王友濤　孫洪玉　張磊

基于Bezier曲線的離心壓縮機(jī)葉片設(shè)計(jì)

王友濤*孫洪玉張磊

（大連理工大學(xué)化工機(jī)械與安全學(xué)院）（中國特種設(shè)備檢測(cè)研究院）

利用Bezier曲線將子午面型線參數(shù)化，設(shè)計(jì)出滿足需要的葉輪子午面型線。在已知葉片進(jìn)出口安裝角和包角的情況下，給出一種基于子午面型線長(zhǎng)度的葉片角設(shè)計(jì)方案。采用CFD方法對(duì)所設(shè)計(jì)的三種離心葉輪進(jìn)行性能計(jì)算，并對(duì)比三種葉輪的優(yōu)劣。通過對(duì)比可知，當(dāng)輪轂葉片角分布采用前部加載式、輪緣葉片角分布采用中間加載式時(shí)，葉輪有較好的性能和較均勻的葉片載荷分布。

離心壓縮機(jī)Bezier曲線葉片角葉輪性能計(jì)算

0　引言

離心壓縮機(jī)葉輪的設(shè)計(jì)通常可以分為獨(dú)立的兩個(gè)階段。第一階段為初步設(shè)計(jì)階段，利用一維流動(dòng)分析理論，充分考慮壓縮機(jī)內(nèi)部各種損失，結(jié)合已有的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，得到葉輪的基本參數(shù)。這些參數(shù)主要有葉輪進(jìn)出口寬度、葉輪軸向長(zhǎng)度、葉輪入口輪緣輪轂半徑和葉片進(jìn)出口葉片角等。第二階段為詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，給出詳細(xì)的葉輪流道幾何形狀以及全流向范圍內(nèi)的葉片角分布。詳細(xì)設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)者需要不斷調(diào)整葉片和流道的形狀，以得到一個(gè)既滿足性能需求又滿足低應(yīng)力要求的葉輪。

離心壓縮機(jī)詳細(xì)設(shè)計(jì)過程中，如何用參數(shù)曲線去表達(dá)葉片的幾何形狀，一直是研究的重點(diǎn)。早期的學(xué)者多采用圓錐曲線或圓錐曲線的改進(jìn)形式去描繪葉片的形狀［1-3］。這些方式都不能作為一種通用的葉片形狀表達(dá)方式，直到Casey給出了一種新的葉片型線定義方法，即利用Bertein-Bezier多項(xiàng)式來定義葉輪流道的形狀。利用Bezier曲線來設(shè)計(jì)葉輪型線有如下優(yōu)勢(shì)：葉片曲面是由解析方程定義的，可以系統(tǒng)地對(duì)子午面形狀加以改進(jìn)，并且解析方程是可以進(jìn)行任意次的連續(xù)求導(dǎo)；方程的形式簡(jiǎn)單，可以方便地求得葉片和葉道上點(diǎn)的坐標(biāo)［4］。這一新的葉片型線定義方法為離心壓縮機(jī)葉片幾何形狀設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)方法，從此該方法廣泛應(yīng)用于離心壓縮機(jī)葉輪的設(shè)計(jì)中。

離心壓縮機(jī)葉片角的分布方式對(duì)葉輪的性能有著至關(guān)重要的影響。在葉片進(jìn)口角和出口角確定的情況下，葉片角的分布直接地影響葉片表面的載荷分布，進(jìn)而影響葉道內(nèi)氣體的流動(dòng)，最終會(huì)影響葉輪的性能及其使用壽命。

對(duì)于葉片角的設(shè)計(jì)，葉片角為因變量，自變量一般是軸向相對(duì)位置或徑向相對(duì)位置。當(dāng)選擇軸向坐標(biāo)值為自變量時(shí)，葉片出口附近葉片角沿徑向方向梯度變化太大；當(dāng)選擇徑向坐標(biāo)值為自變量時(shí)，葉片進(jìn)口附近葉片角沿軸向方向梯度變化太大。

綜上所述，本文提出一種以子午面型線相對(duì)長(zhǎng)度為自變量的葉片角設(shè)計(jì)方法。以子午面型線相對(duì)長(zhǎng)度作為自變量時(shí)，全范圍內(nèi)葉片角變化比較平緩，相對(duì)易于控制，不會(huì)引起葉片結(jié)構(gòu)的突變。

1　葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1葉輪初始參數(shù)

