劉緒， 劉偉， 柴振霞， 楊小亮

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙　410073

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飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)計(jì)算方法研究進(jìn)展

劉緒， 劉偉*， 柴振霞， 楊小亮

國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙410073

動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)(簡(jiǎn)稱動(dòng)導(dǎo)數(shù))是飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)不穩(wěn)定發(fā)生邊界分析及相應(yīng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)研究的關(guān)鍵氣動(dòng)參數(shù)。在對(duì)飛行穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行概述的基礎(chǔ)上，介紹飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)數(shù)值模擬的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展。并按照理論方法、工程近似方法及計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模擬方法的動(dòng)導(dǎo)數(shù)發(fā)展方向?qū)陙?lái)主要的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了綜述，評(píng)價(jià)了各種動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，指出了動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬在理論基礎(chǔ)、非定常氣動(dòng)力建模、預(yù)測(cè)方法精度和效率等方面存在的問(wèn)題。最后對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

數(shù)值方法； 計(jì)算流體力學(xué)； 穩(wěn)定性； 時(shí)域分析； 動(dòng)導(dǎo)數(shù)

飛行器設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)過(guò)程中，獲得飛行包線內(nèi)的動(dòng)態(tài)操穩(wěn)特性難度大、成本高。激波誘導(dǎo)的流動(dòng)分離、旋渦的運(yùn)動(dòng)與破裂使流體運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)強(qiáng)烈的不穩(wěn)定、非線性特性，通常給飛行器帶來(lái)超出預(yù)期的空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，甚至產(chǎn)生某些顛覆性后果[1]。在飛行器設(shè)計(jì)階段人們難以預(yù)知?jiǎng)討B(tài)操穩(wěn)特性的邊界以及動(dòng)態(tài)問(wèn)題的嚴(yán)重程度，在飛行試驗(yàn)階段暴露出的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題導(dǎo)致了飛行器設(shè)計(jì)周期成倍增加、設(shè)計(jì)成本大幅增長(zhǎng)以及局部修型帶來(lái)的不可避免的飛行器性能損失[2]。21世紀(jì)以來(lái)，飛行器設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)存在的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題屢見(jiàn)不鮮[3]。為了更好地從流動(dòng)機(jī)理層面理解飛行穩(wěn)定性惡化產(chǎn)生的原因，計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法廣泛應(yīng)用于動(dòng)態(tài)飛行品質(zhì)問(wèn)題的研究中[4]。一套成熟可靠的飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析方法可以對(duì)不同的飛行器設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)估篩選，最大程度地降低飛行器設(shè)計(jì)成本，減少風(fēng)險(xiǎn)[5]。

為解決飛行的穩(wěn)定性問(wèn)題，在飛行器設(shè)計(jì)過(guò)程中必須開(kāi)展飛機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在擾動(dòng)作用下的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究[6]。為了求解描述飛行器運(yùn)動(dòng)的六自由度運(yùn)動(dòng)方程，需要把氣動(dòng)力負(fù)載的影響表示為瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的函數(shù)[7]。這樣就引出了動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)(Dynamic Stability Derivatives)，工程上簡(jiǎn)稱為動(dòng)導(dǎo)數(shù)[8]。動(dòng)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用上的需求體現(xiàn)在3個(gè)方面[1]：

1) 動(dòng)導(dǎo)數(shù)是飛行器軌道設(shè)計(jì)時(shí)的重要參數(shù)[9]。

2) 動(dòng)導(dǎo)數(shù)是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)[10]?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)往往以動(dòng)導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)確定放大系數(shù)或增益系數(shù)。

3) 動(dòng)導(dǎo)數(shù)是飛機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析與飛行品質(zhì)分析的重要參數(shù)。

本文在對(duì)飛行穩(wěn)定性與動(dòng)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行概述的基礎(chǔ)上，介紹飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展。并按照理論方法、工程近似方法及CFD模擬方法的動(dòng)導(dǎo)數(shù)發(fā)展方向?qū)陙?lái)主要的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了綜述分析。最后提出了動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)一步研究發(fā)展的內(nèi)容。

1　飛行穩(wěn)定性中的動(dòng)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

飛行過(guò)程中大氣湍流、非對(duì)稱轉(zhuǎn)捩、底部流動(dòng)干擾及實(shí)施機(jī)動(dòng)動(dòng)作等各種擾動(dòng)可以引起激波誘導(dǎo)的邊界層分離、旋渦的運(yùn)動(dòng)與破裂等復(fù)雜氣動(dòng)現(xiàn)象，造成飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題。

動(dòng)導(dǎo)數(shù)直接決定了飛行器開(kāi)環(huán)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)振蕩的斂散特性。圖1給出了飛行器對(duì)稱定直飛行狀態(tài)及受擾后的5種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)無(wú)控飛行器來(lái)說(shuō)動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)必不可少，直接決定了飛行穩(wěn)定性。

飛行器閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于氣動(dòng)穩(wěn)定性，更主要與控制系統(tǒng)相關(guān)，控制系統(tǒng)可以通過(guò)姿態(tài)面和角速率的反饋來(lái)改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。動(dòng)導(dǎo)數(shù)決定了控制系統(tǒng)的增益系數(shù)。如果反饋增益的調(diào)節(jié)取得太大，雖然飛行穩(wěn)定性好，但飛行器的機(jī)動(dòng)性能下降，操縱品質(zhì)與飛行品質(zhì)變差。飛行器的動(dòng)態(tài)特性具有以下一些主要特征：

1) 飛行器的縱/橫向耦合運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致氣動(dòng)力出現(xiàn)交叉-耦合干擾，產(chǎn)生橫側(cè)向穩(wěn)定性、縱橫向耦合穩(wěn)定性問(wèn)題。此時(shí)橫側(cè)向交叉導(dǎo)數(shù)，縱橫向交叉耦合導(dǎo)數(shù)顯著影響飛行穩(wěn)定性。飛行器縱向或橫向的振動(dòng)幅度和頻率隨運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角及其變化速率呈非線性變化[11]，振動(dòng)過(guò)程可能是收斂的，也可能是發(fā)散的；振動(dòng)幅度可能只有幾度，也可能大到幾十度，甚至發(fā)散；振動(dòng)頻率可大可小。

3) 飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性對(duì)于迎角有強(qiáng)烈的非線性關(guān)系，在特殊迎角附近，很小的迎角變化會(huì)引起動(dòng)導(dǎo)數(shù)量級(jí)的變化，甚至改變符號(hào)[12]。

圖1　飛行器對(duì)稱定直飛行狀態(tài)及受擾后的5種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.1　Aircraft’s steady linear flight state and fivemotion states after disturbance

上述問(wèn)題的解決依賴于飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展。飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算將為飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、飛行器動(dòng)不穩(wěn)定發(fā)生的邊界分析及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性判據(jù)研究提供關(guān)鍵氣動(dòng)參數(shù)。

2　動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算面臨的問(wèn)題和挑戰(zhàn)

目前，隨著中國(guó)飛行器技術(shù)的飛速發(fā)展，動(dòng)導(dǎo)數(shù)在工程上的需求也日益增加。表1給出了主要的動(dòng)態(tài)力矩導(dǎo)數(shù)[12]，表中：Cl、Cm和Cn分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航力矩系數(shù)；α和β為迎角和側(cè)滑角；p、q和r分別為滾動(dòng)軸、俯仰軸和偏航軸的角速度分量。美國(guó)在航天飛機(jī)的研制過(guò)程中對(duì)動(dòng)態(tài)參數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算做了大量的工作[1]。幾十年來(lái)，人們通過(guò)理論分析、數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)開(kāi)展了大量的研究工作，取得了很大的成果，但依然面臨精度與效率低、預(yù)測(cè)種類(lèi)少、工程化應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)不足等各方面問(wèn)題。

表1　主要的動(dòng)態(tài)力矩導(dǎo)數(shù)[12]

