樊柯彬，畢超

變位系數(shù)對聚合物熔體齒輪泵擠出穩(wěn)定性的影響

樊柯彬，畢超

（北京化工大學機電工程學院，北京 100029）

針對熔體齒輪泵齒輪嚙合過程中齒槽容積變化，從而引起微觀波動的問題，基于掃過面積法建立了外嚙合變位齒輪泵流量計算模型。利用該模型，以齒輪泵平均流量和流量脈動率等參數(shù)為指標，分析了齒數(shù)增長時，高度變位、角度變位正傳動和角度變位負傳動等情況中齒輪變位系數(shù)對擠出穩(wěn)定性的影響。

齒輪泵；擠出穩(wěn)定性；變位系數(shù)

熔體齒輪泵在聚合物穩(wěn)定擠出領域應用越來越廣。由于齒輪泵的正位移輸送特性，它可以有效地消除由喂料波動、塑化不均及供電波動造成的擠出宏觀波動。但是由于齒輪泵的齒輪嚙合過程中齒槽容積隨齒輪嚙合相位不斷變化，所以齒輪實際工作中還會造成一定的微觀波動，即齒輪泵流量脈動。流量脈動是衡量齒輪泵擠出穩(wěn)定性的一個重要指標，很多學者在齒輪泵流量脈動方面開展了研究工作［1-3］。李秀明［4］介紹了選擇變位系數(shù)的限制條件。司?。?］指出齒輪泵輸送流體是靠齒輪轉(zhuǎn)動時嚙合點形成的吸、壓腔室的容積變化來形成的，分析了齒輪泵參數(shù)對其輸送性能的影響。鄒曼等［6］研究了齒輪變位后齒輪泵的排量計算方法。齒輪變位修正后，齒輪的形狀發(fā)生變化，排量計算公式推導時用到的齒輪厚度、齒頂高和齒根高也發(fā)生了相應的變化。楊國來等［7］研究了內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪變位系數(shù)對流量脈動的影響。宗光濤等［8］對比了齒槽有效容積的排量計算方法和有效體積的排量計算方法，研究出了三維模型的齒輪泵排量計算方法，進而將齒輪泵的齒槽有效體積以及所有齒輪輪齒的體積分別計算出來，得到了齒輪泵排量的計算原則。郜立煥等［9］在研究流量脈動產(chǎn)生原因中指出，齒輪泵中輸出的流量隨轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)角按拋物線規(guī)律變化。胡昕好［10］指出，齒輪泵工作過程中的流量脈動會引起壓力脈動，造成設備振動，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。周蘭美［11］利用能量法計出外嚙合齒輪泵齒輪變位系數(shù)對流量脈動的影響。鄔自力等［12］將計算齒槽面積作為計算齒輪泵排量的核心，提出用微積分的逼近法計算齒槽面積，并利用齒部的嚙合起始圓和齒頂圓作為積分的上下限，避免引入補償系數(shù)，從而準確計算了齒槽面積。

眾所周知，在齒輪設計中引入變位系數(shù)是調(diào)整齒輪中心距和輪齒強度的有效途徑。在前人有關熔體齒輪泵擠出穩(wěn)定性方向的研究中，關于帶有變位系數(shù)的齒輪泵的性能研究較少。所以，筆者在前人研究的基礎上，利用掃過面積法建立了可分析外嚙合變位齒輪泵擠出性能的數(shù)學模型。并利用該模型分析了高度變位、角度變位正傳動和角度變位負傳動等幾種模式下齒輪泵的變位系數(shù)對齒輪泵產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性的影響。研究中還綜合考慮了齒輪齒數(shù)的影響。

1　數(shù)學模型

齒輪泵齒輪嚙合幾何關系及嚙合線構(gòu)造過程如圖1所示。在確定兩齒輪中心距后，在兩齒輪中心點O1和O2位置分別作兩齒輪的基圓Rj1和Rj2。過兩基圓的公法線并外切于兩基圓的切線即為嚙合線，嚙合線與兩齒輪中心連線的交點為節(jié)點C，節(jié)點C的圓周速度方向與嚙合線之間所夾的銳角為嚙合角。節(jié)點繞各自中心旋轉(zhuǎn)而形成節(jié)圓R1和R2。在兩齒輪中心點位置分別作兩齒輪的齒頂圓Ra1和Ra2。齒頂圓與嚙合線相交分別得到齒輪進入嚙合點C1和齒輪脫離嚙合點C2。兩圓心到C1的距離即為嚙合半徑Rc1和R′c2，兩圓心到C2的距離即為嚙合半徑Rc2和R′c1。C到C1的距離為f1，C到C2的距離為f2，通常將嚙合起點到節(jié)點的距離f1定為負值，嚙合止點到節(jié)點的距離f2定為正值。