Eckardt葉輪是由德國宇航中心設(shè)計(jì)制造的葉輪，這是一種典型的半開式徑向葉輪。德國宇航中心對(duì)該葉輪進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，探究了葉輪的性能，獲得了葉輪流場(chǎng)的具體細(xì)節(jié)。由于Eckardt葉輪具有詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)資料，長(zhǎng)久以來被許多科研工作者當(dāng)作研究對(duì)象。在實(shí)驗(yàn)中該葉輪的下游是一個(gè)等面積無葉擴(kuò)壓器，其作用是避免葉輪下游的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)對(duì)葉輪內(nèi)部流動(dòng)產(chǎn)生影響［5］。葉輪轉(zhuǎn)速最大可達(dá)到27 000 r/min，對(duì)應(yīng)的壓縮機(jī)的滯止壓比為7。葉輪為半開式，由鋁合金銑成，有20個(gè)葉片。由于受離心力作用和材料熱膨脹效應(yīng)的影響，其葉頂間隙是變化的。當(dāng)轉(zhuǎn)速為0時(shí)，葉頂間隙為0.8 mm，達(dá)到最大轉(zhuǎn)速時(shí)為0.25 mm［6］。葉輪出口安裝角為90°。葉輪后部無葉擴(kuò)壓器的徑比為2（r3/r2）。表1列出了Eckardt葉輪子午面結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)。后續(xù)的子午面型線和葉片角以此為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)。1.2子午面型線設(shè)計(jì)

1.2.1Bezier曲線理論

Eckardt葉輪給出了葉輪進(jìn)出口的尺寸，卻沒有給出葉輪子午面輪轂和輪緣的型線。為了下一步葉片角的設(shè)計(jì)，采用Bezier曲線對(duì)輪轂和輪緣型線進(jìn)行參數(shù)化。

表1　Eckardt葉輪子午面結(jié)構(gòu)參數(shù)

如圖1所示，本文采用五點(diǎn)四次Bezier曲線來描述葉輪子午面型線。Bezier曲線的參數(shù)方程為：

圖1　五點(diǎn)四次Bezier曲線

當(dāng)確定了Bezier多邊形上五個(gè)點(diǎn)（控制點(diǎn)）位置時(shí)，即可確定葉輪子午面型線［7］。以子午面輪轂曲線為例，其各控制點(diǎn)位置的求取過程歸納如下：

（1）點(diǎn)0和點(diǎn)4的位置。該兩點(diǎn)的位置可以由葉片子午面基本參數(shù)確定。所需條件為輪轂半徑r1h、葉輪軸向長(zhǎng)度以及葉輪出口半徑。

（2）點(diǎn)1和點(diǎn)3的位置。根據(jù)四次Bezier曲線的性質(zhì)，多邊形的邊0-1和邊4-3的斜率為曲線端點(diǎn)處的斜率，長(zhǎng)度為端點(diǎn)處的ds/du值（曲線弧長(zhǎng)s對(duì)參數(shù)u的伸縮率）的1/4。因此，給定了曲線端點(diǎn)處的斜率，就可給定點(diǎn)1和點(diǎn)3的方向，而給定端點(diǎn)處ds/du不同的值，可使點(diǎn)1和點(diǎn)3沿這兩條邊滑動(dòng)，從而在一定程度上改變曲線的形狀。實(shí)際操作過程中ds/du難以給定，一般通過給定dr/ du或dz/du來代替。

（3）點(diǎn)2的位置。點(diǎn)2的位置影響二端點(diǎn)處的曲率，需要給定兩個(gè)端點(diǎn)處的曲率。

1.2.2輪轂輪緣型線設(shè)計(jì)

圖2所示為用Bezier曲線設(shè)計(jì)的葉輪子午面型線。H0、H1、H2、H3和H4為子午面輪轂曲線的控制點(diǎn)，S0、S1、S2、S3和S4為葉輪子午面輪緣曲線的控制點(diǎn)。各控制點(diǎn)的坐標(biāo)如表2所示。

圖2　葉輪子午面

表2　輪轂和輪緣型線Bezier曲線控制點(diǎn)坐標(biāo)

1.3葉片角設(shè)計(jì)

1.3.1葉片角的定義

圖3為離心壓縮機(jī)葉片角定義圖［8］。圖3中，坐標(biāo)系z(mì)軸與葉輪中心軸軸線重合。圖3（a）中左側(cè)虛線框?yàn)殡x心壓縮機(jī)葉輪子午流面，每一個(gè)子午流面過葉輪軸心，形狀尺寸完全相同，描繪了葉輪的截面形狀。右側(cè)虛線框?yàn)榱硪粋€(gè)葉輪子午流面，與葉片中型面相交，H是交線上的一個(gè)點(diǎn)。實(shí)線框?yàn)槿~片中型面所在的位置，其前緣和初始子午面的葉片入口重合。