2.1動(dòng)導(dǎo)數(shù)理論基礎(chǔ)及非定常氣動(dòng)力建模

目前，動(dòng)導(dǎo)數(shù)的研究還有許多困難，這些困難很大程度上來(lái)自于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)理論上的不完善。長(zhǎng)期以來(lái)，動(dòng)導(dǎo)數(shù)一直是工程設(shè)計(jì)中的概念，對(duì)于它的確切含義、適用范圍和影響動(dòng)導(dǎo)數(shù)的因素，人們的理解還不盡一致。而這種不一致性，造成了實(shí)際應(yīng)用中非定常氣動(dòng)力建模方面的不一致性[1]。

最早的數(shù)學(xué)模型由Bryan等[13-14]提出。Bryan等認(rèn)為空氣動(dòng)力和力矩就是擾動(dòng)速度、控制角度和其速率瞬時(shí)值的函數(shù)，即

(1)

式中：Cλ為氣動(dòng)力/力矩。

后來(lái)Etkin和Reid認(rèn)為飛行器運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的氣動(dòng)力/力矩系數(shù)是狀態(tài)參數(shù)的泛函[15]。這個(gè)泛函關(guān)系表示為

(2)

式中：L為升力；t為時(shí)間。

Etkin模型比Bryan模型更具有普遍意義，但Etkin模型無(wú)法解釋實(shí)際飛行中常見(jiàn)的一些瞬態(tài)響應(yīng)，更不用說(shuō)解釋由于失速造成的氣動(dòng)力/力矩的突變以及由于非定常流動(dòng)中的分叉、混沌造成的氣動(dòng)力/力矩多值和不確定現(xiàn)象了[16]。針對(duì)這一缺陷，Tobak和Schiff[17-18]采用指示函數(shù)作為氣動(dòng)力的泛函，得到氣動(dòng)力與狀態(tài)變量之間的普遍函數(shù)關(guān)系，建立了確定非定常氣動(dòng)力的指示函數(shù)法[19]。雖然Tobak和Schiff根據(jù)指示函數(shù)的概念對(duì)氣動(dòng)力的表述形式在數(shù)學(xué)上是完備的，但非線性指示函數(shù)的確定非常困難，不可能直接求解這個(gè)微分積分系統(tǒng)，因此必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[20]。

任玉新等利用Tobak和Schiff的非線性指示函數(shù)的方法，首先得出氣動(dòng)力/力矩的指示泛函表達(dá)式，然后以此為基礎(chǔ)，討論氣動(dòng)力/力矩和相空間變量之間的函數(shù)關(guān)系，發(fā)展了改進(jìn)的Etkin模型[21]。對(duì)于一般的運(yùn)動(dòng)形式，氣動(dòng)力/力矩系數(shù)Cλ是狀態(tài)變量α、β、p、q、r及其各階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，即

(3)

(4)

式中：下標(biāo)“0”表示在基準(zhǔn)狀態(tài)下的取值，其中所有的偏導(dǎo)數(shù)為改進(jìn)的Etkin模型中的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

Cowley和Glauert認(rèn)為[22]，Bryan和Etkin模型的氣動(dòng)參數(shù)并不隨著時(shí)間變化。在非定常氣動(dòng)研究中，這一假設(shè)經(jīng)常受到他人的質(zhì)疑[23-24]。改進(jìn)的Etkin模型與原模型相比在基準(zhǔn)狀態(tài)參數(shù)中包括時(shí)間t，計(jì)算或測(cè)量出的動(dòng)導(dǎo)數(shù)一般是隨時(shí)間變化的，這一點(diǎn)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)的含義相一致。為了更好地描述動(dòng)態(tài)特性在大振幅時(shí)出現(xiàn)的非線性特征，文獻(xiàn)[25]基于改進(jìn)的Etkin模型，采用參數(shù)化的動(dòng)導(dǎo)數(shù)概念建立了非定常氣動(dòng)參數(shù)模型。

圖2和圖3分別給出了采用參數(shù)化動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型預(yù)測(cè)的類(lèi)X-51內(nèi)外流一體化外形和鈍錐標(biāo)模的非定常運(yùn)動(dòng)與時(shí)域計(jì)算的對(duì)比結(jié)果。圖2中：σ為總壓恢復(fù)系數(shù)；αm為振幅。圖3中：dθ/dt為俯仰角速度。圖中的曲線為非定常時(shí)域計(jì)算數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)表示參數(shù)化的動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型計(jì)算得到的非定常數(shù)據(jù)。從圖2給出的復(fù)雜內(nèi)外流一體化外形的氣動(dòng)力和流場(chǎng)參數(shù)的對(duì)比來(lái)看，參數(shù)化的動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型與CFD預(yù)測(cè)的強(qiáng)迫振動(dòng)非線性結(jié)果基本一致，取得了較好的效果。圖3也同時(shí)反映出參數(shù)化的動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)自由振動(dòng)力矩系數(shù)的計(jì)算與時(shí)域方法的計(jì)算結(jié)果吻合。綜合強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)的初步模擬結(jié)果，采用基于參數(shù)化動(dòng)導(dǎo)數(shù)概念的氣動(dòng)模型來(lái)表達(dá)非線性條件下的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)及流場(chǎng)參數(shù)能夠達(dá)到較好的精度。

圖2　類(lèi)X-51外形大振幅強(qiáng)迫振動(dòng)遲滯環(huán)曲線Fig.2　Large-amplitude vibration hysteresis curves of a X-51A-like hypersonic vehicle

圖3　鈍錐標(biāo)模自由振動(dòng)的時(shí)間歷程和相曲線Fig.3　Free vibration time history and phase curves of a blunted cone calibration model

2.2動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的精度和效率

動(dòng)導(dǎo)數(shù)與非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)密切相關(guān)，非定常流場(chǎng)的準(zhǔn)確模擬是動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)。20世紀(jì)50年代至90年代期間，細(xì)長(zhǎng)體理論(Slender-Body Theory, SBT)[26]、升力面理論[27]和牛頓理論[28]等工程算法是動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算采用的主要方法。其優(yōu)點(diǎn)是效率高，但精度較低。為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，1969年Hui提出了動(dòng)導(dǎo)數(shù)求解的攝動(dòng)法[29]，精度有了明顯提高。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)動(dòng)性、敏捷性及作戰(zhàn)效能的提升，對(duì)于大迎角或有側(cè)滑角的飛行，復(fù)雜的非定常流動(dòng)現(xiàn)象對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)有重要影響[30]，工程算法和攝動(dòng)法依然難以滿足動(dòng)導(dǎo)數(shù)的求解精度。

隨著CFD的成熟發(fā)展與廣泛應(yīng)用，20世紀(jì)90年代后期基于CFD的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法得到了蓬勃發(fā)展。任玉新等[31-32]通過(guò)求解非慣性系下的歐拉方程和敏感性方程，發(fā)展了基于敏感性分析的氣動(dòng)穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)數(shù)值計(jì)算方法，并在三維問(wèn)題中得到應(yīng)用[33]。劉偉等數(shù)值模擬了飛行器的強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)，發(fā)展了滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)[34]、偏航阻尼導(dǎo)數(shù)[35]和俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)[36]的數(shù)值計(jì)算方法。袁先旭等[37-39]數(shù)值計(jì)算了HBS(Hyper Ballistic Shape)外形、尖/鈍錐外形以及飛船返回艙的俯仰動(dòng)靜導(dǎo)數(shù)，預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象、臨界參數(shù)和失穩(wěn)后的極限環(huán)運(yùn)動(dòng)形態(tài)[40]。21世紀(jì)以來(lái)，隨著CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用，史愛(ài)明[41]和盧學(xué)成[42]等采用非結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)計(jì)算了超聲速導(dǎo)彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，陶洋等也使用動(dòng)態(tài)變形網(wǎng)格對(duì)Finner導(dǎo)彈[43]及方形截面導(dǎo)彈[44]的動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。此外范晶晶[45]、陳東陽(yáng)[46-47]和黃龍?zhí)玔48]等也使用不同CFD工具對(duì)包括翼型、有翼導(dǎo)彈以及多種實(shí)際的飛機(jī)模型進(jìn)行了動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，得到了與風(fēng)洞試驗(yàn)值吻合較好的結(jié)果。

