錢振東，薛永超，張令剛

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瀝青路面三維紋理分形維數(shù)及其抗滑性能

錢振東，薛永超，張令剛

(東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心，江蘇南京，210096)

研究瀝青路面抗滑性能與三維紋理分形維數(shù)的關(guān)系。成型4種SMA瀝青混凝土車轍板，采用數(shù)字圖像處理技術(shù)重構(gòu)車轍板表面三維紋理模型，實(shí)測車轍板表面構(gòu)造深度檢驗(yàn)重構(gòu)的三維紋理模型的有效性，通過差分盒維數(shù)法計(jì)算三維紋理模型的分形維數(shù)，研究分形維數(shù)與抗滑性能的關(guān)系。研究結(jié)果表明：重構(gòu)的三維紋理模型在紋理構(gòu)造特征上以較高精度恢復(fù)原瀝青路面的表面形貌，計(jì)算的分形維數(shù)與實(shí)測的擺值、構(gòu)造深度具有良好的相關(guān)性，可以較好地表征瀝青路面的抗滑性能；構(gòu)造深度隨著分形維數(shù)的增加而減小，擺值隨著分形維數(shù)的增加先減小后增加。

瀝青路面；抗滑性能；三維紋理模型；分形維數(shù)

國內(nèi)外大量研究表明，瀝青路面的抗滑性能與路面表面紋理具有緊密聯(lián)系，路面表面紋理可以較好地反映瀝青路面的抗滑性能[1?4]。目前，人們對于瀝青路面表面紋理特性的研究大多采用二維斷面輪廓，但實(shí)際瀝青路面表面紋理是三維的，二維輪廓斷面僅能反映片面的形貌特征。數(shù)字圖像處理技術(shù)可以通過物體表面的二維灰度圖像重構(gòu)物體表面的三維形貌[5?6]。王端宜等[7?9]將數(shù)字圖像處理技術(shù)引入瀝青路面表面構(gòu)造深度測量，通過對瀝青路面二維灰度圖像像素分析，恢復(fù)路面三維紋理模型，并提出計(jì)算瀝青路面構(gòu)造深度的積分方法，對研究瀝青路面的抗滑性能具有重要意義。對瀝青路面表面紋理構(gòu)造的傳統(tǒng)描述參數(shù)一般包括輪廓參數(shù)(輪廓算術(shù)平均偏差和輪廓均方根偏差)、統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)、形狀分布參數(shù)(偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù))、支承面積曲線等統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)，但瀝青路面表面紋理變化是一種非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，傳統(tǒng)描述參數(shù)隨著量測尺寸和區(qū)間的變化表現(xiàn)出不穩(wěn)定性[10?11]。因此，對瀝青路面表面紋理特性的研究，需要確定合適、穩(wěn)定的描述參數(shù)。瀝青路面表面三維紋理模型的分形維數(shù)可以較好地表征其所具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的數(shù)量以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精細(xì)程度，是瀝青路面分形特性的主要參數(shù)，分形維數(shù)越大，則瀝青路面表面形貌越復(fù)雜，細(xì)節(jié)越豐富，因此，考慮將瀝青路面的抗滑性能與其分形維數(shù)建立關(guān)系。本文作者成型4種不同級配類型的瀝青混凝土車轍板，應(yīng)用數(shù)字圖像處理技術(shù)對車轍板表面三維紋理模型進(jìn)行重構(gòu)，在確定重構(gòu)模型有效性的基礎(chǔ)上，計(jì)算模型的分形維數(shù)，并與瀝青路面抗滑性能建立關(guān)系。

1 瀝青路面表面三維紋理模型重構(gòu)

制備4種級配類型的瀝青混凝土車轍板，對車轍板的表面紋理進(jìn)行數(shù)字圖像獲取以及預(yù)處理，根據(jù)處理后的圖像重構(gòu)三維紋理模型。

