楊文， 卜忱， 眭建軍， 尚祖銘

中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 氣動(dòng)發(fā)展部， 哈爾濱　150001

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面向復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)的非定常氣動(dòng)力建模與辨識(shí)

楊文， 卜忱*， 眭建軍， 尚祖銘

中航工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 氣動(dòng)發(fā)展部， 哈爾濱150001

不論是現(xiàn)代高機(jī)動(dòng)隱身戰(zhàn)斗機(jī)的設(shè)計(jì)需求還是常規(guī)布局飛機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)分析，深入研究大迎角飛行時(shí)的非線性非定常氣動(dòng)力模型都極其重要?；诳v向運(yùn)動(dòng)小振幅及大振幅強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了常規(guī)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型的準(zhǔn)確性，并從導(dǎo)數(shù)模型出發(fā)發(fā)展了簡(jiǎn)化渦流和分離流時(shí)間遲滯效應(yīng)的非定常氣動(dòng)力線性模型和非線性模型，最后應(yīng)用風(fēng)洞典型機(jī)動(dòng)歷程模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明：對(duì)于復(fù)雜構(gòu)型高機(jī)動(dòng)飛機(jī)模型，發(fā)展并改進(jìn)的非線性微分方程模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛機(jī)不同機(jī)動(dòng)下的非定常氣動(dòng)力特性，具有較強(qiáng)的工程可行性。

大迎角； 非定常氣動(dòng)力； 時(shí)間遲滯； 微分方程； 典型機(jī)動(dòng)

在大氣飛行力學(xué)中，確定并描述作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力及力矩是一項(xiàng)非常重要的任務(wù)，而將飛行力學(xué)與其他力學(xué)分支區(qū)分開來的正是其中的氣動(dòng)力部分。嚴(yán)格地來講，氣動(dòng)力及力矩都是飛行狀態(tài)變量的泛函。大量的試驗(yàn)結(jié)果表明[1-3]，他們不僅僅與這些飛行狀態(tài)變量的瞬時(shí)值有關(guān)，還與這些變量在運(yùn)動(dòng)過程中的整個(gè)時(shí)間歷程相關(guān)。實(shí)際應(yīng)用中，僅采用這些變量及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)表征氣動(dòng)力及力矩，并拓展至關(guān)于這些變量的泰勒展開式。然而，如果將來要配備有多重控制器并具備大迎角區(qū)域、高機(jī)動(dòng)性的戰(zhàn)斗機(jī)，那么在飛行動(dòng)力學(xué)分析及控制律設(shè)計(jì)中，就要求足夠準(zhǔn)確的非定常氣動(dòng)力模型。即使對(duì)于正常布局的飛機(jī)，在其大迎角飛行條件下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其非定常氣動(dòng)力也是非常必要的。

相對(duì)于數(shù)值模擬方法，基于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立非定常氣動(dòng)力模型仍然是目前非定常氣動(dòng)力建模研究的主要手段。目前大迎角非定常氣動(dòng)力建模方法中國(guó)內(nèi)外研究最多的主要有兩大類：一類是基于飛機(jī)表面流動(dòng)機(jī)理確定的非定常氣動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，如穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型[4]及其擴(kuò)展的多項(xiàng)式模型[5]、階躍響應(yīng)函數(shù)模型[6-7]及其簡(jiǎn)化模型[8]、狀態(tài)空間模型[9-11]和非線性微分方程模型[12-14]等；另一類是避開復(fù)雜的物理機(jī)理直接采用諸如模糊邏輯[15-16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]及模糊神經(jīng)[18]等純數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行非線性代數(shù)擬合建模。

然而，目前在實(shí)際的飛行動(dòng)力學(xué)分析及飛行控制工程應(yīng)用中仍然采用穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型，而上述關(guān)于氣動(dòng)力建模的研究還主要是集中在方法上，很少有人評(píng)價(jià)傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)模型表達(dá)式的準(zhǔn)確性，更談不上在此基礎(chǔ)上發(fā)展大迎角非定常氣動(dòng)力模型。其次，許多建模方法的介紹中，僅僅涉及到諸如大后掠三角翼等布局的氣動(dòng)力建模研究，而且很少應(yīng)用機(jī)動(dòng)歷程試驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性。實(shí)際的研究發(fā)現(xiàn)，在工程中小展弦比復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)的氣動(dòng)力建模通常需要對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正并對(duì)辨識(shí)算法進(jìn)行改進(jìn)。本文[12]基于Goman提出的微分方程模型基本結(jié)構(gòu)形式，從分析常規(guī)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型的準(zhǔn)確性出發(fā)，發(fā)展并改進(jìn)了同時(shí)適用于某小展弦比復(fù)雜構(gòu)型動(dòng)態(tài)標(biāo)模小振幅和大振幅運(yùn)動(dòng)的非定常氣動(dòng)力微分方程模型，最后應(yīng)用在FL-8低速風(fēng)洞中完成的尾沖機(jī)動(dòng)[19]模擬試驗(yàn)驗(yàn)證非線性微分方程模型的有效性和適用性。

