薛建鋒， 沈培輝， 王曉鳴

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京　210094

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鉆地彈斜侵徹混凝土靶的工程計(jì)算模型

薛建鋒， 沈培輝*， 王曉鳴

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京210094

為了研究侵徹過(guò)程中鉆地彈受力不對(duì)稱(chēng)性下的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合動(dòng)力學(xué)基本方程和經(jīng)典空腔膨脹理論，基于層裂機(jī)理，建立了具有傾角和攻角相結(jié)合的卵形彈侵徹混凝土的工程模型。利用該模型得到了彈體頭部運(yùn)動(dòng)軌跡與傾角、攻角以及速度的關(guān)系，結(jié)果表明侵徹深度隨著傾角的增大而明顯減小，彈體頭部運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲弧度也越大；攻角越大，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩越大。對(duì)工程模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果吻合較好，該模型能夠有效地反映出斜侵徹過(guò)程的主要特征，進(jìn)而說(shuō)明該模型的適用性與合理性。

沖擊動(dòng)力學(xué)； 鉆地彈； 斜侵徹； 層裂機(jī)理； 運(yùn)動(dòng)軌跡

鉆地彈是一種攜帶鉆地彈頭(又稱(chēng)侵徹戰(zhàn)斗部)主要用于攻擊機(jī)場(chǎng)跑道、地面加固目標(biāo)、 深入地下的指揮中心和工事等目標(biāo)的信息化彈藥，其侵徹作用是對(duì)堅(jiān)固的地下工事實(shí)施打擊破壞的重要手段，混凝土材料在軍事工程上被廣泛應(yīng)用，因此鉆地彈侵徹混凝土問(wèn)題一直受到武器研制和工程防護(hù)部門(mén)的關(guān)注。考慮到目前許多類(lèi)型的鉆地彈都掛載在轟炸機(jī)或是裝載到導(dǎo)彈之上，鉆地彈脫離載體時(shí)，其姿態(tài)具有一定的任意性。彈體在著靶前有一段自由或者簡(jiǎn)易控制的飛行過(guò)程，在此過(guò)程中它又受到重力和空氣流等不對(duì)稱(chēng)的作用(盡管彈體自身可能攜帶的控制裝置能對(duì)其著靶姿態(tài)作一定的調(diào)整)，因此彈體往往不是垂直入射目標(biāo)，而是與目標(biāo)外表面法線成一定夾角侵入其內(nèi)部。

對(duì)斜侵徹問(wèn)題的研究可為鉆地彈的設(shè)計(jì)以及防護(hù)工事的構(gòu)筑提供重要的參考依據(jù)，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直都予以高度重視。Benmard[1]、Roisman[2]和Forrestal[3-4]等對(duì)彈體的斜侵徹過(guò)程進(jìn)行了研究，分析問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)則放在彈體表面附近的速度勢(shì)、速度場(chǎng)的分析和計(jì)算上，阻力計(jì)算時(shí)又以彈體全表面積分為其分析基礎(chǔ)，因此與動(dòng)能彈斜侵徹混凝土靶的情況有很大的差異。Macek[5]、Longcope[6]和Warren[7]等分別采用折減函數(shù)與衰減函數(shù)對(duì)靶體受力進(jìn)行研究，并未考慮非對(duì)稱(chēng)下彈體頭部上下表面的阻力。高世橋[8]、李進(jìn)忠[9]和尹放林[10]等沒(méi)有對(duì)彈體在開(kāi)坑階段的受力及其不對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行描述，因此其合理性還有待驗(yàn)證。張剛明等[11]沒(méi)有考慮彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)其不同側(cè)面、不同位置點(diǎn)的法向速度的影響。何濤[12]用ABAQUS軟件對(duì)彈體斜侵徹不同靶板介質(zhì)進(jìn)行了大量的數(shù)值仿真，但沒(méi)有考慮自由表面效應(yīng)對(duì)彈道偏轉(zhuǎn)的影響。為了弄清楚斜侵徹機(jī)理，國(guó)內(nèi)學(xué)者就斜侵徹也進(jìn)行了大量試驗(yàn)[13-20]。

綜上所述，以往文獻(xiàn)并沒(méi)有考慮彈體所受阻力的非對(duì)稱(chēng)性，因此本文考慮表面層裂機(jī)理，結(jié)合剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，將靶板自由表面對(duì)彈體侵徹規(guī)律的影響引入到斜侵徹混凝土靶的理論計(jì)算當(dāng)中，建立了彈體斜侵徹混凝土靶的計(jì)算模型。為了對(duì)上述斜侵徹計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，開(kāi)展了鉆地彈斜侵徹混凝土靶的試驗(yàn)研究，獲得了靶板典型的破壞模式、彈體的侵徹深度(彈尖與靶面的垂直距離)和最終轉(zhuǎn)角(斜侵徹結(jié)束時(shí)的彈體轉(zhuǎn)角)等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　斜侵徹的數(shù)學(xué)模型

