齊宗會

（天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院，天津 300384）

主成分聚類分析法在綜合評價學(xué)生成績中的應(yīng)用

齊宗會

（天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院，天津 300384）

本文采用SPSS統(tǒng)計軟件對學(xué)生的課程成績進行主成分聚類分析，分析結(jié)果顯示，主成分聚類分析綜合評價法比傳統(tǒng)的平均分分析法和主成分分析綜合評價法更科學(xué)、更合理，同時該方法為學(xué)校管理層提供更可靠的學(xué)生管理信息。

主成分分析；聚類分析；平均分；累積方差貢獻率

高?，F(xiàn)行的評優(yōu)方法就是依據(jù)學(xué)生的綜合測評成績進行評優(yōu)，而綜合測評中占主要分量的就是學(xué)生的課程成績，但如果僅是將學(xué)生的課程成績進行簡單累加再取平均分來評價學(xué)生的優(yōu)劣不太合理，因此我們需要對學(xué)生的課程成績進行綜合評價。通過學(xué)生各科成績來對學(xué)生進行綜合評價的問題屬于多指標(biāo)問題。因為學(xué)生的各科成績之間會有一定的相關(guān)性，所以我們需要將學(xué)生的各科成績重新組合，然后根據(jù)需要從這些重新組合的新的彼此無關(guān)的成績指標(biāo)中選出幾個具有代表性的指標(biāo)來盡可能多地反應(yīng)原始數(shù)據(jù)的信息，這就是所謂的主成分分析法。主成分分析法的思想就是先考慮第一主成分，如果第一主成分的方差貢獻率大于等于85%，這時我們可以認(rèn)為第一主成分可以反映原始數(shù)據(jù)的大部分信息，然后根據(jù)第一主成分得分對學(xué)生成績進行排名即可。但一般情況下，第一主成分的方差貢獻率都達不到85%，所以我們需要考慮第二、第三等主成分，得到主成分綜合得分F=η1F1+η2F2+…+ηiFi（其中Fi表示選出的主成分，ηi為各主成分的方差貢獻率），然后利用主成分綜合得分對學(xué)生成績進行排序和評價。這種綜合得分評價法看起來非常合理，但經(jīng)簡單計算可知，主成分綜合得分不但沒有增加方差的貢獻率，反而使得方差的累計貢獻率變小了（綜合得分反映原始數(shù)據(jù)的信息量更小了），所以當(dāng)?shù)谝恢鞒煞址讲钬暙I率不夠高的時候，利用該方法對學(xué)生成績進行評價難以服眾。本文采用主成分聚類分析方法來評價學(xué)生的成績，就能很好地解決上述問題。

1.主成分聚類分析法的思想和步驟

主成分聚類分析法是指將主成分分析與聚類分析相結(jié)合，先對數(shù)據(jù)進行主成分分析，得到主成分得分矩陣，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和主成分得分矩陣計算出新的數(shù)據(jù)矩陣，然后對新矩陣進行聚類分析，進而得到主成分聚類排名。具體做法如下：

（1）按照累計方差貢獻率不低于85%的原則選出前r個主成分，得到前r個主成分的得分Fk（k=1，2，…，r）。

（2）由原始數(shù)據(jù)矩陣與主成分得分矩陣（F1，F(xiàn)2，…Fr）相乘得到新的數(shù)據(jù)矩陣，并對新的數(shù)據(jù)矩陣進行系統(tǒng)聚類

