默朝明，王曉芳，林海

（北京理工大學宇航學院，北京100081）

一種變質(zhì)心高速旋轉(zhuǎn)炮彈魯棒姿態(tài)控制律*

默朝明，王曉芳，林海

（北京理工大學宇航學院，北京100081）

針對采用變質(zhì)心技術(shù)的高速旋轉(zhuǎn)炮彈的姿態(tài)控制問題，提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的動態(tài)面控制方法。根據(jù)由彈體和單滑塊組成的多體系統(tǒng)的特點，建立了系統(tǒng)的姿態(tài)動力學模型，并對其進行了合理的簡化。將系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)通道引起的強耦合、建模誤差及外部擾動等視為未知不確定干擾，并且考慮由于炮彈尺寸限制而引起的多體系統(tǒng)控制輸入（滑塊位移）的有限性，設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測器和輔助系統(tǒng)，分別對系統(tǒng)的干擾進行觀測以及處理控制輸入的有限性，綜合動態(tài)面控制技術(shù)設(shè)計了姿態(tài)控制律，最后基于李雅普諾夫穩(wěn)定性原理證明了控制器的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該控制器能夠在克服干擾的前提下快速穩(wěn)定地跟蹤指令信號，具有良好的控制精度和魯棒性。

變質(zhì)心，高旋炮彈，姿態(tài)控制，動態(tài)面控制，擴張狀態(tài)觀測器

0　引言

高速旋轉(zhuǎn)炮彈（以下簡稱高旋炮彈）具有造價低廉、火力大等特性，但也存在射擊精度低的缺點，為了適應現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需求，實現(xiàn)對高旋炮彈的制導化勢在必行［1-2］。變質(zhì)心（質(zhì)量矩）控制技術(shù)是指通過改變彈體內(nèi)部的活動質(zhì)量塊的位置，從而產(chǎn)生控制力和控制力矩，進而實現(xiàn)對炮彈的姿態(tài)控制和彈道修正［3］。與傳統(tǒng)的氣動舵控制相比，變質(zhì)心技術(shù)可以很好地保留炮彈良好的氣動外形，并且具有響應快、無舵面燒蝕、降低氣動阻力等優(yōu)點［4］。

盡管變質(zhì)心控制技術(shù)有如上諸多優(yōu)點，但由于質(zhì)量塊的運動，使得包含質(zhì)量塊和炮彈彈體的多體系統(tǒng)變?yōu)橐环N強耦合、非線性并且存在不確定干擾的系統(tǒng)，采用變質(zhì)心技術(shù)對高旋炮彈進行姿態(tài)控制的研究成果并不多見。文獻［5］提出了動態(tài)方程和靜態(tài)方程的概念，首先將變質(zhì)心高旋彈頭的姿態(tài)動力學方程線性化，然后設(shè)計了滿意控制律；文獻［6］基于動態(tài)逆理論對變質(zhì)心高旋彈頭的非線性姿態(tài)動力學模型進行了解耦，并對解耦后的線性系統(tǒng)應用極點配置法設(shè)計了PID控制器；文獻［7］根據(jù)時間尺度對變質(zhì)心高旋彈的姿態(tài)回路進行了時標分離，內(nèi)環(huán)依據(jù)黎卡提方程設(shè)計了最優(yōu)控制器，外環(huán)則設(shè)計了滑?？刂破?；文獻［8］建立了帶有兩個滑塊的變質(zhì)心旋轉(zhuǎn)彈的數(shù)學模型，設(shè)計了PD姿態(tài)控制律并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學習能力對控制器參數(shù)進行了在線調(diào)整；文獻［9］在對變質(zhì)心高旋炮彈建模的基礎(chǔ)上，以滑塊的加速度作為控制量設(shè)計了自適應滑模姿態(tài)控制器，仿真驗證了控制器的有效性。文獻［5-8］均未考慮由系統(tǒng)建模誤差及不確定干擾引起的控制器的魯棒性問題，文獻［9］針對系統(tǒng)干擾設(shè)計了自適應更新律進行估計，但仿真結(jié)果表明控制輸入存在抖振問題。因此，在考慮炮彈更多的實際飛行情況的前提下，設(shè)計能及時有效地克服擾動且具有較好的控制精度和魯棒性的姿態(tài)控制器具有重要意義。

