廖俊，胡凡俊，沈衛(wèi)中，錢(qián)飛

（1.空軍第一航空學(xué)院，河南信陽(yáng)464000；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二二研究所，武漢430000）

相控陣?yán)走_(dá)LPI搜索方法研究

廖俊1，胡凡俊1，沈衛(wèi)中1，錢(qián)飛2

（1.空軍第一航空學(xué)院，河南信陽(yáng)464000；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二二研究所，武漢430000）

相控陣?yán)走_(dá)可通過(guò)合理配置工作參數(shù)優(yōu)化其性能。針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)在搜索目標(biāo)時(shí)易受敵方電子偵察設(shè)備威脅的現(xiàn)實(shí)，研究了在保持搜索能力的同時(shí)，通過(guò)合理配置參數(shù)降低截獲概率的問(wèn)題。分析了影響相控陣?yán)走_(dá)搜索狀態(tài)LPI（LowProbabilityofIntercept）性能的主要因素，建立了截獲概率模型與搜索能力模型，給出了3種參數(shù)調(diào)整策略。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性，并比較了3種策略的優(yōu)劣。

相控陣?yán)走_(dá)，搜索狀態(tài)，低截獲概率，優(yōu)化

0　引言

雷達(dá)是戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)收集的主要裝備。與此同時(shí)，雷達(dá)也是電子對(duì)抗中優(yōu)先探測(cè)和攻擊的對(duì)象。隨著電子戰(zhàn)技術(shù)的不斷進(jìn)步，雷達(dá)射頻輻射信號(hào)已成為暴露雷達(dá)位置與工作參數(shù)的重要因素，嚴(yán)重影響了雷達(dá)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮［1-2］。因此，在雷達(dá)使用過(guò)程中，降低其使用風(fēng)險(xiǎn)已成為考慮的重要因素。

與常規(guī)機(jī)掃雷達(dá)控制參數(shù)保持固定不同，相控陣具有靈活的多波束指向及參數(shù)動(dòng)態(tài)可控等特點(diǎn)，相控陣?yán)走_(dá)可以通過(guò)合理配置工作參數(shù)使得系統(tǒng)工作性能達(dá)到最優(yōu)［3-5］。搜索目標(biāo)是相控陣?yán)走_(dá)的基本功能之一，也是相控陣?yán)走_(dá)完成其他任務(wù)的基礎(chǔ)。因此，如何配置參數(shù)使得其性能達(dá)到最優(yōu)，是相控陣?yán)走_(dá)設(shè)計(jì)和使用中需要研究的重要問(wèn)題。文獻(xiàn)［6-7］研究了以起始跟蹤性能為目標(biāo)的相控陣?yán)走_(dá)搜索參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并對(duì)最優(yōu)搜索幀周期進(jìn)行了解算。如文獻(xiàn)［8］研究了跟蹤任務(wù)占用更多雷達(dá)資源時(shí)，相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)調(diào)整搜索幀周期和探測(cè)距離來(lái)優(yōu)化搜索性能的問(wèn)題。文獻(xiàn)［9］在前文基礎(chǔ)上，研究了當(dāng)高優(yōu)先級(jí)任務(wù)搶占系統(tǒng)資源時(shí)，搜索性能優(yōu)化問(wèn)題，仿真驗(yàn)證了3種參數(shù)調(diào)整策略適應(yīng)資源縮減的效果。這些文章都集中在如何充分利用系統(tǒng)資源的問(wèn)題上，主要的優(yōu)化準(zhǔn)則是最大化跟蹤起始距離，對(duì)降低使用過(guò)程中雷達(dá)暴露風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題涉及較少。

在電子對(duì)抗環(huán)境中，為實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)輻射有效利用，必須首先截獲雷達(dá)信號(hào)。敵方電子偵察設(shè)備對(duì)雷達(dá)信號(hào)的截獲能力可用截獲概率來(lái)度量［2］。而雷達(dá)在搜索狀態(tài)必須能夠完成一定的搜索任務(wù)。因此，為降低作戰(zhàn)過(guò)程中使用雷達(dá)的風(fēng)險(xiǎn)，其控制準(zhǔn)則就從最優(yōu)化其功能轉(zhuǎn)化為保持戰(zhàn)情感知能力的同時(shí)，最小化被敵截獲概率。實(shí)際應(yīng)用中的雷達(dá)通常采用多幀搜索來(lái)捕獲目標(biāo)，即通過(guò)多個(gè)搜索幀周期進(jìn)行積累檢測(cè)，本文對(duì)單目標(biāo)多幀搜索時(shí)相控陣?yán)走_(dá)LPI性能優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了搜索狀態(tài)LPI性能優(yōu)化模型，并進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了模型的合理性與有效性。