1.1基本假設(shè)與坐標(biāo)系的建立

與眾多關(guān)于斜侵徹的文獻(xiàn)[1,8-9,11]類(lèi)似，對(duì)鉆地彈斜侵徹混凝土靶問(wèn)題進(jìn)行如下假設(shè)：

1) 彈體軸線和靶板外表面法線構(gòu)成一個(gè)平面——彈道平面，該彈道平面固定不動(dòng)，彈體的速度矢量始終在彈道平面內(nèi)，且不產(chǎn)生跳彈現(xiàn)象。

2) 彈體不繞其軸線旋轉(zhuǎn)，且以初始攻角斜撞擊混凝土靶板，其著角(著靶角)定義為在彈體著靶時(shí)，其軸線與靶板外表面的夾角，而稱(chēng)侵徹過(guò)程中彈體軸線繞過(guò)質(zhì)心且垂直彈道平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為轉(zhuǎn)角(偏轉(zhuǎn)角)。

3) 彈體在侵徹過(guò)程不發(fā)生變形，即保持剛性。

4) 彈體的斜侵徹過(guò)程可由剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程加以描述。

根據(jù)彈體斜侵徹混凝土靶的過(guò)程，建立了卵形彈斜侵徹的坐標(biāo)系，如圖1所示，其中動(dòng)坐標(biāo)系為x1o′y1和x2o′y2，定坐標(biāo)系為x0oy0。

圖1　彈體斜侵徹坐標(biāo)系示意圖Fig.1　Sketch map of coordinate system of oblique penetration projectle

1.2彈體運(yùn)動(dòng)微分方程

彈體著靶初始姿態(tài)如圖1所示，著角為β，傾角為φ，攻角為δ，落角為θ，且δ=θ-β。彈體受力情況如圖2所示，侵徹阻力沿速度矢量的分力和垂直于速度矢量的分力分別為Fs和Fc，侵徹阻力沿水平方向的合力和沿豎直方向的合力分別為Fx2和Fy2。繞垂直于入射平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0、角加速度為ε，繞垂直于入射平面質(zhì)心軸的力矩為M0。

圖2　彈體受力圖Fig.2　Force diagram of projectile

在x2o′y2坐標(biāo)系中，彈體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

I0ε=-M0

(3)

彈體質(zhì)心速度v在坐標(biāo)系x2o′y2中的軸向分量為

(4)

(5)

對(duì)式(4)和式(5)進(jìn)行微分可得

(6)

(7)

綜合式(1)、式(2)和式(6)、式(7)可求得

(8)

(9)

假定彈體繞射平面質(zhì)心軸的旋轉(zhuǎn)角速度為ω，由彈體質(zhì)心的速度v可得彈體接觸面任一點(diǎn)的法向速度vn和切向速度vτ分別為

(10)

(11)

式中：ω=dβ/dt，順時(shí)針為負(fù)；θt為彈體表面某一點(diǎn)法線方向與彈軸的夾角；γ為彈體表面某一點(diǎn)法線方向與射平面(靶體法線與彈體軸線所在平面)的夾角，范圍為-90°～90°；“±”表示彈體接觸面相對(duì)于靶體自由表面而分成的上下表面，當(dāng)取“+”時(shí)，為上接觸面，當(dāng)取“-”時(shí)，為彈體頭部下表面，如圖3所示。

圖3　接觸面上的速度分布Fig.3　Velocity distribution on contact surface

1.3頭部表面法向應(yīng)力

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的空腔膨脹理論，作用在彈頭上的阻力主要包括兩部分：強(qiáng)度效應(yīng)和慣性效應(yīng)。確定破壞區(qū)內(nèi)徑向應(yīng)力為

(12)

(13)

1.4表面層裂對(duì)斜侵徹的影響

彈體斜侵徹混凝土過(guò)程中，產(chǎn)生的應(yīng)力波斜入射自由表面，入射波在自由表面除了反射出膨脹波，還反射出剪切波，并且這2種反射波的強(qiáng)度分配與入射角有關(guān)，剪切波對(duì)侵徹過(guò)程的影響程度小，在此忽略剪切波的影響。