模擬飛行器強(qiáng)迫/自由振動(dòng)的CFD方法最大的困難是效率較低。非定常計(jì)算效率成為CFD在動(dòng)導(dǎo)數(shù)方面應(yīng)用的瓶頸，迫切需要開(kāi)展動(dòng)導(dǎo)數(shù)高效計(jì)算方法研究。飛行包線內(nèi)的氣動(dòng)力和力矩?cái)?shù)據(jù)量級(jí)能夠達(dá)到數(shù)十萬(wàn)至數(shù)百萬(wàn)，并且預(yù)測(cè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)需要計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)非定常氣動(dòng)響應(yīng)，因此目前采用CFD求解一條飛行包線上的動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)所花費(fèi)的代價(jià)非常昂貴。在飛行器及流動(dòng)問(wèn)題比較復(fù)雜的情況下，計(jì)算耗費(fèi)往往難以忍受。

目前在飛行器型號(hào)設(shè)計(jì)初期，動(dòng)導(dǎo)數(shù)的工程近似方法依然是滿足動(dòng)導(dǎo)數(shù)快速分析需求的重要手段[49]。此外，國(guó)內(nèi)外針對(duì)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的CFD高效計(jì)算方法也開(kāi)展了相應(yīng)研究。蔣勝矩等[50]在物面無(wú)滑移邊界條件的基礎(chǔ)上施加物面繞體軸的切向速度，通過(guò)求解定常Navier-Stokes(N-S)方程得到了滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)，提高了計(jì)算效率。準(zhǔn)定常計(jì)算方法[51]和非定常頻域計(jì)算方法[52]也相繼應(yīng)用于動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。但這類(lèi)方法均為非定常時(shí)域方法的簡(jiǎn)化近似，其適用范圍及計(jì)算精度有待于深入研究。此外，還應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展CFD時(shí)域方法中與高性能計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的大規(guī)模并行技術(shù)研究[53]、CFD加速收斂技術(shù)研究[54]、基于Kriging差值的加速方法研究[55-56]，在保證動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率。

2.3不同類(lèi)型的動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)

在飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及軌道(彈道)設(shè)計(jì)中，所需要的動(dòng)導(dǎo)數(shù)有數(shù)十個(gè)之多。對(duì)于不同的氣動(dòng)構(gòu)型或研究不同的問(wèn)題，表1中各個(gè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的重要性會(huì)有所區(qū)別。目前國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)主要是研究繞定軸振動(dòng)時(shí)俯仰、偏航或滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向的直接阻尼導(dǎo)數(shù)，而對(duì)交叉導(dǎo)數(shù)、交叉耦合導(dǎo)數(shù)、加速度導(dǎo)數(shù)及旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計(jì)算較少涉及。

2.3.1交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)

如第1節(jié)所述，交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)是反映飛行器縱橫向交叉耦合效應(yīng)和橫側(cè)向交叉效應(yīng)的重要參數(shù)，文獻(xiàn)[57]給出了其計(jì)算方法。但相對(duì)于直接阻尼導(dǎo)數(shù)，交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的不確定度較高。這是因?yàn)檫@類(lèi)動(dòng)導(dǎo)數(shù)量級(jí)比較小，并且需要數(shù)值方法能精確模擬流動(dòng)非對(duì)稱現(xiàn)象。目前計(jì)算和試驗(yàn)對(duì)交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)不足，計(jì)算和試驗(yàn)的對(duì)比數(shù)據(jù)較為缺乏。應(yīng)進(jìn)一步開(kāi)展這方面研究，提高交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)的可靠性。

2.3.2加速度導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)

直接阻尼導(dǎo)數(shù)是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)和加速度導(dǎo)數(shù)的組合。馬東立和葉川采用CFD方法研究了帶翼潛航器[58]及升力浮力復(fù)合型飛艇[59]的加速度導(dǎo)數(shù)，指出了兩種外形均不能將加速度導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量系數(shù)。文獻(xiàn)[25]計(jì)算了美國(guó)海軍旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定式火箭彈ANSR(Army-Navy Spinner Rocket)及內(nèi)外流一體化外形的加速度導(dǎo)數(shù)，結(jié)果表明在某些情況下反映流動(dòng)時(shí)滯效應(yīng)的加速度導(dǎo)數(shù)占直接阻尼導(dǎo)數(shù)的比例最高可以達(dá)到40%以上，而在某些情況與直接阻尼導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反。米百剛[60]和席柯[61]等針對(duì)加速度導(dǎo)數(shù)的研究也得到了類(lèi)似結(jié)論。

總的來(lái)說(shuō)，目前動(dòng)導(dǎo)數(shù)的研究大多圍繞繞定軸振動(dòng)的組合導(dǎo)數(shù)，針對(duì)加速度導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的研究較少，現(xiàn)有的結(jié)論也大多基于縱向阻尼導(dǎo)數(shù)。關(guān)于這部分研究特別是飛行器橫側(cè)向的加速度導(dǎo)數(shù)，仍有大量工作要做。

2.4動(dòng)導(dǎo)數(shù)在復(fù)雜外形中的工程應(yīng)用

文獻(xiàn)中常見(jiàn)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算外形大多采用較為簡(jiǎn)單的旋成體外形，例如尖/鈍錐、HBS導(dǎo)彈、Finner標(biāo)模、M910子彈。針對(duì)較為復(fù)雜的真實(shí)工程外形較為少見(jiàn)。馬東立和葉川開(kāi)展了帶翼潛航器[58]、升力浮力復(fù)合型飛艇[59]、有翼導(dǎo)彈和水上飛機(jī)[62]的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。文獻(xiàn)[25]開(kāi)展了類(lèi)X-51A內(nèi)外流一體化外形的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。針對(duì)工程外形的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的困難取決于非定常流場(chǎng)的復(fù)雜程度。例如在超聲速條件下，激波誘導(dǎo)分離、旋渦運(yùn)動(dòng)與破裂以及它們之間的相互作用使得流動(dòng)形態(tài)十分復(fù)雜。高超聲速內(nèi)外流一體化外形飛行器從助推火箭分離到發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火的短時(shí)問(wèn)內(nèi)，飛行器經(jīng)歷3種工作狀態(tài)：進(jìn)氣道關(guān)閉、進(jìn)氣道開(kāi)啟和噴流狀態(tài)。研究發(fā)動(dòng)機(jī)不同工況的飛行穩(wěn)定性對(duì)內(nèi)外流一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前的動(dòng)導(dǎo)數(shù)模擬效率不能滿足復(fù)雜工程外形的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算需求。對(duì)真實(shí)工程外形的復(fù)雜非定常流場(chǎng)的精確模擬是動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的重要前提，也是構(gòu)成飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題的復(fù)雜性和艱巨性的重要原因。

3　動(dòng)導(dǎo)數(shù)理論及工程計(jì)算方法

3.1理論計(jì)算

動(dòng)導(dǎo)數(shù)的理論計(jì)算早期針對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的物形，比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，目前隨著數(shù)值計(jì)算的發(fā)展已不再采用。理論方法都建立在許多苛刻的簡(jiǎn)化假定的基礎(chǔ)上，如位勢(shì)流理論、小擾動(dòng)線化理論等。Theodorsen[63]最早在1933年利用不可壓無(wú)黏流假設(shè)下給出了二維機(jī)翼(NACA0012)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)非定常氣動(dòng)力的表達(dá)式，計(jì)算得到了俯仰力矩的時(shí)滯導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)。

