顧國華，田宗浩，吳海兵，田欣

（1.解放軍陸軍軍官學(xué)院，合肥230031；2.安徽廣播電視臺，合肥230061）

基于亞像素模糊檢測的Wiener對運(yùn)動(dòng)模糊圖像復(fù)原方法*

顧國華1，田宗浩1，吳海兵1，田欣2

（1.解放軍陸軍軍官學(xué)院，合肥230031；2.安徽廣播電視臺，合肥230061）

在圖像獲取中由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、拍攝條件等原因，容易產(chǎn)生劇烈的運(yùn)動(dòng)模糊，難以辨認(rèn)。針對運(yùn)動(dòng)模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、信噪比不知的情況下，對傳統(tǒng)Wiener進(jìn)行了創(chuàng)新和實(shí)踐，探討了基于亞像素的模糊方向與深度檢測和遞推迭代的自適應(yīng)Wiener濾波對運(yùn)動(dòng)圖像的復(fù)原方法。該方法首先對圖像進(jìn)行任一方向的亞像素進(jìn)行模糊運(yùn)動(dòng)方向計(jì)算并確認(rèn)，而后解算模糊尺度。采用先驗(yàn)信噪比進(jìn)行預(yù)設(shè)，并迭代推算得出最優(yōu)值。實(shí)驗(yàn)表明，該方法在對拍攝的模糊圖像處理能獲得較理想的效果。

亞像素，運(yùn)動(dòng)模糊，信噪比，Wiener，復(fù)原

0　引言

由于現(xiàn)實(shí)環(huán)境的局限和成像任務(wù)的嚴(yán)峻性，常常難以達(dá)到理想的拍攝成像條件。如環(huán)境的噪聲干擾、大氣擾動(dòng)、設(shè)備與目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)、成像系統(tǒng)相差等因素的影響，使圖像在獲取、存儲、傳輸?shù)倪^程中，產(chǎn)生一定程度的退化，特別是由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀況難以掌握時(shí)，往往產(chǎn)生劇烈的運(yùn)動(dòng)模糊，使得最終獲取的圖像效果明顯變差，表現(xiàn)為模糊、失真，難以辨認(rèn)。因此，為了恢復(fù)出真實(shí)（或接近真實(shí)）的原始圖像，須對圖像進(jìn)行復(fù)原。

目前，在假設(shè)造成圖像模糊的原因確切已知的情況下，可以準(zhǔn)確地計(jì)算噪聲參數(shù)和點(diǎn)擴(kuò)散參數(shù)，利用多種方法進(jìn)行圖像的恢復(fù)，例如逆濾波法、維納濾波法、最小線性二乘法、小波變化反卷積法和Bayes復(fù)原算法等。圖像復(fù)原的經(jīng)典算法一般都是在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF（Point Spread Function）已知的情況下進(jìn)行的。國內(nèi)外許多專家和學(xué)者針對模糊圖像的復(fù)原方法作了大量的研究。不少研究者提出了模糊圖像二次維納濾波復(fù)原方法，如Sunghyun［1］提出使用預(yù)先估計(jì)的散焦PSF集合進(jìn)行自動(dòng)對焦；LIU［2］、Hu［3］提出通過先驗(yàn)知識估計(jì)原圖像的初始估值，用這些新獲得的信息構(gòu)成改進(jìn)的維納濾波器對退化圖像進(jìn)行第2次濾波；這些方法主要針對離焦模糊圖像進(jìn)行處理。也有少部分學(xué)者研究過其他的維納濾波器的模型改進(jìn)的復(fù)原方法，如Edmund［4］提出通過增強(qiáng)對應(yīng)頻率波段的方法復(fù)原散焦圖像；Sun［5］建立線性空間不變的模糊模型，構(gòu)建點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和光學(xué)傳遞函數(shù)（PSF）再估計(jì)原始圖像；Liu［6］利用模糊圖像的梯度圖像估計(jì)散焦半徑的初值，使用最小二乘和最優(yōu)搜索方法確定模糊半徑；Si7等利用倒譜分析的方法定量估計(jì)PSF，采用了耦合梯度保真算法；Li［8］、Zhou［9］探討了采用獨(dú)立分量分析、改進(jìn)的霍夫變換檢測點(diǎn)擴(kuò)散參數(shù)的方法。以上的途徑和方法計(jì)算量大，容易產(chǎn)生發(fā)散性，中間處理過程不易加入人工判別，導(dǎo)致處理計(jì)算量大，精度不夠，處理效果不佳。

