張軍， 陳鵬， 雷紅勝， 張俊龍， 李征初

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 氣動噪聲控制重點實驗室， 綿陽　621000 2.空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽　621000

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航空聲學風洞3/4開口試驗平臺地板對遠場噪聲測量的影響

張軍1,2,*， 陳鵬1,2， 雷紅勝1， 張俊龍1， 李征初1

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 氣動噪聲控制重點實驗室， 綿陽621000 2.空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽621000

利用Kirchhoff-Helmholtz聲學理論建立了地板聲波反射問題的時域理論模型，推導了地板面上反射波的幅值函數(shù)和延遲時間的表達式，并引入了恰當?shù)臄?shù)值方法對反射聲場進行求解，理論方法的正確性得到了實驗結(jié)果的驗證。以典型的高斯調(diào)制正弦波脈沖和連續(xù)正弦波為例，用建立的理論方法對噪聲信號的傳播過程和平臺地板對遠場噪聲測量的影響進行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明：地板的存在將使得遠場接收到的噪聲信號中出現(xiàn)直達波和反射波，反射波包含了中心波和邊緣波。在低頻段，地板寬度增加，遠場噪聲聲壓級增大；在高頻段，地板寬度增加對遠場總噪聲級影響不明顯。對于高速列車(HST)模型，車底位置的聲源比車頂位置的聲源在高頻段受到地板反射的影響更大。

聲學風洞； 3/4開口地板； 噪聲測量； 聲場； Kirchhoff-Helmholtz方法

中國空氣動力研究與發(fā)展中心建成了國內(nèi)首座大型航空聲學風洞(2013年)。該風洞的噴口尺寸為5.5 m(寬)×4 m(高)，試驗段由全消聲室包圍，截止頻率約為100 Hz。為滿足地面交通工具氣動噪聲試驗的需要，該風洞配套了3/4開口的試驗平臺。測試模型(例如汽車模型、高速列車(HST)模型等)在試驗過程中可通過支撐地板固定[1-2]。風洞建成后已開展了幾期氣動噪聲試驗，從試驗結(jié)果來看，平臺地板的存在將對遠場噪聲測量產(chǎn)生影響。

楊志剛等[3]利用大渦模擬(LES)的方法從定常、非定常流動及氣動噪聲的角度，分析了高速列車模型在汽車風洞中進行氣動噪聲試驗時地板對測量的影響，討論了噪聲產(chǎn)生的原因并提出了改善地板設計的方法。文獻[3]中的地板特指固定在半消聲室地面上用來模擬高速列車軌道路面的地板模型，它在結(jié)構(gòu)形式和功能上與本文的3/4試驗平臺地板不同。張軍和曾新吾[4-5]利用Kirchhoff聲衍射理論研究了拋物面鏡、橢球面鏡等反射聲場的特性，得到了沿鏡面軸線反射聲場的時域解析解，并深入討論了反射聲場的特性。馮峰和王強[6]利用二維Kirchhoff方法對主渦二次對并聲輻射特征進行了分析，研究了混合層入口擾動相位差對渦并聲場的影響。

本文利用Kirchhoff-Helmholtz積分方法研究了聲波反射對遠場噪聲測量的影響。首先，建立了地板聲波反射問題的理論預測模型，推導了球面波的積分邊界條件和延遲時間表達式，并給出了求解積分的數(shù)值方法。其次，通過標準聲源校正實驗對本文提出的理論方法進行了驗證。最后，通過數(shù)值模擬給出了噪聲信號反射波的時域傳播過程，并討論了參數(shù)變化對遠場噪聲測量的影響。本文提供的方法可為帶地板條件下遠場噪聲測量的數(shù)據(jù)修正提供理論指導。

