姜 偉 楊 平1, 董 琴

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

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平板穿透裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子研究*

姜 偉2)楊 平1,2)董 琴2)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢 430063)

針對(duì)含裂紋平板承受沖擊載荷時(shí)裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解問題，采用將動(dòng)態(tài)有限元分析過程和相互作用積分計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子相結(jié)合的方法，在有限元分析軟件ANSYS中利用APDL編程求解動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.經(jīng)驗(yàn)證，此方法具有很高的準(zhǔn)確性.基于該方法對(duì)裂紋長(zhǎng)度、裂紋角度、沖擊載荷大小對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響進(jìn)行研究.結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值約為相同大小靜態(tài)載荷應(yīng)力強(qiáng)度因子的2.6倍；當(dāng)斜裂紋角度為45°時(shí)動(dòng)態(tài)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值.

動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子；相互作用積分；穿透裂紋；沖擊載荷

0 引 言

船舶與海洋工程含裂紋結(jié)構(gòu)物在運(yùn)營(yíng)期間難免要承受砰擊、碰撞等沖擊載荷的作用，相較于靜態(tài)載荷，裂紋在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅需要考慮慣性效應(yīng)，而且需要考慮應(yīng)力波在結(jié)構(gòu)內(nèi)的傳播，因此動(dòng)態(tài)斷裂問題要比靜態(tài)斷裂問題更加復(fù)雜[1].動(dòng)態(tài)斷裂問題可以歸納為兩類:穩(wěn)態(tài)裂紋在沖擊載荷作用下的起裂問題；裂紋在沖擊載荷作用下的快速擴(kuò)展及止裂問題.準(zhǔn)確獲取裂紋承受沖擊載荷時(shí)裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子(DSIFs)，對(duì)于研究裂紋在沖擊載荷下的起裂和擴(kuò)展均具有重要意義.

20世紀(jì)70年代，Chen等[2]采用有限差分法求解了具有中心穿透裂紋矩形板受沖擊載荷作用時(shí)裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，之后該問題成為研究動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的標(biāo)準(zhǔn)問題；90年代，Lin等[3]運(yùn)用相同方法對(duì)Chen問題重新計(jì)算，指出應(yīng)力波傳播會(huì)導(dǎo)致裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子出現(xiàn)第一次峰值和第二次峰值，Lin的計(jì)算結(jié)果更加真實(shí)準(zhǔn)確地描述了動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律.Stern等[4]提出的相互作用積分可從混合型裂紋J積分中分離出Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；Song等[5-8]采用相互作用積分計(jì)算了均勻和非均勻材料在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.李玉龍等[9-11]分別使用有限元法、裂紋張開位移法和彈簧質(zhì)量模型方法求解了三點(diǎn)彎曲試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.解德等[12]的論著中，結(jié)合虛擬裂紋閉合法和動(dòng)態(tài)有限元分析過程計(jì)算了動(dòng)態(tài)載荷下裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.Saribay等[13]采用擴(kuò)展有限單元法計(jì)算了沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.在高版本有限元軟件ANSYS中，已將利用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子集成到CINT命令中，這無疑為應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解提供了便利.

在有限元分析軟件ANSYS中結(jié)合動(dòng)態(tài)有限元分析過程和CINT命令，通過APDL編程對(duì)含穿透裂紋平板受軸向拉伸沖擊載荷作用時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，獲得了裂紋尖端的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.經(jīng)驗(yàn)證，此方法具有很高的準(zhǔn)確性.然后基于該方法，分析了裂紋長(zhǎng)度、裂紋角度和沖擊載荷大小對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.

1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算原理

1.1 動(dòng)態(tài)有限元方法原理

單元的運(yùn)動(dòng)方程可用如下矩陣方程表示.

(1)

可采用Newmark逐步積分法求解上述運(yùn)動(dòng)方程，在時(shí)刻t+Δt，單元運(yùn)動(dòng)方程如下.

(2)

式中：α,β為控制算法精度和穩(wěn)定性的2個(gè)自由參數(shù).

