楊文， 卜忱， 眭建軍， 尚祖銘

中航工業(yè)空氣動力研究院 氣動發(fā)展部， 哈爾濱　150001

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面向復雜構型飛機的非定常氣動力建模與辨識

楊文， 卜忱*， 眭建軍， 尚祖銘

中航工業(yè)空氣動力研究院 氣動發(fā)展部， 哈爾濱150001

不論是現(xiàn)代高機動隱身戰(zhàn)斗機的設計需求還是常規(guī)布局飛機的飛行動力學分析，深入研究大迎角飛行時的非線性非定常氣動力模型都極其重要。基于縱向運動小振幅及大振幅強迫振蕩試驗數(shù)據(jù)，分析了常規(guī)穩(wěn)定導數(shù)模型的準確性，并從導數(shù)模型出發(fā)發(fā)展了簡化渦流和分離流時間遲滯效應的非定常氣動力線性模型和非線性模型，最后應用風洞典型機動歷程模擬試驗驗證了模型的有效性。結果表明：對于復雜構型高機動飛機模型，發(fā)展并改進的非線性微分方程模型可以準確預測飛機不同機動下的非定常氣動力特性，具有較強的工程可行性。

大迎角； 非定常氣動力； 時間遲滯； 微分方程； 典型機動

在大氣飛行力學中，確定并描述作用在飛機上的氣動力及力矩是一項非常重要的任務，而將飛行力學與其他力學分支區(qū)分開來的正是其中的氣動力部分。嚴格地來講，氣動力及力矩都是飛行狀態(tài)變量的泛函。大量的試驗結果表明[1-3]，他們不僅僅與這些飛行狀態(tài)變量的瞬時值有關，還與這些變量在運動過程中的整個時間歷程相關。實際應用中，僅采用這些變量及其導數(shù)的函數(shù)表征氣動力及力矩，并拓展至關于這些變量的泰勒展開式。然而，如果將來要配備有多重控制器并具備大迎角區(qū)域、高機動性的戰(zhàn)斗機，那么在飛行動力學分析及控制律設計中，就要求足夠準確的非定常氣動力模型。即使對于正常布局的飛機，在其大迎角飛行條件下準確預測其非定常氣動力也是非常必要的。

相對于數(shù)值模擬方法，基于風洞試驗數(shù)據(jù)建立非定常氣動力模型仍然是目前非定常氣動力建模研究的主要手段。目前大迎角非定常氣動力建模方法中國內(nèi)外研究最多的主要有兩大類：一類是基于飛機表面流動機理確定的非定常氣動力和運動狀態(tài)變量的數(shù)學關系表達式，如穩(wěn)定導數(shù)模型[4]及其擴展的多項式模型[5]、階躍響應函數(shù)模型[6-7]及其簡化模型[8]、狀態(tài)空間模型[9-11]和非線性微分方程模型[12-14]等；另一類是避開復雜的物理機理直接采用諸如模糊邏輯[15-16]、神經(jīng)網(wǎng)絡[17]及模糊神經(jīng)[18]等純數(shù)學的方法進行非線性代數(shù)擬合建模。

然而，目前在實際的飛行動力學分析及飛行控制工程應用中仍然采用穩(wěn)定導數(shù)模型，而上述關于氣動力建模的研究還主要是集中在方法上，很少有人評價傳統(tǒng)導數(shù)模型表達式的準確性，更談不上在此基礎上發(fā)展大迎角非定常氣動力模型。其次，許多建模方法的介紹中，僅僅涉及到諸如大后掠三角翼等布局的氣動力建模研究，而且很少應用機動歷程試驗驗證模型的有效性。實際的研究發(fā)現(xiàn)，在工程中小展弦比復雜構型飛機的氣動力建模通常需要對模型結構進行修正并對辨識算法進行改進。本文[12]基于Goman提出的微分方程模型基本結構形式，從分析常規(guī)穩(wěn)定導數(shù)模型的準確性出發(fā)，發(fā)展并改進了同時適用于某小展弦比復雜構型動態(tài)標模小振幅和大振幅運動的非定常氣動力微分方程模型，最后應用在FL-8低速風洞中完成的尾沖機動[19]模擬試驗驗證非線性微分方程模型的有效性和適用性。