3.2工程近似方法

動(dòng)導(dǎo)數(shù)的工程近似方法考慮了線化的空氣動(dòng)力學(xué)理論和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[64]，是一種經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)的方法。工程近似方法與CFD方法相比精度較低，但其最大的優(yōu)勢(shì)在于快捷高效[65]，因此在飛行器概念設(shè)計(jì)階段，通常采用工程估算快速獲得飛行器的氣動(dòng)特性[66]。

圖4給出了5口徑美國(guó)海軍旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定式火箭彈ANSR采用SBT[67]與強(qiáng)迫振動(dòng)CFD[25]求解的動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)比。ANSR模型結(jié)果顯示，SBT在動(dòng)導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)趨勢(shì)上與CFD符合，但數(shù)值上存在量級(jí)甚至符號(hào)的差別，僅在個(gè)別點(diǎn)處取得一致。East和Hutt[68]通過(guò)對(duì)比高超聲速導(dǎo)彈標(biāo)模HBS以及尖/鈍錐標(biāo)模外形的動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)與工程計(jì)算結(jié)果，指出工程方法依賴于經(jīng)驗(yàn)性，只適用于不考慮邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)的分離和再附以及復(fù)雜背風(fēng)區(qū)渦流情況下的小迎角線性范圍。

圖4　細(xì)長(zhǎng)體理論(SBT)與CFD強(qiáng)迫振動(dòng)求解結(jié)果對(duì)比Fig.4　Comparison between results obtained from slender-body theory (SBT) and those from CFD forced vibration algorithm

工程近似方法在亞聲速時(shí)以SBT和升力面理論為主[69]，而超、高超聲速時(shí)主要集中于活塞理論、激波/膨脹波比擬以及修正牛頓理論、內(nèi)伏牛頓理論(Embedded Newtonian Method)、牛頓-玻爾茲曼理論等一些基于牛頓理論發(fā)展而來(lái)的方法[70-71]。對(duì)于縱向動(dòng)導(dǎo)數(shù)可以提供亞、跨、超聲速范圍的工程近似方法。對(duì)橫航向動(dòng)導(dǎo)數(shù)主要提供亞聲速情況下的工程近似方法，關(guān)于跨、超聲速下的橫航向動(dòng)導(dǎo)數(shù)，目前尚無(wú)合適的估算方法[72]。確定動(dòng)導(dǎo)數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)方法可參見(jiàn)飛行力學(xué)書(shū)籍[73]，以及相關(guān)的飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[74]。下面針對(duì)工程近似方法中最重要的牛頓理論和基于CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)鼗钊碚撜归_(kāi)綜述。

3.2.1牛頓理論

牛頓理論只能用于高超聲速流動(dòng)，其理論假定流體粒子間互不干擾，它們與物面碰撞后，法向動(dòng)量傳給物面，且沿物面以零切向加速度運(yùn)動(dòng)。對(duì)牛頓理論的一個(gè)簡(jiǎn)單的半經(jīng)驗(yàn)修正為

(5)

式中：(Cp)MNewt為牛頓理論半經(jīng)驗(yàn)修正的壓力系數(shù)；Cpmax為駐點(diǎn)壓力系數(shù)；Vn為垂直物面的流體運(yùn)動(dòng)速度；V∞為來(lái)流速度。Tobak和Wehrend最早在1956年用修正的牛頓理論計(jì)算了錐體的動(dòng)導(dǎo)數(shù)[75]。

牛頓理論有很大的局限性。Busemann[76]認(rèn)為，在激波層中，流體粒子的軌跡是彎曲的，在計(jì)算物面壓力時(shí)，必須考慮由此引起的離心力效應(yīng)。

Psurface=PNewt+Pcent

(6)

式中：Psurface為物面壓力；PNewt為牛頓理論計(jì)算出的壓力；Pcent為離心力修正。Hui[29]針對(duì)有脫體激波的三角翼，求解定常參考流動(dòng)時(shí)，使用了Messiter的薄層激波近似[77]。Hui注意到，非定常牛頓流理論加上離心修正時(shí)，與比熱比γ→1、馬赫數(shù)Ma→∞時(shí)的氣體動(dòng)力學(xué)理論完全一致[78]。在這個(gè)基礎(chǔ)上，Hui和Tobak[79]發(fā)展了非定常的牛頓-波爾茲曼理論，用來(lái)計(jì)算翼型、楔和錐體的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

牛頓-波爾茲曼理論適用于馬赫數(shù)很高，激波層很薄且充分靠近壁面的情況。對(duì)于鈍頭體，這個(gè)條件不能滿足。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些基于牛頓或牛頓-波爾茲曼理論的半經(jīng)驗(yàn)方法得到了發(fā)展。Seiff在1962年提出了內(nèi)伏牛頓流理論來(lái)處理有限厚度激波層中的流動(dòng)[80]。Ericsson[81]發(fā)展了Seiff的理論[80]，來(lái)處理非定常流動(dòng)，并用來(lái)計(jì)算高超聲速飛行器的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。后來(lái)，Ericsson[82]改進(jìn)了自己的方法，進(jìn)一步降低了馬赫數(shù)的限制，Ericsson的方法通常稱為非定常內(nèi)伏牛頓流理論。

國(guó)內(nèi)的童秉綱(Tong)和Hui把牛頓-波爾茲曼理論和非定常的內(nèi)伏牛頓流理論結(jié)合起來(lái)，發(fā)展了半經(jīng)驗(yàn)的非定常內(nèi)伏牛頓-波爾茲曼理論[71]，對(duì)高超聲速鈍頭體的動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了研究。劉偉和沈清[83]利用非定常內(nèi)伏牛頓計(jì)算倒錐體的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)，可應(yīng)用于3

3.2.2活塞理論

活塞理論適用于超聲速非定常氣動(dòng)力計(jì)算，壓力p采用式(7)計(jì)算。

(7)

式中：p∞為來(lái)流靜壓；w為下洗速度?；钊碚摻?jīng)過(guò)Van Dyke[84]和Lighthill[85]的發(fā)展，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力的計(jì)算。陳勁松[86]根據(jù)當(dāng)?shù)亓骰钊碚摵推瑮l理論給出超聲速和高超聲速尖前緣三維機(jī)翼俯仰導(dǎo)數(shù)的近似解析方法，在菱形翼、雙圓弧形翼及三角翼中得到應(yīng)用。

為了提高活塞理論的計(jì)算精度，張偉偉等[87-88]發(fā)展了基于CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?。該方法只需要用CFD方法求解一次定常流場(chǎng)，再運(yùn)用活塞理論計(jì)算非定常氣動(dòng)力，充分發(fā)揮了CFD技術(shù)高精度和當(dāng)?shù)亓骰钊碚摳咝实奶攸c(diǎn)。2013年張偉偉等[89]在前述工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展了超聲速、高超聲速外形動(dòng)導(dǎo)數(shù)的活塞理論求解方法，并通過(guò)Finner標(biāo)模及尖錐外形開(kāi)展了標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證。圖5給出了尖錐外形俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的內(nèi)伏牛頓理論、活塞理論與試驗(yàn)結(jié)果的比較[89]，反映出內(nèi)伏牛頓理論與基于CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰挠?jì)算結(jié)果在數(shù)值上基本相同，內(nèi)伏牛頓理論結(jié)果與試驗(yàn)值更加接近。

圖5　內(nèi)伏牛頓理論、活塞理論與試驗(yàn)結(jié)果動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)比[89]Fig.5　Comparison of dynamic derivatives between those obtained with embedded Newton method, piston theory, as well as test results[89]