1　理論方法

1.1Kirchhoff-Helmholtz積分

根據(jù)菲涅耳-惠更斯原理，地板的聲反射相當于二次聲輻射問題。由于空氣的聲阻抗與地板的聲阻抗差別巨大，從聲源位置處發(fā)出的聲波到達地板后將在地板上發(fā)生反射，反射波可以視為源于地板面的二次聲波。假設地板的剛性足夠大，反射聲場不足以引起地板的振動，因此不考慮地板振動和聲波輻射的耦合問題。

如圖1所示，不考慮瞬態(tài)流場的影響，假設聲波由一個單極子點聲源發(fā)出，聲源距離地板面S0的高度為h1。遠場傳聲器位于地板左側(cè)(沿氣流方向)，傳聲器距離地板的高度為h2，傳聲器之間的間距為Δl。地板的長度為L，寬度為W。l1為地板中心線與地板邊緣之間的距離，l2為地板邊緣與遠場傳聲器之間的距離。U為射流速度。將直角坐標系的原點設置在聲源點處，沿氣流方向為X軸方向，在地板平面內(nèi)與X軸垂直的方向為Y軸方向，垂直于地板面的方向為Z方向。

在試驗段內(nèi)，不考慮空氣介質(zhì)的吸收效應和聲波傳播的非線性效應[7]。聲傳播由理想介質(zhì)中的波動方程控制，即

Note: HST—High speed train.圖1　聲學風洞3/4開口地板聲波反射問題的幾何示意圖Fig.1　Schematic of reflection of sound wave from 3/4 open jet floor of an anechoic wind tunnel

(1)

式中：p為聲壓；c0為空氣中的聲速。根據(jù)過封閉面的能流守恒原理，給定封閉面上的聲壓及其法向?qū)?shù)，封閉面內(nèi)任意一點處的聲場可由卷積形式的Kirchhoff-Helmholtz積分求出[8]，其為

(2)

式中：“*”表示卷積；r0為聲源到地板面上任意一點的矢量；r為聲源到傳聲器位置處的矢量；r-r0為地板面上一點到傳聲器位置處的矢量；p(r0,t)為地板面上的反射聲壓；G(r|r0,t)為格林函數(shù)；n為地板面的外法線方向；?/?n為方向?qū)?shù)。粗體表示該物理量是三維坐標量。式(2)中的積分面S由S0和連接S0到無窮遠處的假想曲面Sh組成(見圖1)。根據(jù)遠場輻射條件[9]，可以忽略假想曲面Sh上的聲場貢獻，于是積分只在地板表面S0上進行。

在地板面上，p(r0,t)可以通過幾何聲學的原理求出，其表達形式為

(3)

式中：A(r0)為與傳播距離相關(guān)的幅值函數(shù);f(t)為任意形式的波源函數(shù)；δ為沖擊函數(shù)；td(r0)為傳播延遲時間。靜止介質(zhì)中自由空間的點源格林函數(shù)G(r|r0,t)具有如式(4)所示的形式。

(4)

式中：|r-r0|為從地板面上的二次聲源點到觀察點之間的距離。本文將地板面等效為聲源面，由于地板的聲阻抗遠大于空氣，類似于水-空界面附近的聲源，于是G(r|r0,t)可表示為[10]

(5)

式中：en為垂直于地板表面的單位向量；2d為場點P到鏡像點P′之間的距離(見圖2)。

圖2　聲波反射問題的格林函數(shù)計算示意圖Fig.2　Schematic of calculation of Green’s function of sound reflection problem

如圖2所示，O為聲源點，P為場點，M為地板面上的二次聲源點。|r0|為OM之間的距離，|r|為OP之間的距離，|r-r0|為MP之間的距離，P與地板之間的距離為d，n為M處垂直于地板方向的法向量，M與P′之間的距離為|r-r0-2dn|。因P′為P的鏡像點，故|r-r0|=|r-r0-2dn|。根據(jù)圖2的幾何關(guān)系，式(2)的格林函數(shù)可計算為

(6)

(7)