M位于軸z上，與H有著相同的軸向坐標(biāo)。以M為原點(diǎn)，MH為半徑作圓弧，該圓弧交葉輪初始子午面于點(diǎn)R，則MH和MR之間的夾角為葉片H點(diǎn)的周向角，記為θi。圖3（a）右下角為點(diǎn)H附近的局部圖，其中HS為過點(diǎn)H子午面型線的切線方向，而HL為葉片中型面型線的切線方向，HS和HL之間的夾角為葉片角，記為β。而α為HS方向與葉輪軸向（即z向）間的夾角。

圖3　離心壓縮機(jī)葉片角定義

根據(jù)lrel的定義方式，可知它的值域?yàn)?到1。

圖3（b）中Hi和Hi+1為葉片中型面型線上的兩點(diǎn)，其距離為dH。對(duì)應(yīng)的子午面上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子午面型線距離為dm。而dz為兩點(diǎn)在葉輪軸向間的距離。由幾何關(guān)系可知：

φi+1為Hi和Hi+1兩點(diǎn)在周向間的夾角，而ri+1為點(diǎn)Hi+1處的葉輪半徑。

1.3.2葉片角的設(shè)計(jì)

在葉輪基本結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的情況下，給定葉輪進(jìn)口和出口安裝角β1、β2，則葉輪做功量是一定的。即在此基礎(chǔ)上，任意改變?nèi)~輪葉片角的分布，葉輪的加功量保持不變［9］。在此理論基礎(chǔ)上給出一種葉片角加載方式。

積分葉輪子午流線表達(dá)式，可以得到流線的長(zhǎng)度l（u）。令流線總長(zhǎng)度為l，定義流線相對(duì)長(zhǎng)度lrel=l（u）/l?？芍猯rel的值域?yàn)椋?，1），0對(duì)應(yīng)葉輪進(jìn)口位置，1對(duì)應(yīng)葉輪出口位置。給定葉輪進(jìn)口和出口安裝角β1、β2，葉片型線上一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的葉片角為β，則葉片相對(duì)角度的定義為：

由式（4）可知，相對(duì)角度βrel的值域?yàn)椋?，1），葉輪入口處對(duì)應(yīng)βrel=0，出口處對(duì)應(yīng)βrel=1。

圖4為四種典型的葉片角分布方式，分別為前部加載式、中部加載式、均勻加載式和后部加載式。不同的葉片角加載方式對(duì)應(yīng)著葉輪內(nèi)部不同的加功方式。例如，葉片角前部加載方式對(duì)應(yīng)著葉片前部角度變化較大，相應(yīng)的葉輪加功量也比較大。分別為葉片的輪轂和輪緣選擇合適的葉片角加載方式，可使葉片得到良好的葉片角分布。

圖4　葉片相對(duì)角度加載方式

1.3.3葉片周向角的計(jì)算

由圖3可知，葉片角β和周向角θ間存在著一定的幾何關(guān)系。這種關(guān)系可以用公式表述成：

由式（5）可知，如果已知葉輪子午面流線（可以是輪轂或輪緣線）上的葉片角分布，則可計(jì)算出相應(yīng)葉片中型面對(duì)應(yīng)的周向角。其求取的積分式為：

式（5）和式（6）中，0和1分別代表子午面流線的進(jìn)口和出口。而r為葉片角為β的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的葉輪半徑值，例如圖3中點(diǎn)H處葉片角為β，而線段MH的長(zhǎng)度即為其對(duì)應(yīng)的葉輪半徑值。

由以上的分析可知，如給定子午面上流線的葉片角分布，可以求出其對(duì)應(yīng)的葉片中型面上對(duì)應(yīng)的葉片型線。其具體的操作步驟可歸納如下：

（1）采用參數(shù)化方法對(duì)葉輪子午面型線進(jìn)行設(shè)計(jì)，如Bezier曲線。在子午面型線上設(shè)定若干個(gè)計(jì)算點(diǎn)，如在Bezier曲線上取自變量u值進(jìn)行等間距取值，即可將子午面型線劃分成多個(gè)線段。求取葉輪入口到每一個(gè)計(jì)算點(diǎn)弧長(zhǎng)占子午面型線總長(zhǎng)的比例，即可求出各計(jì)算點(diǎn)的相對(duì)弧長(zhǎng)lrel。