4　動(dòng)導(dǎo)數(shù)時(shí)域計(jì)算方法

4.1諧振攝動(dòng)方法

攝動(dòng)法又稱小參數(shù)展開(kāi)法。Hui發(fā)展的攝動(dòng)法[90]有兩個(gè)特點(diǎn)：① 基于Euler方程；② 可同時(shí)用于超聲速和高超聲速流動(dòng)。其基本過(guò)程是在諧振假定下，飛行器繞某一點(diǎn)在平衡位置附近作小振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的非定常流場(chǎng)可以分解為平衡位置的定常繞流流場(chǎng)及小擾動(dòng)流場(chǎng)的線性疊加。在一階近似下，擾動(dòng)流場(chǎng)的確定可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求解擾動(dòng)量振幅的類(lèi)Euler方法。該方程是線性的，且與定常繞流的Euler方法有相同的系數(shù)矩陣。求解定常繞流的Euler方程和振動(dòng)振幅方程均采用相同形式的差分格式，然后利用不同軸間動(dòng)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換公式求得指定軸處的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)[91]。

Hui利用他發(fā)展的攝動(dòng)法對(duì)簡(jiǎn)單形狀的翼、楔、和零迎角錐進(jìn)行了計(jì)算[29]，Hui等還研究了俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)翼氣動(dòng)力的分叉現(xiàn)象[92]和時(shí)間歷史效應(yīng)對(duì)高超聲速運(yùn)動(dòng)的楔受到的非定常氣動(dòng)力的影響[93]。劉秋生和沈孟育[94]進(jìn)一步發(fā)展了Hui的方法，計(jì)算了超聲速、高超聲速鈍頭體的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)。張才文[95]采用Euler方程攝動(dòng)解法，推導(dǎo)了在激波附體的條件下任意迎角、任意平面形狀機(jī)翼的超、高超聲速俯仰穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式。劉偉和張魯民在文獻(xiàn)[94]的基礎(chǔ)上發(fā)展了俯仰軸在垂直于俯仰平面任意移動(dòng)時(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換公式[96]，并采用諧振攝動(dòng)法計(jì)算了類(lèi)返回艙外形的高超聲速俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)[97]，結(jié)果表明，諧振攝動(dòng)法對(duì)簡(jiǎn)單外形及小迎角來(lái)流狀態(tài)具有較好的適應(yīng)性，但由于小擾動(dòng)方法本身的局限性，該方法對(duì)復(fù)雜外形應(yīng)用能力有限。如果要計(jì)算更為復(fù)雜的流態(tài)，應(yīng)該考慮流場(chǎng)的黏性效應(yīng)及更為一般性的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

4.2錐運(yùn)動(dòng)方法

Schiff等將錐運(yùn)動(dòng)引入穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)計(jì)算[98-99]。在非慣性參考系下，通過(guò)利用定常流動(dòng)的計(jì)算方法模擬非定常問(wèn)題進(jìn)而避免了計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)及動(dòng)網(wǎng)格等技術(shù)問(wèn)題，用此辦法獲取了軸對(duì)稱導(dǎo)彈的俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)。Weinacht等[100-101]也發(fā)展了通過(guò)在非慣性系下求解的方法將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為靜態(tài)計(jì)算而獲取了軸對(duì)稱導(dǎo)彈穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)。Despirito等[102]在2009年提交美國(guó)軍方研究實(shí)驗(yàn)室(ARL)的報(bào)告中總結(jié)了采用錐運(yùn)動(dòng)法計(jì)算美國(guó)海軍旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定式火箭彈ANSR、M910式25 mm 曳光脫殼訓(xùn)練彈(TPDS-T)以及0.5口徑子彈的動(dòng)導(dǎo)數(shù)結(jié)果。

圖6給出了采用拋物化的Navier-Stokes方程求解ANSR標(biāo)模錐運(yùn)動(dòng)方法(PNS)[67]與CFD強(qiáng)迫振動(dòng)[25]求解的動(dòng)導(dǎo)數(shù)對(duì)比。二者在數(shù)值大小及變化趨勢(shì)上差別不大。錐運(yùn)動(dòng)方法雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算，提高了計(jì)算效率，但其通常不適合非軸對(duì)稱的復(fù)雜外形幾何體或僅適用于零迎角時(shí)動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，工程中較少使用。

圖6　錐運(yùn)動(dòng)方法(PNS)與CFD強(qiáng)迫振動(dòng)求解結(jié)果對(duì)比Fig.6　Comparison between results obtained from cone motion method (PNS) and those from CFD forced vibration algorithm

4.3準(zhǔn)定常方法

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算可以采用準(zhǔn)定常方法。通過(guò)求解飛行器繞定軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的準(zhǔn)定常方程獲得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)為

(8)

席柯等[61]采用準(zhǔn)定常方法計(jì)算了HBS外形和Finner基本帶翼導(dǎo)彈標(biāo)模外形及Hyflex升力體外形的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)。張一帆等[103]采用準(zhǔn)定常方法，對(duì)F12全機(jī)模型的3個(gè)迎角進(jìn)行了動(dòng)態(tài)特性數(shù)值模擬。米百剛等[104-105]采用準(zhǔn)定常方法計(jì)算了Finner外形的滾轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算誤差為2.67%。

圖7給出了采用準(zhǔn)定常與非定常強(qiáng)迫振動(dòng)方法求解旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的對(duì)比。5口徑與9口徑的ANSR旋成體外形的Cmq結(jié)果如圖7(a)所示，類(lèi)X-51復(fù)雜外形的Cmq與φq(φ代表流量系數(shù))[25]結(jié)果如圖7(b)所示。無(wú)論是簡(jiǎn)單的旋成體外形還是復(fù)雜的內(nèi)外流一體化外形，準(zhǔn)定常方法與非定常強(qiáng)迫振動(dòng)方法對(duì)氣動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和流場(chǎng)參數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精度基本保持一致。準(zhǔn)定常方法僅適用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，不能用于加速度導(dǎo)數(shù)和組合導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用上存在不少限制[25]。

圖7　準(zhǔn)定常方法與強(qiáng)迫振動(dòng)求解結(jié)果對(duì)比Fig.7　Comparison between results obtained from quasi-steady motion and those from forced vibration algorithm

4.4強(qiáng)迫振動(dòng)方法

強(qiáng)迫振動(dòng)方法采用CFD方法數(shù)值模擬飛行器不同的強(qiáng)迫振動(dòng)，得到非定常振動(dòng)流場(chǎng)及氣動(dòng)力，通過(guò)數(shù)值辨識(shí)方法計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)[106]。該方法能計(jì)算表1中所有類(lèi)型的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，求解精度高，對(duì)復(fù)雜的非定常流場(chǎng)有較好的適應(yīng)性，不受飛行狀態(tài)、模型運(yùn)動(dòng)形式及支架洞壁干擾的限制。目前CFD方法代表非線性空氣動(dòng)力學(xué)特性預(yù)測(cè)的最先進(jìn)水平[107]，通過(guò)數(shù)值計(jì)算獲得動(dòng)導(dǎo)數(shù)是當(dāng)前飛行品質(zhì)和操穩(wěn)特性研究中一種最理想、最現(xiàn)實(shí)的方式，且可靠性有望接近飛行試驗(yàn)。

計(jì)算不同的動(dòng)導(dǎo)數(shù)類(lèi)型需要采用不同的強(qiáng)迫振動(dòng)形式。任玉新[108]給出了動(dòng)導(dǎo)數(shù)通用計(jì)算方法NEASD，在滿足狀態(tài)變量線性無(wú)關(guān)的條件下，該方法可以求解飛行器做任意強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。孫濤等[109]給出了強(qiáng)迫等速拉伸運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的差分法。強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)最常用的形式為強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。圖8是飛行器3種非定常強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)(俯仰/沉浮/拍動(dòng))的飛行姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖[25]。

圖8　非定常運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.8　Unsteady motion sketch

(9)

式中：α0為初始迎角；θm為俯仰角振幅；k為減縮頻率。

(10)

強(qiáng)迫拍動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)用于計(jì)算俯仰力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)Cmq，其振動(dòng)方程為

(11)