1　模型建立

電子偵察設(shè)備對(duì)雷達(dá)信號(hào)的截獲概率主要是指截獲接收機(jī)對(duì)雷達(dá)信號(hào)的截獲概率。截獲接收機(jī)要截獲雷達(dá)信號(hào)必須同時(shí)滿(mǎn)足能量、頻域、時(shí)域、空域以及極化方式等5個(gè)方面的要求［2］。一般來(lái)說(shuō)，要想降低截獲概率，必須對(duì)雷達(dá)輻射從能量大小、持續(xù)時(shí)間、輻射范圍3個(gè)方面進(jìn)行控制。

假設(shè)相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行單目標(biāo)搜索時(shí)根據(jù)空域大小以及探測(cè)需求將空域用m個(gè)波位覆蓋，雷達(dá)采用順序掃描方式。那么，相控陣?yán)走_(dá)搜索狀態(tài)LPI性能優(yōu)化問(wèn)題表述為：在確定搜索空域及波位編排后，已知m個(gè)波位上有且僅有一個(gè)目標(biāo)，且截獲接收機(jī)位于目標(biāo)上，現(xiàn)在的問(wèn)題是如何在搜索參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿(mǎn)足一定搜索性能的要求下，使得雷達(dá)被截獲接收機(jī)截獲的概率最低。

1.1截獲概率模型

截獲概率與截獲接收機(jī)在空間的分布、雷達(dá)輻射、截獲接收機(jī)性能密切相關(guān)。文獻(xiàn)［10］綜合考慮上述截獲因素，建立了截獲概率計(jì)算模型：

其中，MF為雷達(dá)掃描波束主瓣覆蓋面積，DI是截獲接收機(jī)的密度，PI為截獲接收機(jī)探測(cè)所需功率，Pi為截獲接收機(jī)接收到的功率，Tot表示雷達(dá)對(duì)截獲接收機(jī)照射時(shí)間，TI表示截獲接收機(jī)搜索時(shí)間。采用隨機(jī)掃描時(shí)，Tot=TD。CO為覆蓋區(qū)/靈敏度比例因數(shù)，對(duì)未加權(quán)矩形孔徑和圓形孔徑的典型值分別為0.2和0.477。

已知搜索區(qū)域內(nèi)有且僅有一臺(tái)截獲接收機(jī)，且波位數(shù)為m，則有：。

由式（1）可以看出，降低截獲概率可以通過(guò)控制截獲接收機(jī)接收到的功率Pi與雷達(dá)對(duì)截獲接收機(jī)的照射時(shí)間Tot來(lái)實(shí)現(xiàn)。

下面理論推導(dǎo)Pi與雷達(dá)發(fā)射功率的關(guān)系。根據(jù)雷達(dá)方程［11］和偵查方程［2］，可得：

其中，R為雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離（m）。PT為雷達(dá)峰值功率（W），GT為雷達(dá)發(fā)射天線(xiàn)增益，LR為雷達(dá)系統(tǒng)損耗，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)（m），σ為目標(biāo)RCS（m2），TD為雷達(dá)波束駐留時(shí)間（s），PRF為雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率（Hz），GI為偵察接收機(jī)接收天線(xiàn)增益，GTI為雷達(dá)在偵察接收機(jī)方向的天線(xiàn)增益，k為玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10-23 Ws/K），BR為接收機(jī)帶寬（Hz），T0為接收機(jī)噪聲溫度（290 K），NFR為接收機(jī)噪聲系數(shù)，LR為雷達(dá)系統(tǒng)損耗，SNRR為雷達(dá)接收機(jī)回波信噪比，LI為偵察接收機(jī)系統(tǒng)損耗。