1　基本模型

濾波器m（x，y）的頻域?yàn)?/p>

式中，H*（u，v）為退化系統(tǒng)傳遞函數(shù)H（u，v）的復(fù)共軛，由式（2）可得恢復(fù)圖像的傅里葉變換為

維納濾波的關(guān)鍵是要知道原圖像和噪聲的功率譜，實(shí)際中卻往往是未知的，為了在數(shù)值處理上簡便，用某一常數(shù)K來代替，傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為

2　模糊方向與深度檢測

通過以上分析，得知在大多數(shù)情況下維納濾波復(fù)原法都可以獲得滿意的結(jié)果，但是在信噪比比較低的情況下，往往不能獲得滿意的效果。實(shí)際中，圖像信噪比不知或信噪比很低情況時(shí)有發(fā)生，維納濾波使用被大大限制，為了改善其使用范圍和復(fù)原效果，必須對維納濾波基本模型進(jìn)行改進(jìn)和升級。

本文的思想是，首先研究運(yùn)動(dòng)圖像的亞像素模糊方向檢測及深度解算，然后再進(jìn)行維納濾波復(fù)原。

2.1模糊方向鑒別及運(yùn)動(dòng)角度解算

由圖像信息可知，模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是其圖像復(fù)原的關(guān)鍵。為了概略直觀了解圖像的模糊方向，首先對原圖像（圖1）進(jìn)行邊緣檢測（分別采用prewitt算子、roberts算子），處理圖像如圖2，圖3所示。

圖像邊緣的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4曲線所示，其中g(shù)（i，j）為原始點(diǎn)，g（i'，j'）為該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后的位置。

圖1　運(yùn)動(dòng)模糊

圖2　prewitt算子邊緣檢測

圖3　roberts算子邊緣檢測

對于一幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像而言，在其模糊方向上（某一角度），其相鄰單位距離上的像素的下標(biāo)值不一定為整數(shù)。為了求取該方向上的方向微分，引入亞像素的概念。Yitzhaky［11］提出了單方向上，在角度0°≤α≤45°的亞像素的線性插值方法。方向亞像素由相鄰的2個(gè)像素得到，設(shè)相鄰像素點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則由上圖可知，可得到

圖4　亞像素雙線性插值示意圖

由此Yitzhaky思想的方法進(jìn)行擴(kuò)展，可推算得出45°≤a≤180°時(shí)的方向亞像素。然而，Yitzhaky方法提出了利用線性插值技術(shù)處理亞像素的計(jì)算算法，但沒有考慮到行（或列）方向上像素變化信息，只參考了行（或列）方向上的2個(gè)像素點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果的精度和適用性不足。為了改善Yitzhaky方法的性能，使其計(jì)算結(jié)果更精確，適用性更強(qiáng)，采用增加參考像素點(diǎn)的方式進(jìn)行雙線性（行和列方向上）插值。如圖4所示，將亞像素定在以g（i，j）為圓心，以單位1為半徑的圓周上，其方向角為α。首先在行方向上進(jìn)行插值求出g1和g2，然后在列方向上插值求出g（i'，j'）［α］。

當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，在行方向I上由g（i-1，j）和g（i-1，j+1）兩像素點(diǎn)插值得出：