時(shí)間步長(zhǎng)Δt的選取除了應(yīng)綜合考慮計(jì)算時(shí)間與計(jì)算精度的要求，還應(yīng)滿足如下公式[14]

(4)

(5)

式中：Δl為單元最小尺寸；Cd為縱波波速；E,υ,ρ分別為材料的彈性模量、泊松比和密度.

1.2 相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的原理

1.2.1 相互作用積分的定義

J積分的定義式為[15]

(6)

圖1 J積分積分路徑及法向單位向量

輔助場(chǎng)單獨(dú)作用引起的J積分為

(7)

(8)

式中:I即為真實(shí)場(chǎng)和輔助場(chǎng)的相互作用積分，其表達(dá)式為

(9)

線彈性斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子K和J積分存在如下關(guān)系.

(10)

(11)

式中：KⅠ和KⅡ分別為裂紋尖端的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子.

由輔助場(chǎng)單獨(dú)引起的裂紋尖端J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的關(guān)系式為

(12)

真實(shí)場(chǎng)與輔助場(chǎng)共同引起的J積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系式為

(13)

即可得到真實(shí)場(chǎng)和輔助場(chǎng)的相互作用積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系式為

2.健身休閑企業(yè)。健身休閑企業(yè)所能提供的大多是場(chǎng)館類、運(yùn)動(dòng)器材或者戶外運(yùn)動(dòng)類的休閑，此外還應(yīng)重視各類企業(yè)項(xiàng)目供給的創(chuàng)新性與獨(dú)特性培育。廣西要大力支持健身休閑企業(yè)發(fā)展、鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新，應(yīng)重視龍頭企業(yè)的培育，充分發(fā)揮自主品牌建設(shè)和創(chuàng)新能力提升的先導(dǎo)作用。2016年，廣西體育館利用自有事業(yè)經(jīng)營(yíng)所得收入全額出資成立了廣西南國(guó)體育投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，下設(shè)體育賽事、體育建設(shè)投資、體育產(chǎn)業(yè)發(fā)展3個(gè)子公司。今后自治區(qū)應(yīng)加大招商引資、項(xiàng)目推介，吸引國(guó)內(nèi)外知名體育組織或大型健身休閑企業(yè)落戶廣西，投資健身休閑產(chǎn)業(yè)，建設(shè)一批健身休閑特色產(chǎn)業(yè)集聚示范區(qū)（基地）。

(14)

(15)

式中：I(1)和I(2)分別為第一次和第二次求得的相互作用積分.

在高版本的有限元分析軟件ANSYS中，只能使用CINT命令實(shí)現(xiàn)用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子.

1.3 求解動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

對(duì)承受沖擊載荷的穿透裂紋平板做動(dòng)態(tài)有限元分析時(shí)，采用APDL編程提取每一時(shí)間步長(zhǎng)運(yùn)用CINT命令計(jì)算所得的應(yīng)力強(qiáng)度因子值.繪成曲線即可得到?jīng)_擊載荷作用下裂紋尖端動(dòng)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線.

2 驗(yàn)證算例

采用Chen問題作為驗(yàn)證算例.中心穿透裂紋矩形板受軸向拉伸階躍沖擊載荷，矩形板的寬度2W=20mm、長(zhǎng)度2H=40mm，中心穿透裂紋的長(zhǎng)度2a=4.8mm，見圖2.假設(shè)矩形板的材料均勻、各項(xiàng)同性、線彈性，其彈性模量E=199.992GPa，泊松比υ=0.3，材料密度ρ=5 000kg/m3.在矩形板的寬度邊上作用階躍沖擊載荷p(t)，大小取p(0)=10MPa，載荷作用時(shí)間t=14μs.矩形板選用PLANE183單元，平面應(yīng)變模型，裂紋尖端采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元.中心穿透裂紋板整體網(wǎng)格劃分圖，共有3 930個(gè)8節(jié)點(diǎn)單元，48個(gè)6節(jié)點(diǎn)奇異單元，12 028個(gè)節(jié)點(diǎn).在采用動(dòng)態(tài)有限元分析時(shí)，分別取時(shí)間間隔Δt為0.05，0.10，0.25μs.