式中：IFT(InverseFourierTransform)為逆傅里葉變換；ω為聲波的角頻率；cos(n,r-r0)為n與r-r0之間夾角的余弦。將式(3)、式(6)和式(7)代入式(2)可得到場點處的反射聲壓為

(8)

(9)

式中：ρ0和u0分別為空氣密度和地板面上的聲波質(zhì)點速度；Td(r0)=td+|r-r0|/c0為總延遲時間；Φ為沖擊響應函數(shù)。如果將Φ看做速度勢函數(shù)，那么聲壓p就是歐拉方程的解。根據(jù)式(8)的表達形式，反射聲場的計算分兩步，即計算沖擊響應函數(shù)及卷積。

1.2幅值函數(shù)和延遲時間

求解式(8)的過程中首先需要計算沖擊響應函數(shù)式(9)中的各未知量。利用幾何聲學原理，可以計算反射波的幅值函數(shù)和延遲時間。沿同一條射線，球面波聲壓滿足

(10)

式中：|p(r0,t)|為距離聲源r0處的聲壓幅值。根據(jù)地板面的幾何形狀；A(r0)和Td(r0)可表示為

(11)

(12)

(13)

求得式(9)中的未知量后需要進一步計算積分。由于積分核函數(shù)包含了δ函數(shù)，難以直接得到它的理論解。

1.3積分的數(shù)值計算

當前，二銨市場方面，因環(huán)保嚴查，磷肥企業(yè)開工率不高，供貨緊張，再加上出口拉動，價格呈上漲趨勢，64%磷酸二銨出廠價在2700元/噸。目前香蕉、火龍果、葡萄陸續(xù)上市，下一步水果采摘結(jié)束后，需要追施少量的肥料作為基肥。當前廣西地區(qū)的全年用肥基本進入末期，進入9月份之后，當?shù)貙⑦M入淡儲階段。屆時，中間商、渠道方面會依據(jù)市場變化，做適量儲備。

Piwakovski等[11-12]共同提出了一種計算包含δ函數(shù)積分的離散表達(DiscreteRepresentation)數(shù)值方法。他們用一個矩形窗函數(shù)與δ函數(shù)卷積后巧妙地把沖擊函數(shù)轉(zhuǎn)化為了時間平均的矩形函數(shù)，然后再將積分離散化進行計算，通過適當選擇空間和時間步長可對計算誤差進行控制。

(14)

(15)

計算式(14)分為兩步：

(16)

式中：N為空間采樣點數(shù)；ΔS=ΔxΔy為地板上的面元面積。從數(shù)學上來看，式(16)表明從地板表面每一個微元處發(fā)出的聲波都對反射聲場有貢獻，在物理上這正是惠更斯原理的體現(xiàn)。

(17)

2　實驗驗證

2015年，采用5.5m×4m聲學風洞開展了一期某型高速列車模型氣動噪聲試驗。列車模型通過3/4開口試驗平臺地板(由6塊航空鋁板拼接而成)支撐固定，地板長為13.25m，寬為7.4m。為準確測量試驗模型的遠場噪聲，首先使用了B.K.公司的標準聲源(BK4204)對遠場傳聲器進行了校準，如圖3所示。

試驗過程中，標準聲源距離地板面的高度為h1=0.7m，發(fā)出幅值為0.5Pa的聲信號。試驗采用了30個遠場傳聲器，呈3排(Z向)×10列(X向)布置，兩排之間的間隔為0.4m，兩列之間的間隔為0.8m，傳聲器通過立柱支撐，Y向距離風洞中心線7.5m。