在其他參數(shù)不變的情況下，為描述方便，將式（2）改寫(xiě)為：

設(shè)在雷達(dá)進(jìn)行第k（k=1，…，N）幀掃描時(shí)，那么在第j個(gè)波位目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離為Rkj，此時(shí)偵察設(shè)備接收到的功率為：

設(shè)目標(biāo)在Rs處時(shí)，雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行觀(guān)測(cè)得到的信噪比為SNRs，其他條件不變，對(duì)于距離為Rkj的目標(biāo)，雷達(dá)觀(guān)測(cè)得到的信噪比為：

將式（5）代入式（4）有：

將式（6）代入式（1），可以導(dǎo)出：

假設(shè)雷達(dá)開(kāi)始掃描與目標(biāo)之間距離為Rs，轉(zhuǎn)入跟蹤時(shí)與目標(biāo)距離為Rd，目標(biāo)與雷達(dá)之間的徑向速度為V，搜索幀周期（即兩次搜索之間的時(shí)間間隔）為T(mén)f，那么搜索幀數(shù)為：

雷達(dá)每次觀(guān)測(cè)目標(biāo)時(shí)，與目標(biāo)之間的距離會(huì)發(fā)生變化?？紤]目標(biāo)位置的不確定性，那么在雷達(dá)進(jìn)行第k（k=1，…，N）幀掃描時(shí)第j個(gè)波位，目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離為：

雷達(dá)采用順序掃描方式進(jìn)行目標(biāo)搜索，假設(shè)截獲接收機(jī)每次截獲互不相關(guān)，那么一幀掃描后雷達(dá)至少被截獲一次的概率為：

整個(gè)搜索過(guò)程中雷達(dá)至少被截獲一次的概率為：

為求解方便，將Rkj用平均值來(lái)近似。假設(shè)r在［0，VTf］上服從均勻分布，則：

則平均截獲概率為

1.2搜索能力模型

雷達(dá)在執(zhí)行搜索任務(wù)時(shí)，其功能需求為在特定的距離上能夠以一定檢測(cè)概率滿(mǎn)足跟蹤需求［9］，因此，雷達(dá)搜索能力可以用檢測(cè)概率與起始跟蹤距離來(lái)表達(dá)。

設(shè)與雷達(dá)徑向距離為Rk的目標(biāo)在一次掃描中的檢測(cè)概率為pkd。相控陣?yán)走_(dá)通過(guò)多幀搜索對(duì)目標(biāo)積累檢測(cè)，假設(shè)每次檢測(cè)互不相關(guān)，那經(jīng)過(guò)N幀掃描后，目標(biāo)至少被雷達(dá)檢測(cè)一次的累積檢測(cè)概率為：

其中，檢測(cè)概率與距離相關(guān)。雷達(dá)每次觀(guān)測(cè)目標(biāo)時(shí)，與目標(biāo)之間的距離會(huì)發(fā)生變化?？紤]目標(biāo)位置的不確定性，則設(shè)雷達(dá)在第k幀掃描后，雷達(dá)與目標(biāo)的距離為：

將式（16）代入式（15）得到的檢測(cè)概率：

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用SPSS 22.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。計(jì)數(shù)資料以例(百分率)表示，組間比較采用χ2檢驗(yàn)；計(jì)量資料采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，組間比較采用t檢驗(yàn)。以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

其中，pd（Rk）表示目標(biāo)在距離Rk時(shí)的檢測(cè)概率。

同1.1節(jié)，此處Rk用均值替代。則平均累積檢測(cè)概率為：

1.3LPI性能優(yōu)化模型

設(shè)由作戰(zhàn)需求決定的起始跟蹤距離為Rd，對(duì)應(yīng)累積檢測(cè)概率為Pcd，則相控陣?yán)走_(dá)搜索狀態(tài)LPI性能優(yōu)化模型為：