（2）按某種葉片加載規(guī)律來設(shè)計(jì)葉片角的分布，得到各個(gè)計(jì)算點(diǎn)i的葉片角βi。按照?qǐng)D3（b）的幾何關(guān)系可求取計(jì)算點(diǎn)i和計(jì)算點(diǎn)i+1之間的周向夾角φi+1。求取公式如下：

（3）求出了各計(jì)算點(diǎn)間周向相對(duì)角度后，通過簡(jiǎn)單的累積求和即可求出葉片型線上點(diǎn)的周向角：

由式（8）即可計(jì)算出型線上各離散點(diǎn)的周向角，即可在空間中定位葉片的型線。

1.3.4葉輪模型建立

葉片輪轂處的葉片角分布方式一般采用前部加載式，而輪緣處的加載方式則有多種。在滿足輪轂處為前部加載式的條件下，根據(jù)輪緣處葉片角分布方式的不同，本文建立三個(gè)葉輪模型。這三個(gè)葉輪模型的輪緣處葉片角加載方式分別為后部加載式（Ⅰ）、中間加載式（Ⅱ）和均勻加載式（Ⅲ）。葉輪給定葉片厚度為2 mm，入口安裝角設(shè)定為28°。

2　離心壓縮機(jī)數(shù)值模擬

2.1單通道葉輪網(wǎng)格建立及獨(dú)立性驗(yàn)證

葉輪模型的網(wǎng)格劃分采用turbogrid軟件。劃分網(wǎng)格的過程中，建立葉輪進(jìn)口區(qū)域和無葉擴(kuò)壓器區(qū)域的網(wǎng)格，以便于后續(xù)的模擬。圖5為葉輪模型（葉輪Ⅰ），圖6為葉輪出口處結(jié)構(gòu)網(wǎng)格示意圖。

圖5　葉輪模型（葉輪Ⅰ）

圖6　葉輪出口處結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格（葉輪Ⅰ）

計(jì)算中葉輪邊界條件如圖7所示。具體設(shè)計(jì)如下：（1）葉輪進(jìn)口條件設(shè)置為進(jìn)口總壓101 330 Pa，總溫288 K。（2）葉輪出口邊界條件設(shè)置為流量邊界。（3）葉輪部分轉(zhuǎn)速為14 000 r/min，入口部分和擴(kuò)壓器設(shè)置為靜止，動(dòng)靜區(qū)域交界面設(shè)置為frozen rotor。作為單葉道模型，入口部分、葉輪部分以及擴(kuò)壓器部分的周向邊界設(shè)置為周期性邊界條件Rotational Periodicity。

圖7　葉輪計(jì)算模型邊界條件設(shè)置

對(duì)葉輪的數(shù)值計(jì)算采用單葉道進(jìn)行計(jì)算。在此需要對(duì)計(jì)算所采用的模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，以保證網(wǎng)格密度不會(huì)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。葉輪采用前述建立的葉輪Ⅰ。根據(jù)葉輪網(wǎng)格密度的不同，建立了四個(gè)計(jì)算模型，分別標(biāo)記為Ⅰ-Ⅰ、Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ和Ⅰ-Ⅳ。表3記錄了四個(gè)計(jì)算模型不同計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格數(shù)。

表3　計(jì)算模型網(wǎng)格數(shù)記錄表

通過數(shù)值模擬得到四個(gè)計(jì)算模型的葉輪性能曲線，如圖8所示。由效率曲線可知，四個(gè)葉輪的效率曲線在中等流量和小流量范圍內(nèi)基本重合。在大流量范圍內(nèi)，網(wǎng)格數(shù)目越多，對(duì)應(yīng)得到的效率值越高。其中葉輪Ⅰ-Ⅲ和葉輪Ⅰ-Ⅳ在全流量范圍內(nèi)效率值相當(dāng)。

由壓比曲線可知，全流量范圍內(nèi)，葉輪總壓比隨著網(wǎng)格數(shù)目的增加而升高。其中葉輪Ⅰ-Ⅳ相對(duì)于葉輪Ⅰ-Ⅲ的壓比升高的值較小。綜上所述，葉輪Ⅰ-Ⅲ的網(wǎng)格數(shù)目能夠比較準(zhǔn)確地描繪葉輪的性能，同時(shí)能夠節(jié)省計(jì)算資源。所以選擇葉輪Ⅰ-Ⅲ的網(wǎng)格數(shù)目作為后續(xù)計(jì)算的網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)。