1　穩(wěn)定導數(shù)模型

盡管動導數(shù)與頻率相關性很強，但在實際應用中，大迎角區(qū)域的氣動力模型仍然沿用式(1)所表達的常規(guī)導數(shù)模型:

Ciδ(α,ω)δ

(1)

模型中導數(shù)與頻率的相關性使其與時間域的氣動力建模任務不一致。在實際的穩(wěn)定性分析及飛行仿真中，式(1)中的頻率相關性往往被忽略。結果，減縮頻率ω隨意選取可能就會導致氣動力導數(shù)模型具有極大地不確定性。圖1給出了小振幅俯仰振蕩法向力系數(shù)CN遲滯環(huán)和導數(shù)模型的對比圖，其中f表征頻率?？梢钥闯鲈谑儆歉浇鼌^(qū)域，模型預測和試驗結果存在較大差別。

圖1　導數(shù)模型與試驗數(shù)據(jù)的比較(f=1.0 Hz)Fig.1　Comparison between derivatives model and test data (f=1.0 Hz)

2　線性微分方程模型

2.1模型表達式推導

針對第1節(jié)中導數(shù)模型遇到的問題，基于機翼表面流動機理[11]，Goman等提出了一種單自由度俯仰小幅振蕩線性微分方程模型[12]，具體表達式為

對于小振幅強迫振蕩試驗，迎角的變化規(guī)律為

Ci(t)=Ci0+Ciααssin ω t+Ciqαsω cos ω t

(4)

式中：Ci0為氣動力均值；Ci α和Ci q分別為所謂的“同相”及“異相”氣動力導數(shù)，并且在大迎角時與頻率、振幅相關。

將式(3)代入氣動力模型式(2)中，經(jīng)拉普拉斯變換、線性化、拉普拉斯反變換及歸并同類項后，與式(4)中同相及正交動導數(shù)比較，整理可得

(5)

式中：ΔCiα,vb=Ciα,st-Ciα,att，從式(5)中消去非線性項，可以得到同相導數(shù)與異相導數(shù)之間的線性關系式為

Ciq=Ciq,att-τ(Ciα-Ciα,att)

(6)

式(5)還可以簡化為

(7)

式中：

(8)

為待估計參數(shù)，而

(9)

為已知量。

從式(6)中能得到一個重要的結論，即以同相導數(shù)為自變量，異相導數(shù)為因變量，理論上在不同振蕩頻率下應呈線性關系，而斜率就是這個迎角對應的反映遲滯特性的時間常量，圖2給出了某復雜構型飛機小振幅強迫振蕩的動導數(shù)相圖，從圖中可見法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對應的同相和異相導數(shù)呈現(xiàn)出明顯的線性關系，特別是在大迎角下這種特征更加突出。

圖2　不同中心迎角、不同頻率下的同相及異相導數(shù)Fig.2　In-phase and out-phase derivatives at different angles of attack and frequencies

2.2線性模型參數(shù)辨識

上述線性微分方程模型，在每個不同中心迎角處，特征時間常數(shù)τ采用線性回歸方法辨識，而其他參數(shù)采用牛頓-拉夫遜算法最小化如式(10)所示的判據(jù)函數(shù)即可獲得未知參數(shù)b、c和d的估計結果。

(10)