1.1 瀝青混凝土車轍板制備

SMA瀝青混凝土具有良好的表面紋理構(gòu)造，從圖像處理角度，骨架結(jié)構(gòu)的路面表面紋理更利于圖像識(shí)別。選取SMA16，SMA13，SMA10和SMA5這4種典型級配類型，采用SBS改性瀝青和玄武巖集料，其基本性能參數(shù)見表1及表2，分別成型4組車轍板試件，每組3塊。試件成型采用輪碾法，其長×寬×高為300 mm×300 mm×50 mm，試驗(yàn)參照J(rèn)TG E20—2011中的T0703規(guī)程進(jìn)行。4種SMA瀝青混凝土的設(shè)計(jì)級配及其最佳油石比(即瀝青與集料的質(zhì)量比)如表3所示。

表1 SBS改性瀝青的性能參數(shù)

表2 玄武巖集料的性能參數(shù)

1.2 數(shù)字圖像提取及預(yù)處理

采用數(shù)碼相機(jī)及固定支架等設(shè)備。數(shù)碼相機(jī)拍攝車轍板表面時(shí)會(huì)發(fā)生漫反射，圖像上每個(gè)像素灰度代表路面對應(yīng)點(diǎn)的凹凸?fàn)顩r。圖像提取的主要步驟包括：調(diào)節(jié)相機(jī)高度和角度，使之鏡頭距車轍板試件表面 20 cm，且與車轍板試件表面垂直；調(diào)整光照角度，并使ISO、光圈、快門等相機(jī)參數(shù)為最佳組合；拍攝車轍板試件的上表面，并存儲(chǔ)為RAW格式。

數(shù)字圖像不可避免的存在噪點(diǎn)，須進(jìn)行降噪處理。通過MATLAB對所拍圖像使用中值濾波算法進(jìn)行降噪處理。

1.3 三維紋理模型重構(gòu)

由于MATLAB對圖像處理的大小有限，圖像尺寸越大，處理速度越慢，且可能發(fā)生溢出錯(cuò)誤，故將降噪后的車轍板表面數(shù)字圖像進(jìn)一步切割為150像素×150像素進(jìn)行分析。采用MATLAB將切割后的圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，通過MATLAB讀取灰度圖像的坐標(biāo)和灰度，得到該圖像的像素矩陣，根據(jù)像素矩陣重構(gòu)車轍板表面的三維紋理模型，如圖1所示。

表3 設(shè)計(jì)級配及其最佳油石比

圖1 瀝青路面表面三維紋理模型

從圖1可以看出：重構(gòu)的三維紋理模型具有與車轍板表面類似的紋理構(gòu)造特征，包括顯著的凸峰與 溝壑。

2 三維紋理模型有效性檢驗(yàn)

通過試驗(yàn)測出瀝青混凝土車轍板表面的真實(shí)構(gòu)造深度以及擺值，并與用灰度作為基本單位計(jì)算的構(gòu)造深度進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證三維紋理模型的有效性。

2.1 抗滑性能參數(shù)實(shí)測

用于描述瀝青路面表面抗滑性能的參數(shù)主要有構(gòu)造深度D和摩擦擺值BP。用手工鋪砂法測定四組車轍板的構(gòu)造深度，以反映路表的宏觀紋理；用擺式儀法測定4組車轍板的摩擦擺值，以反映在宏觀紋理和微觀紋理共同影響下路表的綜合抗滑性[12]。對4組車轍板進(jìn)行編號(hào)(共12組)，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

2.2 三維紋理模型構(gòu)造深度計(jì)算

鋪砂法中構(gòu)造深度為所用細(xì)砂體積與鋪砂圓形面積的比值，運(yùn)用到三維紋理模型中紋理曲面(，)與鋪砂平面0圍成的空間體積與鋪砂面積的比值，其中由有限個(gè)離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的紋理曲面(，)的解析式為

式中：為瀝青路面表面紋理構(gòu)造的高度；為三維紋理模型的橫向坐標(biāo)；為三維紋理模型的縱向坐標(biāo)。將紋理曲面(，)與鋪砂平面0圍成的空間看作由一個(gè)個(gè)微小的長方體構(gòu)成，每個(gè)長方體對應(yīng)著1個(gè)像素點(diǎn)。由于鋪砂測量中，存在部分區(qū)域是沒有被細(xì)砂覆蓋的，這部分區(qū)域的高度較大，在計(jì)算空間體積時(shí)需要將這部分區(qū)域刪掉，即留下高度頂點(diǎn)為鋪砂平面0的長方體。留下的長方體的高度H表達(dá)式為