沉浮與拍動(dòng)兩種振動(dòng)方式的疊加等于俯仰簡(jiǎn)諧振動(dòng)。通過(guò)計(jì)算式(10)和式(11)產(chǎn)生的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理來(lái)辨識(shí)得到動(dòng)導(dǎo)數(shù)。后處理方法包括積分法、頻域變換法、回歸方法和相位法。積分法、頻域轉(zhuǎn)換法和回歸方法的后處理結(jié)果沒(méi)有顯著的差異，但在減縮頻率較小的情況下回歸方法比其他方法得到的結(jié)果精確。相位法只采用了時(shí)域數(shù)據(jù)的兩個(gè)點(diǎn)，因辨識(shí)誤差大而較少使用。

強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算精度高，適用于不同種類(lèi)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)。缺點(diǎn)是存在減縮頻率相似及簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅的選擇問(wèn)題。雖然線化的模型方程要求氣動(dòng)參數(shù)的變化保持在線性范圍內(nèi)，但過(guò)小的振幅顯著降低了數(shù)值仿真過(guò)程中氣動(dòng)參數(shù)的增量，增加了隨機(jī)誤差的比例，帶來(lái)了精確預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)氣動(dòng)參數(shù)的困難[110]。文獻(xiàn)[111]認(rèn)為合理的振幅選擇需要綜合評(píng)估小振幅振動(dòng)的線性范圍以及非定常計(jì)算本身的精度。孫濤等[109]分析了減縮頻率對(duì)Finner標(biāo)模動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的影響。強(qiáng)迫振動(dòng)測(cè)試中頻率的選擇沒(méi)有普遍的原則或共識(shí)。通常認(rèn)為頻率應(yīng)該是最具代表性的預(yù)期的飛行器運(yùn)動(dòng)頻率[112]。

飛行器在大氣層中以高馬赫數(shù)飛行時(shí)，其表面摩擦阻力系數(shù)會(huì)達(dá)到總阻力系數(shù)的50%以上。2004年，劉偉等[113]研究了平衡氣體效應(yīng)對(duì)帶翼飛行器俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的影響。趙文文等[114]在2013年對(duì)比分析了不同高度(含稀薄氣體效應(yīng))、Maxwell滑移邊界條件及五組元化學(xué)非平衡模型對(duì)鈍錐體模型動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響。高空、高馬赫數(shù)條件下飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算還需做進(jìn)一步深入的研究。

為了研究考慮地面干擾的飛行器非定常氣動(dòng)特性，童靜等[115]基于滑移網(wǎng)格技術(shù)開(kāi)展了地面效應(yīng)的NACA0012翼型動(dòng)態(tài)特性數(shù)值模擬。地面效應(yīng)不僅對(duì)定常流場(chǎng)產(chǎn)生影響，更顯著地影響了非定常氣動(dòng)力及力矩，近地高度越小，升力系數(shù)的遲滯環(huán)面積越小，而力矩系數(shù)的遲滯環(huán)變化不規(guī)律。地面效應(yīng)干擾在飛行器非定常氣動(dòng)研究中應(yīng)該引起重視。

數(shù)值離散方法研究是動(dòng)態(tài)特性數(shù)值計(jì)算的重要環(huán)節(jié)。目前國(guó)內(nèi)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)算大多采用二階格式，而高精度、高分辨率格式可以較好地模擬以大范圍分離為代表的、強(qiáng)非定常的非線性多尺度流動(dòng)現(xiàn)象。趙云飛等[116]基于空間5階精度格式WCNS(Weighted Compact Nonlinear Schemes)采用非定常Euler方程計(jì)算了NACA0012翼型強(qiáng)迫俯仰振動(dòng)，研究了物理時(shí)間步長(zhǎng)、子迭代收斂判據(jù)等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。趙文文等[117]采用Van-Leer矢通量分裂格式(FVS)、ROE格式(FDS)、AUSMPW+格式、5階精度WENO格式及高精度WNND格式對(duì)鈍錐體俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。分析認(rèn)為差分格式之間不同的黏性分辨率是動(dòng)導(dǎo)數(shù)結(jié)果差異的主要來(lái)源。采用高精度、高分辨率格式可以更好地處理復(fù)雜外形強(qiáng)非定常的非線性多尺度流動(dòng)問(wèn)題，是未來(lái)動(dòng)態(tài)特性模擬技術(shù)研究的發(fā)展方向。

4.5自由振動(dòng)方法

自由振動(dòng)模擬方法是動(dòng)導(dǎo)數(shù)的非定常時(shí)域求解的另一種重要方法。趙云飛[118]推導(dǎo)了非定常自由振動(dòng)法確定動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式。

圖9是鈍錐自由振動(dòng)俯仰角時(shí)間歷程曲線示例，曲線形態(tài)呈角振幅指數(shù)衰減。文獻(xiàn)[118]通過(guò)提取波峰和波谷處的角振幅及周期T來(lái)計(jì)算動(dòng)導(dǎo)數(shù)，該方法僅適用于小阻尼振幅衰減的情況。對(duì)振幅發(fā)散或者大阻尼的情況，可以通過(guò)Moore-Penrose廣義逆方法求解任意位置的動(dòng)導(dǎo)數(shù)，但計(jì)算精度還需做進(jìn)一步的考察。

圖9　鈍錐自由俯仰振動(dòng)動(dòng)導(dǎo)數(shù)提取示意圖Fig.9　Sketch showing extraction of dynamic derivatives of blunt cone free pitch vibration

與強(qiáng)迫振動(dòng)法相比，自由振動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是不存在頻率相似問(wèn)題，通過(guò)選取真實(shí)的慣量參數(shù)，自由振動(dòng)法的振動(dòng)頻率與真實(shí)飛行情況相似度高。但自由振動(dòng)法的缺點(diǎn)是辨識(shí)精度低、計(jì)算工作量比強(qiáng)迫振動(dòng)法大、一般僅適合配平狀態(tài)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。此外該方法對(duì)交叉導(dǎo)數(shù)、交叉耦合導(dǎo)數(shù)和加速度導(dǎo)數(shù)的計(jì)算較為困難，所能辨識(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)種類(lèi)有限。

5　動(dòng)導(dǎo)數(shù)頻域計(jì)算方法

動(dòng)導(dǎo)數(shù)常規(guī)計(jì)算方法是采用CFD模擬飛行器的微振幅強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由于預(yù)測(cè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)需要計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)非定常氣動(dòng)響應(yīng)，非定常計(jì)算效率是CFD在動(dòng)導(dǎo)數(shù)方面應(yīng)用的瓶頸。強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)的氣動(dòng)荷載在初始瞬時(shí)值衰變之后的變化具有周期性。頻域計(jì)算利用動(dòng)態(tài)非定常系統(tǒng)的周期性來(lái)獲得動(dòng)導(dǎo)數(shù)。該方法只需求解一個(gè)周期內(nèi)幾個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)流場(chǎng)，通過(guò)簡(jiǎn)單的后處理即可重建整個(gè)周期的非定常流動(dòng)，對(duì)于長(zhǎng)周期的非定常問(wèn)題效率優(yōu)勢(shì)特別明顯，從而獲得了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。時(shí)域仿真采用的頻率受時(shí)間和空間分辨率的限制，但頻域計(jì)算不存在這一問(wèn)題。

常用的頻域方法包括線性頻域法和非線性頻域法。諧波平衡(HB)法屬于非線性頻域法的一種類(lèi)型，其計(jì)算精度和效率綜合考慮具有較大的優(yōu)勢(shì)，因此是頻域計(jì)算中應(yīng)用最廣泛的方法。經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，目前諧波平衡法主要有4種形式：直接諧波平衡法、時(shí)域諧波平衡法、頻域諧波平衡法以及分裂域諧波平衡法。諧波平衡法考慮如下的周期性流動(dòng)問(wèn)題：

(12)

式中：Ql,j和Rl,j分別為在網(wǎng)格點(diǎn)j上第l個(gè)守恒變量和第l個(gè)空間殘差組分。將變量和空間離散后的殘差項(xiàng)都可以表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式，代入到流動(dòng)控制方程中，并利用正弦函數(shù)的正交性進(jìn)行諧波平衡，得到頻域上的諧波平衡方程為