圖2 中心穿透裂紋板幾何模型及載荷

為便于比較沖擊載荷下裂紋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用無限均勻拉伸中心裂紋板的應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行量綱一的量處理，量綱一的量動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(16)

由式(5)得縱波波速Cd=7 337.85m/s，將載荷作用時(shí)間量綱一的量化.

(17)

圖3為計(jì)算所得量綱一的量動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子與Lin的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.結(jié)果顯示，當(dāng)Δt=0.05μs時(shí)，ANSYS計(jì)算結(jié)果與Lin的計(jì)算結(jié)果最為吻合.此方法計(jì)算的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子不僅具備很高的準(zhǔn)確性，而且能夠很準(zhǔn)確地反映出裂紋尖端在應(yīng)力波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng).對(duì)于Δt=0.05μs時(shí)的計(jì)算結(jié)果，載荷作用時(shí)間t=4.2μs時(shí)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子出現(xiàn)第一次峰值，載荷作用時(shí)間t=6.9μs時(shí)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子出現(xiàn)第二次峰值.第二次峰值約為靜載荷下裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的2.6倍.

圖3 ANSYS計(jì)算結(jié)果與Lin的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

考慮到主要研究拉伸沖擊載荷下裂紋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，未在裂紋面間定義接觸，導(dǎo)致2裂紋面發(fā)生貫穿，出現(xiàn)負(fù)的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子.對(duì)于裂紋面間的接觸摩擦對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響可參考文獻(xiàn)[16-17].圖4為加載不同時(shí)刻矩形板的von-Mises應(yīng)力云圖.

圖4 載荷不同時(shí)刻中心穿透裂紋板von-Mises應(yīng)力云圖

3 各參數(shù)對(duì)DSIFs的影響研究

采用相同方法計(jì)算Chen問題中不同的裂紋長(zhǎng)度、不同裂紋角度和不同沖擊載荷大小下的裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.每次只研究單一因素對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，其他參數(shù)與Chen問題保持一致.沖擊載荷作用時(shí)間和動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子采用與驗(yàn)證算例相同的量綱一的量處理方法.

3.1 裂紋長(zhǎng)度對(duì)DSIFs的影響

分別取裂紋長(zhǎng)度2a為2.0，3.0，4.0mm，計(jì)算在各裂紋長(zhǎng)度下裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.計(jì)算所得量綱一的量動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線見圖5，提取動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線中第一、二次峰值和時(shí)刻(見表1)，t1和t2分別為動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子第一次峰值和第二次峰值的時(shí)刻.

圖5 量綱一的量DSIFs曲線(不同裂紋長(zhǎng)度)

2a/mm第一次峰值t1/μs第二次峰值t2/μs2.02.0363.452.8295.603.01.8913.702.7815.754.01.8303.952.6836.604.81.8124.202.6316.90

由圖5可知，裂紋長(zhǎng)度越短，裂紋尖端動(dòng)態(tài)響應(yīng)越劇烈；隨著裂紋長(zhǎng)度逐漸增加，裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的第一次峰值和第二次峰值均逐漸減小且峰值發(fā)生時(shí)刻逐漸延后.從裂紋張開吸收能量的角度考慮，裂紋越短，其所能吸收的能量越小，當(dāng)受相同大小的沖擊載荷時(shí)，裂紋的響應(yīng)越劇烈.

3.2 裂紋角度對(duì)DSIFs的影響

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，裂紋絕大部分為復(fù)合型裂紋，研究裂紋角度對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響顯得尤為必要.斜裂紋的夾角定義為θ，見圖6.由于存在裂紋角度，矩形板在承受拉伸載荷時(shí)，純Ⅰ型(張開型)裂紋變?yōu)棰裥?張開型)和Ⅱ型(滑開型)復(fù)合型裂紋.采用相互作用積分法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子可方便的分離出Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子.

