趙楊，尚朝軒，韓壯志

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

跟蹤狀態(tài)下雷達(dá)的隱身能力評(píng)價(jià)模型

趙楊，尚朝軒，韓壯志

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

為有效合理地評(píng)價(jià)雷達(dá)在戰(zhàn)場(chǎng)上的隱身能力，采用功率、時(shí)域、空域及頻域上的截獲窗函數(shù)及其歸一化結(jié)果，建立了完備的雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型；針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)整體隱身能力，由單雷達(dá)隱身能力模型出發(fā)，提出了聯(lián)合截獲概率的評(píng)價(jià)模型。仿真結(jié)果表明，該單雷達(dá)模型可定量描述雷達(dá)隱身能力，依據(jù)此模型，可通過(guò)輻射控制，提高雷達(dá)隱身性能。對(duì)提高雷達(dá)生存能力領(lǐng)域的研究具有一定的參考價(jià)值。

雷達(dá)隱身能力，評(píng)價(jià)模型，截獲概率

0　引言

隨著現(xiàn)代電子對(duì)抗的發(fā)展，雷達(dá)干擾、反輻射攻擊等雷達(dá)對(duì)抗措施嚴(yán)重威脅了現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上雷達(dá)的作戰(zhàn)生存能力。而這種有針對(duì)性的干擾或摧毀得以實(shí)施的前提是，敵方的偵察系統(tǒng)得到雷達(dá)的相對(duì)位置、工作狀態(tài)及部署情況等，因此，提高雷達(dá)的隱身能力是提升其生存能力的關(guān)鍵。如何評(píng)估雷達(dá)在戰(zhàn)場(chǎng)上的隱身能力是現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一。

雷達(dá)隱身的能力，即減少雷達(dá)發(fā)射信號(hào)特征，使敵方偵察系統(tǒng)處于不斷的信息處理和猜測(cè)中，從而不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和確定目標(biāo)的能力［1］，達(dá)到提高自身的安全性、隱蔽性的目的。偵察系統(tǒng)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的偵收，需要經(jīng)過(guò)信號(hào)接收、檢測(cè)（稱為偵察系統(tǒng)的截獲）、信號(hào)分選、輻射源檢測(cè)、參數(shù)測(cè)量和識(shí)別的全過(guò)程［2］。若不考慮信號(hào)的分選與輻射源的識(shí)別，雷達(dá)輻射通?？梢杂媒孬@概率來(lái)評(píng)價(jià)雷達(dá)隱身能力。文獻(xiàn)［3］基于描述截獲過(guò)程的窗口函數(shù)理論，分析得出了火控雷達(dá)間歇輻射的截獲概率模型，建立了雷達(dá)間歇輻射參數(shù)與雷達(dá)信號(hào)的截獲概率的定量描述關(guān)系，但其采用的截獲概率模型不夠完備；文獻(xiàn)［4］將偵察系統(tǒng)中每一次的截獲過(guò)程進(jìn)行功能仿真，再通過(guò)蒙特卡羅仿真得到對(duì)應(yīng)時(shí)間的截獲概率，但是沒(méi)有給出具體的截獲概率模型。本文基于窗口函數(shù)理論，考慮了功率、時(shí)域、空域及頻域這4個(gè)方面，建立了較完備的跟蹤狀態(tài)下雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型，定量分析了雷達(dá)信號(hào)各參數(shù)與截獲概率的關(guān)系，可通過(guò)控制輻射參數(shù)，降低截獲概率。針對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)，提出一個(gè)聯(lián)合截獲概率的概念，來(lái)綜合評(píng)價(jià)組網(wǎng)雷達(dá)隱身能力。

1　單雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型

截獲接收機(jī)截獲雷達(dá)信號(hào)的過(guò)程，是一個(gè)在多維概率空間中的幾何概率問(wèn)題，本文采用窗函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行描述。當(dāng)同時(shí)滿足必須的截獲條件時(shí)，

可判斷偵察系統(tǒng)可以截獲所偵測(cè)的雷達(dá)信號(hào)，否則不能截獲。將每一個(gè)截獲條件i看作一個(gè)窗函數(shù)，若每個(gè)截獲條件相對(duì)獨(dú)立，則只有當(dāng)各個(gè)窗函數(shù)的非零部分重合時(shí)，可認(rèn)為偵察系統(tǒng)截獲到雷達(dá)信號(hào)。