某一時(shí)刻壓縮波斜入射到自由表面，在自由表面某一位置到達(dá)并反射。圖4是某時(shí)刻在自由表面處壓縮波入射和反射的圖像，圖中MN為自由表面。

圖4　某時(shí)刻壓縮波在自由表面的反射Fig.4　Reflection of plane wave at free surface at a time

設(shè)入射壓縮波波長(zhǎng)為λ，波頭強(qiáng)度為σn，入射角為α，按照反射縱波和入射縱波的關(guān)系，可知反射波的波長(zhǎng)為λ，反射角為α，反射波波頭強(qiáng)度為Rσn，R為反射系數(shù)，它是入射角α和材料泊松比ν的函數(shù)，表示為[22]

(14)

圖5　波的疊加Fig.5　Superposition of waves

圖4中E點(diǎn)處應(yīng)力為反射波波頭強(qiáng)度和入射壓縮波1/2波長(zhǎng)處的強(qiáng)度按相交角度180°-2α進(jìn)行疊加；F點(diǎn)處應(yīng)力為反射波波頭強(qiáng)度。在反射壓縮波與入射波相交線上，任選一點(diǎn)G(見(jiàn)圖5)，設(shè)G距入射波波頭陣面的距離為ξ，入射波的強(qiáng)度為σI=(1-ξ/λ)σn，其方向沿入射波波陣面法線方向，G點(diǎn)處反射波強(qiáng)度為σII=Rσn，其方向沿反射波波陣面法線方向，二應(yīng)力之間的夾角為180°-2α，按照計(jì)算縱波疊加主應(yīng)力公式，可以計(jì)算σI、σII疊加后的主應(yīng)力為

(15)

根據(jù)式(15)求得的主應(yīng)力為拉應(yīng)力，且最大拉應(yīng)力大于混凝土的抗拉強(qiáng)度極限，這時(shí)在混凝土內(nèi)部將出現(xiàn)層裂，層裂方向垂直于最大拉應(yīng)力方向。層裂位置距自由表面的距離為

(16)

1.5侵徹阻力

根據(jù)層裂機(jī)理和力的分解得到任一微元dA，在侵徹過(guò)程中靶體作用在該微元的力有法向阻力dFn和切向阻力dFτ，其分別為

(17)

(18)

式中：μ為摩擦因子。

彈體表面任一點(diǎn)微元上的法向阻力dFn和切向阻力dFτ向x1軸和y1軸投影，得

(19)

(20)

將式(17)和式(18)代入式(19)和式(20)，得

(21)

(22)

沿x1軸方向的力垂直于射平面質(zhì)心軸的力矩為

dMx1=(dFx1)y1

(23)

沿y1軸方向的力垂直于射平面質(zhì)心軸的力矩為

(24)

式中：R′為彈體表面圓周半徑，且

(25)

其中：s為曲率半徑；a為彈體半徑；ld為彈體頭部的長(zhǎng)度；L0為彈尖到質(zhì)心的距離。

彈體的斜侵徹過(guò)程分為如圖6所示的4個(gè)階段：第1階段，只有部分彈頭部侵入靶體；第2階段，部分彈頭和部分彈桿侵入靶體；第3階段，彈頭部完全侵入靶體，部分彈桿部侵入；第4階段彈體完全侵入靶體。為了方便計(jì)算彈體侵入過(guò)程中所受的靶體阻力，將侵入靶體的彈體曲面分別向彈體質(zhì)心處的橫截面投影。

圖6　斜侵徹的4個(gè)階段Fig.6　Four stages of oblique penetration

表面微元體在y1軸的坐標(biāo)可以表示為

(26)

該微元體的法線方向和彈軸的夾角為

(27)

由圖7彈體幾何關(guān)系可得

(28)

圖7　彈體幾何形狀Fig.7　Geometric shape of projectile

將式(27)和式(28)代入式(10)和式(11)，得接觸面處靶體任一點(diǎn)的法向速度和切向速度為

(29)

(30)

彈體頭部表面微元所受的阻力和阻力矩沿x1軸和y1軸方向的分量分別如下所示。

當(dāng)R′

(31)

(32)

(33)

(34)

當(dāng)R′=a時(shí)，y1

(35)

(36)

(37)

(38)

最終彈體所受的阻力和阻力矩分別為

Fx1=?SdFx1dA=Fx1,2-Fx1,1

(39)

Fy1=?SdFy1dA=Fy1,2+Fy1,1

(40)

Mx1=?SdMx1dA=Mx1,2-Mx1,1

(41)

My1=?SdMy1dA=My1,2-My1,1

(42)