(13)

式中：ω為圓頻率；n為第n個(gè)諧波。

頻域方法最初是因?yàn)闇u輪機(jī)設(shè)計(jì)上的需要而被開(kāi)發(fā)[119-120]，此后被應(yīng)用于飛行器氣動(dòng)力的求解[121-123]。Thomas等[124-131]應(yīng)用時(shí)域諧波平衡法模擬翼型和F16機(jī)翼在跨聲速流動(dòng)時(shí)的極限環(huán)振動(dòng)和顫振問(wèn)題以及圓柱的繞流問(wèn)題，并提出了一種新的穩(wěn)定性技術(shù)來(lái)消除顯式處理諧波源項(xiàng)引起的不穩(wěn)定。Ekici等[132-135]應(yīng)用高維時(shí)域諧波平衡法模擬直升機(jī)旋翼繞流問(wèn)題并在多個(gè)基準(zhǔn)頻率下模擬多級(jí)渦輪機(jī)組的葉片繞流問(wèn)題。斯坦福大學(xué)的McMullen等[136-139]利用頻域諧波平衡方法數(shù)值模擬了一維管道流和圓柱繞流，并提出了一種迭代求解時(shí)間周期的方法，應(yīng)用并成功模擬圓柱繞流的渦脫落問(wèn)題和翼型的俯仰振蕩問(wèn)題，為對(duì)于事先不知道振蕩頻率的問(wèn)題提供了一種求解方法。Mosahebi和Nadarajah[140]隨后應(yīng)用自適應(yīng)諧波平衡法模擬了跨聲速翼型俯仰振蕩和圓柱繞流問(wèn)題。Choi等[141]將時(shí)間譜方法應(yīng)用于直升機(jī)旋翼運(yùn)動(dòng)，取得了較好的效果。諧波平衡法求解這種存在多個(gè)頻率的情況，會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定性問(wèn)題，因此Guédeney等[142]提出時(shí)間樣點(diǎn)不均勻分布的觀點(diǎn)，并證明了其穩(wěn)定性和可靠性。在動(dòng)導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)方面，Ronch等[143]對(duì)比了時(shí)間推進(jìn)法、線性頻域方法和諧波平衡法在數(shù)值預(yù)測(cè)動(dòng)導(dǎo)數(shù)和消耗內(nèi)存方面的能力。Hassan和Sicot[144]將諧波平衡法應(yīng)用于動(dòng)導(dǎo)數(shù)的快速預(yù)測(cè)。Murman等[145-146]將諧波平衡法應(yīng)用于預(yù)測(cè)Finner及SDM(StandardDynamicModel)模型的動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

國(guó)內(nèi)對(duì)諧波平衡法的研究較少。李道春和向錦武[147]應(yīng)用諧波平衡法研究非線性二元機(jī)翼氣動(dòng)彈性。杜鵬程和寧方飛應(yīng)用時(shí)域諧波平衡法模擬跨聲風(fēng)扇周向畸變流動(dòng)[148]，考查不同周期性邊界條件對(duì)求解的影響，并采用預(yù)處理技術(shù)，將可壓諧波平衡方程直接用于低速周期性流動(dòng)的計(jì)算。許建華等[149]應(yīng)用時(shí)域諧波平衡法模擬旋翼前飛繞流問(wèn)題。楊小權(quán)等[150]應(yīng)用時(shí)間譜方法模擬了俯仰翼型和機(jī)翼的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。謝立軍等[151]采用時(shí)間譜方法對(duì)高超聲速HBS標(biāo)模和超聲速Finner標(biāo)模進(jìn)行動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。陳琦等采用諧波平衡法開(kāi)展翼型和鈍錐的非定常繞流模擬[152]，并預(yù)測(cè)了帶翼導(dǎo)彈的俯仰動(dòng)導(dǎo)數(shù)[153]。

由于頻域計(jì)算的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，導(dǎo)致對(duì)非定常流動(dòng)的計(jì)算精度遠(yuǎn)低于時(shí)域計(jì)算，當(dāng)流動(dòng)出現(xiàn)明顯的非線性效應(yīng)時(shí)其應(yīng)用受到限制。圖10給出了采用線性頻域法計(jì)算的NACA0012翼型強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)與時(shí)域計(jì)算的比較[154]。實(shí)線是時(shí)域(TimeDomain)計(jì)算結(jié)果，虛線是線性頻域(LinearFrequencyDomain,LFD)法計(jì)算結(jié)果。線性頻域法計(jì)算未能模擬出NACA0012振動(dòng)時(shí)出現(xiàn)在兩端處的非線性拐折。圖11給出了不同外形的諧波平衡法與時(shí)域計(jì)算比較。Nr代表諧波平衡方法中的諧波數(shù)。從圖中可以看出，無(wú)論是對(duì)于簡(jiǎn)單外形還是復(fù)雜外形，一個(gè)諧波對(duì)應(yīng)的3個(gè)非定常流場(chǎng)樣本均不足以精確模擬非定常振動(dòng)出現(xiàn)的非線性氣動(dòng)力。與時(shí)域計(jì)算吻合一致的計(jì)算諧波數(shù)至少在2個(gè)以上。

Note: LFD—Linear frequency domain.圖10　NACA0012翼型線性頻域法與時(shí)域計(jì)算比較Fig.10　Comparison between NACA0012 airfoil linear frequency domain method and time-domain simulation　

圖11　諧波平衡法與時(shí)域計(jì)算比較Fig.11　Comparison between harmonic balance method and time-domain simulation

頻域計(jì)算最大的特點(diǎn)是利用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的周期性極大地減少非定常CFD仿真的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。CFD時(shí)域仿真需要多個(gè)周期達(dá)到氣動(dòng)響應(yīng)的諧振解，并且要達(dá)到時(shí)間上的精確求解必須采用小的時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)精確捕獲流體運(yùn)動(dòng)，因此需要大量的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)[155-156]。而頻域計(jì)算可以高效近似求解飛行器周期性的非定常小擾動(dòng)條件下氣動(dòng)力，在減少計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)的情況下估算動(dòng)導(dǎo)數(shù)。圖12是作者所在課題組針對(duì)類(lèi)X-51內(nèi)外流一體化外形雙時(shí)間步方法時(shí)域計(jì)算與諧波平衡法的比較，圖中CA為軸向力系數(shù)。內(nèi)外流一體化外形半場(chǎng)網(wǎng)格量為2 000萬(wàn)，時(shí)域計(jì)算與諧波平衡法均采用18個(gè)CPU(IntelCorei7)進(jìn)行并行計(jì)算。圖中dt代表雙時(shí)間步方法的無(wú)量綱時(shí)間步長(zhǎng)，nsub代表內(nèi)迭代步數(shù)。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)取0.1，內(nèi)迭代取20步時(shí)，雙時(shí)間步法計(jì)算1.5個(gè)周期共5 000步的耗時(shí)約為48h，與諧波平衡法計(jì)算兩萬(wàn)步基本達(dá)到收斂的用時(shí)相等，但此時(shí)雙時(shí)間步方法的精度遠(yuǎn)低于諧波平衡法。隨著內(nèi)迭代步數(shù)的增加和時(shí)間步長(zhǎng)的減小，二者達(dá)到同等精度時(shí)雙時(shí)間步方法計(jì)算一個(gè)狀態(tài)的耗時(shí)約為50天，是諧波平衡法計(jì)算時(shí)間的25倍。

圖12　類(lèi)X-51內(nèi)外流一體化外形雙時(shí)間步方法時(shí)域計(jì)算與諧波平衡法比較Fig.12　Comparison of time domain simulation of analogous X-51A-like hypersonic vehicle with dual time step method and that with harmonic balance method

