兩種：第一種方法通過建立宏觀總體信息或微觀個體信息指標和銷售量之間的回歸模型預測[2,3]，宏觀總體信息包括人口指標和經(jīng)濟指標[3]，例如，地區(qū)總?cè)丝凇⒌貐^(qū)GDP總量、居民消費總額、居民消費額指數(shù)、居民消費水平指數(shù)等。微觀個體信息包括吸煙者每天吸食量、性別、年齡、教育程度、個人收入、飲酒量等[2]。另一種根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)直接對銷售量進行預測。典型方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡算法[4]、馬爾科夫鏈[5]等。顯然，后者更具有易于收集數(shù)據(jù)，并且具有成本小和數(shù)據(jù)可靠等優(yōu)點，因此具有更高的準確性和可操作性。然而目前根據(jù)卷煙歷史銷售量進行預測的研究多針對全國[5]或全省[4]范圍進行，銷售時間序列較為平穩(wěn)，相對容易獲得較好預測效果。而實際上，以鄉(xiāng)（鎮(zhèn)、辦事處，以下簡稱鄉(xiāng)鎮(zhèn)）為單位的卷煙銷售量已經(jīng)具有穩(wěn)定的規(guī)律，而且其行政區(qū)劃足夠小，因此準確預測鄉(xiāng)鎮(zhèn)卷煙銷量對于市煙草專賣局制定投放策略具有很強的可操作性和實際意義。與全省和全國的銷售量序列類似，鄉(xiāng)鎮(zhèn)卷煙銷售量也具有二重趨勢變化的特點，即整體趨勢變動性和季節(jié)波動性。同時還受到很多隨機因素的影響，因此數(shù)據(jù)還表現(xiàn)出很強的非平穩(wěn)性。傳統(tǒng)單一的預測模型針對卷煙銷售量時間序列表現(xiàn)出的某一方面特征進行預測，方法不夠精細化，因此在對鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售量預測中難以取得較好的預測精度。最近基于小波分解和人工智能算法的一些混合方法開始被用于風力發(fā)電預測[6,7]和水質(zhì)預測[8]等方面，這些方法具有更高的精細化程度，因此能夠比傳統(tǒng)方法取得更高的精度。基于此，本文提出一種混合模型，思路首先利用前置分解方法將卷煙銷售序列分解為模擬不同波動特性的若干個分量，然后再針對分量特性進行單獨預測。不同分量根據(jù)特定的分解方法得到，因此分量本身的特性已知，并且很容易辨識，故而這種對分量分別進行預測得到的結(jié)果必定更加準確。

1 方法

卷煙銷售序列中整體趨勢、季節(jié)性波動和隨機波動的區(qū)別在于波動頻率不同，因此基于混合模型預測方法首先采用小波變換對卷煙銷售序列分解和重構(gòu)，將原始序列劃分為頻帶成分不同的分量，然后采用不同方法對每一分量分別進行預測，最終的預測結(jié)果是所有分量預測結(jié)果之和。

圖1 混合預測模型Fig.1 Structure of hybrid forecast model

圖1 給出了混合預測模型的架構(gòu)。首先，選擇小波分解算法對卷煙銷售序列進行J層分解。將原始序列分為低頻分量、中頻分量和殘差分量三部分。低頻分量用于模擬卷煙銷售量的整體趨勢，這部分變化較為緩慢，是一種穩(wěn)態(tài)過程，可以采用自回歸模型(autoregressive model, AR)進行預測；季節(jié)波動性部分頻率成分高于整體趨勢，主要通過中頻部分體現(xiàn)，因此可以采用自回歸移動平均模型（autoregressive moving average model, ARMA）進行預測；殘差分量由隨機事件造成，波動具有不確定性，也具有更高的頻率，是非平穩(wěn)部分，可以采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network, ANN)進行預測。三部分預測結(jié)果的疊加就是整個銷售序列的預測結(jié)果。

1.1 小波分解

小波分解可以通過Mallat算法實現(xiàn)，其思路是將信號正交投影到空間vj和wj，能對應得到分辨力j下的輪廓部分aj(n)和dj(n)細節(jié)部分。令j由零逐級增大，Mallat算法不斷對上一級的輪廓部分進行分解，如圖2所示。

