陳立立，郭正

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410073)

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不同湍流模型在低雷諾數(shù)流動(dòng)中的應(yīng)用研究

陳立立，郭正?

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410073)

以SD7032翼型為研究對(duì)象, 基于求解雷諾平均N-S方程的有限體積法,采用S-A、k-w、SSTk-w、realizablek-ε、transition SST和改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型等6種湍流模型, 對(duì)雷諾數(shù)為203 800時(shí)翼型流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，評(píng)估了不同湍流模型在低雷諾數(shù)流動(dòng)中的升阻特性和收斂情況。結(jié)果表明：當(dāng)不考慮流動(dòng)轉(zhuǎn)捩時(shí)，和其他湍流模型相比，SSTk-w湍流模型計(jì)算得到的升阻系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)值，能夠較好地模擬低雷諾數(shù)流動(dòng)?？紤]轉(zhuǎn)捩時(shí)，改進(jìn)后的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型的穩(wěn)定性和收斂性都有較大提升，在小攻角范圍內(nèi)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值吻合。

低雷諾數(shù)流動(dòng)；SD7032翼型；湍流模型；γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型

目前,低雷諾數(shù)流動(dòng)是一個(gè)比較模糊的范疇，并沒(méi)有明確的定義。文獻(xiàn)[1]給出了低雷諾數(shù)翼型的雷諾數(shù)范圍一般在104～105量級(jí)，文獻(xiàn)[2]對(duì)雷諾數(shù)范圍為2.5×105～5×105的翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究對(duì)比了低雷諾數(shù)翼型的流動(dòng)特點(diǎn)和差異。劉沛清等通過(guò)數(shù)值方法研究了低雷諾數(shù)下的翼型層流分離泡[3]。低雷諾數(shù)有著獨(dú)特的流動(dòng)現(xiàn)象，這些現(xiàn)象在宏觀上會(huì)影響飛機(jī)的氣動(dòng)力，因此，必須關(guān)注低雷諾數(shù)流動(dòng)的特點(diǎn)。

目前, 工程上常采用雷諾平均方法(RANS)數(shù)值模擬低雷諾數(shù)流動(dòng)，主要基于渦黏模型的湍流模型，比如一方程S-A模型、兩方程的k-ε模型和k-ω模型等。然而，上述湍流模型是將流動(dòng)進(jìn)行了全湍流計(jì)算，并未考慮轉(zhuǎn)捩對(duì)氣動(dòng)性能的影響，使得阻力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值差別較大。為了能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置，提高計(jì)算準(zhǔn)確性，2004年，Menter等提出了一種基于動(dòng)量厚度和間歇因子的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型[4-5]。該模型通過(guò)求解間歇因子和臨界動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，模擬與預(yù)測(cè)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩，可較好地處理自然轉(zhuǎn)捩、Bypass轉(zhuǎn)捩和分離轉(zhuǎn)捩等現(xiàn)象。該模型的提出者之一Langtry于2009年公布了此模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[6]，但該關(guān)聯(lián)式并不具有普適性。Tomac等對(duì)不同關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了對(duì)比分析，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算流體力學(xué)(computional fluid dynamics,CFD)計(jì)算結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了一組適用于航空領(lǐng)域計(jì)算的關(guān)聯(lián)式[7]。但是由于Reθ,t的大小與當(dāng)?shù)赝牧鞫汝P(guān)系很大，且低湍流度的較小波動(dòng)都會(huì)引起Reθ,t發(fā)生較大增加，因此，低雷諾數(shù)翼型的湍流度一般小于0.3%。對(duì)于雷諾數(shù)約為3×105時(shí)，根據(jù)平板層流邊界層理論估算其對(duì)應(yīng)的最大轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)為500左右，如果直接采用未改進(jìn)的transition SST模型，得到的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)在1 000左右，不符合實(shí)際流動(dòng)狀態(tài)。因此，本文提出了一種改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型來(lái)計(jì)算低雷諾數(shù)翼型流動(dòng)。

1計(jì)算方法

本文計(jì)算程序基于求解二維定常雷諾平均的N-S方程，采用空間離散的有限體積法，利用SIMPLE算法求解流場(chǎng)，空間離散格式采用二階精度，邊界條件采用速度入口與壓力出口條件。選擇采用S-A、k-w、SSTk-w、realizablek-ε、transition SST模型和改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型。改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型主要是將Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)和原始的γ-Reθ,t結(jié)合應(yīng)用，利用Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)預(yù)估轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ,t。利用Tomac提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[7]計(jì)算Reθ,c和Flength經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)值。Reθ,c是邊界層內(nèi)間歇因子開(kāi)始增加處動(dòng)量厚度雷諾數(shù)，F(xiàn)length表示轉(zhuǎn)捩區(qū)的長(zhǎng)度。這樣就可以根據(jù)不同的流動(dòng)狀態(tài)得到適用于該流動(dòng)的一組經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)值。