圖8　葉輪性能曲線

2.2壓縮機(jī)性能對(duì)比

葉輪Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的性能曲線如圖9所示。由等熵效率曲線可知，三個(gè)葉輪在中間流量處等熵效率基本重合。大流量工況下，葉輪Ⅱ效率略低一些。由總壓比曲線可知，全流量工況下，葉輪Ⅱ能獲得較大的壓比。綜合可知，葉輪Ⅱ的性能要優(yōu)于葉輪Ⅰ和葉輪Ⅲ，特別是在中等流量工況下，葉輪Ⅱ能高效地獲得高壓比。

圖9　葉輪性能曲線

由圖10可知，葉輪Ⅱ和Eckardt葉輪在全流量工況下，壓比較為接近。低流量工況下，兩者非常接近。在流量4.0～6.0 kg/s范圍內(nèi)，壓比最大差值為6.3%。

進(jìn)一步的分析如表4所示，在低流量和中等流量工況下，葉輪Ⅱ和Eckardt葉輪的效率值和總壓比的差值都小。大流量工況下，葉輪Ⅱ和Eckardt葉輪效率值和總壓比的偏差較大，等熵效率的最大差值為10.6%，總壓比的最大差值為6.4%。由以上的分析可知，葉輪Ⅱ和Eckardt葉輪在性能上非常相近，但葉輪Ⅱ的有效工作區(qū)域略小。

2．3壓縮機(jī)葉片載荷對(duì)比

圖11為葉輪Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ在50%葉高處葉片表面靜壓分布曲線。同一組曲線，位于上方的是壓力面靜壓曲線，下部的為吸力面靜壓曲線。從圖中曲線的分布規(guī)律可知，葉輪Ⅰ和葉輪Ⅲ在葉輪流向全程靜壓分布較為一致，僅在流向后部（0.8～1.0）處吸力面靜壓分布略有差別。葉輪Ⅱ的靜壓分布和葉輪Ⅰ、Ⅲ的分布有較大區(qū)別。吸力面上，葉輪Ⅱ的靜壓增長(zhǎng)更加均勻，在流向前部（0.15～0.7）其靜壓值略低于葉輪Ⅰ和Ⅲ，后部（0.7～1.0）其靜壓值略高于葉輪Ⅰ和Ⅲ。壓力面上，在流向位置0.3以前，葉輪Ⅱ的靜壓值相對(duì)要低一些；而在流向位置0.3以后，葉輪Ⅱ的靜壓值呈直線狀態(tài)均勻上升，高于其它葉輪；葉片尾緣區(qū)域，三個(gè)葉輪的靜壓相當(dāng)。綜合以上的分析可知，葉輪Ⅱ葉片壓力面和吸力面壓力分布均勻，有更好的葉片載荷分布。

圖10　葉輪Ⅱ與Eckardt葉輪的壓比曲線

表4　不同工況點(diǎn)葉輪Ⅱ和Eckardt葉輪性能比較

圖1150　%葉高下葉片表面靜壓分布

3　結(jié)論

利用Bezier曲線建立了離心壓縮機(jī)葉輪子午面輪轂和輪緣型線?；谧游缑嫘途€相對(duì)長(zhǎng)度給定了多種葉片角分布方式。建立了三種輪緣葉片角不同分布方式的葉輪模型，對(duì)其性能和葉片載荷進(jìn)行了對(duì)比。通過對(duì)比可知，當(dāng)輪轂葉片角分布采用前部加載式、輪緣葉片角采用中間加載式時(shí)，得到的葉輪有著較好的性能和較均勻的葉片載荷分布。

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Design of Centrifugal Compressor Blade Based on Bezier Curve

Wang YoutaoSun HongyuZhang Lei

Based on the Bezier curve，the streamline of the meridional plane is parameterized and the designed streamline of the meridional plane of the blade meets the requirements.A designing scheme of the blade angle on account of the length of the streamline of the meridional plane is provided while the setting angle of blade and the wrap angle are known.The performance computation is carried out through CFD method on the three different blades and their strengths and weaknesses are compared.The results show that the blade has better performance and more uniform loading distribution when the blade angle of the wheel hub adopts the front loading type and the blade angle of the rim adopts the middle loading type.

Centrifugal compressor；The Bezier curve；Blade angle；Blade；Performance calculation

TH 45

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.10.002

2016-04-15）

*王友濤，男，1989年生，碩士。大連市，116024。