圖2 小波分解示意圖Fig.2 Wavelet decomposition

對信號進行分解和重構(gòu)后，最終得到：

在本文中，選用db6作為小波母函數(shù)，每次分解時高低通濾波器系數(shù)如表1所示。分解層數(shù)選為4層，第j層分解和重構(gòu)后得到的分量的輪廓部分和細節(jié)部分分別記為aj(n)和dj(n)。得到的第4層的細節(jié)部分a4(n)記為低頻分量：v(n)，中頻部分w(n)=d3(n)+d4(n)，殘差部分u(n)=f(n)-v(n)-w(n)。

表1 小波分解時采用的高、低通濾波器系數(shù)Tab.1 High-pass and low-pass filter coefficients for wavelet decomposition

1.2 AR模型

設(shè)v(n)之前的p個數(shù)據(jù){v(n-p),v(n-p+1),...v(n-1)}已知，則AR模型利用這p個數(shù)據(jù)的線性組合預測v(n)的值：

采用AR模型對分解得到的低頻分量進行預測的步驟如下：首先，選取訓練數(shù)據(jù)，通過最小化預測值和真實值v(n)之間的誤差可以得到系數(shù){ak}；其次，根據(jù)AIC準則計算p值；最后，將系數(shù)帶入式子(2)，并根據(jù)新的數(shù)據(jù)序列{v(n-p+1),v(n-p+2),...，預測得到下個月的預測量(n+1)。

1.3 ARMA模型

ARMA模型由自回歸模型與滑動平均模型為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。在零售研究中，用于具有季節(jié)變動特征的銷售量、市場規(guī)模的預測等。通過小波分解得到的中頻部分是季節(jié)性變動特征的體現(xiàn)，因此采用ARMA模型進行預測。設(shè)w(n)之前的p個數(shù)據(jù){w(np),w(n-p+1),···w(n-1)} 已知，則 ARMA 模型可以給定如下：

其中，系數(shù){ak}為自回歸系數(shù)，{bj}為滑動回歸系數(shù)，{ε(n)}為{w(n)}與獨立分布的白噪聲。E{ε(n)}=0，var{ε(n)}=σ2，ARMA 模 型 記 為：ARMA(p,q)。采用ARMA模型對中頻分量進行估計的步驟如下，首先，根據(jù)樣本，利用最小二乘估計、樣本矩估計法對自回歸系數(shù)、滑動回歸系數(shù)和白噪聲方差進行估計，可以得出{ak}，{bj}和σ2；其次，根據(jù)AIC準則確定模型的階數(shù)，p和q；最后將新的序列 {w(n-p+1),w(n-p+2),··(n)} 帶入模型，得到新的估計(n+1)。

1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡算法

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種兼具自適應與自組織能力的學習型系統(tǒng)，能夠精確描述非線性系統(tǒng)的變化規(guī)律[9]，成為各個領(lǐng)域的主要預測方法。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有自學能力強、推廣和概括能力強等特點，使其成為一種有效的預測工具。采用神經(jīng)網(wǎng)絡對殘差分量進行預測時根據(jù)前N個月的殘差分量預測下個月的銷售量，具體步驟為：首先設(shè)計出一個包含輸入層、輸出層和隱含層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖3所示。實驗驗證發(fā)現(xiàn)當p選為11時，預測效果較好，由此確定輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為11。由于輸出層輸出數(shù)據(jù)只是一個月的預測值，因此設(shè)置輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1。隱含層的神經(jīng)元個數(shù)由實驗方法確定，最終設(shè)置為17個；其次，構(gòu)造出長度為p的銷售序列樣本，{uj(n-p),uj(n-p+1),···uj(n-1),uj(n)}，j=1···J， 以 {uj(np),uj(n-p+1),···uj(n-1)} 作為輸入，uj(n)作為輸出，采用Levenberg-Marquardt算法對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，設(shè)置學習率為0.05，網(wǎng)絡的動量因子為0.9，最高迭代次數(shù)為10000次，訓練目標誤差為1e-5；最后，通過新的序列，{uJ+1(n-p),uJ+1(n-p+1),···uJ+1(n-1)}，預測出下個月的銷量+1(n)。