根據(jù)BK4204聲源的頻譜特性選擇正弦波聲源并計算測點處的平均總聲壓級(OASPL)。假設聲源具有球面波傳播特性，聲源的高度、地板的長度和寬度及遠場傳聲器的位置與試驗狀態(tài)下的相同。根據(jù)第1節(jié)的理論方法進行計算，將遠場30個傳聲器位置處的聲場分布計算結(jié)果和測量結(jié)果進行了對比，結(jié)果如圖4所示。圖中：橫坐標為傳感器的序列號，縱坐標為噪聲的總聲壓級。其中1～10號傳感器距離地板的高度為1.2m，11～20號傳感器距離地板的高度為0.8m，21～30號傳感器距離地板的高度為0.4m。沿氣流方向，傳感器序號按由低到高的順序布置。由圖4 可知，理論預測的遠場噪聲幅值變化規(guī)律和試驗測量值之間符合得較好，即觀察點與聲源位置的軸向(X方向)距離越近，遠場噪聲的聲壓幅值越高，這與球面波的傳播規(guī)律是一致的。預測值和試驗值之間的差異可能來自于兩個方面：① 列車模型對聲輻射具有阻擋作用；② 計算采用正弦波近似與實際情況略有不同。

圖3　BK4204聲源和某型高速列車模型試驗Fig.3　BK4204 sound source and a certain type HST test model

Note: OASPL—Overall sound pressure level.圖4　遠場噪聲的計算值和試驗值對比Fig.4　Comparison between calculated values and test data for far field noise

3　數(shù)值模擬

3.1反射聲場的形成過程

假設遠場傳聲器與聲源距離l1=5m，傳聲器平面與地板邊緣的距離l2=1.3m, 傳聲器與地板面的距離h2=1.5m，試驗模型某位置處存在一個球面波點聲源，點聲源與地板面的距離h1=0.8m。本文考慮兩種典型的聲信號：① 短時高斯調(diào)制正弦波脈沖；② 連續(xù)正弦波。高斯調(diào)制正弦波脈沖可由式(18)表示。

(18)式中：E為歸一化常數(shù)。A和B為與波形調(diào)制相關(guān)的常數(shù)。以下算例中選取A=2和B=6。按照第1節(jié)的方法進行計算，得到如圖5所示的結(jié)果。

圖5　短時高斯調(diào)制正弦脈沖信號的傳播過程Fig.5　Evolution of a short time sin-burst sound pulse

計算選取的3個遠場觀察點，分別為(-1.5, 5, 1.5)m，(0, 5, 1.5)m，(1.5, 5, 1.5)m。選取空間步長Δx=Δy=0.5mm，時間步長Δt=1μs，聲信號的持續(xù)時間T=1ms(中心頻率f0=1kHz)，時間觀察窗的寬度為6ms。由圖5可見，計算結(jié)果中出現(xiàn)了直達波(DrectedWave)、反射中心波(CenterWave)和邊緣波(EdgeWave)。中心波起源于地板的中心，邊緣波起源于地板的邊緣。地板的中心點和邊緣點之間發(fā)出的反射波則為余波(WakeWave)，余波源于沖擊響應函數(shù)中的積分項[4]。根據(jù)本文所選的計算參數(shù)，余波的幅值很小，余波項對聲場的貢獻可以忽略。在時間關(guān)系上，直達波先于反射波到達觀察點。若聲波的持續(xù)時間足夠長，直達波和反射波之間就會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。在相位關(guān)系上，直達波與反射中心波的相位相同，而與反射邊緣波的相位相反。邊緣波源于地板面的截斷位置，該處聲阻抗變化劇烈，因而發(fā)生了相位的躍變[13-14]。當觀察點距離聲源較遠時，反射邊緣波的幅值與中心波相比非常小，邊緣波對總聲場的貢獻也很小。