擴張狀態(tài)觀測器（ESO）技術(shù)是由韓京清提出的，自抗擾控制方法［10］（ADRC）的設(shè)計關(guān)鍵，是通過選擇ESO的參數(shù)，可以將系統(tǒng)的不確定項擴張成新的狀態(tài)變量，并實現(xiàn)實時估計，從而為處理系統(tǒng)擾動提供了新的方法。本文針對變質(zhì)心高旋炮彈姿態(tài)動力學模型的強耦合、強非線性的特點，取滑塊徑向位移為控制量，采用動態(tài)面控制理論，設(shè)計了高旋炮彈的姿態(tài)控制器，并設(shè)計ESO對系統(tǒng)干擾進行估計和補償，通過仿真驗證了控制器的有效性。

1　系統(tǒng)描述

系統(tǒng)建模所用到的坐標系包括：地面坐標系O1xEyEzE、彈道坐標系Ox2y2z2、彈軸坐標系Oξηζ、彈體坐標系Ox1y1z1、第二彈軸坐標系Oξη2ζ2、理想彈道坐標系，各坐標系的定義見參考文獻［11］，考慮到篇幅原因，這里不再贅述。

不失一般性，以帶有一個質(zhì)量塊的高旋炮彈為例進行說明?；谧冑|(zhì)心技術(shù)的高旋炮彈可視為一個多體系統(tǒng)，該系統(tǒng)由兩部分組成：一部分是高旋炮彈彈體，可視為剛體；另一部分是可以在彈體內(nèi)部預留的空間內(nèi)移動的質(zhì)量塊，該空間由一個套筒包圍，套筒不隨彈體滾轉(zhuǎn)，本文將質(zhì)量塊作為質(zhì)點處理，不考慮其慣量張量。系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1　帶有一個質(zhì)量塊的高旋炮彈示意圖

由于擴張狀態(tài)觀測器（ESO）不依賴于系統(tǒng)模型，將系統(tǒng)的干擾項作為擴張的狀態(tài)量，進而有效地對系統(tǒng)干擾進行估計和抑制，因此，本文采用基

d1、d2為包含模型簡化引起的建模誤差、滾轉(zhuǎn)通道引起的耦合項及外部干擾的擾動項，可視為連續(xù)有界擾動。

②系統(tǒng)的總質(zhì)量為m，質(zhì)量塊的質(zhì)量為mA，質(zhì)量比μA=mA/m；

回顧患者的一般資料和臨床資料，患者一般情況包括年齡、身體質(zhì)量指數(shù)(body mass index，BMI)。患者臨床資料包括：既往基礎(chǔ)疾病及預后計算出CCI(參照2016年Roffman的CCI評分[11]，見表1)、前列腺癌特異性抗原(prostate-specific antigen，PSA)、腫瘤臨床分期(2010年AJCC前列腺癌腫瘤TNM分期標準[12])、穿刺病理分級(ISUP 2014 Gleason分級系統(tǒng)[13])、手術(shù)時間、手術(shù)失血量、術(shù)后病理切緣陽性情況，根據(jù)患者RP術(shù)后5年后患者患者的生存預后情況分成生存組與死亡組。

（3）生產(chǎn)運營階段：具體生產(chǎn)環(huán)節(jié)是危險源辨識的重點對象，由于生產(chǎn)過程包含了人、機、料等多方面因素，生產(chǎn)過程繁瑣而交叉，一旦觸發(fā)危險因素將會造成嚴重的經(jīng)濟損失，甚至發(fā)生人員傷亡事故，導致前功盡棄，所以要準確辨識包括設(shè)備運行能力及狀態(tài)、技術(shù)應用有效性、人員操作流程及細節(jié)、異常工況、當前控制方案的適用性等在內(nèi)的風險，加強控制與完善，從而實現(xiàn)安全生產(chǎn)的目的。

③在彈軸坐標系下，當質(zhì)量塊位于原點O處時，系統(tǒng)的氣動力和外力矩分別為、；

上標A表示矢量在彈軸坐標系下的投影。

2　變質(zhì)心高旋炮彈的姿態(tài)控制模型

由動量矩定理，根據(jù)參考文獻［11］得到系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程為：

式（1）左邊第3項為由于質(zhì)心偏移引起的姿態(tài)運動耦合項，記為，有

根據(jù)參考文獻［12］，由質(zhì)心偏移引起的姿態(tài)運動耦合項對炮彈的姿態(tài)運動影響較小，此處將其視作干擾項忽略，簡化后的姿態(tài)動力學模型為：