式中：為鋪砂區(qū)域；為圓形鋪砂區(qū)域的直徑。

將式(3)中所有與高度有關(guān)的參數(shù)都用相應(yīng)的灰度來代替，則計(jì)算的T實(shí)際上是一種用灰度作為基本單位的構(gòu)造深度，具體的計(jì)算通過MATLAB編寫程序完成，步驟如下。

1) 對鋪砂后的車轍板進(jìn)行與鋪砂前的車轍板一樣的圖像處理，直至轉(zhuǎn)換為灰度圖像，采用大津法獲取閾值[13?14]，得到鋪砂圖的二值圖，如圖2(a)所示。大津法是一種閾值確定方法，該方法具有自適應(yīng)性，它根據(jù)圖像灰度的分布特性，將其分割成背景與目標(biāo)2部分。計(jì)算這2部分的類間方差，其值越大，表明背景與目標(biāo)的差異越大[15]。

2) 提取二值圖的邊緣圖像，將二值圖、邊緣圖與鋪砂原圖對比，反復(fù)調(diào)整二值圖的閾值，直至三者的輪廓互相匹配為止。邊緣圖與鋪砂原圖分別如圖2(b) 與2(c)所示。

3) 當(dāng)三者的輪廓相匹配時(shí)，計(jì)算此時(shí)露出鋪砂平面的面積與總面積的比值，根據(jù)此比值確定鋪砂前的三維紋理模型的鋪砂平面位置，如圖2(d)所示。

表4 抗滑性能參數(shù)實(shí)測結(jié)果

*:BP為擺式儀法中的摩擦擺值；數(shù)字1~12為車轍板編號(hào)。

(a) 二值圖；(b) 邊緣圖；(c)鋪砂原圖；(d) 三維紋理模型里的鋪砂平面

4) 根據(jù)鋪砂平面的位置計(jì)算鋪砂平面的灰度，并計(jì)算紋理曲面不同位置的灰度及像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將灰度作為式(3)中相應(yīng)的高度代入式(3)，計(jì)算最后用灰度作為基本單位表示的構(gòu)造深度。

2.3 有效性檢驗(yàn)

選取每組車轍板中的前2塊，對它們的實(shí)測構(gòu)造深度與用灰度表示的構(gòu)造深度進(jìn)行回歸分析，分析結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出：用灰度表示的構(gòu)造深度與實(shí)測構(gòu)造深度具有很好的一次函數(shù)關(guān)系，表明灰度只是構(gòu)造深度的一種等比例放大表示，這與實(shí)際情況相符，進(jìn)而說明重建的三維紋理模型在紋理構(gòu)造特征上較好地恢復(fù)了原瀝青路面的表面形貌，而且精度較高。

運(yùn)用圖3中的一次函數(shù)關(guān)系，將用灰度表示的構(gòu)造深度換成用高度表示的構(gòu)造深度，并與每組車轍板中第3塊的實(shí)測構(gòu)造深度進(jìn)行比較，如圖4所示。從圖4可見：構(gòu)造深度計(jì)算值與實(shí)測值相差很小，誤差在允許范圍之內(nèi)，再次證明重建的三維紋理模型較好地表征了原瀝青路面表面形貌的紋理構(gòu)造特征，所構(gòu)建的三維紋理模型是有效的，可用于后面的分形性質(zhì)計(jì)算。

圖3 回歸分析結(jié)果

1—實(shí)測構(gòu)造深度；2—計(jì)算構(gòu)造深度。

3 瀝青路面抗滑性能分析

3.1 分形維數(shù)計(jì)算方法優(yōu)選

采用傅里葉反變換法編寫MATLAB程序，模擬不同分形維數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)曲面[16]，分別應(yīng)用變分法、功率譜法和差分盒維數(shù)法計(jì)算曲面的分形維 數(shù)[17?19]，結(jié)果如表5所示。

