電力負荷趨勢外推預(yù)測算例分析與模型檢驗

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測按照預(yù)測周期可以分為長期、中期、短期和超短期預(yù)測。負荷預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)主要用來決定新的發(fā)電機組的安裝和用于電網(wǎng)規(guī)劃、增容和改建，當(dāng)然有時也可以用于電網(wǎng)在線控制，通過對發(fā)電容量的合理調(diào)度，達到在滿足一定的運行條件下使發(fā)電成本最小的目的，實現(xiàn)經(jīng)濟運行。經(jīng)過長期的發(fā)展，電力負荷預(yù)測方法的研究出現(xiàn)了很多新的預(yù)測技術(shù)包括利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)和人工智能的一些新方法。但這些所謂的新技術(shù)也常常存在一些問題，比如模型復(fù)雜，運算量大，需要大量的實際歷史數(shù)據(jù)，優(yōu)化尋優(yōu)過程存在不確定性，而且人員素質(zhì)要求高，要求比較高深的數(shù)學(xué)知識，在目前電網(wǎng)實際中實用性和適用不強。特別是在建立模型的歷史數(shù)據(jù)比較少情況下，我們需要更簡單實用并且精度較高的負荷預(yù)測方法，哪怕是傳統(tǒng)方法。常用的傳統(tǒng)方法有趨勢外推法和線性回歸法等。趨勢外推法具有的優(yōu)點包括所需歷史數(shù)據(jù)少，操作簡單，模型容易建立，其缺點在于，如果負荷出現(xiàn)變動，可能會引起較大的誤差。本文采用的趨勢外推法預(yù)測模塊將主要采用的是線性趨勢下二次指數(shù)平滑技術(shù)和二階自適應(yīng)系數(shù)法。

趨勢外推法

線性趨勢預(yù)測方法主要有：二次滑動平均法、二次指數(shù)平滑法及二階自適應(yīng)預(yù)測方法。這些方法都具有如下相同特點：假定歷史數(shù)據(jù)xt具有線性趨勢，則在t時刻利用數(shù)據(jù)序列x1，x2，…，xT給出預(yù)測值序列：為了確定求出和。需要說明的是，本文所用方法，不是像一般的只是在整個時段內(nèi)擬合出一條直線，而是在每個t時刻，由預(yù)測公式動態(tài)地定出t+1時刻的預(yù)測值，從而使得T時刻之前的一些預(yù)測值不一定在這一條直線上，這與一般直線擬合（如回歸方法中擬合歷史數(shù)據(jù)的一條直線表示）預(yù)測是有區(qū)別的。但是，t＞T時的預(yù)測值還是由直線計算出。

趨勢外推法預(yù)測基本原理與理論分析步驟

二次指數(shù)平滑技術(shù)

假設(shè)存在下列一次指數(shù)平滑序列（設(shè)其平滑系數(shù)0＜a ＜1）：

在此基礎(chǔ)上，我們可以計算二次指數(shù)平滑序列：

對于二次指數(shù)平滑技術(shù)，其計算過程為：

1）計算一次指數(shù)平滑序列、二次指數(shù)平滑序列為，

其中，平滑系數(shù)a可通過分析預(yù)測誤差加以優(yōu)選。當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動較小時，a可以取的小一些，這是為了起平滑序列作用，使波動減小。當(dāng)原始數(shù)據(jù)波動比較大的時候，為了使平滑序列反映數(shù)據(jù)的新變化，a值應(yīng)取得大一些。

2）計算預(yù)測直線的截距和斜率

3）作預(yù)測，可以得到：

二階自適應(yīng)系數(shù)法

與一階自適應(yīng)系數(shù)法類似，在二次指數(shù)平滑基礎(chǔ)上，依據(jù)預(yù)測誤差的情況，可以不斷地調(diào)整平滑系數(shù)a ，記為at，即二階自適應(yīng)系數(shù)法。其計算過程為：

首先設(shè)定初值，一般取β=0.1或0.2

計算自適應(yīng)系數(shù)at

式中et為預(yù)測誤差。

Et為誤差序列e1，e2，…，et的一階指數(shù)平滑，Mt是的一階指數(shù)平滑。

3）可以采用下式來進行預(yù)測：

從t=1至t=T，通過循環(huán)執(zhí)行第2）和第3）步，得到預(yù)測值此后的預(yù)測值將由下式給出：

需要指出的是，在第1）步的初值條件下，e1=0，E1=M1=0，這時應(yīng)取a1=0或a1=1，無論取哪一個，都有從而但用（2）中無意義，應(yīng)用求出。以后的計算中，如果遇到a1=1，就用計算。