圖6 中心穿透斜裂紋板幾何模型及邊界條件

取裂紋角度θ為15°，30°，45°，60°，75°時(shí)計(jì)算裂紋尖端動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.圖7～8分別為計(jì)算所得Ⅰ型、Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線，提取第一、二次峰值和時(shí)刻的結(jié)果見表2～3.

圖7 量綱一的量Ⅰ型DSIFs曲線(不同裂紋角度)

圖8 量綱一的量Ⅱ型DSIFs曲線(不同裂紋角度)

θ/(°)第一次峰值t1/μs第二次峰值t2/μs01.8124.202.6306.90151.6894.252.4366.70301.4354.101.8886.65451.1144.001.1196.70600.8153.950.3707.35750.5983.90——

表3 Ⅱ型DSIFs峰值和時(shí)刻(不同裂紋角度)

結(jié)果表明，隨裂紋角度增加，Ⅰ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小，由于裂紋尖端距寬度邊的距離變短，第一次峰值和第二次峰值發(fā)生時(shí)刻逐漸提前.當(dāng)裂紋角度θ=45°時(shí)，裂紋尖端Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值；θ=30°和θ=60°的Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子相差不大；θ=15°和θ=75°的Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子也相差不大，但均小于裂紋角度θ=30°和θ=60°時(shí)的Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ⅱ型動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子峰值時(shí)刻基本相同.

3.3 載荷大小對(duì)DSIFs的影響

取沖擊載荷p(t)為6,8,12，14 MPa，沖擊載荷作用時(shí)間仍為14 μs，計(jì)算在各沖擊載荷下裂尖動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子.

圖9為計(jì)算所得量綱一的量動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線.若采用與沖擊載荷大小相同的靜載荷應(yīng)力強(qiáng)度因子作量綱一的量處理，得出的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線見圖10.峰值和時(shí)刻提取結(jié)果見表4.

圖9 量綱一的量DSIFs曲線(不同載荷大小)

圖10 量綱一的量DSIFs曲線(不同載荷大小)

結(jié)果表明,動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)子大小與載荷大小呈線性遞增關(guān)系，沖擊載荷大小不影響裂紋動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間.動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值約為相應(yīng)靜態(tài)載荷應(yīng)力強(qiáng)度因子的2.6倍.

表4 DSIFs峰值和時(shí)刻(不同載荷大小)

4 結(jié) 論

1) 在有限元軟件ANSYS中，將利用相互作用積分法計(jì)算靜裂紋斷裂參數(shù)的CINT命令和動(dòng)態(tài)有限元分析過程相結(jié)合，可準(zhǔn)確地計(jì)算沖擊載荷下的靜裂紋問題.

2) 對(duì)于中心穿透垂直裂紋平板，裂紋越短，裂紋在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)越劇烈；隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的第一次峰值和第二次峰值均逐漸減小，峰值出現(xiàn)時(shí)間逐漸延后.對(duì)于中心穿透斜裂紋平板，隨著裂紋角度的增加，動(dòng)態(tài)Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減??；當(dāng)裂紋角度θ=45°時(shí)，動(dòng)態(tài)Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值.

3) 沖擊載荷越大，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子越大.對(duì)于Chen問題中的材料參數(shù)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值約為相同大小靜態(tài)載荷應(yīng)力強(qiáng)度因子的2.6倍.

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Research on Dynamic Stress Intensity Factors for Through-cracked Plates

JIANG Wei2)YANG Ping1,2)DONG Qin2)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)

In order to obtain the dynamic stress intensity factors (DSIFs) of a cracked plate subjected to impact load, the method by combining the dynamic finite element analysis process and the interaction integral method is used. APDL can be used to evaluate the DSIFs in the finite element software ANSYS. This method is verified and has a high accuracy. Besides, the influences of crack length, crack angel and impact load magnitude to the DSIFs are investigated and discussed. The results show that the maximum of the I type DSIFs is about 2.6 times the magnitude of SIF with the same size static load. When the inclined crack with 45 degrees, the II type DSIFs reaches the maximum.

dynamic stress intensity factors (DSIFs); interaction integral; through crack; impact load

2016-08-10

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51479153)

U661.42 doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.05.012

姜偉(1987- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)疲勞與斷裂