Michel轉(zhuǎn)捩判據(jù)是Michel 于1951年提出的一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的純經(jīng)驗(yàn)公式[8]，可根據(jù)當(dāng)?shù)剡吔鐚觿?dòng)量厚度雷諾數(shù)判定流動(dòng)是否轉(zhuǎn)捩，Michel給出的轉(zhuǎn)捩關(guān)系式為

(1)

該公式的雷諾數(shù)適應(yīng)范圍為0.1×106≤Rex≤40×106。其中，Rex為基于流向位置的當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)；Reθ為基于流向位置的動(dòng)量厚度雷諾數(shù)；Retr為轉(zhuǎn)捩處的雷諾數(shù)。

Tomac提出的Reθ,c和Flength經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為

(2)

(3)

2SD7032翼型數(shù)值分析

本文借助ANSYS Fluent 14.5平臺(tái)，對(duì)雷諾數(shù)為203 800的翼型流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值分析，并與Selig的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[9]。分析對(duì)比了不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果。其中，根據(jù)不同來(lái)流邊界條件，將S-A模型分為S-A_MTV和S-A_TVR兩種。其中，MTV表示入口邊界是湍流修正黏度，TVR表示入口邊界是湍流黏性比。

2.1網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格采用CH結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖1所示。總網(wǎng)格量控制在7×104左右，第一層網(wǎng)格厚度控制在弦長(zhǎng)的1×10-5，保證y+<1，可以滿足不同湍流模型的計(jì)算要求。

2.2氣動(dòng)特性分析

為了便于更好地與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算攻角采用文獻(xiàn)[9]給出的角度，分別選取-4.07°，-1.98°，-0.4°，0.94°，2.6°，4.08°，5.69°，7.08°，8.62°，10.2°，11.69°。S-A_MTV入口條件的湍流修正黏度取0.001 m2·s-1，S-A_TVR入口條件的黏性系數(shù)比為10。其余湍流模型的入口出口湍流邊界條件，均采用湍流強(qiáng)度為3.5%，湍流黏性系數(shù)比為3，計(jì)算結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖1SD7032翼型網(wǎng)格Fig.1Grid of SD7032 airfoil

圖2升力系數(shù)對(duì)比圖Fig.2Comparison of different lift coefficients

圖3極曲線對(duì)比圖Fig.3Comparison of polar curves

從圖2可以看出，不同的湍流模型都能較好地預(yù)測(cè)升力系數(shù)，圖3顯示不同湍流模型對(duì)阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)差異較大。對(duì)于S-A模型，采用不同的邊界條件阻力系數(shù)也有明顯差異。當(dāng)攻角大于8°時(shí)，不同的湍流模型計(jì)算的升力系數(shù)差異較明顯。對(duì)于S-A模型來(lái)說(shuō)，采用不同的邊界條件，阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)差異也很明顯，在攻角稍微大時(shí)，不同的湍流模型計(jì)算升阻系數(shù)的差異更明顯。通過(guò)對(duì)比可以看出，S-A_MTV和SSTk-w計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值比較接近，都能夠較好預(yù)測(cè)升阻系數(shù)。直接采用transition SST模型計(jì)算的收斂曲線，一直無(wú)法收斂，出現(xiàn)了較大波動(dòng)，特別是阻力系數(shù)的收斂曲線波動(dòng)較大。如圖4所示。

(a) Convergence of lift coefficient

(b) Convergence of drag coefficient圖4升力和阻力系數(shù)收斂曲線Fig.4Convergence curves of lift and drag coefficients

