鄭興民

（大田縣第二中學(xué)，福建大田366100）

數(shù)學(xué)教師解題能力下降的原因和對(duì)策
——從一次教師技能比賽談起

鄭興民

（大田縣第二中學(xué)，福建大田366100）

教師技能比賽反映出數(shù)學(xué)教師的解題能力下降的現(xiàn)象，需要通過(guò)理論學(xué)習(xí)、歸納思想方法、優(yōu)化解題策略、研究創(chuàng)新題型動(dòng)向、說(shuō)題訓(xùn)練等方面加以促進(jìn)與提升。

數(shù)學(xué)教師技能；解題能力；建議

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞提出許多關(guān)于數(shù)學(xué)解題的經(jīng)典論述，如“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”；“數(shù)學(xué)技能就是解題能力——不僅能解決一般的問(wèn)題，而且能解決需要某種程度的獨(dú)立思考、判斷力、獨(dú)創(chuàng)性和想象力的問(wèn)題。所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就在于加強(qiáng)解題能力的訓(xùn)練”。這雖有所偏頗，卻也告訴我們，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該始終是一個(gè)解題能手，善于解題是數(shù)學(xué)教師的立身之本。

通過(guò)分析許多數(shù)學(xué)教師解題和析題比賽的情況，可以看出，大部分一線數(shù)學(xué)教師缺乏解題與編題的能力。下面結(jié)合某次數(shù)學(xué)教師解題和析題比賽活動(dòng)的情況，談?wù)劰P者的一些思考。

一、數(shù)學(xué)教師的解題和析題比賽的案例

學(xué)校類(lèi)別：農(nóng)村初中。參加對(duì)象：全校初中數(shù)學(xué)教師，13人。平均年齡：38歲。

1.試題

如圖，拋物線y=ax2+b x+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）與點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D（，0）

（1）求拋物線的解析式；（20分）

（2）如果點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)E坐標(biāo)；（20分）

（3）如果點(diǎn)Q是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以點(diǎn)P、Q、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（30分）

（4）對(duì)本題進(jìn)行延伸與變式：以直線BC上的動(dòng)點(diǎn)或拋物線上的動(dòng)點(diǎn)為背景，編寫(xiě)出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并給出解答.（30分）

2.參賽教師答題情況分析

第（1）問(wèn)是基礎(chǔ)問(wèn)題，參賽教師都能用多種方法準(zhǔn)確解答。

第（2）問(wèn)主要考查幾何直觀能力與數(shù)形結(jié)合思想方法?！鰽DE的周長(zhǎng)最小，可聯(lián)想到“將軍飲馬”問(wèn)題（如圖1，連接AC并延長(zhǎng)得到點(diǎn)A關(guān)于直線CB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，則直線DF與直線CB的交點(diǎn)就是E）。比賽中有的教師用高中解析幾何方法解決，用時(shí)較長(zhǎng)；有的教師應(yīng)用“將軍飲馬”模型時(shí)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)AC與BC位置的特殊性，而去求D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算量較大。這一問(wèn)題的得分率是70%。

第（3）問(wèn)主要考查分類(lèi)的思想方法。應(yīng)考慮OC為一邊和對(duì)角線兩種情形，OC為一邊又有點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方、下方兩種情形。所有老師都未能在限定時(shí)間內(nèi)作出完整解答，主要在分類(lèi)的完整性和逐級(jí)分類(lèi)出現(xiàn)了問(wèn)題，特別是未考慮OC為對(duì)角線情形。本問(wèn)的得分率只有40%。

第（4）問(wèn)得分率不足30%，教師編制的問(wèn)題質(zhì)量普遍不高：有的只進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿；有的編寫(xiě)出的數(shù)學(xué)問(wèn)題沒(méi)有價(jià)值；有的未能提出完整的問(wèn)題。該問(wèn)題可以從考查“初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)”入手，如，“在拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形（直角三角形）？”從“面積”方向設(shè)置問(wèn)題，如“在直線BC的上方的拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使△PBC面積最大？”“在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ABC= S△ABP？”從“相似”角度設(shè)計(jì)問(wèn)題：“若點(diǎn)P在拋物線x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，若△APN與△BOC相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)”，等等。值得反思的是多位教師曾遇過(guò)相近試題，卻只是“似曾相識(shí)”，未能復(fù)述遇過(guò)的問(wèn)題，更談不上創(chuàng)造性。

二、教師解題能力下降的原因分析

通過(guò)與參賽教師的交流，大家認(rèn)為教師解題能力下降的主要是因?yàn)椋?.日常教學(xué)工作任務(wù)繁重，擠占了研究的時(shí)間；2.長(zhǎng)期依賴(lài)教學(xué)用書(shū)詳盡的解答，缺少親自解題的過(guò)程.有的教師甚至按照參考答案講題，久而久之導(dǎo)致解題思維定勢(shì)，解題水平下降.如解答問(wèn)題三時(shí)，有的教師的分類(lèi)對(duì)象不全、分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不清；3.由于學(xué)校各種考試檢測(cè)經(jīng)常使用統(tǒng)一試卷，教師參與命題機(jī)會(huì)少。再加上有的教師習(xí)慣數(shù)學(xué)習(xí)題的簡(jiǎn)單“拿來(lái)主義”，拼湊多研究少，自己編制更少。因此在問(wèn)題四的編題環(huán)節(jié)也就“一籌莫展”。

