趙滇生,鄭舒蘅

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310014)

?

十形閉口截面壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性分析

趙滇生,鄭舒蘅

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江 杭州 310014)

根據(jù)能量法推導(dǎo)十形閉口截面構(gòu)件壓彎臨界屈曲方程,進(jìn)而求解得到實(shí)用計(jì)算公式,再使用ANSYS有限元軟件分析其在單向壓彎下的屈曲性能。并分析材料非線性、幾何非線性和殘余應(yīng)力等因素影響下長(zhǎng)細(xì)比對(duì)該類截面鋼柱整體穩(wěn)定性的影響。

十形閉口截面;穩(wěn)定性;非線性;長(zhǎng)細(xì)比;ANSYS

現(xiàn)今多高層民用鋼結(jié)構(gòu)住宅中多使用箱型或H型鋼柱,室內(nèi)出現(xiàn)凸角,影響建筑美感和使用功能。鋼結(jié)構(gòu)異形柱能夠完美地解決上述的問題[1]。本文將根據(jù)能量法推導(dǎo)任意閉口截面鋼柱的微分方程,通過(guò)求解彎扭屈曲平衡方程得到實(shí)用計(jì)算公式。再通過(guò)有限元分析各類非線性情況下鋼柱的穩(wěn)定性能。

1　十形閉口截面壓彎構(gòu)件理論公式的推導(dǎo)

1.1十形閉口截面壓彎構(gòu)件屈曲荷載的推導(dǎo)

根據(jù)薄壁桿件理論和能量變分原理,由壓彎構(gòu)件屈曲時(shí)的總勢(shì)能П的一階變分δП=0,可以得到十形閉口截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲平衡微分方程：

(1)

式中:u、v分別為截面變形后的x、y方向位移；

φ為截面扭轉(zhuǎn)角；

B為雙力矩；

E1為換算彈性模量；

i0為對(duì)剪心的極回轉(zhuǎn)半徑；

A為截面面積。

圖1　十形閉口截面鋼柱截面

忽略屈曲前變形的影響,將兩端簡(jiǎn)支的邊界條件代入式(1)可得十形閉口截面鋼柱彎扭屈曲內(nèi)力相關(guān)方程：

(2)

將 Mx=-P·ey,My=-P·ex代入式(2)中,化簡(jiǎn)后可得關(guān)于P的一元三次方程：

AP3+BP2+CP+D=0

(3)

求解一元三次方程(3),可得三個(gè)根,其中最小實(shí)要即為構(gòu)件屈曲的臨界荷載Pcr。

1.2十形閉口截面壓彎構(gòu)件實(shí)用計(jì)算公式

設(shè)十形閉口截面構(gòu)件為單向壓彎,將式(3)進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化可以得到在工程中適用的線性公式[2]：

(4)

考慮二階效應(yīng)與初始缺陷的影響后,將式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

式中:Pcr為構(gòu)件無(wú)彎矩作用時(shí)的受壓極限荷載；

Py為構(gòu)件受壓全截面屈服時(shí)的承載力,Py=Afy。

令Pcr/Py=φx,考慮部分截面塑性發(fā)展系數(shù)γx,式(5)可寫成：

(6)

式中:Wx為彎矩作用平面內(nèi)較大受壓纖維的毛截面抵抗矩；φx為彎矩作用平面內(nèi)軸心受壓桿件的穩(wěn)定系數(shù)；

將Py=φyAfy與Mcrx=φbxWxfy代入式(4)中,并且考慮材料的分項(xiàng)系數(shù)后可得彎矩作用平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算公式：

(7)

式中:φy為彎矩作用平面外軸心壓桿的穩(wěn)定系數(shù)；φbx為均勻彎矩作用受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)。

2　十形閉口截面壓彎構(gòu)件整體彈塑性穩(wěn)定性分析

2.1有限元彈性分析

采用通用有限元軟件ANSYS,選取SHELL181殼單元分析。約束構(gòu)件兩端節(jié)點(diǎn)的水平位移,以及柱底截面失穩(wěn)主軸兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的縱向位移,以模擬兩端鉸接。構(gòu)件兩端截面施加與軸力和彎矩等效節(jié)點(diǎn)集中力。

根據(jù)圖1所示,選取a=200mm,b=240mm,c=180mm,d=240mm,壁厚t=10mm的十形閉口截面,變化長(zhǎng)細(xì)比,來(lái)分析壓彎構(gòu)件屈曲性能,屈曲特征值與理論推導(dǎo)值見表1。