在行方向II上由g（i，j）和g（i，j+1）兩像素點(diǎn)插值得出：

由g1和g2兩點(diǎn)在列方向上線性插值得

同理，可求得當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)的插值。

以上計(jì)算完單個(gè)像素的方向微分后，就可計(jì)算整幅圖像的方向微分，整幅圖像的α角度的方向微分定義為圖像中所有像素點(diǎn)方向微分的絕對值之和。

亞像素g（i'，j'）運(yùn)動(dòng)估計(jì)MSE值可表示為：

針對圖像的特征，計(jì)算圖像在各個(gè)方向上的微分并比較找出最小值min（Δg［α］），該值對應(yīng)的角度α即為處理圖像的運(yùn)動(dòng)模糊方向。

2.2模糊運(yùn)動(dòng)深度估算

檢測完模糊角度α后，可對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，將模糊方向轉(zhuǎn)化為水平向右的方向，采用列相鄰像素差分運(yùn)算

逐行計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，第j行含有n個(gè)像素的自相關(guān)函數(shù)為：

計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的均值，畫出自相關(guān)差分曲線圖［12］。由于自相關(guān)函數(shù)取向關(guān)于y軸對稱，而運(yùn)動(dòng)模糊后的圖像則在距零點(diǎn)一定距離的位置出現(xiàn)找出極值點(diǎn)，計(jì)算出該距離，即為模糊尺度。

2.3K值迭代解算

前文已經(jīng)求出模糊角度和模糊方向，將其帶入傳遞函數(shù)即可得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。因此，接下來需求取K值［13］。通常，K值采用經(jīng)驗(yàn)值或通過人機(jī)對話手工調(diào)節(jié)，前者雖然簡單但復(fù)原效果不佳，后者復(fù)原效果要好一些，但非常繁瑣，也得不到最準(zhǔn)確的參數(shù)值。本文探討一種自動(dòng)估計(jì)K值的方法。

由于根據(jù)光學(xué)圖像難以計(jì)算上式2項(xiàng)頻譜，因此探討采用后驗(yàn)估算法［3］來求取。

光學(xué)偵察的圖像是隨時(shí)空變化的，在局部小尺度上是平穩(wěn)的，但在大尺度上則不是。針對這種現(xiàn)實(shí)情況，對K值估計(jì)算法進(jìn)行了改進(jìn)。首先根據(jù)維納濾波的基本原理采用經(jīng)驗(yàn)K值對圖像進(jìn)行解算，得出Pf0（u，v）值，然后對模糊圖像進(jìn)行合適的濾波處理，對濾波后的圖像粗略計(jì)算Pn0（u，v）的值，兩值求解后，得到K0，然后求出E0=‖f-f?‖2的值，并繪制K0-E0曲線。并以K0為中心，設(shè)定相應(yīng)的步長、間隔，進(jìn)行循環(huán)解算，得到一系列K-E曲線。對該曲線求導(dǎo)解出極小值點(diǎn)，此時(shí)的K即為最優(yōu)值。

3　處理實(shí)施流程

根據(jù)前文的思想和算法，可歸納其處理實(shí)施流程如下：①分析圖像特點(diǎn)并采用不同方法進(jìn)行邊緣檢測初步判斷其模糊方向；②運(yùn)用雙線性插值法計(jì)算圖像中所有像素點(diǎn)微分，以一定步長（精度）搜索計(jì)算不同角度方向上的微分和，比較得出最小微分和及模糊角度α；③若②計(jì)算的精度不夠，則調(diào)小步長，按②再次計(jì)算最小微分和及模糊角度；④將圖像旋轉(zhuǎn)α后，采用自相關(guān)間距法解算圖像模糊深度；⑤根據(jù)先驗(yàn)理論擬出信噪比K0進(jìn)行第一次維納濾波，得到一個(gè)虛擬原始圖像f1及其像素值；⑥對該f1進(jìn)行分析去噪預(yù)處理得到圖像f2，進(jìn)而得到K值的大致取值范圍，將f1-f2認(rèn)為是噪聲；⑦利用原始圖像f0和f2進(jìn)行擬算得到信噪比K1的初始值，然后設(shè)定步長l、步數(shù)n，并根據(jù)實(shí)際情況以10（或1/10）為倍數(shù)進(jìn)行調(diào)整幅度；⑧根據(jù)步長、步數(shù)進(jìn)入循環(huán)，并形成遞推迭代，計(jì)算對應(yīng)的Ei（i≥2），并繪制Ei-Ki系列曲線，并對E求導(dǎo)。得出導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，即可求出最優(yōu)Ki值。