本文所提到的功率大小、頻率、時(shí)間、空間等4個(gè)窗函數(shù)滿足相互獨(dú)立的條件。

1.1截獲過(guò)程的窗函數(shù)

圖1雷達(dá)的輻射模型

圖1為雷達(dá)的輻射模型。其中T表示雷達(dá)輻射周期，為脈沖寬度，Tr為脈沖重復(fù)周期，TOT表示雷達(dá)發(fā)射機(jī)對(duì)截獲接收機(jī)的輻射時(shí)間或者說(shuō)輻射目標(biāo)時(shí)間。

雷達(dá)與偵察系統(tǒng)對(duì)抗的過(guò)程中，存在功率、時(shí)域、空域及頻域上的可變性。從窗函數(shù)的角度，分析這4個(gè)方面的截獲窗函數(shù)，不是真正意義上的時(shí)間窗，而是概念上的窗函數(shù)。由于這4個(gè)方面存在不同的量綱，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，歸一化的標(biāo)準(zhǔn)為雷達(dá)輻射周期T。用Fi（Ti，i）表示窗口函數(shù)，Ti表示截獲條件i的平均窗函數(shù)周期，i表示截獲條件i在每一個(gè)周期內(nèi)的平均窗口寬度。

1.1.1功率截獲窗函數(shù)F1（T1，1）

在雷達(dá)主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，功率截獲概率p1可以看成是在給定虛警概率pfa下截獲接收機(jī)對(duì)雷達(dá)輻射信號(hào)的探測(cè)概率pD。探測(cè)概率pD是可計(jì)算的，根據(jù)North提出一種精確的近似值［5］

截獲接收機(jī)輸入端截獲方程為Pi為截獲接收機(jī)輸入端雷達(dá)輻射功率，Pt為雷達(dá)輻射脈沖的峰值功率，Gti為在截獲接收機(jī)方向上雷達(dá)輻射的天線增益，Gi為在雷達(dá)方向上截獲接收機(jī)的接收天線增益，λ為工作波長(zhǎng)，GIP為截獲接收機(jī)處理器凈增益，R為截獲接收機(jī)相對(duì)于雷達(dá)的距離。

截獲接收機(jī)輸入端噪聲功率為

k為玻爾茲曼常數(shù)，T0為噪聲溫度，BR為截獲接收機(jī)帶寬。

噪聲系數(shù)為

截獲接收機(jī)輸出端的信噪比為

給定虛警概率pfa下，由式（1）得到探測(cè)概率pD，即功率截獲概率：

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，取T1=T，則

根據(jù)雷達(dá)輻射模型，時(shí)域截獲窗函數(shù)的寬度2為

時(shí)域截獲概率為

在雷達(dá)與偵察系統(tǒng)對(duì)抗中，認(rèn)為雷達(dá)波束照射到接收機(jī)就滿足了空域截獲條件。而大多數(shù)的偵察接收機(jī)都是方位寬開的［6］，這樣就只用考慮雷達(dá)發(fā)射波束是否指向偵察設(shè)備。

在雷達(dá)跟蹤目標(biāo)敵機(jī)狀態(tài)下，雷達(dá)首先選擇威脅性最大，即距離雷達(dá)最近的敵機(jī)進(jìn)行跟蹤，它的發(fā)射波束需持續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射（偵察設(shè)備在敵機(jī)上），目標(biāo)始終處于天線方向圖主瓣的半功率波束寬度內(nèi)，這個(gè)時(shí)候基本可以認(rèn)為雷達(dá)波束與偵察設(shè)備一直是對(duì)準(zhǔn)的，此時(shí)跟蹤設(shè)備即空域截獲概率p3=1；若在空間上還有其他敵機(jī)，其只能通過(guò)雷達(dá)的副瓣截獲雷達(dá)信號(hào)，跟蹤雷達(dá)的第一副瓣通?？梢赃_(dá)到小于主瓣功率13 db即20倍以上，并且此時(shí)敵機(jī)相距雷達(dá)更遠(yuǎn)，在功率可控的條件下，空域上可認(rèn)為此時(shí)截獲概率為p3=0。