表1　十形截面柱特征屈曲分析

注：Pcr為理論推導(dǎo)值,Pcre為有限元分析特征值;誤差=(Pcr-Pcre)/Pcr。

由表1 可見,特征屈曲值和理論值的誤差均在1.5%以下,并且隨著長(zhǎng)細(xì)比增加誤差減小。證明了理論推導(dǎo)值與模型均為正確。

2.2初始缺陷的影響分析

因?qū)嶋H工程鋼構(gòu)件的初始幾何缺陷與力學(xué)缺陷會(huì)降低壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定性,有限元計(jì)算中考慮這些不利因素的影響。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量規(guī)范中允許的誤差,取構(gòu)件的初彎曲為長(zhǎng)度的1/1 000。殘余應(yīng)力分布模式和峰值參考文獻(xiàn)[3]選取。選取截面尺寸為a=150mm,b=200mm,c=150mm,d=200mm,t=10mm的GZ1。殘余應(yīng)力的分布模式與加載模型見圖2。

圖2　鋼柱長(zhǎng)、短邊殘余應(yīng)力分布模式及加載模型

2.3構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)穩(wěn)定承載力的影響

針對(duì)GZ1截面的壓彎構(gòu)件,施加彎矩M/Mp為0～1。通過(guò)有限元分析,可以得到構(gòu)件屈曲極限荷載值P。計(jì)算出不同長(zhǎng)細(xì)比下P/Py，M/My的比值列于表2,兩者的相關(guān)關(guān)系曲線見圖3。

表2　不同長(zhǎng)細(xì)比十形閉口截面鋼柱有限元計(jì)算結(jié)果

圖3　不同長(zhǎng)細(xì)比彎矩-軸力相關(guān)關(guān)系曲線

由表2和圖3可知：

1)當(dāng)構(gòu)件承受的彎矩較小時(shí),其極限軸力隨長(zhǎng)細(xì)比的增加而降低,長(zhǎng)細(xì)比大的構(gòu)件更容易失穩(wěn)；

2)彎矩較大時(shí),構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)極限軸力的影響不大。說(shuō)明長(zhǎng)細(xì)比主要會(huì)對(duì)十形閉口截面薄壁鋼柱的軸壓承載力產(chǎn)生影響,而對(duì)彎矩的影響不明顯。

2.4實(shí)用公式的驗(yàn)證

對(duì)前文推導(dǎo)出的實(shí)用計(jì)算公式,不考慮彎矩不對(duì)稱以及截面塑性發(fā)展系數(shù)的影響：

(8)

將表2中有限元計(jì)算出的P/Py代入式中便可反算出M/Mp的值。得到實(shí)用公式計(jì)算出的軸力彎矩相關(guān)曲線圖,見圖4。將有限元的計(jì)算結(jié)果一同繪制在圖中,用實(shí)線表示有限元計(jì)算結(jié)果,虛線表示實(shí)用公式計(jì)算結(jié)果。長(zhǎng)細(xì)比由上到下為43.2,62.1,86.9。

圖4　有限元結(jié)果與公式結(jié)果對(duì)比圖

由圖4可見,在彎矩較小時(shí)隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加,極限軸力出現(xiàn)下降,彎矩較大時(shí)長(zhǎng)細(xì)比的影響減小。壓彎實(shí)用計(jì)算公式與有限元分析的數(shù)據(jù)吻合較好,

表明推導(dǎo)出的實(shí)用計(jì)算公式可以用于此類十形閉口截面鋼柱的穩(wěn)定承載力驗(yàn)算。

3　結(jié)　語(yǔ)

根據(jù)有限元分析結(jié)果,可得以下結(jié)論：

1)有限元特征屈曲值和理論值吻合較精確,證明屈曲荷載理論推導(dǎo)正確。

2)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)十形閉口截面穩(wěn)定承載力會(huì)產(chǎn)生一定的影響。當(dāng)彎矩較小時(shí)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)承載力的影響較大；當(dāng)彎矩增大時(shí),長(zhǎng)細(xì)比的影響減弱。

3)由有限元數(shù)據(jù)與本文推導(dǎo)出的實(shí)用公式對(duì)比,實(shí)用公式可用于此類十形閉口截面構(gòu)件的穩(wěn)定承載力驗(yàn)算。

[1]陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)[M].5版. 北京：科學(xué)出版社, 2011.

[2]朱俞江,童根樹.箱形截面壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定計(jì)算[J]. 鋼結(jié)構(gòu), 2003(5):11-12.

[3]陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].3版. 北京：科學(xué)出版社, 2005.

[4]朱震華. 薄壁箱形截面雙向偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)與理論分析[D].西安：西安建筑科技大學(xué),2010.

[5]王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社,2007.

Analysis of Global Stability on the Bended Units with Cross Closed Section

ZHAODiansheng,ZHENGShuheng

2016-04-07

趙滇生(1957—),男，浙江義烏人，副教授，研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)。

TU375.3

B

1008-3707(2016)10-0004-04