式中：σ1為氣動導數(shù)Ciα試驗結果的相對誤差；σ2為氣動導數(shù)Ciq試驗結果的相對誤差。

圖3給出了特征時間常數(shù)的辨識結果及參數(shù)估計的置信區(qū)間。圖4給出了所有參數(shù)辨識完后解微分方程得到的線性模型預測結果和小振幅振蕩氣動力遲滯環(huán)的比較，在圖4(a)中CN,test為法向力系數(shù)小振幅遲滯環(huán)試驗數(shù)據(jù)，CN,model 1為法向力系數(shù)線性模型預測結果，CN,dyn為小振幅遲滯環(huán)中的非定常貢獻量，ΔCN為渦破裂引起的法向力系數(shù)差量，而CN,st為靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)，CN,model 2為法向力系數(shù)導數(shù)模型結果，圖4(b)中的俯仰力矩元相關變量與法向力元類似。顯然，線性微分方程模型明顯改善了與大迎角小振幅試驗氣動遲滯環(huán)的擬合效果。

圖3　特征時間常數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.3　Characteristic time scale varying with angle of attack

圖4　線性模型與試驗數(shù)據(jù)的比較Fig.4　Comparison between linear model and test data

3　非線性微分方程模型

3.1模型結構修正及辨識

隨著振幅的增大，第2節(jié)中的線性數(shù)學模型可能失去其準度，為了使微分方程模型能反映大振幅的非定常氣動力，就需要對式(2)做適當?shù)匦拚珿oman的修正方程為

(11)

式中：n為多項式函數(shù)的階次，取n=3；方程中k1(α)與特征時間常數(shù)相關，且當k2(α)=k3(α)=0時，k1(α)=1/τ(α)，從本質上講，上述修正是因為有效特征時間常數(shù)τeff不僅與迎角有關，還與運動的時間歷程相關，因而大振幅非定常氣動力建模中需要辨識新的有效特征時間常數(shù)τeff。然而，不同于尖前緣大后掠三角翼[11]，在復雜構型布局的飛機模型氣動力建模研究中發(fā)現(xiàn)，k2(α)和k3(α)參數(shù)對大振幅非定常氣動力模型辨識精度影響并不大，針對實際情況，本文對模型進行如下形式的修正:

(12)

式中：Ci,st(α)為靜態(tài)氣動力系數(shù)；Ci,uns為非定常非線性氣動力增量；τ1為反映流動拓撲結構遲滯效應的特征時間常數(shù)，且與迎角有關，如對于前機身帶邊條翼的戰(zhàn)斗機布局在較小迎角處流場始終是脫體渦結構，并沒有出現(xiàn)渦的破裂，因而特征時間常數(shù)通常較小，而在失速迎角附近，由于脫體渦的破裂與再附相對于運動本身會出現(xiàn)明顯遲滯，因而此時的特征時間常數(shù)將會顯著增大。

(13)

式中：τ1(α)、Aij為待辨識參數(shù)。實際上相關文獻[20]研究表明，基于運動狀態(tài)變量泛函的泰勒展開式的微分方程表達式是階躍響應函數(shù)的一種簡化形式，因而上述模型結構的修正有其理論依據(jù)。當模型的主體結構確定后，接下來要做的是確定式(13)中右邊泰勒展開式的階次，對不同階次n計算模型的殘差平方和SEE，SEE最小的模型即視為最優(yōu)模型階次。研究發(fā)現(xiàn)，隨著n的增大，SEE逐漸變小，但當n達到一定數(shù)值時，SEE變化的速率顯著減小，而此時如果繼續(xù)增大階次n反而會極大地增加模型辨識的復雜程度，綜合考慮后本文取n=6。

3.2非線性微分方程模型參數(shù)估計

數(shù)學模型結構確定后，問題就成了根據(jù)辨識準則和試驗數(shù)據(jù)求取模型中的待定參數(shù)，即參數(shù)估計問題，這是系統(tǒng)辨識定量研究的核心。而參數(shù)估計包括辨識準則和優(yōu)化算法兩部分。本文選用最大似然法準則作為辨識準則，選用牛頓-拉夫遜算法作為優(yōu)化算法。實際上本文的氣動力建模問題中只有一個觀測量且不考慮過程噪聲，因而最大似然準則和最小平方差和準則相同。