圖1　齒輪泵齒輪嚙合幾何關系及嚙合線的構(gòu)造

在分析嚙合線的基礎上，根據(jù)齒輪嚙合的基本定律，利用掃過面積法［13-14］得到在齒輪I轉(zhuǎn)角dφ1內(nèi)，排料腔的體積為：

式中：B——齒輪的寬度，mm。

結(jié)合圖1b，根據(jù)三角函數(shù)關系式可知外嚙合變位齒輪齒輪泵的瞬時流量計算公式：

式中：ω——齒輪的角速度，rad/s；

h1，h2——齒輪I和齒輪II的齒頂高，mm。

當兩嚙合齒輪開始排料（嚙合結(jié)束）時，瞬時流量最?。?/p>

當f1和f2都為零時（即嚙合點與節(jié)點重合）時，瞬時流量最大：

式中：ω——齒輪的角速度，rad/s；

B——齒輪的寬度，mm；

h1，h2——齒輪I和齒輪II的齒頂高，mm。

式（2）、（3）和（5）中齒輪泵相關參數(shù)計算如下：

式中：m——齒輪模數(shù)，mm；

一組科學數(shù)據(jù)顯示：1991年夏季，北冰洋海冰的面積為1400萬平方公里；2007年大洋海冰面積縮小速度尤為明顯，面積為600多萬平方公里。最近一次北冰洋大面積“縮水”發(fā)生在去年，大洋海冰面積僅余341萬平方公里。全球許多科學家的氣溫模型都預測，2030年前后，夏季北冰洋的海冰將全部融化。

a——標準中心距，mm；

x1和x2——齒輪I和齒輪II的變位系數(shù)。

兩齒輪嚙合半徑Rc1和Rc2的計算公式分別為：

2　流量不穩(wěn)定性指標

式中：q——齒輪泵的排量，mm3/r；

n——齒輪泵的轉(zhuǎn)速，r/min。

3　結(jié)果與分析

對于高度變位齒輪傳動來說，兩齒輪變位系數(shù)x1= -x2。雖然中心距與標準齒輪傳動一致，但由于引入變位系數(shù)使得齒輪輪廓發(fā)生變化，其實際嚙合過程也發(fā)生變化，導致齒輪泵輸送性能發(fā)生變化。對于角度變位齒輪來說，變位后兩齒輪中心距發(fā)生了變化，同時嚙合角與中心距有關，變位系數(shù)與嚙合角有關，所以角度變位同樣會影響齒輪嚙合過程，從而影響齒輪泵的輸送能力和擠出穩(wěn)定性。研究中齒輪泵的基本參數(shù)見表1。

表1　齒輪基本參數(shù)

3.1高度變位齒輪對擠出穩(wěn)定性的影響

齒輪泵齒輪高度變位系數(shù)設置如表2所示。圖2為齒輪高度變位系數(shù)對平均流量和流量脈動率δ的影響。研究中同時考慮了中心距不變的情況下齒數(shù)增加（模數(shù)減?。┑挠绊憽?/p>

表2　高度變位齒輪變位系數(shù)

圖2　齒輪I變位系數(shù)x1對和δ的影響

從圖2可以看出，在齒數(shù)不變的條件下，隨著齒輪I高度變位系數(shù)x1增大（齒輪II高度變位系數(shù)x2減?。骄髁恐饾u減少，脈動率逐漸增加?？梢?，高度變位后的齒輪泵穩(wěn)定性能變差。此外，高度變位齒輪的中心距不變，齒數(shù)增加而齒槽容積減小，導致齒輪嚙合周期齒槽容積的變化減小，所以平均流量減少的同時，流量脈動減小。擠出穩(wěn)定性得到提高，但產(chǎn)量降低。