（3）計算各類中樣品的第一主成分得分均值，確定類間排序

（4）根據(jù)每一類中樣品第一主成分得分確定每類中樣品的排序，進而得到主成分聚類分析排名。

2.主成分聚類分析法在綜合評價學(xué)生成績中的應(yīng)用

對天津商業(yè)大學(xué)寶德學(xué)院國際工商管理系會計學(xué)（注冊會計師方向）1212班44名學(xué)生大一、大二兩個學(xué)期15門考試科目課程成績做主成分分析。15門課程對應(yīng)15個指標(biāo)，分別記為：微積分x1，線性代數(shù)x2，大學(xué)英語x3，毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論x4，數(shù)據(jù)庫技術(shù)x5，計算機基礎(chǔ)x6，管理學(xué)x7，會計學(xué)原理x8，微觀經(jīng)濟學(xué)x9，宏觀經(jīng)濟學(xué)x10，中級財務(wù)會計x11，統(tǒng)計學(xué)x12，經(jīng)濟法x13，市場營銷學(xué)x14，財務(wù)管理x15，這15門課程成績?yōu)樽兞?。這44名學(xué)生的15門課程成績構(gòu)成44×15的矩陣作為原始矩陣。15門課程學(xué)分不同，說明每門課程對學(xué)生的影響不同，所以我們采用各門課程的學(xué)分除以總學(xué)分作為每門課程的權(quán)重，再乘以該門課程的原始成績來合理化數(shù)據(jù)，而對于多學(xué)期授課的課程，如微積分是將各個學(xué)期課程成績平均值作為該門課程的原始成績。

首先借助SPSS軟件將合理化的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計算標(biāo)準(zhǔn)化之后的各門成績之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。結(jié)果顯示：微積分與線性代數(shù)顯性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)高達0.684，這說明大一打好微積分的基礎(chǔ)對大二線性代數(shù)的學(xué)習(xí)有很大的幫助；微積分與微觀經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)、中級財務(wù)會計、統(tǒng)計學(xué)、市場營銷、財務(wù)管理這些專業(yè)課程顯著相關(guān)；線性代數(shù)與宏觀經(jīng)濟學(xué)、中級財務(wù)會計、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟法、市場營銷學(xué)、財務(wù)管理這些專業(yè)課顯著相關(guān)，說明學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課對本專業(yè)課程的學(xué)習(xí)有非常重要的影響。除此之外，許多專業(yè)課之間的相關(guān)性也比較強，說明這15門課程信息具有很大的重疊性，而因子分析中的主成分分析法正是解決此類信息相關(guān)性較強問題的一種方法。它將原有相關(guān)性較強的成績指標(biāo)重新組合成一組相互無關(guān)的綜合指標(biāo)，再根據(jù)實際需要選取較少的指標(biāo)來盡可能多地反映原始數(shù)據(jù)的信息。該方法降低了數(shù)據(jù)的維數(shù)，為實際計算提供便利。

利用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)做因子模型的適應(yīng)性分析，得出KMO=0.720＞0.6，Sig=0.000通過KMO和Bartlett的檢驗，說明原始數(shù)據(jù)適合做主成分分析。抽取主成分時采取主成分對應(yīng)的特征值大于0.5的前r個主成分，因子分析收斂的最大迭代次數(shù)為25。借助SPSS軟件提取出8個主成分，其累積方差貢獻率高達88.132%，滿足累積方差貢獻率不低于85%的判斷準(zhǔn)則，旋轉(zhuǎn)的成分矩陣在第18次迭代后收斂，所以只需選擇前8個主成分即可表達原來15個指標(biāo)所包含信息量的88.132%。由合理化的原始數(shù)據(jù)矩陣乘以主成分得分矩陣得到新數(shù)據(jù)矩陣，對該矩陣進行系統(tǒng)聚類分析，類間距離采用平方和Ward法，聚類闕值為5。44個學(xué)生被分為9類，按照各類的第一主成分得分的平均值得出類間排序，再按每類中每個成員的第一主成分得分對44名學(xué)生進行主成分聚類排名，并將主成分聚類排名、主成分綜合得分排名和平均分排名列表如下。