用于模型檢驗的后驗差檢驗方法

后驗差檢驗是根據(jù)模型預(yù)測值與實際值之間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行檢驗的一種模型檢驗方法，也就是以殘差ε作為基礎(chǔ)，根據(jù)各期殘差絕對值大小來考察殘差較小點出現(xiàn)的概率以及與預(yù)測誤差方差有關(guān)的指標(biāo)的大小。現(xiàn)假設(shè)歷史負荷序列和預(yù)測值序列分別為：

k時刻實際值x（0）（k）與計算值之差為ε（k），稱為k時刻殘差。

實際值x（0）（k），k=1，2，……，n的平均值為即：

其中，m是殘差數(shù)據(jù)個數(shù)，一般來講m≤n。若歷史數(shù)據(jù)方差記為S12，即有

殘差方差記為S22，有

這樣可以得到后驗差的兩個非常重要的數(shù)據(jù)，即后驗差比值C和小誤差概率P：

一般認為，后驗差比值C是越小越好，因為C越小，表明S1越大而S2越小。S1越大，說明歷史數(shù)據(jù)的方差越大，歷史數(shù)據(jù)的離散程度也就就越大。S2越小，表明殘差方差越小，或者說殘差的離散程度越小。也就是說C越小，說明盡管歷史數(shù)據(jù)很離散，但模型所得的預(yù)測值與實際值之差并不太離散。而小誤差概率指標(biāo)P是越大越好，因為P越大，表示殘差與殘差平均值之差小于給定的0.6745S1的點就較多。因此我們可以利用C、P這兩個重要指標(biāo)來綜合評定預(yù)測模型的精度，如表1所示：

表1 預(yù)測模型精度等級評價表

算例分析

這里采用我國從1981到1998年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)，其中用1981到1994年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)進行建模，用1995到1998年的年發(fā)電量數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析比較驗證。圖1是我國1981-1994年年發(fā)電量數(shù)據(jù)散點圖，從圖中可以看出該數(shù)據(jù)的具有線性趨勢，因此可以采用二次指數(shù)平滑技術(shù)和二階自適應(yīng)系數(shù)法。

基于二次指數(shù)平滑技術(shù)的預(yù)測實現(xiàn)與模型檢驗

按照前述計算步驟進行編程，采用matlab軟件窗口內(nèi)的腳本文件M進行編輯，運行仿真，在命令窗口顯示仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果，并在工作窗口workspace記錄下來，并顯示圖形。將matlab代碼加載到軟件內(nèi)運行，記錄1981-1994年年發(fā)電量的實際值與預(yù)測值，建模，運用模型預(yù)測1995-1998年年發(fā)電量的負荷。實際值和預(yù)測值以及它們的誤差如表2。

在模型檢驗中按照前述模型校驗方法進行編程，運行程序算出相對誤差，分別求出后檢驗誤差參數(shù)值C和小概率值P，給出模型等級精度。結(jié)果為：后檢驗誤差參數(shù)值為：小誤差概率：＜0.6745s1=0.6745*1820.1=1227.7｝=1＞0.95。參考預(yù)測等級表1，該模型的精度為一級，可以用此模型來預(yù)測。

圖1 我國1981-1994年年發(fā)電量數(shù)據(jù)散點圖

圖2 實際值與二次指數(shù)平滑技術(shù)預(yù)測值的比較曲線

基于二階自適應(yīng)系數(shù)法的預(yù)測實現(xiàn)與模型檢驗

運用matlab軟件，按照二階自適應(yīng)系數(shù)法的算法進行編程，仿真，采用后驗差來校驗檢驗?zāi)Ｐ?，進行編程，運行結(jié)果，得出模型等級精度，并誤差分析。實際值和預(yù)測值以及它們的誤差如表3。

按照后驗差檢驗算法進行編程，計算出后驗差參數(shù)C和P值，結(jié)果為：

表2 二次指數(shù)平滑技術(shù)的實際值與預(yù)測值（億kw.h）

表3 二階自適應(yīng)系數(shù)法的實際值與預(yù)測值（億kw.h）

圖3 二次指數(shù)的模型預(yù)測誤差曲線

圖4 實際值與二階自適應(yīng)系數(shù)法預(yù)測值的比較曲線

圖5 二階自適應(yīng)系數(shù)的模型預(yù)測誤差曲線

結(jié)語

二階自適應(yīng)系數(shù)法和二次指數(shù)平滑兩種模型的預(yù)測值和實際值變化趨勢相符，而且誤差在許可范圍內(nèi)，這兩種方法都適合用于中長期負荷預(yù)測。雖然模型預(yù)測的精度都為一級，但二次指數(shù)平滑法的誤差比二階自適應(yīng)系數(shù)法大些。二次指數(shù)平滑預(yù)測值總有偏移或滯后效應(yīng)，其平滑系數(shù)a為給定值，不能靈活地反映數(shù)據(jù)變化，當(dāng)用來預(yù)測影響因素較復(fù)雜的線性難趨勢下的模型時，有時數(shù)據(jù)波動較大，有時波動又變小，對于給定的平滑系數(shù)a值，很難準確地預(yù)測未來的負荷，精度很難保證要求。對于二階自適應(yīng)系數(shù)法，平滑系數(shù)a值是依據(jù)誤差而調(diào)整的，采用了誤差反饋原理。它能準確地跟隨實際值變化的趨勢，并給出預(yù)測值。若是要按照同樣原始數(shù)據(jù)比較模型的優(yōu)越性，二階自適應(yīng)系數(shù)法誤差小于二次指數(shù)平滑技術(shù)，原因在于在二次指數(shù)平滑技術(shù)的基礎(chǔ)上，依據(jù)預(yù)測誤差的情況，不斷調(diào)整平滑系數(shù)a ，記為at。所以說二階自適應(yīng)系數(shù)發(fā)預(yù)測效果更好。因此，在電力負荷預(yù)測應(yīng)用中，二階自適應(yīng)系數(shù)法普遍用來預(yù)測線性趨勢模型的負荷。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.033