從表5可見：變分法與功率譜法計(jì)算布朗運(yùn)動(dòng)曲面時(shí)穩(wěn)定性較差，對分形維數(shù)變化過分敏感；差分盒維數(shù)法計(jì)算值與理論值接近，且具有較好的穩(wěn)定性，算法簡單明了，便于編寫程序。為此，本文選取差分盒維數(shù)法計(jì)算瀝青路面表面三維紋理的分形參數(shù)。

3.2 分形維數(shù)計(jì)算

差分盒維數(shù)法計(jì)算過程為：將垂直投影為×的三維空間曲面在投影得到的平面上分割成×的網(wǎng)格(/2≥≥2，其中，為三維空間曲面垂直投影的邊長，為切割的網(wǎng)格邊長，且為整數(shù))；令=/，對于三維空間曲面，軸與軸表示平面位置，軸表示高度(灰度)，?平面被分割成許多×的網(wǎng)格，在每個(gè)網(wǎng)格上，是一系列××的盒子。其中，為盒子高度(灰度)，令=/。

設(shè)三維空間曲面高度在第(，)網(wǎng)格中最小值落在第個(gè)盒子中，最大值落在第個(gè)盒子中，則有

其中：r(，)為覆蓋第(，)網(wǎng)格曲面中的盒子數(shù)。覆蓋整個(gè)曲面需要的盒子總數(shù)()為

則根據(jù)定義分形維數(shù)為[19]

針對不同的，利用最小二乘法對數(shù)據(jù)點(diǎn)(ln1/，ln())進(jìn)行線性擬合，可求得直線方程：

結(jié)合式(6)，式(7)中斜率即為分形維數(shù)。

將前面得到的12塊車轍板表面三維紋理模型網(wǎng)格化，應(yīng)用MATLAB編程進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算，所有車轍板的分形維數(shù)見表6。以SMA5類型的第1塊為例，得到分析維數(shù)擬合曲線如圖5所示。

表5 分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果

表6 分形維數(shù)

*: 數(shù)字1~12為車轍板編號(hào)。

圖5 分形維數(shù)擬合曲線

從圖5和表6可以看出：使用差分盒維數(shù)法擬合的直線具有很好的相關(guān)性，車轍板試件表面三維紋理在圖中的尺度范圍內(nèi)具有很好的分形特征，求得的分形維數(shù)誤差均較小，并且隨著集料最大粒徑的增加，分形維數(shù)表現(xiàn)出變小的趨勢，這與實(shí)際情況相一致；隨著最大粒徑增大，混凝土整體“變粗”，表面形貌則表現(xiàn)出凹凸峰的高度與間距變大，構(gòu)造的復(fù)雜程度降低。

3.3 三維紋理分形維數(shù)與抗滑性能的關(guān)系

為了研究三維紋理分形維數(shù)與抗滑性能的關(guān)系，對表2中實(shí)測的構(gòu)造深度和擺值與表4中的三維紋理分形維數(shù)進(jìn)行回歸分析，分析結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)可以看出：構(gòu)造深度隨著分形維數(shù)的增大而減小，這是因?yàn)榉中尉S數(shù)表征的是瀝青路面表面形貌的復(fù)雜性和自相似性；當(dāng)分形維數(shù)較小時(shí)，瀝青路面表面紋理構(gòu)造的復(fù)雜程度較低，具體表現(xiàn)為凹凸峰的高度與間距較大，即構(gòu)造深度較大；當(dāng)分形維數(shù)較大時(shí)，瀝青路面表面紋理構(gòu)造較豐富，凹凸峰的密度較大，即構(gòu)造深度較小。