為深入理解直達波和反射波之間的相干過程，選取單個周期T0=1ms，持續(xù)時間T=6ms的正弦波作為聲源。觀察點位于(-1.5, 5, 1.5)m處，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)～圖6(d)分別給出了輸入正弦波、直達波、反射波和最終的聲場。tc和te分別為反射中心波和邊緣波的到達時刻。由于沒有受到地板反射，直達波到達觀察點時只有幅值的改變(與傳播距離呈反比)而沒有波形的畸變。而在中心波、邊緣波和尾波項的共同作用下，反射波的波形發(fā)生了改變(見圖6(c))。當直達波和反射波的到達時間差恰好為其周期的整數(shù)倍時，兩列波的正壓部分或負壓部分重疊，相干后的反射波聲壓幅值增強；當相位差恰好為周期的半整數(shù)倍時，兩列波的正壓部分和負壓部分重合，相干后的反射波幅值減弱。當兩列波具有隨機相位差時，相干后反射波某些部分增強，而另一些部分減弱。由此可見，直達波和反射波相干涉正是接收點處的聲信號出現(xiàn)起伏的根本原因。特別地，在聲壓傳感器的校準中應盡量避免這種情況出現(xiàn)。

圖6　遠場連續(xù)正弦波信號的傳播過程Fig.6　Evolution of a continuous sinusoidal signal in far field

3.2地板參數(shù)變化的影響

在噪聲測量過程中，遠場傳聲器放置在3/4開口試驗平臺地板一側(cè)，受到現(xiàn)有地板寬度和遠場噪聲測量距離要求的限制(高速列車模型氣動噪聲試驗一般要求測點距離軌道中心線7.5m[2])，地板的側(cè)邊緣與傳聲器之間存在間隙。計算選取平臺地板的半寬W/2分別為5.0m和7.5m，地板長度L=13.25m保持不變；聲源位于車頂，距離地板面h1=0.6m，觀察點位于(0, 7.5, 1.5)m。假設聲源發(fā)出持續(xù)時間為0.1s的連續(xù)正弦波(計算時長為1s)，距離聲源1m處的幅值P0=1Pa，聲波的頻率范圍為100～20 000Hz。按照1.1節(jié)的方法得到如圖7所示的計算結(jié)果。

圖7　不同地板寬度下遠場噪聲聲壓級(SPL)隨聲波頻率的變化Fig.7　Far field sound pressure level (SPL) vs sound frequency with different floor widths

由圖7可見，遠場噪聲的聲壓級隨聲波的頻率變化出現(xiàn)了振蕩：低頻振蕩緩慢而振幅大，高頻振蕩劇烈而振幅小。這可以從聲場的時域形成過程來理解。在同一觀察點位置處，直達波和反射波之間因具有相同的距離差而具有固定的相位差ΔT。隨著頻率的提高，聲波的單個周期T0縮短，相位差與單個周期的比值(ΔT/T0)更易接近整數(shù)或半整數(shù)，因此聲波出現(xiàn)同相疊加或反相疊加的頻率增加了。對不同的地板寬度，在低頻段(<400Hz)，增加地板寬度，遠場聲壓級隨之增大；在中頻段(500～2 000Hz)，增加地板寬度，遠場聲壓級反而減小；在高頻段(>2 000Hz)，增加地板寬度，遠場聲壓級的振幅減小，但兩者的平均值趨于相同。從時域聲場的計算結(jié)果來看(見圖5)，地板寬度增加，邊緣波的幅值會減小。在高頻條件下，地板寬度增加對遠場總聲壓級并沒有明顯的貢獻。

根據(jù)高速列車模型氣動噪聲試驗結(jié)果，主要噪聲源的位置一般在車頂受電弓(h1≈0.8m)附近和車底轉(zhuǎn)向架(h1≈0.2m)附近[15-16]。本文對聲源位置的影響進行了計算，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，遠場噪聲聲壓級與聲波頻率之間具有較為復雜的關(guān)系。在低頻段(<1kHz)，聲源距離地板越近(h1越小)，遠場噪聲聲壓級越大。在高頻段(8～16kHz)，h1越小，遠場噪聲聲壓級振蕩越劇烈。圖中在該頻率范圍內(nèi)h1=0.2m的曲線出現(xiàn)了3次振蕩，而h1=0.8m的曲線相應地只出現(xiàn)了1次振蕩。上述結(jié)果可以由聲壓幅值決定或兩波相干決定來解釋。h1越小，則反射中心波的幅值越高(球面波的幅值與傳播距離成反比)，低頻段兩波相干較弱時聲壓幅值起決定作用，因而遠場噪聲的聲壓級也就越高；相反，兩波相干將使得遠場噪聲級出現(xiàn)劇烈振蕩。