圖3 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of a three layer neural network

2 數(shù)據(jù)來源及預測結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于湖北省咸寧市煙草公司。將地理位置位于同一鄉(xiāng)（鎮(zhèn)、辦事處）的零售客戶銷售數(shù)據(jù)進行歸總，最終以月為單位形成了銷售量時間序列。咸寧市共有11個鄉(xiāng)、51個鎮(zhèn)、6個辦事處，收集到其中30個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)、辦事處）2010年1月份到2015年10月份的銷售量時間序列。根據(jù)咸寧市的實際銷售經(jīng)驗，將每條售價在40元（含）以下的卷煙劃分為1級煙，40-80元（含80元）之間的卷煙劃分為2級煙，80-150元（含150元）之間的卷煙劃分為3級煙，150-240元（含240元）之間的卷煙劃分為4級煙，240-400元（含400元）之間的卷煙劃分為5級煙，400元以上的卷煙劃分為6級煙?？紤]到待處理數(shù)據(jù)的物理意義相同，且為統(tǒng)一量綱，故先確定了2010年1月到2015年10月之間銷售數(shù)據(jù)的最大值和最小值，然后根據(jù)這兩個值進行統(tǒng)一的歸一化換處理，最終將所有銷售數(shù)據(jù)歸一化至[0,1]之間。將2010年1月到2014年12月的銷售數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，2015年1月份到2015年10月份的銷售數(shù)據(jù)作為預測測試數(shù)據(jù)。

2.2 結(jié)果

2.2.1 小波分解結(jié)果

采用小波分析法的分解與重構(gòu)算法對卷煙銷售序列進行4層分解和重構(gòu)。按照章節(jié)2.1所提的方法將原始序列分為低頻分量、中頻分量和殘差分量三部分。以R鎮(zhèn)1～4級卷煙的銷售序列為例，給出分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 R鎮(zhèn)1-4級卷煙銷售序列的分解結(jié)果Fig.4 Decomposition results of sales sequence for the level1-4 cigarettes in town R

觀察圖4可知，低頻分量反應了銷量的整體變化趨勢，從R鎮(zhèn)各級卷煙的低頻分量圖可以看出該鎮(zhèn)1級卷煙的銷售量呈下降趨勢，2級、3級、4級卷煙呈上升趨勢，引起這種變化的原因可能是隨著經(jīng)濟發(fā)展，消費者更加注重煙的質(zhì)量和品質(zhì)，也可能是卷煙價格上漲或煙草公司投放策略的變化等。相比于原序列信號，中頻分量的波動性更明顯，且通過分析其變化規(guī)律能夠發(fā)現(xiàn)，中頻部分更為突出地反映了隨著季節(jié)的變換尤其新年前后的卷煙銷售情況。采用小波分解得到的分量可以實現(xiàn)對卷煙銷售季節(jié)性、周期性和隨機性特點的有效模擬，具有明確的物理意義。

2.2.2 預測結(jié)果

(1)分量預測結(jié)果

采用單位根檢驗對低頻和中頻分量的平穩(wěn)性進行檢查，所得到的單位根統(tǒng)計量ADF分別為，-13.2523和-0.1572，都小于顯著性水平1%～10%的ADF臨界值，所以拒絕原假設(shè)，該序列是平穩(wěn)的。采用LB模型對三種分量進行白噪聲檢驗，滯后階數(shù)為1～4時，Q值均小于P值，所以拒絕原假設(shè)，認為該三種序列不是隨機序列。因此，分別采用AR模型，ARMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型對銷售序列經(jīng)小波分解、重構(gòu)后得到的低頻分量、中頻分量和殘差分量進行預測。針對R鎮(zhèn)3級煙，在2010年1月到2014年12月銷售數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得出2015年1月到2015年10月的預測結(jié)果如圖5所示。

圖5 R鎮(zhèn)3級卷煙的低頻、中頻和殘余分量的預測結(jié)果Fig.5 Prediction of low-frequency part, mid-frequency part and residues for the level 3 cigarettes in town R

在圖5中，虛線代表了實際的銷售量，實線表示預測結(jié)果。從圖5中可以看出，采用的三種方法對對應分量的預測結(jié)果和銷售情況一致性較好，證明本文所提方法是有效的。