1　穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型

盡管動(dòng)導(dǎo)數(shù)與頻率相關(guān)性很強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中，大迎角區(qū)域的氣動(dòng)力模型仍然沿用式(1)所表達(dá)的常規(guī)導(dǎo)數(shù)模型:

Ciδ(α,ω)δ

(1)

模型中導(dǎo)數(shù)與頻率的相關(guān)性使其與時(shí)間域的氣動(dòng)力建模任務(wù)不一致。在實(shí)際的穩(wěn)定性分析及飛行仿真中，式(1)中的頻率相關(guān)性往往被忽略。結(jié)果，減縮頻率ω隨意選取可能就會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)模型具有極大地不確定性。圖1給出了小振幅俯仰振蕩法向力系數(shù)CN遲滯環(huán)和導(dǎo)數(shù)模型的對(duì)比圖，其中f表征頻率?？梢钥闯鲈谑儆歉浇鼌^(qū)域，模型預(yù)測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果存在較大差別。

圖1　導(dǎo)數(shù)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較(f=1.0 Hz)Fig.1　Comparison between derivatives model and test data (f=1.0 Hz)

2　線性微分方程模型

2.1模型表達(dá)式推導(dǎo)

針對(duì)第1節(jié)中導(dǎo)數(shù)模型遇到的問題，基于機(jī)翼表面流動(dòng)機(jī)理[11]，Goman等提出了一種單自由度俯仰小幅振蕩線性微分方程模型[12]，具體表達(dá)式為

對(duì)于小振幅強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)，迎角的變化規(guī)律為

Ci(t)=Ci0+Ciααssin ω t+Ciqαsω cos ω t

(4)

式中：Ci0為氣動(dòng)力均值；Ci α和Ci q分別為所謂的“同相”及“異相”氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并且在大迎角時(shí)與頻率、振幅相關(guān)。

將式(3)代入氣動(dòng)力模型式(2)中，經(jīng)拉普拉斯變換、線性化、拉普拉斯反變換及歸并同類項(xiàng)后，與式(4)中同相及正交動(dòng)導(dǎo)數(shù)比較，整理可得

(5)

式中：ΔCiα,vb=Ciα,st-Ciα,att，從式(5)中消去非線性項(xiàng)，可以得到同相導(dǎo)數(shù)與異相導(dǎo)數(shù)之間的線性關(guān)系式為

Ciq=Ciq,att-τ(Ciα-Ciα,att)

(6)

式(5)還可以簡(jiǎn)化為

(7)

式中：

(8)

為待估計(jì)參數(shù)，而

(9)

為已知量。

從式(6)中能得到一個(gè)重要的結(jié)論，即以同相導(dǎo)數(shù)為自變量，異相導(dǎo)數(shù)為因變量，理論上在不同振蕩頻率下應(yīng)呈線性關(guān)系，而斜率就是這個(gè)迎角對(duì)應(yīng)的反映遲滯特性的時(shí)間常量，圖2給出了某復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)小振幅強(qiáng)迫振蕩的動(dòng)導(dǎo)數(shù)相圖，從圖中可見法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)應(yīng)的同相和異相導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，特別是在大迎角下這種特征更加突出。

圖2　不同中心迎角、不同頻率下的同相及異相導(dǎo)數(shù)Fig.2　In-phase and out-phase derivatives at different angles of attack and frequencies

2.2線性模型參數(shù)辨識(shí)

上述線性微分方程模型，在每個(gè)不同中心迎角處，特征時(shí)間常數(shù)τ采用線性回歸方法辨識(shí)，而其他參數(shù)采用牛頓-拉夫遜算法最小化如式(10)所示的判據(jù)函數(shù)即可獲得未知參數(shù)b、c和d的估計(jì)結(jié)果。