將式（4）寫成標量形式，整理得

式中，氣動力矩Mξ、Mη、Mζ的表達式分別為：

筆者觀摩了八年級下冊第8單元第二節(jié)“關(guān)注家庭生活、現(xiàn)場急救”一課。這樣的課題是對八年級的學生來說，正是確立生命觀點和社會責任的最佳結(jié)合點。那么，學科核心素養(yǎng)是否能在初中生物課堂中找到落地生根的土壤呢？

式中，δ1、δ2為系統(tǒng)的攻角。對于飛行穩(wěn)定的高旋炮彈，有δ1≈φa-θa、δ2≈φ2-ψ2。系統(tǒng)姿態(tài)角運動方程與參考文獻［11］一致，即

差分方程在經(jīng)濟、管理、生物學等領(lǐng)域以及數(shù)學學科自身許多分支中都有廣泛的應用[1-7]．文[1-3]討論了差分方程在組合數(shù)研究中的應用;文[4]討論了差分方程在離散型隨機變量數(shù)學期望及概率計算中的應用;文[5]討論了差分方程在二階矩陣的冪、特殊三對角行列式及概率計算中的應用．本文討論差分方程在矩陣冪、行列式及概率計算中的應用,包括一階、二階,特別是三階差分方程的應用．在一階差分方程情形,考慮具有任意非齊次項的一階線性常系數(shù)差分方程,給出一種和式解.建立矩陣冪、行列式、概率等滿足的差分方程式，并給出了幾個應用實例,說明結(jié)合數(shù)學各分支原有方法和技巧,差分方程方法是解決問題的一種非常重要的方法．

由于炮彈彈體尺寸的限制，活動質(zhì)量塊在其內(nèi)部的運動是有界的，即滿足

控制器設(shè)計的目的是在考慮了系統(tǒng)的耦合作用、模型誤差及外部干擾的影響下，設(shè)計控制輸入u，使得炮彈的姿態(tài)角φa、φ2能快速有效地跟蹤期望的姿態(tài)角指令角φad、φ2d。

3　基于動態(tài)面和ESO的姿態(tài)控制器設(shè)計

式中，

對于高旋炮彈，彈丸高速旋轉(zhuǎn)保證其穩(wěn)定飛行，通常不對其滾轉(zhuǎn)通道進行控制，而且在飛行過程中，其轉(zhuǎn)速也是未知的，因此，取式（5）中的第2式和第3式為控制模型，并將模型中與γ.、ωξ、相關(guān)的項并視為系統(tǒng)的未知干擾。定義狀態(tài)量、，根據(jù)式（5）和式（7），得到描述系統(tǒng)姿態(tài)運動的控制模型為：

式中，sat（x）函數(shù)具有如下形式：

圖中，O為炮彈彈體的質(zhì)心位置，Oξηζ為彈軸坐標系，A為質(zhì)量塊的位置，C為整個系統(tǒng)的質(zhì)心位置，質(zhì)量塊可以在彈體內(nèi)部虛線框所示的空間內(nèi)沿任意方向移動?；谝陨厦枋?，對本文研究的系統(tǒng)進行如下說明：

于ESO補償干擾的動態(tài)面理論來設(shè)計控制器。步驟1定義動態(tài)面

設(shè)計反饋控制律為：

式中，k1為動態(tài)面增益。由，考慮到炮彈在實際飛行過程中φ2值小于90°，因此存在。為了快速準確地實現(xiàn)對干擾d1的估計，對式（11）中第1式設(shè)計二階擴張狀態(tài)觀測器ESO1：

式中，e1為ESO1對系統(tǒng)狀態(tài)量x1的觀測誤差，z11為ESO1對狀態(tài)變量x1的觀測值，z12為ESO1對系統(tǒng)干擾項d1的觀測值，β11、β12為觀測器的增益，且函數(shù)fal（·）滿足：