(2)總體預測結(jié)果

將各部分預測的結(jié)果相加后可以得到混合模型的預測結(jié)果。直接采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法和ARMA模型對銷售序列預測的結(jié)果與混合模型預測結(jié)果對比如圖6所示。

采用平均偏差率對三種方法進行衡量。平均偏差率的計算公式如式(4)所示。

其中，(n)表示第m個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的第n個月的預測值，fp(n)表示第m個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的第n個月的真實銷售量。1～6級煙的預測結(jié)果如表1所示。

圖6 R鎮(zhèn)3級煙預測結(jié)果Fig.6 Final prediction result of the level 3 cigarettes in town R

圖6 給出了分別采用3方法對R鎮(zhèn)3級卷煙進行預測的結(jié)果對比。以2015年1月份的預測情況為例，采用混合模型得到的銷量預測值為17221箱，比實際銷售量15814箱多出1407箱，相當于該鄉(xiāng)鎮(zhèn)2.67天的實際銷量。從表2中可以看出，采用混合模型對2級煙進行預測時能夠達到最低的預測偏差5.78%，對6級煙的預測偏差最高，達到10.67%；平均偏差為9.06%。相比于ARMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型的13.68%和11.64%，分別降低了4.62%和2.58%。這是因為采用混合模型對銷售量序列數(shù)據(jù)進行預測時能夠根據(jù)分量的不同特性，選取不同的預測方法，并能夠考慮到銷售過程中的隨機因素對預測結(jié)果的影響，提高了方法的精細化程度[7]。總之，相比ARMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型，混合模型法在處理鄉(xiāng)鎮(zhèn)卷煙預測時更有優(yōu)勢。

表2 平均預測偏差率對比Tab.2 Comparison of average error rate for each method

3 總結(jié)

為科學制定市一級卷煙專賣局的煙草投放策略，采用基于小波分解、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡算法構(gòu)成的混合模型，對鄉(xiāng)鎮(zhèn)為單位的卷煙銷售量進行了預測。主要創(chuàng)新點包括：

首先，針對鄉(xiāng)鎮(zhèn)卷煙銷售序列包含穩(wěn)定分量和非穩(wěn)定分量的事實，通過引入小波變換，將待預測的序列分解為三種分量。分量的物理意義明確，本身特性已知，因此可以針對不同分量選擇適宜的預測方法。

其次，根據(jù)分量不同的特性，分別采用AR模型，ARMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型對低頻部分，中頻部分和殘差分量進行了預測，方法更為精細化，因此得到的結(jié)果更加準確。

采用以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為行政單位的卷煙銷售量區(qū)域劃分方法可以避免個體預測隨機因素太多，和縣（區(qū)）區(qū)域太大操作性不強的缺點。所提的混合模型比傳統(tǒng)處理方法更加精細，不僅能夠獲得更低的預測偏差，為科學制定分配策略提供依據(jù)，而且為解決其他領(lǐng)域類似問題提供了新的思路。然而，文中的混合模型僅以歷史銷售數(shù)據(jù)為輸入，相關(guān)結(jié)論在數(shù)據(jù)存在行政干預時可能并不適用。行政干預可能以突兀的方式作用于銷售數(shù)據(jù)，也可能以平滑的方式作用于銷售數(shù)據(jù)。因此，很難僅依靠數(shù)據(jù)分量本身的特征排除。后續(xù)的研究中，會將現(xiàn)有模型與宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)、社會庫存數(shù)據(jù)和消費者數(shù)據(jù)等外部因素相結(jié)合對卷煙需求進行科學預測，以此減小行政干預因素的影響，找出更加準確的市場需求。

[1]凌成興. 在2014年全國煙草工作會議上的報告[N]. 東方煙草報,2014-01-17002.

LING Chengxing. Report at 2014 National Tobacco Work Conference [N]. OTIENTAL TOBACCO, 2014-01-17002.

[2]王毅輝. 我國卷煙需求預測研究述評[J]. 中國煙草學報 ,2012(04)∶88-93.

WANG YiHui. A Review of the Studies on Cigarette Demand Prediction in China [J]. ACTA TABACARIA SINICA, 2012, 18(4)∶88-93.