(10)

式中：σ1為氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)Ciα試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差；σ2為氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)Ciq試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差。

圖3給出了特征時(shí)間常數(shù)的辨識(shí)結(jié)果及參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。圖4給出了所有參數(shù)辨識(shí)完后解微分方程得到的線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果和小振幅振蕩氣動(dòng)力遲滯環(huán)的比較，在圖4(a)中CN,test為法向力系數(shù)小振幅遲滯環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，CN,model 1為法向力系數(shù)線性模型預(yù)測(cè)結(jié)果，CN,dyn為小振幅遲滯環(huán)中的非定常貢獻(xiàn)量，ΔCN為渦破裂引起的法向力系數(shù)差量，而CN,st為靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，CN,model 2為法向力系數(shù)導(dǎo)數(shù)模型結(jié)果，圖4(b)中的俯仰力矩元相關(guān)變量與法向力元類似。顯然，線性微分方程模型明顯改善了與大迎角小振幅試驗(yàn)氣動(dòng)遲滯環(huán)的擬合效果。

圖3　特征時(shí)間常數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.3　Characteristic time scale varying with angle of attack

圖4　線性模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.4　Comparison between linear model and test data

3　非線性微分方程模型

3.1模型結(jié)構(gòu)修正及辨識(shí)

隨著振幅的增大，第2節(jié)中的線性數(shù)學(xué)模型可能失去其準(zhǔn)度，為了使微分方程模型能反映大振幅的非定常氣動(dòng)力，就需要對(duì)式(2)做適當(dāng)?shù)匦拚珿oman的修正方程為

(11)

式中：n為多項(xiàng)式函數(shù)的階次，取n=3；方程中k1(α)與特征時(shí)間常數(shù)相關(guān)，且當(dāng)k2(α)=k3(α)=0時(shí)，k1(α)=1/τ(α)，從本質(zhì)上講，上述修正是因?yàn)橛行卣鲿r(shí)間常數(shù)τeff不僅與迎角有關(guān)，還與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間歷程相關(guān)，因而大振幅非定常氣動(dòng)力建模中需要辨識(shí)新的有效特征時(shí)間常數(shù)τeff。然而，不同于尖前緣大后掠三角翼[11]，在復(fù)雜構(gòu)型布局的飛機(jī)模型氣動(dòng)力建模研究中發(fā)現(xiàn)，k2(α)和k3(α)參數(shù)對(duì)大振幅非定常氣動(dòng)力模型辨識(shí)精度影響并不大，針對(duì)實(shí)際情況，本文對(duì)模型進(jìn)行如下形式的修正:

(12)

式中：Ci,st(α)為靜態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)；Ci,uns為非定常非線性氣動(dòng)力增量；τ1為反映流動(dòng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)遲滯效應(yīng)的特征時(shí)間常數(shù)，且與迎角有關(guān)，如對(duì)于前機(jī)身帶邊條翼的戰(zhàn)斗機(jī)布局在較小迎角處流場(chǎng)始終是脫體渦結(jié)構(gòu)，并沒有出現(xiàn)渦的破裂，因而特征時(shí)間常數(shù)通常較小，而在失速迎角附近，由于脫體渦的破裂與再附相對(duì)于運(yùn)動(dòng)本身會(huì)出現(xiàn)明顯遲滯，因而此時(shí)的特征時(shí)間常數(shù)將會(huì)顯著增大。

(13)

式中：τ1(α)、Aij為待辨識(shí)參數(shù)。實(shí)際上相關(guān)文獻(xiàn)[20]研究表明，基于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量泛函的泰勒展開式的微分方程表達(dá)式是階躍響應(yīng)函數(shù)的一種簡(jiǎn)化形式，因而上述模型結(jié)構(gòu)的修正有其理論依據(jù)。當(dāng)模型的主體結(jié)構(gòu)確定后，接下來要做的是確定式(13)中右邊泰勒展開式的階次，對(duì)不同階次n計(jì)算模型的殘差平方和SEE，SEE最小的模型即視為最優(yōu)模型階次。研究發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，SEE逐漸變小，但當(dāng)n達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，SEE變化的速率顯著減小，而此時(shí)如果繼續(xù)增大階次n反而會(huì)極大地增加模型辨識(shí)的復(fù)雜程度，綜合考慮后本文取n=6。