式中，σ＞0、σ＜a＜1，通過適當選取β11、β12可使得，實現(xiàn)對干擾項d1的觀測。

結(jié)合式（16）、式（15）中的控制律可記為：

為了保證系統(tǒng)的因果性并且改善控制器的動態(tài)性能，設(shè)計如式（20）所示的低通濾波器對控制信號x2c進行濾波，使得x2能穩(wěn)定地跟蹤濾波后的信號x2d。

式中，為濾波器的時間常數(shù)。

步驟2考慮到控制量u存在輸入受限問題，構(gòu)造如下輔助系統(tǒng)

定義動態(tài)面

對動態(tài)面s2求導，并且考慮到式（11）和式（21）可得

類似于步驟1，設(shè)計反饋控制律u：

治療期間，對照組患者出現(xiàn)8例頭暈、5例惡心/嘔吐、2例皮膚瘙癢、2例嗜睡，觀察組患者出現(xiàn)3例頭暈、2例皮膚瘙癢、2例惡心/嘔吐。對照組的不良反應發(fā)生率(56.67%)顯著高于觀察組(22.58%)(χ2=7.423，P=0.06)。

水稻是貴州省余慶縣大部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)的主要糧食作物，隨著農(nóng)村加快土地向家庭農(nóng)場、農(nóng)民專業(yè)合作社的流轉(zhuǎn)，農(nóng)村勞動力顯得十分緊缺。水稻直播技術(shù)省去了水稻育秧與插秧2個重要生產(chǎn)環(huán)節(jié)，每畝節(jié)省用工4～5個，節(jié)省投入360～400元，這一技術(shù)不僅節(jié)省了大量的秧田和用工，還大大地減輕了勞動強度。將直播技術(shù)與科學的田間管理相結(jié)合，是一項節(jié)本增效、實現(xiàn)水稻產(chǎn)業(yè)既增產(chǎn)又增收措施。筆者根據(jù)2018年在余慶縣菊配家庭農(nóng)場的示范研究結(jié)果，總結(jié)水稻直播栽培技術(shù)要點以供種植者參考。

式中，k2為動態(tài)面增益，z22為ESO2對系統(tǒng)干擾項d2的觀測值。由于，因此存在。對干擾項d2設(shè)計的二階擴張狀態(tài)觀測器ESO2如式（25）所示：

式中，e2為ESO2對系統(tǒng)狀態(tài)量x2的觀測誤差，z21為ESO2對狀態(tài)變量x2的觀測值，z22為ESO2對系統(tǒng)干擾項d2的觀測值，β21、β22為觀測器的增益。通過適當選取β21、β22可使得z21→x2，z22→d2，實現(xiàn)對干擾項d2的觀測。

4　控制器的穩(wěn)定性分析

定義邊界層誤差

（4）完善梯隊。學校積極搭建教師成長平臺，形成了“校園新秀—優(yōu)秀教師—杰出教師—首席教師”的金字塔形教師梯隊，建立了“廣雅名班主任工作室”。同時，學校不斷完善評教機制，加強對教師課堂教學的評價，引導教師反思不足和提升短板。

定義擾動觀測誤差為

由式（14）～式（27），可得

對式（26）求導，可得

這回馬臉發(fā)飆了，掄起胳膊，左右開弓，把我當個陀螺抽。起初我還能聽到啪啪的響聲，后來耳朵里只剩下嗡嗡的轟鳴了。馬臉打累了，住了手直喘氣，掏出根醬色的長煙卷，點著后吧嗒吧嗒抽著。

式中，Δymax、Δzmax分別為質(zhì)量塊沿Oη軸、Oζ軸的最大位移。當考慮系統(tǒng)的輸入飽和特性時，式（8）所示的控制對象可描述為：

由于控制輸入u是有界的，Δu也是有界的，考慮到μAFAx/A有界，因此，g2也是有界的，記c=g2Δu，則有

式中，c也是有界的，即存在cs＞0，使得。ζ可由下式計算

在黨中央、國務院的堅強領(lǐng)導下，玉樹抗震救災工作快速有力有序有效地展開，取得了令人矚目的成績，贏得了全世界的贊譽。

我盯著電視不說話。我的內(nèi)心正在經(jīng)歷一場戰(zhàn)爭。我怕一開口，硝煙會從嘴里冒出來，燒到阿花身上。阿花全然不知我在燃燒，伸出手扳過我的臉，說難道一個大美女，還沒有女鬼吸引你？她身體一動，清香的味道又風起云涌，向我襲來。她已到了虎口，仍不知防范，竟敢來抓我的手。我的手是一根導火索，正在被點燃。