從圖6(b)可以看出：分形維數(shù)與擺值并非具有完全單調(diào)的遞增或遞減關(guān)系，在最低點(diǎn)的左側(cè)，擺值隨著分形維數(shù)的增大而減?。辉谧畹忘c(diǎn)的右側(cè)，擺值隨著分形維數(shù)的增大而增大。這是因?yàn)閿[值是瀝青路面表面宏觀紋理與微觀紋理綜合作用的結(jié)果，當(dāng)分形維數(shù)較小時(shí)，集料最大粒徑較大，擺值主要受最大粒徑影響；隨著分形維數(shù)增加，集料最大粒徑減小，擺值減??；當(dāng)分形維數(shù)較大時(shí)，集料最大粒徑較小，擺值主要受集料表面微觀紋理影響，隨著分形維數(shù)增加，集料表面紋理更加精細(xì)復(fù)雜，擺值增大。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與構(gòu)造深度具有相關(guān)性較好的二次函數(shù)關(guān)系，與擺值具有相關(guān)性較好的三次函數(shù)關(guān)系，說明根據(jù)圖中擬合的公式，瀝青路面表面三維紋理計(jì)算的分形維數(shù)可以較高精度地表征瀝青路面表面的抗滑性能，而且作為一種能同時(shí)表征構(gòu)造深度與擺值的參數(shù)，能避免根據(jù)某單一參數(shù)設(shè)計(jì)出“粗而不糙”的路面；同時(shí)，分形維數(shù)的測定具有簡單方便、再現(xiàn)性強(qiáng)以及對路面無損傷等特點(diǎn)，可以應(yīng)用于瀝青路面抗滑性能的實(shí)時(shí)監(jiān)測。

(a) 構(gòu)造深度與分形維數(shù)的關(guān)系；(b) 擺值與分形維數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)論

1) 根據(jù)瀝青路面表面的數(shù)字圖像重構(gòu)的三維形貌模型，在紋理構(gòu)造特征上能較好地恢復(fù)原瀝青路面的表面形貌，可用于分形維數(shù)的計(jì)算。

2) 針對不同分形維數(shù)的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)曲面，差分盒維數(shù)法的計(jì)算結(jié)果與理論值最接近，且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

3) 通過差分盒維數(shù)法計(jì)算的瀝青路面表面三維紋理的分形參數(shù)誤差較小，并且隨著集料最大粒徑的增大，分形維數(shù)表現(xiàn)出變小的趨勢，這與實(shí)際情況相一致。

4) 瀝青路面表面三維紋理的分形特征明顯，構(gòu)造深度隨著分形維數(shù)的增加而減小，擺值隨著分形維數(shù)的增加先減小后增加。通過相應(yīng)的擬合公式可以較好地表征瀝青路面的抗滑性能，應(yīng)用于瀝青路面的級配設(shè)計(jì)及質(zhì)量監(jiān)測。

由于試驗(yàn)條件的限制，本文只針對SMA瀝青混凝土進(jìn)行了相關(guān)研究，同時(shí)沒有考慮光照等條件對數(shù)字圖像提取的影響，因此，數(shù)字圖像處理技術(shù)的普適性還有待進(jìn)一步研究。

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(編輯 陳燦華)

3-D textural fractal dimension and skid resistance of asphalt pavement

QIAN Zhendong, XUE Yongchao, ZHANG Linggang

(Intelligent Transportation System Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The relationship between skid resistance and three-dimensional (3-D) textural fractal dimension of asphalt pavement was studied. At first, four kinds of SMA rut plate specimens were formed and the 3-D textural models of rut plate specimens were reconstructed based on digital image processing technology. According to the measured texture depth, the effectiveness of models was then examined. In the end, the fractal dimension was calculated by differential box-counting method and its relationship with skid resistance was studied. The results show that the reconstructed 3-D textural model accurately restores the surface topography of original asphalt pavement on the textural structure characteristics. The calculated fractal dimension has a good correlation with measured British pendulum number and texture depth, and can well represents the skid resistance of asphalt pavement. The texture depth decreases all the time with the increase of the fractal dimension, but the British pendulum number decreases to the minimum value and then increases.

asphalt pavement; skid resistance; 3-D textural model; fractal dimension

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.041

U416.217

A

1672?7207(2016)10?3590?07

2015?11?15；

2016?01?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178114)(Project (51178114) supported by the National Natural Science Foundation of China)

錢振東，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事新型道路路面材料研發(fā)與應(yīng)用、橋面鋪裝及修復(fù)關(guān)鍵技術(shù)的研究；E-mail：qianzd@seu.edu.cn