3.2非線性微分方程模型參數(shù)估計(jì)

數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)確定后，問題就成了根據(jù)辨識(shí)準(zhǔn)則和試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取模型中的待定參數(shù)，即參數(shù)估計(jì)問題，這是系統(tǒng)辨識(shí)定量研究的核心。而參數(shù)估計(jì)包括辨識(shí)準(zhǔn)則和優(yōu)化算法兩部分。本文選用最大似然法準(zhǔn)則作為辨識(shí)準(zhǔn)則，選用牛頓-拉夫遜算法作為優(yōu)化算法。實(shí)際上本文的氣動(dòng)力建模問題中只有一個(gè)觀測(cè)量且不考慮過程噪聲，因而最大似然準(zhǔn)則和最小平方差和準(zhǔn)則相同。

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，牛頓-拉夫遜法雖然具有不低于二階的收斂速度，但對(duì)于非線性強(qiáng)的氣動(dòng)力模型容易發(fā)散，因?yàn)樵撍惴ㄒ竽繕?biāo)函數(shù)的Hesse矩陣G(θ)在每個(gè)迭代點(diǎn)θk處是正定的，否則難以保證牛頓方向下降，為了克服這一缺陷，本文引進(jìn)阻尼因子μk=0.5，使得矩陣Ak=G(θk)+μkI正定。

3.3算例分析

現(xiàn)在采用上述非線性微分方程模型和參數(shù)辨識(shí)算法來處理FL-8低速風(fēng)洞中完成的某復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)大幅諧波振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以檢驗(yàn)上述修正模型結(jié)構(gòu)及辨識(shí)算法的可行性。選取振幅為40°，頻率分別為0.2、0.4、0.6和0.8Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及振幅為30°，頻率分別為0.2、0.4和0.8Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，而選取振幅為30°，頻率0.6Hz的振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)及振幅為20°，頻率為0.2、0.4、0.6和0.8Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。特征時(shí)間常數(shù)隨迎角變化，在0°～80° 迎角范圍內(nèi)將τ1(α)等間隔離散41個(gè)點(diǎn)，在0°～25° 迎角范圍內(nèi)，其初值取0.2～2.0，由前所述，在小迎角時(shí)翼面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)不變，流場(chǎng)內(nèi)部渦系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)調(diào)整的滯后小，因而時(shí)間尺度小。而在25° 迎角后，渦破裂的出現(xiàn)將使渦系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)調(diào)整的滯后顯著增大，其初值取線性模型中τ(α)的辨識(shí)結(jié)果，其他參數(shù)初值全取1。另外，由流動(dòng)的物理特性可知該參數(shù)值不小于零，如果參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，即使收斂也將失去其本身的物理意義，實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在30° 迎角后，特征時(shí)間常數(shù)通常是一個(gè)較大的正數(shù)，而在小迎角時(shí)可能出現(xiàn)負(fù)值，且參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，雖然模型的精度較高，但其預(yù)測(cè)能力一般較差，為了避免此時(shí)該參數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，在迭代的過程中人為地限制其值大于等于零，從而保證收斂后辨識(shí)結(jié)果不至于喪失其物理意義。圖5給出了法向力系數(shù)參數(shù)辨識(shí)迭代收斂曲線。圖中SEE表征殘差平方和，而RR表征多層相關(guān)系數(shù)。

圖5　迭代收斂曲線Fig.5　Iterative convergence curves

圖6和圖7給出了模型輸出和訓(xùn)練樣本的比較，其中Test表征大幅振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而Model表征非線性微分方程模型計(jì)算數(shù)據(jù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過修正后的非線性氣動(dòng)力模型與大幅振蕩俯仰運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好。

圖6　非定常模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較(f=0.2 Hz)Fig.6　Comparison between unsteady model and test data (f=0.2 Hz)

圖7　非定常模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較(f=0.6 Hz)Fig.7　Comparison between unsteady model and test data (f=0.6 Hz)

圖8給出了模型預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)樣本的比較，雖然模型的預(yù)測(cè)精度比建模精度略差，但依然能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)。這就說明上述的模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)足夠準(zhǔn)確。

圖8　非定常模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)30° 振幅值比較(f=0.6 Hz)Fig.8　Comparison between unsteady model and test data at 30° of amplitude (f=0.6 Hz)