實踐中發(fā)現(xiàn)，牛頓-拉夫遜法雖然具有不低于二階的收斂速度，但對于非線性強的氣動力模型容易發(fā)散，因為該算法要求目標函數(shù)的Hesse矩陣G(θ)在每個迭代點θk處是正定的，否則難以保證牛頓方向下降，為了克服這一缺陷，本文引進阻尼因子μk=0.5，使得矩陣Ak=G(θk)+μkI正定。

3.3算例分析

現(xiàn)在采用上述非線性微分方程模型和參數(shù)辨識算法來處理FL-8低速風洞中完成的某復雜構型飛機大幅諧波振蕩試驗數(shù)據(jù)，以檢驗上述修正模型結構及辨識算法的可行性。選取振幅為40°，頻率分別為0.2、0.4、0.6和0.8Hz的試驗數(shù)據(jù)及振幅為30°，頻率分別為0.2、0.4和0.8Hz的試驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，而選取振幅為30°，頻率0.6Hz的振蕩試驗數(shù)據(jù)及振幅為20°，頻率為0.2、0.4、0.6和0.8Hz的試驗數(shù)據(jù)作為檢驗樣本。特征時間常數(shù)隨迎角變化，在0°～80° 迎角范圍內(nèi)將τ1(α)等間隔離散41個點，在0°～25° 迎角范圍內(nèi)，其初值取0.2～2.0，由前所述，在小迎角時翼面流場結構不變，流場內(nèi)部渦系拓撲結構調整的滯后小，因而時間尺度小。而在25° 迎角后，渦破裂的出現(xiàn)將使渦系拓撲結構調整的滯后顯著增大，其初值取線性模型中τ(α)的辨識結果，其他參數(shù)初值全取1。另外，由流動的物理特性可知該參數(shù)值不小于零，如果參數(shù)的辨識結果出現(xiàn)負值，即使收斂也將失去其本身的物理意義，實踐發(fā)現(xiàn)，在30° 迎角后，特征時間常數(shù)通常是一個較大的正數(shù)，而在小迎角時可能出現(xiàn)負值，且參數(shù)出現(xiàn)負值時，雖然模型的精度較高，但其預測能力一般較差，為了避免此時該參數(shù)出現(xiàn)負值，在迭代的過程中人為地限制其值大于等于零，從而保證收斂后辨識結果不至于喪失其物理意義。圖5給出了法向力系數(shù)參數(shù)辨識迭代收斂曲線。圖中SEE表征殘差平方和，而RR表征多層相關系數(shù)。

圖5　迭代收斂曲線Fig.5　Iterative convergence curves

圖6和圖7給出了模型輸出和訓練樣本的比較，其中Test表征大幅振蕩試驗數(shù)據(jù)，而Model表征非線性微分方程模型計算數(shù)據(jù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過修正后的非線性氣動力模型與大幅振蕩俯仰運動的試驗數(shù)據(jù)吻合得很好。

圖6　非定常模型與試驗數(shù)據(jù)的比較(f=0.2 Hz)Fig.6　Comparison between unsteady model and test data (f=0.2 Hz)

圖7　非定常模型與試驗數(shù)據(jù)的比較(f=0.6 Hz)Fig.7　Comparison between unsteady model and test data (f=0.6 Hz)

圖8給出了模型預測和檢驗樣本的比較，雖然模型的預測精度比建模精度略差，但依然能比較準確地預測。這就說明上述的模型結構辨識與參數(shù)估計足夠準確。

圖8　非定常模型與試驗數(shù)據(jù)30° 振幅值比較(f=0.6 Hz)Fig.8　Comparison between unsteady model and test data at 30° of amplitude (f=0.6 Hz)

3.4典型機動試驗驗證

為了進一步檢驗及評估上述非線性微分方程模型的有效性，這里將應用尾沖機動風洞模擬試驗來驗證。圖9描述了尾沖機動的時間歷程。圖10 和圖11給出了非線性微分方程模型預測和機動歷程試驗數(shù)據(jù)的比較，其中t表征機動歷程的時間?？梢婎A測結果和試驗數(shù)據(jù)的一致性較好。