因此，ζ也是有界的，選取較大的設(shè)計參數(shù)h可使ζ實現(xiàn)有效收斂。

2.2 交叉關(guān)系一般概念的比較 在這一節(jié)中，有許多交叉關(guān)系的一般概念，如DNA與RNA、 3種不同的RNA、 mRNA與密碼子等?？衫孟盗猩飯D對這些交叉概念進行比較，進而弄清楚其間的邏輯關(guān)系。

定義李雅普諾夫函數(shù)

對式（35）求導，考慮式（26）～式（30）可得

選擇設(shè)計參數(shù)滿足

文獻［10］給出了二階擴張狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性證明，可知，適當?shù)剡x取觀測器的增益，可使ESO的觀測誤差趨近于零，即

考慮式（37）、式（38），則式（36）滿足

根據(jù)比較原理［13］，可知

結(jié)合式（37）和式（40）可知，當動態(tài)面增益k1、k2取足夠大、低通濾波器的時間常數(shù)取足夠小時，可獲得足夠大的κ值滿足V的界足夠小，從而保證理想的控制精度。

5　仿真分析

基于Matlab/Simulink軟件，依據(jù)文中建立的非線性姿態(tài)控制模型和控制器進行仿真驗證。由質(zhì)量塊和高旋彈體組成的多體系統(tǒng)的參數(shù)包括：系統(tǒng)總質(zhì)量為m=50kg，質(zhì)量塊的質(zhì)量為mA=5kg，質(zhì)量塊與系統(tǒng)的質(zhì)量比μA=mA/m=0.1，彈體長度為l=0.655m，彈體直徑為d=0.155 m，質(zhì)量塊的最大位移為Δymax=Δzmax=0.05m，轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)為C=0.154 kg·m2、A=1.3258kg·m2，質(zhì)量塊的初始位移為rAOA0=［0.1 0 0］m。在炮彈某飛行時刻，速度為v=680m/s，自轉(zhuǎn)速度為γ.=1 400 rad/s，速度高低角θa=50°、速度方向角ψ2=0°，姿態(tài)角φa=50.1°、φ2=-0.1°，期望的姿態(tài)角指令為φad=50°、φ2d=0°。在本算例中，假定系統(tǒng)的氣動參數(shù)存在30%的不確定性，并且受到外部常值擾動力矩的作用，取

本文根據(jù)工程教育專業(yè)認證標準、某化工專業(yè)培養(yǎng)計劃、結(jié)合相關(guān)參考文獻，以畢業(yè)要求3為例描述了畢業(yè)要求達成度的評價過程，重點介紹了定量評價過程，但對教學環(huán)節(jié)的形成性考核方式，尚需要進一步探討。定性評價部分體系目前還不是很完善，需要通過文獻查閱、調(diào)研和專家咨詢建立完整、可行、細化的評價標準和評價過程。

控制器的設(shè)計參數(shù)包括：低通濾波器時間常數(shù)= 0.05，輔助系統(tǒng)參數(shù)h=10，動態(tài)面增益分別為k1=20、k2=300。

擴張狀態(tài)觀測器ESO1的參數(shù)為：觀測器增益β11=200、β12=6 000；擴張狀態(tài)觀測器ESO2的參數(shù)為：觀測器增益β21=400、β22=2 000。fal（·）函數(shù)參數(shù)為：a=0.5，σ=0.005。仿真步長取為0.005s，姿態(tài)角和姿態(tài)角速度變化如圖2～圖3所示。

圖2　姿態(tài)角變化曲線

圖3　角速度變化曲線

由圖2和圖3可知，在控制器的作用下，炮彈兩個方向上的姿態(tài)角均在0.5 s內(nèi)，良好地實現(xiàn)了期望姿態(tài)角指令的跟蹤，且具有很小的跟蹤誤差，表明該控制器具有良好的控制精度、收斂速度和魯棒性。