由表格中找到5號同學(xué)和29號同學(xué)，5號同學(xué)的平均分排名為21，主成分綜合得分排名為18，主成分聚類排名為32，而29號同學(xué)的平均分排名在26，主成分綜合得分排名在21，主成分聚類排名為28，5號同學(xué)的平均分排名和主成分綜合得分排名都排在29號同學(xué)前面，而主成分聚類排名卻排在29號之后。查詢兩名同學(xué)的原始成績可以看出，5號同學(xué)的15門課程的總分高于29號同學(xué)，所以5號同學(xué)的平均分排名和主成分綜合得分排名都排在29號同學(xué)的前面，但具體分析兩名同學(xué)的成績不難看出，5號同學(xué)大學(xué)英語94分，而微觀經(jīng)濟學(xué)才54分，5號同學(xué)15門成績的總方差高達101；而29號同學(xué)15門成績則比較穩(wěn)定，15門課程成績總方差才78。通過對兩名同學(xué)的原始成績進行分析不難看出，5號同學(xué)存在偏科現(xiàn)象，對自己喜歡的課程比較有積極性，考試成績較高；對自己不喜歡的課程，則是消極對待，致使該門課程考試成績不及格。而29號同學(xué)則是注重均衡發(fā)展，每門課程都能認(rèn)真學(xué)習(xí)，所以每門課程都取得較好的成績。而我們大學(xué)的教學(xué)就應(yīng)該注重學(xué)生的均衡發(fā)展，盡量避免“瘸腿”現(xiàn)象的發(fā)生，主成分聚類分析排名能很好地體現(xiàn)這一點，所以說主成分聚類分析比主成分分析和平均分分析更具優(yōu)勢。同時，在開展學(xué)生管理工作的時候，班主任可以根據(jù)學(xué)生成績的不同特點采取不同的方法。比如5號同學(xué)，班主任可以向微觀經(jīng)濟學(xué)的任課教師說明該學(xué)生的偏科情況，讓任課教師對該學(xué)生多給予關(guān)注，加強對該學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的引導(dǎo)，提高他對該門課程的學(xué)習(xí)熱情，進而提高這門課程的成績，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。而針對29號同學(xué)，班主任可以引發(fā)他對一些課程更感興趣，學(xué)習(xí)積極性更高，這樣也能提高他的成績。

通過對學(xué)生成績的分析得出，主成分聚類分析方法得出的排名比平均分排名和主成分綜合得分排名更科學(xué)、更合理，它更能體現(xiàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)，更能適應(yīng)21世紀(jì)對大學(xué)生的要求。

學(xué)號 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8 　9 　1 0 1 1主成分聚類排名 　4 0 3 7 9 　3 3 3 2 3 8 4 2 3 9 4 1 3 1 3 6主成分綜合得分排名 　4 2 3 5 1 0 2 5 1 8 3 7 4 1 4 4 3 8 1 7 3 4平均分排名 　4 4 2 2 2 9 1 1 2 1 4 0 3 6 4 3 3 4 1 3 3 0

學(xué)號 　1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2?主成分聚類排名 　1 4 4 3 1 6 2 5 1 9 1 2 3 4 6 　2 9 3 5 4主成分綜合得分排名 　1 6 4 0 1 3 2 8 2 7 1 5 3 1 7 　3 3 3 2 5平均分排名 　3 8 3 3 1 7 3 1 2 5 1 0 1 5 8 　3 5 2 0 9

學(xué)號 　2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3主成分聚類排名 　1 　3 0 1 8 2 6 4 4 2 7 2 8 1 1 2 2 2 　2 0主成分綜合得分排名 1 　3 6 2 4 3 9 4 3 2 2 2 1 8 　2 3 3 　9平均分排名 　1 　3 7 2 3 4 1 3 2 2 7 2 6 5 　2 4 3 　1 4

學(xué)號 　3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4主成分聚類排名 　2 4 2 1 1 0 2 3 7 　1 5 5 　3 　8 　1 3 1 7主成分綜合得分排名 3 0 2 9 1 1 2 0 1 4 1 2 6 　2 　4 　1 9 2 6平均分排名 　3 9 4 2 7 　1 8 1 9 1 2 6 　2 　4 　1 6 2 8

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A

1673-0046（2016）8-0182-02