3.2角度變位齒輪正傳動對擠出穩(wěn)定性的影響

角度變位正傳動兩齒輪變位系數(shù)設置如表3所示。圖3示出該條件下總變位系數(shù)x∑對和δ的影響。圖3中，相同齒數(shù)條件下，與標準齒輪相比，角度變位齒輪正傳動的流量脈動率明顯增加。但隨著齒輪I和齒輪II變位系數(shù)之和x∑增大，雖然δ呈現(xiàn)增加的趨勢，但變化相對較小。同時，還可以觀察到，隨著x∑的增大，齒輪泵的呈線性增加趨勢，這是因為齒槽容積隨著x∑增大而增加。在表1所列的幾種齒輪參數(shù)中，隨著齒數(shù)增加，齒槽容積減小，導致齒輪泵平均流量減少，但可以在一定程度上提高擠出穩(wěn)定性。隨著變位系數(shù)增加，雖然產(chǎn)量增加，但是穩(wěn)定性有所下降。從輪齒的力學性能角度來看，其齒高減小，有利于提高輪齒強度。角度變位齒輪正傳動可用于高黏度物料擠出工況。

表3　角度變位齒輪正傳動變位系數(shù)

圖3　角度變位齒輪正傳動總變位系數(shù)x∑對和δ的影響

3.3角度變位齒輪負傳動對擠出穩(wěn)定性的影響

角度變位負傳動中兩齒輪變位系數(shù)如表4所示。圖4示出該條件下總變位系數(shù)x∑對和δ的影響。從圖4可以看出，相同齒數(shù)條件下，與標準齒輪相比，角度變位齒輪負傳動的流量脈動率明顯增加，而且隨著x∑增大，流量脈動率逐漸減小。與此同時，從圖4中還可以看出，擠出產(chǎn)量也隨著x∑的增大而提高。此外，齒數(shù)增加（依托表1中齒輪參數(shù)），平均流量減小，流量脈動率減小。故可以推斷，標準齒輪有利于提高齒輪泵的擠出產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性。隨著變位系數(shù)的絕對值增加，雖然產(chǎn)量和穩(wěn)定性都有所下降，但從輪齒的力學性能角度來看，齒高減小有利于提高輪齒強度。角度變位齒輪負傳動也可在高黏度物料擠出的工況下使用。

表4　角度變位齒輪負傳動變位系數(shù)

圖4　角度變位齒輪負傳動總變位系數(shù)x∑對和δ的影響

4　結(jié)論

利用建立的齒輪泵瞬時流量公式，分析了三種變位情況下齒輪泵擠出產(chǎn)量和擠出穩(wěn)定性的變化情況。對于高度變位齒輪來說，變位系數(shù)的增大導致齒輪泵平均流量減少，而且擠出穩(wěn)定性變差。對于角度變位正傳動來說，總變位系數(shù)增大導致齒輪泵平均產(chǎn)量增加，但擠出穩(wěn)定性變差。當采用角變位負傳動時，總變位系數(shù)增大，不僅平均產(chǎn)量呈現(xiàn)增大趨勢，而且齒輪泵的擠出穩(wěn)定性得到提高。故可以推斷，標準齒輪有利于提高齒輪泵的擠出穩(wěn)定性，角度變位齒輪有利于提高齒輪強度，可在高黏度物料擠出的工況下使用。

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Effect of Modification Coefficient on Extrusion Stability of Polymer Melt Gear Pump

Fan Kebin， Bi Chao
（College of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing University of Chemical Technology， Beijing 100029， China）

Aiming at the problem of micro fluctuation which was brought by gear pump，due to the variation of the tooth space volume in the meshing process of two gears，a flow calculation model of gears with profile modification was established based on swept area method herein. Based on the model，the effect of modification coefficient on extrusion stability when the number of teeth increased was analyzed for the situations of addendum modification， positive angle modification and negative angle modification，using average flow rate and flow pulsation as evaluating indexes.

gear pump；extrusion stability；modification coefficient

TQ320

A

1001-3539（2016）06-0072-04

10.3969/j.issn.1001-3539.2016.06.016

聯(lián)系人：樊柯彬，碩士研究生，主要研究方向為齒輪泵的擠出穩(wěn)定性

2016-03-23