4　實(shí)驗(yàn)效果

為了檢驗(yàn)方法的可行性和效果，在對運(yùn)動(dòng)圖像（某戰(zhàn)斗機(jī)和汽車）的模糊方向檢測后，對迭代效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出同一方向下的1～3次迭代情況如圖6～圖8所示。

對于戰(zhàn)斗機(jī)的運(yùn)動(dòng)圖像經(jīng)計(jì)算，其信息熵見表1。

表1　迭代圖像信息熵

為了檢驗(yàn)本文算法對噪聲的處理效果，對原圖進(jìn)行加噪后如圖9所示，采用最小二乘法處理效果如圖10所示，經(jīng)典Wiener處理效果如圖11所示，本文方法處理效果如圖12所示；圖像處理質(zhì)量比較見表2。

表2　圖像處理質(zhì)量比較

圖5　原圖

圖61　次迭代圖

圖72　次迭代圖

圖83　次迭代圖

圖9　原圖加噪圖

圖10　最小二乘法處理圖

圖11　經(jīng)典Wiener處理圖

圖12　本文方法處理圖

5　結(jié)論

在傳統(tǒng)的維納濾波中，用某一常量來代替fn（u，v）/f0（u，v），對于模糊不強(qiáng)的圖像，能使恢復(fù)的圖像趨于平滑，但同時(shí)大大降低圖像的恢復(fù)質(zhì)量。本文采用雙線性插值對模糊方向進(jìn)行檢測，運(yùn)用自相關(guān)間距法解算模糊深度，為PSF函數(shù)的擬合推算奠定了基礎(chǔ)；采用遞推迭代計(jì)算對K值不斷優(yōu)化計(jì)算，得出最優(yōu)值，克服了傳統(tǒng)維納濾波平滑帶來的影響和二次濾波的不精確性以及多次濾波的發(fā)散性，準(zhǔn)確度比較高，計(jì)算速度快，細(xì)節(jié)丟失少。

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Study on Restoration Methods for Motion Blurred Image Based on Sub-Pixel Blur Detection on Wiener Filtering

GU Guo-hua1，TIANZong-hao1，WU Hai-bing1，TIANXin2
（1.Army Officer Academy，Hefei 230031，China；2.Anhui Broadcast and Television Station，Hefei 230061，China）

As influenced by many factors within image acquisition，especially when the target movement status is difficult to obtain，the photography equipment jitter，often produce severe motion blur，it is difficult to identified.The paper aim at innovate traditional Wiener made and practice，when motion function blur and SNR unknown；discuss the Wiener filter for motion image restoration method based on the sub-pixel direction detection and depth.The method first，judge the sub-pixel direction of motion and calculate as well as confirm，and then calculate the fuzzy scale.Empirical SNR is adapt to preinstall，and trans-iterative calculate the optimal value.Experiment results shows that after restoration the blurred motion fighter image is achieved the desired effect.

motionimage，SNR iterative，Wiener，restoration

TP391

A

1002-0640（2016）10-0138-04

2015-08-01

2015-09-06

中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（201306253）

顧國華（1981-），男，江西九江人，講師，在讀博士。研究方向：模式識別和智能檢測。