[3]姚婷婷,毛正中,胡德偉. 價格與收入對中國居民卷煙需求和煙草控制的影響[J]．現(xiàn)代預防醫(yī)學 ,2010,37(10)∶1890-1892.

YAO Tingting, MAO Zhengzhong, HU Dewei. Impact of Prices and income on Cigarette Demand and Tobacco Control in China [J]. MODERN PREVENTIVE MEDICINE, 2010, 37(10)∶1890-1892.

[4]蔣興恒, 朱素蓉. 基于Levenberg-Marquardt算法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的卷煙銷量預測模型研究[J]. 中國煙草學報 , 2011, 17(5)∶81-86.

JIANG Xing heng, ZHU Surong. Prediction model of cigarette sales based on BP neural network improved by Levenberg-Marquardt algorithm[J]. ACTA TABACARIA SINICA, 2011, 17(5)∶81-86.

[5]王偉民,汪沄,張國安. 基于灰色馬爾科夫模型的全國卷煙需求預測研究[J]. 中國煙草學報,2009,15(06)∶66-69.

WANG Weimin, WANG Yun, ZHANG Guoan. Grey markov predicting in the analysis of cigarette demand in China[J]. ACTA TABACARIA SINICA, 2009, 15(06)∶66-69.

[6]De Giorgi M G, Campilongo S, Ficarella A, et al.Comparison Between Wind Power Prediction Models Based on Wavelet Decomposition with Least-Squares Support Vector Machine (LS-SVM)and Artificial Neural Network(ANN)[J]. ENERGIES, 2014, 7(8)∶5251-5272.

[7]Haque A U, Nehrir M H, Mandal P. A Hybrid Intelligent Model for Deterministic and Quantile Regression Approach for Probabilistic Wind Power Forecasting [J].IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, 2014,29(4)∶1663-1672.

[8]Seo Y, Kim S, Kisi O, et al. Daily Water Level Forecasting using Wavelet Decomposition and Artificial Intelligence Techniques[J]. JOURNAL OF HYDROLOGY, 2015,(520)∶224-243.

[9]Ticknor J L. A Bayesian Regularized Artificial Neural Network for Stock Market Forecasting [J]. EWPERT SYTEMS WITH APPLICATIONS, 2013, 40(14)∶5501-5506.

Cigarette sales volumes forecast based on hybrid model

ZHU Junjiang1，HE Xiangzhu2，WANG Jianshu3，LI Xiaolu1，ZHANG Yuanhui1
1 Mechanical & Electronic Engineering Institute, China Jiliang University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China；
2 Telecommunication School, South-Central University for Nationalities Wuhan 430074, China；
3 Information Center, Hubei Provincial Tobacco Monopoly Administration, Wuhan 430030, China

Forecast of cigarette sales in towns by method of time series analysis is meaningful, yet difficult. In order to improve the accuracy of forecast, a hybrid forecast model based on wavelet composition, autoregressive model, artificial neural network was presented. By using wavelet composition, non-stationary cigarette sales time series was decomposed into three parts∶ low-frequency part, mid-frequency part and residues,which corresponded to overall trend, seasonal change and stochastic volatilities, respectively. The low-frequency and mid-frequency parts were predicted by using linear regressive model, and the residues part was predicted by using artificial neural network. The method was tested by using cigarette sales data from X city in China’s Hubei province. Results showed that the hybrid forecast model outperformed autoregressive moving average model and neural network model by reducing prediction error rate by 4.62% and 2.58%.

cigarette sales prediction; hybrid forecast model; wavelet decomposition; linear regressive; neural network

朱俊江，何湘竹，王建樹，等. 基于混合模型的卷煙銷售量預測[J]. 中國煙草學報，2016, 22（5）

國家自然科學基金資助項目(No. 61302191)

朱俊江(1987—)，博士，講師，信號分析與處理，Email：zhujunjiang@cjlu.edu.cn

2016-04-19

：ZHU Junjiang, HE Xiangzhu, WANG Jianshu, et al. Cigarette sales volumes forecast based on hybrid model [J]. Acta Tabacaria Sinica, 2016, 22(5)