但筆者認(rèn)為根本原因還是教師個(gè)人沒(méi)有從專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)的高度看待問(wèn)題，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到提高解題能力是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的重要組成部分。在教學(xué)中忙于日常事務(wù)，卻對(duì)專(zhuān)業(yè)提升心存懈怠，努力方向不明確。參加此次教師技能比賽的數(shù)學(xué)教師大多數(shù)處于專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的“高原期”，許多人滿足于已有的經(jīng)驗(yàn)和技能，業(yè)務(wù)也就此停滯不前，解題能力下降就是一個(gè)明顯的表現(xiàn)。因此研究如何提高解題能力，可以作為克服數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)“高原現(xiàn)象”的一個(gè)著力點(diǎn)。

三、提高數(shù)學(xué)教師解題能力的對(duì)策

1.學(xué)習(xí)解題理論，提升學(xué)科素養(yǎng)

有了一定的教學(xué)實(shí)踐后，再次學(xué)習(xí)解題理論，與作為師范生時(shí)相比，角度不同，感受和領(lǐng)會(huì)也會(huì)大不相同。如再看波利亞的“怎樣解題表”，對(duì)“數(shù)學(xué)教育的目的是教會(huì)學(xué)生思考”就會(huì)有進(jìn)一步理解。教師有了解題理論的指導(dǎo)，將站在更高的層面上看待數(shù)學(xué)解題，解題過(guò)程就成為高效的正遷移行為，解題能力將得到新的提高，學(xué)科素養(yǎng)也將得到新的提升。波利亞撰寫(xiě)的經(jīng)典著作《怎樣解題》，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究頗有造詣的羅增儒教授撰寫(xiě)的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》《中學(xué)數(shù)學(xué)的解題理論與實(shí)踐》，單墫教授撰寫(xiě)的《解題研究》等等，都是教師自習(xí)的好教材。

2.分析典型例題，研究解題思想

羅增儒教授認(rèn)為“分析典型例題的解題過(guò)程是學(xué)會(huì)解題的有效途徑?！彼€認(rèn)為數(shù)學(xué)解題學(xué)建設(shè)的第一階段：“廣泛了解各種解題思想、解題方法和解題技巧，并且親身解出很多題（每一個(gè)企望成為解題專(zhuān)家的人都應(yīng)該到題海里去游泳，教師進(jìn)題海，正是避免學(xué)生被題海淹沒(méi)的一個(gè)途徑），在這個(gè)基礎(chǔ)上，抽象出一些規(guī)律性的結(jié)論?！绷攘葦?shù)語(yǔ)，點(diǎn)明了數(shù)學(xué)教師的使命和工作特性。分析典型例題，研究解題思想，歸納解題規(guī)律，才能自然生成解法，才能“傳道解惑”。建議每一個(gè)教師都建設(shè)自己的題庫(kù)，收集“好題”，為課堂教學(xué)及自己的教學(xué)研究積累素材。

3.反思解題過(guò)程，優(yōu)化解題策略

波利亞說(shuō)過(guò)“沒(méi)有一道題可以解決得十全十美，總存在值得我們值得探究的地方”。解題后，教師要認(rèn)真研究命題的意圖，斟酌比較不同解法，優(yōu)化解題策略，特別是要研究通法和產(chǎn)生每一種解法的思維路徑，研究陳題新解、難題簡(jiǎn)解、佳題巧解、名題多解。這個(gè)環(huán)節(jié)不僅有利于提高數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和思維品質(zhì)的升華，也有利于在教學(xué)實(shí)踐中更好引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，尋找解題途徑，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

4.加強(qiáng)說(shuō)題訓(xùn)練，提高業(yè)務(wù)水平

數(shù)學(xué)教師說(shuō)題，需要教師具備較高的教育理論水平、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法功底及前瞻性的教學(xué)理念。因此加強(qiáng)說(shuō)題訓(xùn)練，可以有效促進(jìn)教師解題能力的提高，促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。說(shuō)題比賽的“題目的拓展延伸及變式分析”環(huán)節(jié)，也是教師提高數(shù)學(xué)解題能力的一條特殊途徑。它不僅要求教師全面把握一個(gè)問(wèn)題（成題）的背景，預(yù)判可能出現(xiàn)的各種情形，還要結(jié)合平時(shí)的積累，通過(guò)拓展、延伸、變式或者嫁接問(wèn)題等手段，編寫(xiě)出新的問(wèn)題，從而讓教師站在更高的層次看待數(shù)學(xué)解題。

總而言之，數(shù)學(xué)教師要從思想上認(rèn)識(shí)到提高解題能力的重要性，在教學(xué)實(shí)踐中，既注重解題教學(xué)理論學(xué)習(xí)，又善于多方位多角度地審視教材的典型例習(xí)題和優(yōu)秀試題，日積月累，才能練就較強(qiáng)的解題能力和嫻熟的解題教學(xué)技巧。

［1］波利亞.怎樣解題［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007（5）.

［2］徐小建.數(shù)學(xué)教師“教解題”的現(xiàn)狀與對(duì)策［J］.云南教育，2014（1）.

［3］蘇洪蘭.對(duì)高中數(shù)學(xué)解題思路的探討［J］.新課程（下），2014（10）.

（責(zé)任編輯：王欽敏）