3.4典型機(jī)動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)及評(píng)估上述非線性微分方程模型的有效性，這里將應(yīng)用尾沖機(jī)動(dòng)風(fēng)洞模擬試驗(yàn)來驗(yàn)證。圖9描述了尾沖機(jī)動(dòng)的時(shí)間歷程。圖10 和圖11給出了非線性微分方程模型預(yù)測(cè)和機(jī)動(dòng)歷程試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，其中t表征機(jī)動(dòng)歷程的時(shí)間。可見預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較好。

鑒于上述訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本及典型機(jī)動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)均與模型預(yù)測(cè)擬合較好，這就說明針對(duì)某復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)布局的工程應(yīng)用研究，本文建立的改進(jìn)非線性微分方程模型能夠較準(zhǔn)確描述其大迎角非定常氣動(dòng)力特性。

圖9　尾沖機(jī)動(dòng)Fig.9　Tail slide maneuvers

圖10　非定常模型與尾沖機(jī)動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較(t=5 s)Fig.10　Comparison between unsteady model and test data in tail slide maneuvers (t=5 s)

圖11　非定常模型與尾沖機(jī)動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較(t=10 s)Fig.11　Comparison between unsteady model and test data in tail slide maneuvers (t=10 s)

4　結(jié)　論

1) 對(duì)于小振幅運(yùn)動(dòng)氣動(dòng)力遲滯環(huán)，微分方程模型的線性化表達(dá)式具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度，因而它為預(yù)測(cè)風(fēng)洞試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)的高頻率動(dòng)導(dǎo)數(shù)提供了一種途徑。

2) 雖然相較于諸如粒子群等智能方法，牛頓類辨識(shí)算法程序設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜，但它無需設(shè)置參數(shù)范圍且通過適當(dāng)?shù)男拚ǔ＞哂辛己玫氖諗啃?，且每步有明確的數(shù)學(xué)意義，適合面向工程的氣動(dòng)力建模研究。

3) 本文發(fā)展的非線性微分方程模型結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、物理意義清晰、工程針對(duì)性強(qiáng)，基本能夠準(zhǔn)確反映復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)大迎角非定常氣動(dòng)力特性。

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楊文男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)技術(shù)及非定常氣動(dòng)力建模。

Tel: 0451-87570255

E-mail: yangwen19860804@163.com

卜忱男， 碩士， 研究員。主要研究方向： 風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)技術(shù)。

Tel: 0451-87571476

E-mail: buchen.1975@126.com

Unsteady aerodynamic modeling and identification fora complicated aircraft configurations

YANG Wen, BU Chen*, SUI Jianjun, SHANG Zuming

Department of Aerodynamics Development, AVIC Aerodynamics Research Institute, Harbin150001, China

Adequate modeling of nonlinear and unsteady aerodynamics at high angle of attack flight is important for the design of future fighters with high maneuverability and stealth as well as for the improved prediction of normal aircraft configuration’s dynamics. The limitations for conventional aerodynamic derivatives model based on longitudinal small amplitude experimental date and large amplitude experimental date at high angle of attack had been analyzed. The dynamic linear and nonlinear aerodynamic model approximating the vertical and separated flow time lag effects is considered along with the conventional aerodynamic model. Using the model the unsteady aerodynamics of one aircraft in typical maneuver simulation tests is predicted. It is suggested that the structural modification of nonlinear differential equation model proposed in this paper is valid in different maneuvers for complicated aircraft configurations, which bears proof on the practicality of the flight dynamics analysis.

large angle of attack; unsteady aerodynamic; time lag; differential equation; typical maneuver

2016-01-25； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-14； Published online： 2016-04-0611：39

. Tel.： 0451-87571476E-mail: buchen.1975@126.com

2016-01-25； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-14；

時(shí)間： 2016-04-0611:39

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160406.1139.004.html

.Tel.： 0451-87571476E-mail: buchen.1975@126.com

10.7527/S1000-6893.2016.0094

V212.1

A

1000-6893(2016)08-2464-08

引用格式： 楊文，卜忱， 眭建軍， 等． 面向復(fù)雜構(gòu)型飛機(jī)的非定常氣動(dòng)力建模與辨識(shí) [J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2464-2471. YANG W, BU C, SUI J J, et al. Unsteady aerodynamic modeling and identification for a complicated aircraft configuration [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2464-2471.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160406.1139.004.html