將4個(gè)階段分別加以討論。

侵徹的第1階段：

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

式中：yo′為在x2o′y2內(nèi)的彈體質(zhì)心縱向偏移量。

(53)

(54)

侵徹的第2階段：

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

式中：

(74)

(75)

侵徹的第4階段：

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

1.6運(yùn)動(dòng)方程的求解與分析

彈體質(zhì)心軸處所受的阻力矩為

M=Mx1+My1

(92)

將Fx1和Fy1分別向彈體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向投影，得到靶體阻力為

Fs=Fx1sin δ+Fy1cos δ

(93)

Fc=Fx1cos δ-Fy1sin δ

(94)

彈體頭部頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(95)

式中：Hx和Hy分別為彈體頂點(diǎn)的水平位移和垂直位移。

1.7計(jì)算結(jié)果

采用質(zhì)量為5.9 kg，彈徑為76.2 mm，曲率比為4的鉆地彈，混凝土抗剪屈服強(qiáng)度為95 MPa，密度為2 240 kg/m3，鎖變壓縮體積應(yīng)變?yōu)?.04。利用MATLAB程序計(jì)算了鉆地彈以不同傾角、攻角和速度侵徹混凝土的彈頭運(yùn)動(dòng)軌跡，流程圖如圖8所示。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，從圖9(a)中當(dāng)攻角為4°、傾角為0°時(shí)，以及圖9(c)中攻角為2°、傾角為0°，在侵徹初期，由于慣性的作用，彈體大致沿速度的方向前進(jìn)，在著靶的瞬間，彈體產(chǎn)生一偏轉(zhuǎn)力矩，該偏轉(zhuǎn)力矩和由于斜侵徹產(chǎn)生靶體對(duì)彈體的不對(duì)稱(chēng)力使得彈體在侵徹方向前進(jìn)的同時(shí)，逐漸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，直至動(dòng)能消失或者彈體頭部所受的約束對(duì)稱(chēng)時(shí)，彈體停留在靶體內(nèi)部。彈體攻角對(duì)侵徹軌跡有顯著的影響，因此為了提高侵徹效果，應(yīng)盡量減小或者消除攻角。當(dāng)攻角為零時(shí)，彈體侵徹深度隨著傾角的增加而減小，偏轉(zhuǎn)加劇。當(dāng)攻角與傾角一定時(shí)，提高侵徹速度可以減小彈道偏轉(zhuǎn)，因此為了提高侵徹威力，應(yīng)適當(dāng)提高侵徹速度。圖10為彈體侵徹初期的偏轉(zhuǎn)力矩，從圖中可以看出，偏轉(zhuǎn)力矩在初始階段隨著侵徹時(shí)間而增加，達(dá)到最大值后開(kāi)始下降，降低至零值后轉(zhuǎn)為反方向力矩，隨著彈體頭部約束對(duì)稱(chēng)，偏轉(zhuǎn)力矩為零。通過(guò)對(duì)比可知，彈體在不同傾角下由于偏轉(zhuǎn)力矩在侵徹中幅值和作用時(shí)間不同，形成不同的侵徹偏轉(zhuǎn)彈道。

圖8　程序流程圖Fig.8　Program flowchart

圖9　彈體頭部運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9　Trajectory of projectile head

圖10　偏轉(zhuǎn)力矩時(shí)程圖Fig.10　Deflection torque vs time

2　試驗(yàn)研究

由于攻角侵徹試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較難進(jìn)行，本文進(jìn)行了彈體傾角侵徹混凝土靶的試驗(yàn)，如圖11所示，采用小口徑滑膛炮加速?gòu)楏w運(yùn)動(dòng)，撞擊安放在架子上的混凝土靶，用測(cè)速儀記錄著靶速度。彈體材料為高強(qiáng)度鋼，彈徑為10 mm，長(zhǎng)徑比為4，曲率比為3?；炷涟兄睆綖?00 mm，用厚度為3 mm的鋼板箍緊，靶板前表面預(yù)制成20°、30°、40°的傾角。

圖11　現(xiàn)場(chǎng)布置圖Fig.11　Site layout

3　結(jié)果與討論

彈體斜侵徹混凝土靶的試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

試驗(yàn)后的彈體和靶體如圖12所示，彈體基本無(wú)變形，與混凝土的高溫摩擦造成頭部尖端輕微的變鈍，彈身沾滿白色混凝土粉末。在傾角較小時(shí)混凝土靶面破壞近似圓形，形成了相對(duì)于彈著點(diǎn)基本對(duì)稱(chēng)的彈坑區(qū)且正面無(wú)明顯徑向裂紋延伸到靶板外圍，說(shuō)明靶體可視為半無(wú)限靶條件，試驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，開(kāi)坑深度約為2～3倍彈徑。