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，取T3=T，則

當(dāng)雷達(dá)的工作頻率處于偵察設(shè)備的頻率偵察頻段內(nèi)時(shí)，認(rèn)為該輻射信號(hào)頻域上可被截獲，即pf=1；否則不能被截獲，即pf=0。

所以，頻域截獲概率可表示為

Δfe表示偵察系統(tǒng)瞬時(shí)測(cè)頻帶寬，f1、f2分別為偵察系統(tǒng)所關(guān)心雷達(dá)工作頻段的最低和最高頻率。

對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，取T4=T，則

1.2單雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的結(jié)論，存在4個(gè)窗口函數(shù)且相互獨(dú)立時(shí)，4個(gè)窗口函數(shù)同時(shí)重合的平均窗口寬度0為

4個(gè)窗口函數(shù)同時(shí)重合的平均周期為

從而在t0時(shí)間內(nèi)雷達(dá)信號(hào)至少被截獲一次的概率為

這樣，截獲概率P0可以用來(lái)衡量雷達(dá)與偵察系統(tǒng)對(duì)抗過(guò)程中，雷達(dá)被截獲接收機(jī)截獲的可能性大小，即雷達(dá)的隱身能力。

2　組網(wǎng)雷達(dá)的聯(lián)合截獲概率模型

上述過(guò)程中，截獲概率P0是針對(duì)一部雷達(dá)一段時(shí)間內(nèi)的隱身能力評(píng)價(jià)指標(biāo)。在組網(wǎng)雷達(dá)中，跟蹤目標(biāo)時(shí)，可能同一時(shí)間段，存在幾部雷達(dá)同時(shí)工作的情況，而且另一時(shí)間段可能就是另外幾部雷達(dá)同時(shí)工作，其他雷達(dá)保持靜默。此時(shí)需要用聯(lián)合截獲概率來(lái)衡量整個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)的隱身能力。

定義聯(lián)合截獲概率Pm為t0時(shí)間內(nèi)組網(wǎng)雷達(dá)輻射信號(hào)至少被截獲接收機(jī)截獲一次的概率。假設(shè)組網(wǎng)中各雷達(dá)性能指標(biāo)相同。將t0劃分為t1，t2，…，tn這n個(gè)時(shí)間段，在tj時(shí)間段內(nèi)存在mj部雷達(dá)同時(shí)開機(jī)。則聯(lián)合截獲概率Pm為

式中，P0i（tj）表示tj時(shí)間段內(nèi)第i部雷達(dá)的截獲概率。當(dāng)各雷達(dá)性能指標(biāo)不同時(shí)，也可應(yīng)用此模型，只是P0i（tj）要分別計(jì)算。

這樣，可以用聯(lián)合截獲概率Pm來(lái)定量地評(píng)價(jià)組網(wǎng)雷達(dá)整體被截獲的概率，即組網(wǎng)雷達(dá)的跟蹤狀態(tài)的隱身能力。

3　仿真分析

3.1雷達(dá)信號(hào)的截獲概率仿真

針對(duì)上述提出的雷達(dá)信號(hào)截獲概率的模型，進(jìn)行了Matlab仿真。設(shè)雷達(dá)輻射周期T=0.1 s，輻射時(shí)間TOT=0.08 s，脈沖重復(fù)周期Tr=0.1 ms，脈沖寬度為=1 μs，以固定載頻300 MHz發(fā)射，發(fā)射功率為1 000 W，雷達(dá)天線增益為30 dB；截獲接收機(jī)以測(cè)頻帶寬10 MHz，搜索2 GHz的頻率范圍，接收機(jī)天線增益為10 dB，接收機(jī)處理器凈增益為2 dB，噪聲系數(shù)為6 dB，虛警概率為10-6；相對(duì)距離為15km。

雷達(dá)信號(hào)的截獲概率隨時(shí)間變化的曲線如圖2（a）所示。

圖2　截獲概率隨時(shí)間變化曲線

由圖2（a）可得，雷達(dá)信號(hào)的截獲概率隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增大。該仿真曲線結(jié)論與文獻(xiàn)［3］的仿真結(jié)果非常相近，說(shuō)明采用本文提出的單雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型得到的截獲概率是正確的，從而也驗(yàn)證了本文提出的模型是合理可行的。