圖4和圖5分別給出了控制量滑塊位移和輔助變量ζ的變化曲線。

圖4　滑塊位移變化曲線

圖5　輔助變量ζ1和ζ2的變化曲線

由圖4可知，仿真開始時質(zhì)量塊位移Δz出現(xiàn)了限幅，之后脫離限幅，最終收斂為某固定值；Δy則一直在最大幅值范圍內(nèi)變化并且最終也收斂為某非零項。由仿真數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量塊最終收斂的固定位置為Δz=-0.001 3 m，Δy=0.001 3 m。相應地，由圖5可知，與Δz對應的輔助變量ζ1在仿真開始時出現(xiàn)了不等于零值的情況，之后一直保持為零；與Δy對應的輔助變量ζ2則在仿真過程始終為零。

(3) 若 G=Mp(n,m,1)則 G′= 〈c〉,G={aibjck:i=1,2,···,pn;j=1,2,···,pm;k=1,2,···,p},其中c∈ Z(G).設(shè)aibjck為G的一個p階元,則有(aibjck)p=(aibj)pckp=(aibj)p=1,由于

下頁圖6和圖7分別顯示了擴張狀態(tài)觀測器對控制系統(tǒng)的干擾項d1、d2的估計情況。由圖可知，ESO以較高精度實時地估計出系統(tǒng)的不確定擾動項。

圖6　擾動d1及ESO1對其估計值z12的變化曲線

圖7　擾動d2及ESO2對其估計值z22的變化曲線

仿真結(jié)果顯示：干擾項d2和控制量（滑塊位移）最終均收斂為一個常值。這主要是因為：當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時，ωη、ωζ及系統(tǒng)攻角δ1、δ2均為零，此時，干擾項d2的大小主要取決于外部常值干擾力矩和的收斂值近似等于/A=0.169 7 rad/s2（與仿真數(shù)據(jù)吻合）。由于均為零，因此，系統(tǒng)所受到的空氣動力矩為零，此時由滑塊的位移產(chǎn)生的附加力矩來克服外部常值干擾力矩，滑塊的位移Δy、Δz也為一固定值。

6　結(jié)論

本文針對變質(zhì)心高旋炮彈的強耦合、強非線性的特點，基于擴張狀態(tài)觀測器技術(shù)和動態(tài)面控制理論，設(shè)計了一種新型的姿態(tài)控制器，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了該控制器的漸進穩(wěn)定性。經(jīng)仿真驗證表明，設(shè)計的控制器能夠使姿態(tài)角快速有效地跟蹤期望指令，且具有良好的動態(tài)性能；擴張狀態(tài)觀測器的引入使得控制器具有更強的魯棒性，能夠?qū)ο到y(tǒng)的建模誤差、由滾轉(zhuǎn)角速度引起的耦合作用及外部干擾等產(chǎn)生的不確定干擾項進行實時估計并加以補償。

本文中假定質(zhì)量塊無軸向位移設(shè)計了控制器，如何同時考慮質(zhì)量塊的軸向和徑向位移設(shè)計姿態(tài)控制器是下一步研究的重點。

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A Robust Attitude Control Law of Spin-stabilized Projectile with a Moving-mass

MEI Chao-ming，WANG Xiao-fang，LINHai
（Beijing Institute of Technology，School of Aerospace Science and Engineering，Beijing 100081，China）

Aiming at the problem of attitude control of the spin-stabilized projectile with a moving-mass，a controller design method based on dynamic surface and the extended state observer（ESO）is proposed.According to the characteristics of the multi-body system composed of the projectile itself and a moving-mass，the attitude dynamics model of the system is established，and its simplification is gotten based on reasonable assumption.The modelling errors，strong coupling effect caused by moment of the roll channel and the external disturbance are regarded as unknown disturbance of the system.The constraint of control input，i.e.the displacement of the moving-mass，is also considered，which is caused by the limited size of the projectile.An ESO and an auxiliary system are built to estimate the system disturbance and deal with the problem of control input constraint respectively.An attitude controller based on dynamic surface control theory，ESO and the auxiliary system is designed，and the stability of the controller is proved according to Lyapunov stability theory. Simulation results show that the output of the controller can track the command signal quickly and steadily while overcoming the system disturbance，and the controller is of good control precision and robustness.

moving-mass，spin-stabilizedprojectile，attitudecontrol，dynamic surface，extended state observer

TJ765

A

1002-0640（2016）10-0033-06

2015-08-16

2015-09-16

國家自然科學基金資助項目（11502019）

默朝明（1989-），男，河北石家莊人，研究生。研究方向：飛行器制導與控制、飛行力學。