圖13為彈體速度為1 051 m/s、傾角為20°時(shí)的侵徹軌跡，為了使軌跡形狀更加直觀，將細(xì)鐵絲緊貼彈體侵徹軌跡，并涂上紅色墨水，從圖中可看出侵徹彈道發(fā)生了一定程度的偏轉(zhuǎn)。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算模型的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖14所示，試驗(yàn)值與計(jì)算結(jié)果吻合較好。隨著傾角的增大，彈體侵徹深度減小，彈道橫向偏移量增加，彈道軌跡彎曲程度增加。

表1　試驗(yàn)結(jié)果

圖12　試驗(yàn)后的彈體與混凝土靶Fig.12　Projectiles and concrete target after tests

圖13　試驗(yàn)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.13　Trajectory of test projectiles

圖14　侵徹深度的試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算比較Fig.14　Comparison of penetration depth between test results and theoretical calculation

4　結(jié)　論

1) 考慮表面層裂機(jī)理對(duì)斜侵徹彈道的影響，推導(dǎo)出了非對(duì)稱(chēng)下卵形彈所受阻力和偏轉(zhuǎn)力矩的計(jì)算式，將傾角和攻角結(jié)合起來(lái)考慮，得到了斜侵徹下的彈體運(yùn)動(dòng)軌跡，侵徹深度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

2) 初始階段彈體所受的阻力不對(duì)稱(chēng)，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩瞬間增加，達(dá)到最大值后開(kāi)始下降，降低至零值后轉(zhuǎn)為反方向力矩，隨著彈體頭部約束的對(duì)稱(chēng)，偏轉(zhuǎn)力矩為零。

3) 彈體以不同傾角侵徹混凝土靶，侵徹深度隨傾角的增大而明顯減小，橫向偏移量也隨之增大，彈體頭部運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲弧度也越大。

4) 彈體攻角對(duì)侵徹軌跡有顯著的影響，因此為了提高侵徹效果，應(yīng)盡量減小或者消除攻角。當(dāng)攻角與傾角一定時(shí)，提高侵徹深度可以減小彈道偏轉(zhuǎn)，因此為了提高侵徹威力，應(yīng)適當(dāng)提高侵徹速度。

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薛建鋒男， 博士研究生。主要研究方向： 彈體戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)。

Tel: 025-84317237

E-mail: xuejianfeng666@163.com

沈培輝男， 教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)。

Tel: 025-84317237

E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

王曉鳴男， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 彈藥與戰(zhàn)斗部系統(tǒng)技術(shù)。

Tel: 025-84315059

E-mail: 202xm@163.com

Engineering calculation model for oblique penetration into concrete target by earth penetration weapon

XUE Jianfeng, SHEN Peihui*, WANG Xiaoming

School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing210094, China

In order to study trajectory of earth penetration weapon during penetration under stress asymmetry, in combination of kinetic basic equations and classical cavity expansion theory, an engineering model of projectile penetrating into concrete with incident angle and yawed angle is established using surface splitting mechanism. The relationship between the trajectory of projectile head and yawed angle, incident angle and velocity is obtained using the model. The results show that the penetration depth decreases obviously with the increase of incident angle, and the curve arc of the projectile’s head is larger. The deflection torque increases with the increase of yawed angle. The engineering model is verified by experiment, and the results are in good agreement with the experimental results. The model can effectively reflect the main characteristics of oblique penetration process. The applicability and rationality of the model are also proved.

impact dynamics; earth penetration weapon; oblique penetration; splitting mechanism; trajectory

2015-12-17； Revised： 2016-01-20； Accepted： 2016-01-25; Published on line: 2016-02-1816:18

National Basic Research Program of China (61314302)

. Tel.： 025-84317237E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

2015-12-17； 退修日期： 2016-01-20； 錄用日期： 2016-01-25；

時(shí)間： 2016-02-1816:18

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160218.1618.002.html

國(guó)家“973”計(jì)劃(61314302)

.Tel.： 025-84317237 E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0031

V219; TJ014

A

1000-6893(2016)06-1899-13

引用格式： 薛建鋒， 沈培輝， 王曉鳴． 鉆地彈斜侵徹混凝土靶的工程計(jì)算模型[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 1899-1911. XUE J F,SHEN P H, WANG X M. Engineering calculation model for oblique penetration into concrete target by earth penetration weapon[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1899-1911.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160218.1618.002.html