3.2截獲概率變化規(guī)律仿真

在實(shí)際的電子對(duì)抗過(guò)程中，組網(wǎng)雷達(dá)為了提高自身的隱身能力，會(huì)采取各種戰(zhàn)術(shù)和技術(shù)手段，如輻射控制措施，使敵方偵察系統(tǒng)難以截獲雷達(dá)輻射信號(hào)。若縮短輻射時(shí)間TOT，根據(jù)窗口函數(shù)理論，時(shí)域上輻射時(shí)間TOT的減小會(huì)降低各窗口同時(shí)重合的幾率，進(jìn)而可降低截獲概率。

在雷達(dá)輻射周期T不變的情況下，設(shè)縮短輻射時(shí)間為TOT=1ms，其他參數(shù)均不變，再次進(jìn)行Matlab仿真，得到圖2（b）改變參數(shù)后的雷達(dá)信號(hào)截獲概率隨時(shí)間變化曲線。相比圖2（a），可得以下結(jié)論：

①圖2（b）中的截獲概率隨時(shí)間增長(zhǎng)的速度減緩，表明該控制方法可有效降低截獲概率，從而驗(yàn)證了仿真結(jié)果與理論的一致性；

②改變?cè)O(shè)置的參數(shù)可得到相應(yīng)的截獲概率，證明該模型可以表現(xiàn)出各參數(shù)變化與截獲概率的定量關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的合理性。

4　結(jié)論

在實(shí)際作戰(zhàn)中，雷達(dá)隱身能力是保證自身安全，跟蹤敵方目標(biāo)的重要因素。本文基于歸一化的窗函數(shù)得到一個(gè)定量的評(píng)價(jià)跟蹤狀態(tài)下雷達(dá)隱身能力的模型。經(jīng)仿真結(jié)果表明，該評(píng)價(jià)模型能夠有效地衡量雷達(dá)被偵察系統(tǒng)截獲的概率，即雷達(dá)隱身能力，從而可采取輻射控制措施，提高信號(hào)隱蔽性，降低截獲概率。并且，進(jìn)一步引申得到聯(lián)合截獲概率，來(lái)綜合評(píng)價(jià)組網(wǎng)雷達(dá)隱身能力的大小。對(duì)跟蹤狀態(tài)下組網(wǎng)雷達(dá)隱身能力評(píng)價(jià)模型的研究和分析，對(duì)如何提高雷達(dá)的隱身能力具有一定的參考價(jià)值。

［1］DAVID L.射頻隱身導(dǎo)論［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

［2］趙國(guó)慶.雷達(dá)對(duì)抗原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

［3］徐宏，韓壯志，何強(qiáng)，等.火控雷達(dá)間歇輻射模型及其低截獲性研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2011，33（1）：8-11.

［4］陳興凱，韓壯志，封吉平，等.基于雷達(dá)對(duì)抗偵察仿真的雷達(dá)生存能力評(píng)估系統(tǒng)研究［J］.軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，25（4）：50-54.

［5］陳志杰，羅群，沈齊，等.雷達(dá)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［6］胡來(lái)招.雷達(dá)偵察接收機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

［7］SELF A G，SMITH B G.Intercept time and its prediction［J］.IEE ProceedingsonCanmunications，RadarandSignal Processing，1985，132（4）：215-222.

Evaluation Model of Radar Stealth Capability under Tracking State

ZHAOYang，SHANG Chao-xuan，HANZhuang-zhi
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

A complete evaluation model of radar stealth capability is proposed based on intercepted window function on power，time，airspace and frequency for the purpose of assessing the radar stealth capability.The evaluation model of united intercept probability of stealth capability for networking radar is obtained from the evaluation model of stealth capability for single radar.Simulation results show that this single radar model can describe the radar stealth capability quantitatively.The radar stealth capability can be improved through radiation control based on this model.It can provide some reference for the research to improve the survivability of radars.

radarstealthcapability，evaluationmodel，interceptprobability

TN971

A

1002-0640（2016）10-0063-03

2015-04-13

2015-06-16

趙楊（1992-），男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生。研究方向：雷達(dá)對(duì)抗，射頻隱身。