柏蘭梅

傳統(tǒng)的教學方法是教師講、學生聽，教師是課堂的主宰者，學生僅僅是知識的接受器。現(xiàn)代教學思想認為，教師的作用是主導，學生才是教學的主體。

“教授之力，僅為誘導之具，而自動之力，實為成功之基?！边@就是說，教師的作用在于組織啟發(fā)誘導，在于指導學習的目的和方法，而最終使學生在求知的道路上獨立思考，主動進取，這才是成功的根本。所以在教學過程中，首先教師要樹立新的學生觀和價值觀，要有眼光和氣量，給學生創(chuàng)造思維表現(xiàn)的條件和機會，要多聽他們的意見。其次，要把學生當作朋友，因為民主和諧的人際心理氣氛才是教學成功的保證。心靈自由才有智慧產(chǎn)生，人格平等才好交流。再次，要因材施教，給各層次學生以出頭露面的機會，讓他們都能享受到成功的歡樂，點燃他們興趣的火花，鼓起他們學習的信心。

下面僅就“正方形”一課，談談在教學中如何依據(jù)以上三點進行創(chuàng)新、開放性教學設計。

一、 復習引入，層層設問，探索新知

1.根據(jù)圖表復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質。（邊問邊答）

2.演示：在矩形ABCD中，在BC上截取BE=BA，過點E作EF ∥AB交AD于點F。問：這時四邊形ABEF為何四邊形？（答：正方形）

3.請同學根據(jù)演示給出正方形的定義（答：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。）

4.演示：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性，推動菱形模型，使其有一內(nèi)角為直角。

問：這時所得到的四邊形為何四邊形？（答：正方形）

5.請同學再根據(jù)演示給出正方形的定義（答：有一個角是直角的菱形是正方形。）

6.問：矩形，菱形的定義都由平行四邊形給出，能否從平行四邊形定義正方形呢？（答：可以，一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。）

7.請同學們畫一個邊長為2cm的正方形，注意它應具有的特點。（通過動手操作，使學生進一步理解正方形的特性。）

8.正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。請歸納出正方形的性質。

兩組對邊平行

（答）正方形的 四條邊都相等

四個角都相等

兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

9.練習：（1）計算所畫正方形的周長、面積、對角線的長。（2）若正方形的對角線為4cm，求其邊長、周長、面積。（正方形性質的簡單應用，與前面的作圖相呼應。）

10.填空：平行四邊形的對角線把它分成兩對全等的三角形；矩形的對角線把它分成兩對全等的等腰三角形；菱形的對角線把它分成兩對全等的直角三角形。

問：正方形的對角線把它分成樣的三角形呢？請證明你的結論。

由此引出書本上的例1。（分成四個全等的等腰直角三角形，證明略）

這樣的層層設問，前后呼應的設計，使學生自然地由舊知過渡到新知，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望，讓學生在對比，歸納中主動積極地探索知識。教學結構緊湊、細密，加強了知識的連貫性、系統(tǒng)性。不僅讓學生真正成為學習的主體，而且提高了學生推理論證的能力。

設計到此，已使學生輕松自然地掌握了書本上的基礎知識，我又配備了兩道稍有難度的練習，以鞏固知識，并對班內(nèi)中等水平的學生加以提高。

練習：（1）如圖，E是正方形ABCD內(nèi)的一點，且△BCE為等邊三角形，則∠ABE= ∠AEB= ∠AED= 。

（2）如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于點F，則∠E= 。

課堂教學若到此結束，也已經(jīng)完成了本節(jié)課教學任務，但總有點意猶未盡，而且對中上水平的學生還不能充分調動其思維。為此，我又設計了一道有梯度的、開放型的例題。

二、 知識創(chuàng)新，題型開放，發(fā)散思維

[例] 已知：如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF。

a） 猜想AE與BF之間的關系是 。

b） 試證明你的猜想。 A D

學生看到題目，馬上又興奮起來，在下面熱烈的討論起來，

很快他們得到了AE=BF，并提供了證明，利用△ABE≌△BCF

即可得到。我又提示：AE 與BF 之間除了大小關系外，它們 F

的位置關系又怎么樣呢？垂直，同學們從圖形直觀馬上猜想

到結論。由前面的全等也很容易得出證明。 B E C

通過開放性題型，調動了學生的注意力及積極性，我又趁熱打鐵，將題目進行如下變化。仍舊請同學們猜想并證明AE（DE）與BF的大小關系及位置關系。

1.圖形發(fā)散

①將△ABE平移，如圖1。②添加正方形FCEG，如圖2。③把正方形FCEG繞頂點C旋轉，如圖3。④在原圖上添加兩條對角線，如圖4。在此設計中，貫穿了平移變換和旋轉變換的思想，通過此題的訓練，可以提高學生的識圖能力對于發(fā)展中下水平同學的思維及解題能力有很大的幫助。

2.條件發(fā)散

①如圖4，改條件BE=CF為EF∥BC。②如圖4，改條件BE=CF為AE、BF分別為∠BAC與∠DBC的平分線。在此設計中，通過改變題目條件，提高學生的閱讀分析能力，挖掘內(nèi)在聯(lián)系，從而達到舉一反三的效果。

3.逆向發(fā)散

①問CE為何值時，BF平分DE？②問AF為何值時，AE平分∠BAC？在此設計中，訓練了學生的逆向思維，使學生學會從結論中尋找條件，并與代數(shù)的解題觀點相統(tǒng)一，有助于提高學生的綜合素質，對于班內(nèi)的好同學來說是一種有益的訓練。

原題經(jīng)過這樣的發(fā)散設計，變得豐富多彩，也給不同層次的學生提供了思維訓練的機會，并提高了課堂最后十幾分鐘的效率。當然，這一道題的幾種發(fā)散，在課內(nèi)十幾分鐘是很難充分解決的，故可根據(jù)班級的實際水平及教學實際加以靈活調節(jié)。如對基礎整體較弱的班級，此題可另外上一節(jié)習題課，基礎好的班級可在課內(nèi)解決一半，學生自己解決一半。

三、 課堂小結，系統(tǒng)知識，畫龍點睛

請同學小結本節(jié)課的主要知識點，并用圖示再一次給出

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系。達到反復知識要點，強化記憶的效果，并在其中滲透了集合論的思想。

總之，本節(jié)課的設計原則是：注意展現(xiàn)思維過程，提高學生的思維品質，培養(yǎng)探索性思維能力。讓各層次的同學都能在探索性的思維活動中，品嘗成功的喜悅，從而激發(fā)他們的學習興趣，變被動學習為主動學習。如果教師在長期的教學過程中能堅持做到有計劃、有意識地改善和提高學生的數(shù)學思維品質，引導學生置身并參與數(shù)學的探索性思維活動，對增強學生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和創(chuàng)新性將大有裨益。