鑒于上述訓練樣本、檢驗樣本及典型機動試驗數(shù)據(jù)均與模型預測擬合較好，這就說明針對某復雜構型飛機布局的工程應用研究，本文建立的改進非線性微分方程模型能夠較準確描述其大迎角非定常氣動力特性。

圖9　尾沖機動Fig.9　Tail slide maneuvers

圖10　非定常模型與尾沖機動試驗數(shù)據(jù)的比較(t=5 s)Fig.10　Comparison between unsteady model and test data in tail slide maneuvers (t=5 s)

圖11　非定常模型與尾沖機動試驗數(shù)據(jù)比較(t=10 s)Fig.11　Comparison between unsteady model and test data in tail slide maneuvers (t=10 s)

4　結　論

1) 對于小振幅運動氣動力遲滯環(huán)，微分方程模型的線性化表達式具有較高的預測準度，因而它為預測風洞試驗難以實現(xiàn)的高頻率動導數(shù)提供了一種途徑。

2) 雖然相較于諸如粒子群等智能方法，牛頓類辨識算法程序設計相對復雜，但它無需設置參數(shù)范圍且通過適當?shù)男拚ǔ＞哂辛己玫氖諗啃裕颐坎接忻鞔_的數(shù)學意義，適合面向工程的氣動力建模研究。

3) 本文發(fā)展的非線性微分方程模型結構形式簡單、物理意義清晰、工程針對性強，基本能夠準確反映復雜構型飛機大迎角非定常氣動力特性。

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楊文男， 碩士， 工程師。主要研究方向： 風洞動態(tài)試驗技術及非定常氣動力建模。

Tel: 0451-87570255

E-mail: yangwen19860804@163.com

卜忱男， 碩士， 研究員。主要研究方向： 風洞動態(tài)試驗技術。

Tel: 0451-87571476

E-mail: buchen.1975@126.com

Unsteady aerodynamic modeling and identification fora complicated aircraft configurations

YANG Wen, BU Chen*, SUI Jianjun, SHANG Zuming

Department of Aerodynamics Development, AVIC Aerodynamics Research Institute, Harbin150001, China

Adequate modeling of nonlinear and unsteady aerodynamics at high angle of attack flight is important for the design of future fighters with high maneuverability and stealth as well as for the improved prediction of normal aircraft configuration’s dynamics. The limitations for conventional aerodynamic derivatives model based on longitudinal small amplitude experimental date and large amplitude experimental date at high angle of attack had been analyzed. The dynamic linear and nonlinear aerodynamic model approximating the vertical and separated flow time lag effects is considered along with the conventional aerodynamic model. Using the model the unsteady aerodynamics of one aircraft in typical maneuver simulation tests is predicted. It is suggested that the structural modification of nonlinear differential equation model proposed in this paper is valid in different maneuvers for complicated aircraft configurations, which bears proof on the practicality of the flight dynamics analysis.

large angle of attack; unsteady aerodynamic; time lag; differential equation; typical maneuver

2016-01-25； Revised： 2016-02-15； Accepted： 2016-03-14； Published online： 2016-04-0611：39

. Tel.： 0451-87571476E-mail: buchen.1975@126.com

2016-01-25； 退修日期： 2016-02-15； 錄用日期： 2016-03-14；

時間： 2016-04-0611:39

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160406.1139.004.html

.Tel.： 0451-87571476E-mail: buchen.1975@126.com

10.7527/S1000-6893.2016.0094

V212.1

A

1000-6893(2016)08-2464-08

引用格式： 楊文，卜忱， 眭建軍， 等． 面向復雜構型飛機的非定常氣動力建模與辨識 [J]． 航空學報, 2016, 37(8): 2464-2471. YANG W, BU C, SUI J J, et al. Unsteady aerodynamic modeling and identification for a complicated aircraft configuration [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2464-2471.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160406.1139.004.html