1.4參數(shù)調(diào)整策略

對(duì)模型的求解是通過(guò)調(diào)節(jié)搜索參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，可選參數(shù)很多，本文中采用搜索幀周期Tf以及每個(gè)波位上的駐留時(shí)間TD來(lái)實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)化。有3種參數(shù)調(diào)整策略：一是調(diào)整搜索幀周期（AFP，Adjust Frame Period），駐留時(shí)間保持不變；二是調(diào)整駐留時(shí)間（ADR，AdjustDwell Time），搜索幀周期保持不變；三是同時(shí)調(diào)整搜索幀周期和探測(cè)距離駐留時(shí)間（AFPADR，AdjustFramePeriodandDwell Time）。

若每個(gè)波位駐留時(shí)間為T(mén)D，空域用m個(gè)波位覆蓋，則整個(gè)目標(biāo)空域搜索一次所需時(shí)間為

則搜索幀周期Tf必須滿(mǎn)足

因此，在對(duì)TD和Tf進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，若TD保持不變，為維持搜索空域不變，則Tf只能增大；而當(dāng)TD減小時(shí)，Tf可以增大，也可以減小，但必須滿(mǎn)足式（22）。

另外，由雷達(dá)方程，設(shè)初始波位駐留時(shí)間為T(mén)Ds，探測(cè)距離為Rs，則要求探測(cè)距離為R（R＜Rs）時(shí)，波位駐留時(shí)間為

從式（19）表達(dá)形式可知，起始跟蹤距離為RN、搜索幀周期Tf、駐留時(shí)間TD與累積截獲概率ci之間存在非線(xiàn)性關(guān)系，難以直接求出解析表達(dá)式，通常采用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解。

2　仿真結(jié)果及分析

仿真計(jì)算采用的某X波段的機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)，截獲接收機(jī)為高性能機(jī)載雷達(dá)告警器，其參數(shù)如表1、表2所示。假設(shè)搜索空域需要用100個(gè)波位覆蓋。在初始狀態(tài)，單個(gè)波位駐留時(shí)間為0.2s，距離為150 km，對(duì)應(yīng)單次檢測(cè)概率為50%（目標(biāo)檢測(cè)門(mén)限）。目標(biāo)徑向速度為1km/s。雷達(dá)起始跟蹤目標(biāo)時(shí)，累積檢測(cè)概率要求為99%。

表1　雷達(dá)參數(shù)

表2　截獲接收機(jī)參數(shù)

那么對(duì)應(yīng)單個(gè)波位駐留時(shí)間為0.2 s，初始時(shí)刻搜索幀周期Tf應(yīng)滿(mǎn)足

距離為150km時(shí)，對(duì)應(yīng)SwerlingI型目標(biāo)檢測(cè)概率0.5時(shí)的信噪比為

2.1連續(xù)掃描與3種參數(shù)調(diào)整策略的對(duì)比

一般情況下，雷達(dá)空間掃描是采用連續(xù)掃描（US，UninterruptedScan）方式對(duì)空域進(jìn)行掃描，即完整掃描搜索空域一次后繼續(xù)對(duì)空域掃描，中間沒(méi)有時(shí)間間隔，此時(shí)，搜索幀周期由波位駐留時(shí)間和波位數(shù)決定

本例中，波位駐留時(shí)間為T(mén)D=0.2 s，搜索幀周期為T(mén)f=20 s情況下，根據(jù)文獻(xiàn)［12］所給方法，可以求出其最大起始跟蹤距離為89 km，表3給出起始跟蹤距離為89km條件下對(duì)應(yīng)的累積截獲概率與3種參數(shù)調(diào)整策略所得累積截獲概率的對(duì)比。

表3　連續(xù)掃描與3種參數(shù)調(diào)整策略所得結(jié)果對(duì)比

由表3中可知，3種參數(shù)調(diào)整策略相對(duì)連續(xù)空間掃描，都降低了累積截獲概率，其中AFPADT策略降低的幅度最大。由此可以看出，3種參數(shù)調(diào)整策略都能提升雷達(dá)射頻隱身性能。