圖13　NACA0012強(qiáng)迫簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻域法的計(jì)算效率Fig.13　Computational efficiency of NACA0012 forced harmonic vibration frequency-domain method

6　結(jié)　論

在對(duì)飛行穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行概述的基礎(chǔ)上，介紹了飛行器動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展。對(duì)近年來(lái)主要的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了綜述分析，結(jié)論顯示：

1) 動(dòng)導(dǎo)數(shù)的工程近似方法與CFD方法相比精度較低，但其最大的優(yōu)勢(shì)在于快捷高效。工程方法依賴于經(jīng)驗(yàn)性，只適用于簡(jiǎn)單外形，不考慮邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)的分離和再附以及復(fù)雜背風(fēng)區(qū)渦流情況下的小迎角線性范圍。

2) 諧振攝動(dòng)法和錐運(yùn)動(dòng)方法由于方法本身的局限性，對(duì)復(fù)雜外形和復(fù)雜流態(tài)的模擬能力有限，應(yīng)用上存在諸多限制，工程實(shí)際中較少使用。

3) 準(zhǔn)定常方法與非定常強(qiáng)迫振動(dòng)方法的計(jì)算精度基本一致，是一種快速高效的動(dòng)導(dǎo)數(shù)求解方法。但該方法僅適用于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

4) 自由振動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)是振動(dòng)頻率與真實(shí)飛行情況相似度高。強(qiáng)迫振動(dòng)的特點(diǎn)是適合不同狀態(tài)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，能夠辨識(shí)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)種類(lèi)豐富，對(duì)交叉導(dǎo)數(shù)、交叉耦合導(dǎo)數(shù)和加速度導(dǎo)數(shù)均有較好的模擬能力。因此目前采用強(qiáng)迫振動(dòng)方法獲得動(dòng)導(dǎo)數(shù)是當(dāng)前飛行品質(zhì)和操穩(wěn)特性研究中一種最理想、最現(xiàn)實(shí)的方式，且可靠性有望接近飛行試驗(yàn)。

5) 頻域計(jì)算利用動(dòng)態(tài)非定常系統(tǒng)的周期性來(lái)精確高效地獲得動(dòng)導(dǎo)數(shù)，獲得了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。諧波平衡法中諧波數(shù)Nr的選取需要綜合考慮計(jì)算資源、計(jì)算精度與效率。

雖然近年來(lái)在非定常氣動(dòng)力計(jì)算、動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)方法及非定常氣動(dòng)力建模等方面取得了較大進(jìn)展，但為了更高效地獲得不同類(lèi)型的準(zhǔn)確、可靠的動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)，仍有大量工作要做：

1) 非定常氣動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型用于確定氣動(dòng)力所依賴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變量及其之間的數(shù)學(xué)關(guān)系?，F(xiàn)代飛行器外形設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)方式比傳統(tǒng)飛行器復(fù)雜，應(yīng)進(jìn)一步發(fā)展能夠全面反映氣動(dòng)力對(duì)迎角的強(qiáng)烈非線性依賴關(guān)系、時(shí)間延遲效應(yīng)、氣動(dòng)力的交叉耦合等特點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力模型。

2) 動(dòng)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要綜合考慮精度與效率。在目前CFD方法模擬效率不高的前提下，工程近似方法依然是飛行器型號(hào)設(shè)計(jì)初期滿足動(dòng)導(dǎo)數(shù)快速分析需求的重要手段。準(zhǔn)定常計(jì)算方法和非定常頻域計(jì)算方法作為非定常時(shí)域求解的簡(jiǎn)化近似方法，其適用范圍及計(jì)算精度有待于深入研究。

3) 目前動(dòng)導(dǎo)數(shù)的研究大多圍繞繞定軸振動(dòng)的組合導(dǎo)數(shù)，針對(duì)加速度導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的研究較少，對(duì)交叉導(dǎo)數(shù)和交叉耦合導(dǎo)數(shù)的預(yù)測(cè)也經(jīng)驗(yàn)不足。如何準(zhǔn)確可靠地預(yù)測(cè)這類(lèi)動(dòng)導(dǎo)數(shù)，仍有大量工作要做。

4) 目前針對(duì)工程復(fù)雜外形的動(dòng)導(dǎo)數(shù)模擬研究較少，工程實(shí)際外形的非定常流場(chǎng)的準(zhǔn)確模擬是動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的重要基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)非定常條件下的激波誘導(dǎo)分離、旋渦運(yùn)動(dòng)與破裂以及它們之間的相互作用使得動(dòng)導(dǎo)數(shù)的精確模擬是一件非常困難的工作。采用高精度、高分辨率格式可以更好地處理復(fù)雜外形強(qiáng)非定常的非線性多尺度流動(dòng)問(wèn)題，是未來(lái)動(dòng)態(tài)特性模擬技術(shù)研究的發(fā)展方向。此外，針對(duì)工程問(wèn)題中遇到的高溫氣體效應(yīng)、稀薄氣體效應(yīng)、噴流影響等實(shí)際情況下的動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算還需做進(jìn)一步深入的研究。

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劉緒男， 博士研究生。主要研究方向： 高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel.: 0731-84574792

E-mail: liuxuqd@126.com

劉偉男， 博士， 教授。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)研究與應(yīng)用。

Tel.: 0731-84573137

E-mail: fishfather6525@sina.com

柴振霞女， 博士研究生。主要研究方向： 頻域計(jì)算方法在非定常流動(dòng)中的應(yīng)用。

Tel.: 0731-84574792

E-mail: chaizhenxia@sina.cn

楊小亮男， 博士， 講師。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)研究與應(yīng)用。

Tel.: 0731-84574792

E-mail: yangxl_nudt@sina.com

Research progress of numerical method of dynamic stabilityderivatives of aircraft

LIU Xu, LIU Wei*, CHAI Zhenxia, YANG Xiaoliang

College of Areospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha410073, China

Dynamic stability derivatives (for short, dynamic derivatives) are key aerodynamic parameters for designing the control system, investigating the dynamic instability boundary and studying the dynamic stability criteria of aircraft. After a brief summary of flight stability, the research progress made in the numerical simulation of aircraft dynamic stability parameters is described. The main dynamic derivative calculation methods applied over the past few years are reviewed with respect to the theoretical method, engineering approximation and computational fluid dynamics (CFD) simulation. The merits of these dynamic derivative prediction methods are identified, and problems with numerical simulation of dynamic derivatives in terms of theoretical basis, unsteady aerodynamic modeling, the precision and efficiency of the prediction methods are pointed out. A mature, reliable prediction of dynamic stability characteristic enables us to evaluate and select different air design plans so as to minimize the aircraft design cost and mitigate risk exposure. Finally, the development trend of numerical simulation of dynamic derivatives is prospected.

numerical methods; computational fluid dynamics; stability; time domain analysis; dynamic derivatives

2016-01-11； Revised： 2016-02-17； Accepted： 2016-03-23； Published online： 2016-03-2915:29

s： National Natural Science Foundation of China (11172325, 11502292); NUDT Advanced Project (ZDYYJCYJ20140101)

. Tel.： 0731-84573137E-mail: fishfather6525@sina.com

2016-01-11； 退修日期： 2016-02-17； 錄用日期： 2016-03-23；

時(shí)間： 2016-03-2915:29

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.008.html

國(guó)家自然科學(xué)基金 (11172325，11502292); 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)預(yù)研項(xiàng)目 (ZDYYJCYJ20140101)

.Tel.： 0731-84573137E-mail: fishfather6525@sina.com

10.7527/S1000-6893.2016.0098

V211.3

A

1000-6893(2016)08-2348-22

引用格式： 劉緒， 劉偉， 柴振霞， 等． 飛行器動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)計(jì)算方法研究進(jìn)展[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(8): 2348-2369. LIU X, LIU W, CHAI Z X, et al. Research progress of numerical method of dynamic stability derivatives of aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2348-2369.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160329.1529.008.html