出現(xiàn)圖4所示現(xiàn)象的原因可能是由于transition SST模型預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩區(qū)流動(dòng)產(chǎn)生了較大的不穩(wěn)定渦，且該模型對(duì)轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)計(jì)算不恰當(dāng)所致。根據(jù)本文的方法對(duì)transition SST模型進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)編寫(xiě)udf(user-defined function)控制轉(zhuǎn)捩，可以得到一個(gè)穩(wěn)定的收斂值，且該值與實(shí)驗(yàn)值更加接近，流動(dòng)收斂性和穩(wěn)定性都有了較大改進(jìn)。結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，通過(guò)修正γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型后，升力系數(shù)和阻力系數(shù)在小攻角下能夠得到穩(wěn)定值，并且收斂速度有了較大提升，在大攻角時(shí)雖然也有一定的波動(dòng)，但只是在一定值附近做周期性小振幅振蕩。圖6給出了小攻角范圍內(nèi)，采用改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算的氣動(dòng)力參數(shù)。

(a) Modified convergence of lift coefficient

(b) Modified convergence of drag coefficient

圖5改進(jìn)后的升阻系數(shù)收斂曲線

Fig.5Modified convergences of lift and drag coefficients

(a) Lift coefficient calculated by γ-Reθ,ttransition model

(b) Polar curves calculated by γ-Reθ,ttransition model

圖6采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的升力參數(shù)及極曲線

Fig.6Lift coefficient and polar curves calculated by modified γ-Reθ,ttransition model

從圖6可以看出，采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到升力系數(shù)和極曲線都與實(shí)驗(yàn)值非常吻合，特別是0°～6°的攻角范圍內(nèi)，曲線幾近重合。計(jì)算結(jié)果表明：采用轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算的阻力系數(shù)比采用全湍流模型計(jì)算的阻力系數(shù)要低，更接近實(shí)驗(yàn)值。因此，采用γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算低雷諾數(shù)的升阻特性，能夠得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖7給出了transition SST模型和改進(jìn)的γ-Reθ,t模型計(jì)算壓力云圖, 對(duì)比轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算的壓力云圖可以看出，采用改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型，流過(guò)翼型表面的不穩(wěn)定降低，在翼型后緣沒(méi)有明顯的不穩(wěn)定渦形成，更加符合低雷諾數(shù)翼型的實(shí)際流動(dòng)。

(a) Pressure coutour calculated by transition SST model

(b) Pressure coutour calculated by γ-Reθ,t transition model圖7Transition SST模型和改進(jìn)的γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型 計(jì)算的壓力云圖對(duì)比Fig.7Comparison of pressure coutour calculated by transition SST and modified γ-Reθ,t transition models

3結(jié)論

不同的湍流模型和轉(zhuǎn)捩模型都能較準(zhǔn)確地估計(jì)升力系數(shù)的大小，但是對(duì)阻力系數(shù), 計(jì)算差異較大。對(duì)于低雷諾數(shù)流動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)捩時(shí)，采用SSTk-w湍流模型能夠得到與實(shí)驗(yàn)值比較接近的結(jié)果?？紤]轉(zhuǎn)捩時(shí)，采用本文提出的改進(jìn)γ-Reθ,t轉(zhuǎn)捩模型，與原始transition SST轉(zhuǎn)捩模型比較，本文方法容易理解，求解過(guò)程簡(jiǎn)單，對(duì)湍流度等參數(shù)的敏感性降低，且能夠得到更加接近實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，適合工程上應(yīng)用。本文方法具有較好的靈活性，可根據(jù)不同應(yīng)用范圍求出相應(yīng)的參數(shù)，同時(shí)也可以作為對(duì)transition SST模型的一種對(duì)比和驗(yàn)證。但該方法是否適用于更大范圍的流動(dòng)還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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Research on Turbulent Models at the Low Reynolds Number Flow

CHEN Li-li,GUO Zheng

(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha410073,China)

Numerical simulation of the flow over SD7032 airfoil was performed using the RANS method by solving the Navier-Stokes(N-S)equations with six turbulence modelsoperating at the low Reynolds number of 203 800. The lift and drag coefficients and convergences of six turbulence models at the low Reynolds number flow were evaluated. The results showed that when taking no consideration of flow transition, the lift and drag coefficients calculated by SSTk-wmodel could be approximated by the experimental value. However, when taking flow transition into consideration, stability and convergence performances of modified γ-Reθ,ttransition model got significantly improved, the calculation results agreed with the experimental values within a small attack angle.

low Reynolds number flow;SD7032 airfoil;turbulent models;γ-Reθ,ttransition model

2016-01-15；

2016-04-12 ?通信

郭正(1974- )，男，河北辛集人，教授，博士，主要從事計(jì)算流體力學(xué)及飛行器氣動(dòng)設(shè)計(jì)研究。

E-mail:guozheng@nudt.edu.cn

V211.3

A

2095-6223(2016)031001(5)