2.23種參數(shù)調(diào)整策略對(duì)雷達(dá)LPI性能提升的對(duì)比

圖1給出了在達(dá)到不同起始跟蹤距離時(shí)，3種調(diào)整策略對(duì)應(yīng)的截獲概率。

由圖1可以看出，在不同的起始跟蹤距離，AFPADT策略都可以得到最小的截獲概率，ADT策略次之。ADT與AFPADT策略均可以在起始跟蹤距離減小時(shí)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)，使得截獲概率不斷降低。這說(shuō)明在較近距離使用雷達(dá)容易獲得LPI性能，這與實(shí)際情況是一致的。但是對(duì)AFP策略來(lái)說(shuō)，由于在搜索過(guò)程中保持單個(gè)波位駐留時(shí)間不變，其截獲概率反而隨著起始跟蹤距離的減小而增大，這是因?yàn)閱蝹€(gè)波位上總的輻射能量不變，隨著距離的變小，截獲接收機(jī)收到的雷達(dá)信號(hào)功率會(huì)急劇增加，這充分體現(xiàn)了控制駐留時(shí)間在截獲事件中的重要性。圖1中ADT、AFP策略所得曲線(xiàn)相對(duì)于A(yíng)FPADT策略所得曲線(xiàn)少一段，是因?yàn)樵谄鹗几櫨嚯x要求RN＞92km時(shí)，ADT和AFP策略調(diào)整參數(shù)無(wú)法滿(mǎn)足檢測(cè)概率要求。

圖13　種策略的LPI性能曲線(xiàn)

另外，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，還可以用來(lái)決策滿(mǎn)足一定截獲概率以下的起始跟蹤距離。例如，設(shè)定雷達(dá)射頻隱身閾值為pci_th=0.3，那么，采用ADT策略必須保證起始跟蹤距離RN≤43 km，采用AFPADT策略就應(yīng)該保證起始跟蹤距離RN≤76 km。如果設(shè)定射頻隱身閾值為pci_th=0.1，那么在本例中，只能采用AFPADT策略來(lái)調(diào)節(jié)搜索參數(shù)，并且要求起始跟蹤距離RN≤50km。

圖2給出了目標(biāo)相對(duì)載機(jī)的不同徑向速度對(duì)ADT策略和AFPADT策略的影響。從圖中可知，對(duì)應(yīng)同樣的起始跟蹤距離，徑向速度越小，雷達(dá)采用ADT策略和AFPADT策略后的被截獲概率就越低。但是，AFPADT策略所得結(jié)果更加穩(wěn)定，適應(yīng)不同徑向速度的能力更強(qiáng)，速度變化對(duì)其影響不大。因此，AFPADT策略得到的射頻隱身性能最優(yōu)。

3　結(jié)論

由于在電子對(duì)抗環(huán)境中，雷達(dá)輻射可能被敵截獲從而暴露雷達(dá)位置，增加了我方裝備的脆弱性。但是雷達(dá)作為獲取戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)的重要裝備，在作戰(zhàn)過(guò)程中使用不可避免。本文利用相控陣?yán)走_(dá)參數(shù)動(dòng)態(tài)可控的特性，建立了搜索狀態(tài)LPI性能優(yōu)化模型，研究了在保持搜索能力的同時(shí)將雷達(dá)暴露概率降到最低的問(wèn)題，建立了仿真模型，給出了3種參數(shù)設(shè)定策略，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，其所得結(jié)論可為電子對(duì)抗提供參考。

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Rearch on Optimal LPI Performance of Phased Array Radar’s Search State

LIAOJun1，HU Fan-jun1，SHENWei-zhong1，QIANFei2
（1.The First Aeronautic Institute of Air Force，Xinyang 464000，China；2.Research 722 in China Ship-building Industry Corp，Wuhan 430000，China）

The phased array radar could optimize its performance through appropriate scheming work parameters.Aim at the fact that the phased array radar is easily threatened by the enemy’s electro-detector when working in search state，the problem that through configuring reasonable parameter to reduce the probability of intercept while holding the ability of search is studied.The main factors which influence the phased array radar’s LPI capability in search state are analyzed.The probability of intercept mode and the ability of search mode is built up，and then three strategies to configure parameter is put forward.The effectiveness of the mode and the characteristic of these strategies are validated by the simulation results.

phasedarrayradar，searchstate，lowprobabilityofintercept，optimal

TM95

A

1002-0640（2016）10-0113-04

2015-08-16

2015-09-16

廖?。?982-），男，湖南常德人，博士。研究方向：航空武器系統(tǒng)建模與仿真。