圖8　不同聲源位置下遠場噪聲聲壓級隨聲波頻率的變化Fig.8　Far field sound pressure level vs sound frequency with different source positions

4　結(jié)　論

1) 地板的存在將使得遠場接收到的噪聲信號中出現(xiàn)直達波和反射波。反射波包含中心波和邊緣波，兩者分別源于地板的中心和邊緣。邊緣波的相位與中心波相反，幅值遠低于中心波。由于直達波和反射波到觀察點時存在相位差。對于連續(xù)正弦波聲源，相位差的存在將使得直達波和反射波之間出現(xiàn)不同程度的相干。

2) 在低頻段，增加地板寬度，遠場噪聲聲壓級增大；而在高頻段，增加地板寬度對遠場總噪聲級影響不明顯。對于高速列車模型，在高頻段，車底位置的聲源比車頂位置的聲源受到地板反射的影響更大。

3) 在聲學風洞真實測量環(huán)境下，聲源和遠場傳聲器之間存在射流剪切層。下一步的研究需要考慮射流剪切層對聲波反射和傳播的影響。

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張軍男， 博士， 助理研究員。主要研究方向： 氣動噪聲產(chǎn)生機理與控制方法。

Tel: 0816-2461234

E-mail: jzhang@nudt.edu.cn

陳鵬男， 博士， 研究員。主要研究方向： 氣動噪聲產(chǎn)生機理與控制方法。

Tel: 0816-2461230

E-mail: pht128@126.com

Influence of a 3/4 open jet floor on far field noise measurements inaeroacoustic wind tunnel

ZHANG Jun1,2,*， CHEN Peng1,2， LEI Hongsheng1， ZHANG Junlong1， LI Zhengchu1

1. Key Laboratory of Aerodynamic Noise Control, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000, China 2. State Key Laboratory of Aerodynamics, Mianyang621000, China

Based on the Kirchhoff-Helmholtz diffraction theory, a transient theoretical model for the reflection of spherical sound wave from a 3/4 open jet floor is built, and the amplitude shading and time delay function for the reflection sound pressure on the floor is derived. A numerical method is introduced to solve the reflection sound field. The correctness of the presented method is verified by an experiment. In this study, sin-burst pulse and continuous sinusoidal wave are used to study the propagation of the sound wave and the influence of the 3/4 open jet floor on the far field noise measurements, respectively, and the following results are obtained: the received sound signal contains the directed wave and reflection wave, and the reflection wave is further divided into the center wave and edge wave. In the low frequency range, when the floor width increases, the far field sound pressure level increases accordingly, while in the high frequency range, increasing the floor width has non-obvious effect on the far field noise level. For a high speed train (HST) model, the bogie noise source is easier to be influenced by the floor than the pantograph noise source.

acoustic wind tunnel; 3/4 open jet floor; noise measurement; sound fields; Kirchhoff-Helmholtz method

2016-01-22； Revised： 2016-05-11； Accepted： 2016-06-01； Published online： 2016-06-1214:16

National Natural Science Foundation of China (11504417)

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2016-01-22； 退修日期： 2016-05-11； 錄用日期： 2016-06-01；

時間： 2016-06-1214:16

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國家自然科學基金 (11504417)

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10.7527/S1000-6893.2016.0184

V211.7

A

1000-6893(2016)08-2574-09

引用格式： 張軍， 陳鵬， 雷紅勝， 等． 航空聲學風洞3/4開口試驗平臺地板對遠場噪聲測量的影響[J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2574-2582. ZHANG J, CHEN P, LEI H S, et al. Influence of a 3/4 open jet floor on far field noise measurements in aeroacoustic wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2574-2582.

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