◇　貴州　鄒世海(特級教師)

(作者單位：貴州省遵義四中)

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活用課本例題功能，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

◇貴州鄒世海(特級教師)

如何貫徹課標(biāo)理念,擯棄品種繁多的教輔資料,減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)？本文就實(shí)踐中充分利用課本資源,挖掘例題功能,通過一題多解、多題一解訓(xùn)練,增強(qiáng)思維發(fā)散、收斂、類比、創(chuàng)造等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),在高效中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動作如下探索和思考．

下面采取多階段、多層次、多解法解答本題．

1)初級層次——生生互動,八仙過海各顯神通,旨在掌握通法,夯實(shí)基礎(chǔ)．(可以讓中等偏下層次的4位同學(xué)上臺展示、交流)

方法1作差比較法．因?yàn)閍、b∈R*,

a3+b3-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-

ab(a+b)=(a+b)(a-b)2>0.

方法2作商比較法．因?yàn)閍、b∈R*,

方法3分析法．欲證a3+b3>a2b+ab2,只需a3+b3-(a2b+ab2)>0,只需(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)>0,只需(a+b)(a-b)2>0,顯然成立．

方法4綜合法．因?yàn)閍、b∈R*,所以

(a+b)(a-b)2>0,

所以(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)>0,

a3+b3-(a2b+ab2)>0,a3+b3>a2b+ab2.

2)中級層次——師生互動,通過啟發(fā)、引導(dǎo),挖掘潛能,實(shí)現(xiàn)超越與飛躍．

方法5基本不等式法.

因?yàn)閍、b∈R*,由基本不等式,所以

課本練習(xí)a、b∈R*,a>b,求證:

a5+b5>a3b2+a2b3.

3)高級層次——數(shù)學(xué)思想滲透,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維,進(jìn)一步提升核心素養(yǎng),讓優(yōu)秀思維得到升華．

方法6數(shù)形結(jié)合構(gòu)造法.從三維量a3、b3聯(lián)想正方體體積,從三維量a2b、b2a聯(lián)想長方體體積,創(chuàng)造性構(gòu)建幾何模型.令A(yù)B=a,PK=b,則V正方體AC1=a3,V正方體PF=b3,V長方體AR=a2b,V長方體XF=V長方體JN=ab2.

由整體大于局部可解．

圖1

方法7排序不等式法．因?yàn)閍、b∈R*,a>b,所以a2>b2.由順序和大于亂序和、大于倒序和可解．

反思:通過層層遞進(jìn)式的一題多解,在開放與民主的課堂里,讓學(xué)生沉浸于智慧的挑戰(zhàn)、快樂地發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)美的享受之中,將學(xué)生的思維一步步引向深入，體會和感受數(shù)學(xué)的樂趣,進(jìn)而得到核心素養(yǎng)的提升．

(作者單位：貴州省遵義四中)